# 3.3. Organiza tus notas

# Melodías y acordes

## La melodía

En la música, igual que en las matemáticas, el orden lo es todo.

¿Piensa de cuántas formas puedes empezar una canción con tres notas?

Hay tres opciones para colocar la primera, dos para la segunda y una para la tercera.

En total son: 3 · 2 · 1 = 6.

A este resultado formado por el producto de un número por todos los anteriores se le llama número factorial.

Se representa con el símbolo de admiración a la derecha del número:

3! = 3 · 2 · 1 = 6

- Ordenaciones de DO, RE, MI sin que se repita ninguna.
  - └── Nota DO
    - ├── DO - RE - MI
    - └── DO - MI - RE
  - └── Nota RE
    - ├── RE - DO - MI
    - └── RE - MI - DO
  - └── Nota MI
    - ├── MI - DO - RE
    - └── MI - RE - DO

## Tres de la escala

¿Y si pudieses elegir 3 notas de entre las 7 para hacer la melodía? ¿cuántos casos habría?

Hay 7 opciones para colocar la primera, 6 para la segunda y 5 para la tercera:

En total son: 7 · 6 · 5 = 210 melodías distintas.

En esa multiplicación, para completar el 7! falta 4!, por eso este resultado se suele poner como: 7! / 4!.

Recibe el nombre de variaciones, representado como "V7,3".

Melodía 1:

Melodía 2:

## Los acordes

Cuando tocas un acorde, pulsas varias notas a la vez.

En ese momento, el orden en el que pusiste los dedos da igual; lo que importa es el conjunto de notas que suenan a la vez.

El acorde MI - DO - RE es el mismo que RE - MI - DO.

¿Cuántos acordes de 3 notas puedes hacer con las 7 notas musicales?

Partiendo del resultado de la melodía, 7! / 4!, tendrías que eliminar también las opciones con las mismas notas cambiadas de orden, es decir, 3!.

El resultado final es el llamado número combinatorio, representado como "C7,3".

Se indica poniendo entre paréntesis dos números, arriba el de las notas que tienes y abajo el de las que elijes:

(
7
3
)
=
7!
3! · (7-3)!
= 35 acordes distintos.

A esta expresión se le llama "número combinatorio". Se lee "combinaciones de siete notas tomadas de tres en tres".

## Las teclas

Acabas de ver la importancia del número factorial para contar grupos ordenados o sin ordenar.

Tu calculadora tiene tres teclas que te ayudarán a hacer estos cálculos de forma sencilla.

Observa las expresiones que están sobre la tecla, de color amarillo:

- La primera, x!, es para calcular el factorial de un número.
- La segunda, nPr, es para calcular el factorial de (n) entre el factorial de (n-r).
- La tercera, nCr, es para calcular el factorial de un número entre el factorial de otro por el de la diferencia de ambos: n! r! · (n-r)! .

## Combinatoria

La parte de las matemáticas que estudia las distintas formas de agrupar los elementos de un conjunto es la combinatoria.

Sus dos ideas básicas son escoger y ordenar los elementos de un conjunto.

- Si solo escoges, se trata de una combinación: C. (Tecla nCr).
- Si solo ordenas, se trata de una permutación: P. (Tecla x!).
- Si escoges y ordenas es una variación: V (aunque en algunos lugares se llama igual que el anterior, permutación). (Tecla nPr).

Por tanto, combinación y permutación van ligadas a esas dos ideas de escoger y ordenar.

# Organiza tu concierto

Arrastra cada tarjeta hasta su contenedor.

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# Ritmos y cálculos

Relaciona cada tarjeta con su pareja.

En las expresiones que tienen factoriales divididos entre sí, r ecuerda simplificar los factores antes de hacer la multiplicación.

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Relaciona cada tarjeta con su pareja.

\n

En las expresiones que tienen factoriales divididos entre sí, r ecuerda simplificar los factores antes de hacer la multiplicación.

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# ¿Melodía o acorde?

Realiza estos cálculos de números factoriales e i dentifica si la expresión corresponde a una permutación, a una variación o a una combinación.

Recuerda simplificar los factores en las expresiones con fracciones antes de hacer la multiplicación.

- 5! = Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDAzJXUwMDAy , el resultado es una Rellenar huecos (2):JXUwMDI4JXUwMDE1JXUwMDE3JXUwMDFmJXUwMDE4JXUwMDAxJXUwMDE1JXUwMDAyJXUwMDBhJXUw MDlhJXUwMDlk de Rellenar huecos (3):JXUwMDZk elementos.
- \( \dfrac{7!}{5! \cdot (7-5)!} \) = Rellenar huecos (4):JXUwMDZhJXUwMDAz , el resultado es una Rellenar huecos (5):JXUwMDNiJXUwMDBjJXUwMDAyJXUwMDBmJXUwMDBiJXUwMDA3JXUwMDBmJXUwMDAyJXUwMDBhJXUw MDlhJXUwMDlk de Rellenar huecos (6):JXUwMDZm elementos tomados de Rellenar huecos (7):JXUwMDZk en Rellenar huecos (8):JXUwMDZkJXUwMDFi
- \( \dfrac{7!}{2!} \) = Rellenar huecos (9):JXUwMDZhJXUwMDA3JXUwMDA3JXUwMDAy , el resultado es una Rellenar huecos (10):JXUwMDJlJXUwMDE3JXUwMDEzJXUwMDFiJXUwMDA4JXUwMDAyJXUwMDBhJXUwMDlhJXUwMDlk de Rellenar huecos (11):JXUwMDZm elementos tomados de Rellenar huecos (12):JXUwMDZh en Rellenar huecos (13):JXUwMDZh .
- \( \dfrac{4!}{3! \cdot (1)!} \) = Rellenar huecos (14):JXUwMDZj , el resultado es una combinación de Rellenar huecos (15):JXUwMDZj elementos tomados de Rellenar huecos (16):JXUwMDZi en Rellenar huecos (17):JXUwMDZi .
- 7! = Rellenar huecos (18):JXUwMDZkJXUwMDA1JXUwMDA0JXUwMDA0 , el resultado es una Rellenar huecos (19):JXUwMDI4JXUwMDE1JXUwMDE3JXUwMDFmJXUwMDE4JXUwMDAxJXUwMDE1JXUwMDAyJXUwMDBhJXUw MDlhJXUwMDlk de Rellenar huecos (20):JXUwMDZk elementos.

Habilitar JavaScript

Si has cometido errores repasa el primer apartado.

Recuerda que puedes usar la calculadora.

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