# 3.1. Moneda del festival

## Glosario

## Divisa

Definición:

  Moneda extranjera.

Ejemplo:

  El dólar, en España, es una divisa.

## Indicador

Definición:

  Número que representa un conjunto de datos concreto.

Ejemplo:

  En un concierto, el número de personas que asisten es un indicador.

## Índice (1)

Definición:

  Número que resume varios indicadores.

Ejemplo:

  La media de entradas vendidas del concierto durante los últimos cuatro años.

## Índice (2)

Definición:

  Número que se utiliza para representar y calcular cómo cambia un valor.

  Si es mayor que uno, representa una subida de ese valor y, si es menor, una bajada.

Ejemplo:

  Las entradas del concierto subieron de precio un 30 %, el índice de subida fue del 1,3.

## Tasa (1)

Definición:

  Tipo de indicador que se usa para comparar magnitudes. Suele indicarse en porcentaje.

Ejemplo:

  La tasa de asistencia al festival fue del 80 %, ya que de cada 100 entradas vendidas asistieron 80 personas.

## Tasa (2)

Definición:

  Impuesto, recargo, pago obligatorio.

Ejemplo:

  La tasa que se aplica en cada pulsera es 2 €.

# Pulsera festivalera y moneda oficial

## Pasando a rokes (®)

Para moverte por el festival de rock, necesitarás dominar la moneda oficial: el roke (®).

El cambio oficial es 1 roke = 1 euro.

Además, el acceso se gestiona mediante una pulsera inteligente cuya recarga mínima es de 10 €, y cuyo precio es de 2 €.

La devolución de la pulsera conlleva el descuento de su precio, 2 €.

Entender cómo varían estos precios te permitirá gestionar mejor tu presupuesto festivalero.

## I.V.

Imagina que el precio de la pulsera (2 €) sube un 5 % por gastos de envío, o que una camiseta de 20 rokes tiene una rebaja del 15 %.

Para calcular el precio final de forma directa se usa el tanto por uno, también llamado índice de variación (I.V.).

- En aumentos: suma el porcentaje al 100 %.

Ejemplo: subida del 5 % ⇒ 100 % + 5 % = 105 % ⇒ I.V. = 1,05.

Precio de la pulsera: 2 · 1,05 = 2,1 €.

- En rebajas: resta el porcentaje al 100 %.

Ejemplo: Descuento del 15 % ⇒ 100 % - 15 % = 85 % ⇒ I.V. = 0,85.

Precio camiseta: 20 · 0,85 = 17 rokes.

- Cálculo: multiplica la cantidad inicial por el I.V.
- Observa que un impuesto es un porcentaje que se calcula sobre el precio base, es un aumento.
- Por último, si tienes el precio final (después del aumento o del descuento) y quieres saber la cantidad inicial, basta con dividir entre el I.V.

## I.V.T.

En el festival, a veces una cantidad sufre varios cambios seguidos.

Por ejemplo, imagina que un abono VIP que cuesta 100 rokes sube un 10 % y luego se le aplica una rebaja del 20 % con un código promocional.

¡Cuidado! No se suman ni restan los porcentajes directamente, ya que el segundo se aplica sobre una cantidad diferente a la inicial.

Debes multiplicar los índices de variación de cada etapa para obtener un índice de variación total (I.V.T.).

I.V.T. = I.V.1 · I.V.2

En el ejemplo, I.V.T. = 1,10 · 0,80 = 0,88; el precio final es de 100 · 0,88 = 88 rokes.

Observa que el descuento total real es del 12 %, no del 10 %.

## Cambio de divisas

Como en el recinto solo se usan rokes (®), si quieres saber cuánto paga una persona que traiga otras monedas, por ejemplo, dólares ($), tienes que hacer una proporción directa.

Supón que el cambio es 1 ® = 1,08 $ y la persona quiere recargar la pulsera oficial con 10 euros, ¿cuánto es esa cantidad en dólares?

10 ®· 1,08 = 10,80 $

Y viceversa, si vas a un concierto en Estados Unidos y tu pulsera tiene una recarga de 20 $, para saber cuántos roques son, tendrás que dividir entre 1,08:

\(\dfrac{20}{1,08}\) = 18,51851852 ®; que redondeado a los céntimos es 18,52 ®.

¿Sabías que, si haces varios cálculos y redondeas en cada paso en lugar de al final, los resultados pueden cambiar?

¡Analiza si te interesa más redondear al final para no perder dinero en las ventas!

## Analiza los errores

En el festival se venden mochilas con el logo al precio base de 42 rokes.

Para mejorar las ventas, aplicáis una promoción que consiste en dos variaciones encadenadas:

1. Descuento de preventa: rebaja del 12 % por comprarla antes del concierto.
2. Bonus Math & Rock: descuento adicional del 5 % sobre el precio ya rebajado si presentan la pulsera con una recarga superior a 20 rokes.

En este cuadro se hace un estudio del error típico de sumar porcentajes frente al método real de variaciones encadenadas para vuestra mochila de 42 rokes.

Comparación de errores de cálculo en ventas
Concepto | Método incorrecto (Suma) | Método correcto (I.V.T.)
--- | --- | ---
Lógica aplicada | 12 % + 5 % = 17 % de descuento | 0,88 · 0,95 = 0,836 (I.V.T.)
Operación matemática | 42 · 0,83 | 42 · 0,836
Precio final (sin redondear) | 34,86 rokes | 35,112 rokes
Precio de venta final | 34,86 rokes | 35,11 rokes

Reflexión: si usas el método incorrecto (sumar porcentajes), la persona que hace la compra pagaría 0,25 rokes menos por cada mochila.

Si se venden 1000 mochilas oficiales del festival, ¡el festival perdería 250 rokes!

# Hacienda somos todos, ¡y todas!

## Precio con IVA

Una de vuestras tareas será calcular los impuestos que hay que añadir a los productos antes de ponerlos a la venta.

Las entradas tienen un impuesto del 10 % y los artículos oficiales (como las mochilas), un 21 %.

Completa los espacios en blanco para calcular los precios finales que aparecerán en la web oficial:

Control de impuestos y precios finales
Producto | Precio base | Impuesto | Índice (I.V.) | Precio final
--- | --- | --- | --- | ---
Abono general | 120 rokes | Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDAx % | Rellenar huecos (2):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDFkJXUwMDAx | Rellenar huecos (3):JXUwMDY5JXUwMDAyJXUwMDAx rokes
Mochila | 42 rokes | Rellenar huecos (4):JXUwMDZhJXUwMDAz % | Rellenar huecos (5):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDFlJXUwMDAz | Rellenar huecos (6):JXUwMDZkJXUwMDA1JXUwMDFjJXUwMDE0JXUwMDBh rokes

## La parte de Hacienda

Al terminar el concierto, la zona de restauración dice que ha recaudado un total de 880 rokes (este precio ya incluye el 10 % de impuestos).

Para saber cuánto dinero se queda el festival y cuánto debe entregar a Hacienda, necesitas calcular el precio base.

Para volver al origen, hay que Rellenar huecos (7):JXUwMDNjJXUwMDBkJXUwMDFmJXUwMDFmJXUwMDBkJXUwMDBkJXUwMDFi el total entre el índice de variación Rellenar huecos (8):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDFkJXUwMDAx :

- El precio base real de la comida vendida es de Rellenar huecos (9):JXUwMDYwJXUwMDA4JXUwMDAw rokes.
- Por lo tanto, la cantidad exacta que se ha recaudado de impuestos es de Rellenar huecos (10):JXUwMDYwJXUwMDA4 rokes.

Nota: Recuerda utilizar siempre la coma (,) para los decimales.

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# Sobre compras y ventas...

Completa las frases y recuerda utilizar siempre la coma (,) como separador decimal.

## 1: La oferta "flash"

Un abono VIP cuesta 120 euros.

Debido a la demanda, el precio sube un 20 % y, acto seguido, se aplica un descuento del 20 % para las primeras personas que hagan la compra.

- El índice de variación total (I.V.T.) de esta operación es Rellenar huecos (1):JXUwMDY4JXUwMDFjJXUwMDE1JXUwMDBm .
- El precio final que a pagar es de Rellenar huecos (2):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDA0JXUwMDE5JXUwMDFlJXUwMDAy euros.

## 2: El precio original

Una fan compra una camiseta oficial por 21,25 rokes.

En el puesto de venta le explicas que ese precio ya incluye un descuento del 15 % por ser alumna del instituto.

- Para hallar el precio inicial, tienes que Rellenar huecos (3):JXUwMDNjJXUwMDBkJXUwMDFmJXUwMDFmJXUwMDBkJXUwMDBkJXUwMDFi el precio final entre el índice de variación, que es Rellenar huecos (4):JXUwMDY4JXUwMDFjJXUwMDE0JXUwMDBk .
- Por tanto, el precio de la camiseta antes del descuento era de Rellenar huecos (5):JXUwMDZhJXUwMDA3 rokes.

## 3: Tasas encadenadas

La entrada general base cuesta 8 euros.

El instituto aplica una tasa del 10 % y, sobre el resultado, aplicáis un 5 % de gastos de gestión si se paga con tarjeta.

- El índice de variación de la tasa es Rellenar huecos (6):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDFkJXUwMDAx .
- El índice de variación de la gestión es Rellenar huecos (7):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDFjJXUwMDA1 .
- Al Rellenar huecos (8):JXUwMDM1JXUwMDE4JXUwMDE5JXUwMDE4JXUwMDFkJXUwMDE5JXUwMDFjJXUwMDA1JXUwMDBhJXUw MDAyJXUwMDEz ambos, obtenemos un índice total de Rellenar huecos (9):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDFkJXUwMDA0JXUwMDAw .
- El importe final que el cliente verá en su tarjeta bancaria será de Rellenar huecos (10):JXUwMDYxJXUwMDE1JXUwMDFlJXUwMDA2 euros.

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# Gestión de ventas promocionales

Lee el texto y completa las palabras que faltan.

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Aplica tus conocimientos sobre variaciones encadenadas para calcular el precio final de la sudadera oficial del festival (precio base: 35 rokes).

La promoción incluye un descuento de preventa del 15 % y un bonus extra por recarga de pulsera del 10 %.

1. Índices de variación:

- El índice de variación para el primer descuento (15 %) es: @@0,85@@
- El índice de variación para el segundo descuento (10 %) es: @@0,90@@
- El índice de variación total (I.V.T.) multiplicando ambos es: @@0,765@@

2. Cálculo del precio final:

Si multiplicas el precio inicial (35 rokes) por el I.V.T. obtenido, el resultado exacto es @@26,775@@ rokes.

3. Redondeo en la pulsera:

Como el sistema de pago de la pulsera solo admite dos decimales, la persona que la compre pagará finalmente @@26,78@@ rokes.

Nota: Recuerda utilizar la coma (,) para separar los decimales.

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