El modelo matemático del coche: las variables
1920

Vas a entrar en el diseño de los coches, a analizar las formas y sus fórmulas.
Fíjate en la imagen de 1920, la forma de su sección trasera es rectangular. Si quieres calcular el perímetro y el área de dicha sección necesitas 2 variables:
- x: lado vertical
- y: lado horizontal
El perímetro es 2x + 2y, el área x · y
Ambas son expresiones algebraicas, números y letras operados entre sí.
¿Recuerdas estos conceptos?
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo sumando.
Los números y letras que la forman están multiplicados entre sí.
- Entre las fórmulas que conoces, son monomios la mayoría de las de las áreas, por ejemplo: área del cuadrado, \(\displaystyle l^2\), área del rectángulo \(\displaystyle b·a\), área del triángulo \(\displaystyle\frac{b·a}{2}\), etc.
- Todas ellas pueden expresarse con otras letras, \(\displaystyle x^2\), \(\displaystyle x·y\), \(\displaystyle\frac{x·y}{2}\), etc.
- También el perímetro de un cuadrado \(\displaystyle 4l\); podrías ponerlo con una x en lugar de la letra l.
- Ejemplos de expresiones que no son monomios: \(\displaystyle\frac{2}{3x^2}\); porque la letra está en un denominador.
- Entre las fórmulas que conoces, no es monomio la de la velocidad \(\displaystyle\frac{e}{t}\)
Polinomio
Un polinomio es la suma de varios monomios.
- Por ejemplo, la fórmula del perímetro de un rectángulo es un polinomio: \(\displaystyle 2x + 2y\)
- Si haces la suma del área del cuadrado más el área del círculo, \(\displaystyle l^2\) + \(\displaystyle \pi\cdot r^2\) también es un polinomio.
1940

En el coche de 1940, su sección trasera es más parecida a una circunferencia que a un rectángulo, es más aerodinámica.
Para calcular su perímetro y área se usa otra letra:
- r: radio de la circunferencia.
Con ella se representa la fórmula del perímetro 2π·r y la del área π·r2.
Cada una de ellas es un monomio.
El número 2π es el coeficiente, y r es la variable.
Aunque π se escriba con una letra, tiene un valor fijo conocido, por eso no es una variable.
Vocabulario
Para seguir con el estudio, debes recordar el vocabulario de este tema del curso pasado.
- Variable
-
Cada una de las letras que forman la expresión algebraica (excepto que representen a un número concreto, como ocurre con el número pi).
- Coeficiente o parte numérica
-
Es el número que multiplica a las variables.
- Parte literal
-
Las variables que forman cada monomio.
- Grado del monomio
-
Es la suma de los exponentes de las variables que forman el monomio.
- Polinomio
-
Es la suma o resta de varios monomios.
El grado del polinomio es el grado más alto de los términos que lo forman.
Por ejemplo, la expresión \(\displaystyle l^2\) + \(\displaystyle \pi\cdot r^2\) es un polinomio de grado 2.
- Valor numérico
-
Es el resultado de sustituir en una expresión algebraica las letras por números.
Por ejemplo, para el monomio 2π·r el valor numérico si \(r=5\) es 2π·5 = 10π
Ejemplos
En esta tabla puedes ver, para cada fórmula, quiénes son sus elementos:
| Forma de la sección | Expresión algebraica | Coeficiente | Parte literal | Grado |
|---|---|---|---|---|
| Área rectángulo | x · y | 1 | x · y | 1 + 1 = 2 |
| Área circunferencia | π · r2 | π | r2 | 2 |
| Perímetro circunferencia | 2 · π · r | 2 · π | r | 1 |