# 2.1. Intercambio de fincas

# Decisiones inteligentes

## La Insua por la Carballeira

En Galicia, es habitual que las fincas propiedad de una misma persona estén dispersas.

Una solución es hacer intercambios para agrupar terrenos.

En el acuerdo, se busca que las fincas tengan superficie o valor equivalentes.

No es una decisión fácil, por eso hay organismos oficiales que dan apoyo a este proceso, como el "Observatorio Galego de Mobilidade de Terras".

## ¿Cuál escoger?

En matemáticas, la idea de "equivalencia" está detrás de muchas expresiones, valores iguales escritos de forma diferente.

Por ejemplo, una superficie de 1 ha también puede indicarse como 10 000 m2, ambas corresponden a la misma cantidad de terreno.

Recordarás de cursos anteriores que las fracciones equivalentes permiten expresar el mismo número de formas distintas.

Por ejemplo, el número 0,5 puede expresarse como \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{10}{20}\)...

Si pasas de \(\dfrac{1}{2}\) a \(\dfrac{10}{20}\) amplificas, y viceversa, de \(\dfrac{10}{20}\) a \(\dfrac{1}{2}\), simplificas.

¿Cuál elegir?

Igual que ocurre con las fincas, la importancia de una buena elección se basa en el objetivo final.

A la hora de hacer cálculos tienes que identificar cuál te lleva al resultado de la forma más fácil.

Si quieres sumar longitudes, por ejemplo, 100 metros y 5000 decímetros, unificarás las unidades de medida: 100 + 500 = 600 m

En el caso de las fracciones, si quieres sumar, unificarás denominadores usando fracciones equivalentes, y eligiendo el denominador más bajo de los posibles (el mcm):

\(\dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{6}{4}+\dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{4}\)

## Usa la irreducible

Para facilitar cálculos, en las multiplicaciones y las divisiones, usa la fracción irreducible que, como indica su nombre, no se puede reducir más.

En el ejemplo, \(\dfrac{1}{6}\) es la fracción irreducible. Su numerador y su denominador no tienen divisores comunes.

A partir de ahora, esta opción es la que usarás cuando tengas que poner un resultado de una actividad.

Además, es la que da la calculadora y así evitarás ambigüedades.

# La concentración parcelaria llega a Cima do Monte

##

En Cima do Monte se va a proponer la concentración parcelaria.

La casa de Neda tiene 4 fincas dispersas, que se van a unir, dando como resultado un triángulo.

Para no perder en el cambio, dos personas de la casa de Neda hacen un dibujo a escala, en un papel cuadriculado; recortan y unen los modelos para calcular el área, pero no consiguen ponerse de acuerdo en el resultado final.

Resultado de María:

Resultado de Luis:

##

Esta es la comparativa entre ambos dibujos:

¿Tú qué opinas? ¿Quién tiene razón?

##

Además de hallar el área de forma directa, ven interesante buscar similitudes en las fincas.

- ¿Puede haber semejanza entre dos de ellas?
- En el caso de las fincas triangulares, al comparar sus lados:
  - ¿Obtienes una fracción? ¿una razón? ¿ambas? ¿qué diferencia hay entre ambos conceptos?
  - ¿Recuerdas qué importante concepto matemático se calcula dividiendo la altura entre la base de un triángulo rectángulo?

# Sumando fincas equivalentes

Acabas de ver la importancia de identificar formas y tamaños equivalentes.

Úsalo para repasar la suma de fracciones.

Manipula el applet de GeoGebra y anota en tu libreta dos ejemplos.

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https://www.geogebra.org/m/kpzqdxfy (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/kpzqdxfy,Copia%20de%20Suma%20de%20fracciones,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Débora Pereiro Carbajo

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# Pon en valor lo que sabes

undefined

Es el momento de poner a prueba tus recuerdos, lo que sabes de fracciones y sus operaciones.

Resuelve estos ejercicios y, si es necesario, mira la ayuda que está al final de esta actividad.

Las fracciones que pongas en la respuesta deben ser irreducibles. Escríbelas en la forma a/b.

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Es el momento de poner a prueba tus recuerdos, lo que sabes de fracciones y sus operaciones.

\n

Resuelve estos ejercicios y, si es necesario, mira la ayuda que está al final de esta actividad.

\n

Las fracciones que pongas en la respuesta deben ser irreducibles. Escríbelas en la forma a/b.

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## Repasa la suma y la resta

Para poder sumar o restar fracciones deben tener el mismo denominador. El resultado es una fracción con el mismo denominador y en el numerador la suma o resta de los numeradores:

\(\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5 + 3}{6}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

## Repasa la multiplicación y división

El producto de fracciones es una nueva fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores:

\(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{7} = \dfrac{2 \cdot 4}{3 \cdot 7} = \dfrac{8}{21}\)

El cociente entre dos fracciones es equivalente al producto de la primera fracción por el recíproco de la segunda:

\(\dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}\)

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