# 3.9. Futuro forestal

# ¿Cuánta madera tendremos?

Las dimensiones que se suelen indicar en un árbol son el diámetro y la altura.

A partir de ellas puedes estimar la cantidad de madera que tienen.

¿Te animas a calcular el volumen de madera esperado en una explotación forestal?

En las siguientes actividades vas a analizar el crecimiento en función del tipo de especie elegida.

Elige una de ellas.

## Lectura facilitada

Las medidas más importantes en un árbol son el diámetro y la altura.

Con ellas se estima su cantidad de madera.

Vas a analizar su crecimiento según el tipo de especie.

Realiza una de las actividades siguientes.

# Opción A. Dimensiones del árbol en el año n

Se busca una fórmula para poner en vuestra hoja de cálculo que permita hallar cuánto medirá el árbol en un año cualquiera "n".

Como datos iniciales tienes: h = altura, y crecimiento anual = 10 %

Sigue la pauta que se indica en la tabla que se ofrece a continuación y responde en el recuadro final.

Ten en cuenta que una potencia de una fracción como \((\dfrac{a}{b})^n\) se escribe en código para una hoja de cálculo como (a/b)^n.

Esquema de crecimiento de la altura
Año | Altura inicial | Cálculo indicado | Altura final | Potencia
--- | --- | --- | --- | ---
1 | h | \(h+h\cdot(\dfrac{1}{10})\) = \(h\cdot(1+\dfrac{1}{10})\) | \(\left(\dfrac{11}{10}\right)\cdot h\) | \(\left(\dfrac{11}{10}\right)^1 \cdot h\)
2 | \(\left(\dfrac{11}{10}\right)\cdot h\) |  |  |
3 |  |  |  |
4 |  |  |  |
n |  |  |  |

La expresión para hallar en una hoja de cálculo la altura de un árbol en el año n será:

- Expresando el porcentaje de crecimiento en forma de fracción h x ( Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAx )^n metros.
- Expresando el porcentaje de crecimiento en forma decimal h x ( Rellenar huecos (2):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDFk )^n

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# Opción B. Dimensiones del árbol en el tercer año

Has diseñado una plantación con árboles de 2 metros de altura y 15 centímetros de diámetro. Necesitas saber qué dimensiones tendrán tus árboles en próximos años teniendo en cuenta que el crecimiento en altura es de un 10 % anual y en diámetro es un 5 %.

Completa la tabla teniendo en cuenta que, en la segunda columna se usa el dato del año anterior y en la tercera el dato inicial.

Esquema de crecimiento en altura y en diámetro (datos iniciales h = 2 m y d = 15 cm)
Año | Altura (+ 10 %) y diámetro (+ 5 %) año a año | Altura y diámetro a partir de los datos iniciales
--- | --- | ---
1 | 2 + 2 · 0,1 = 2 · (1 + 0,1) = 2 · 1,1 = Rellenar huecos (1):JXUwMDZhJXUwMDFlJXUwMDFl m 15 + 15 · 0,05 = 15 · (1 + 0,05) = 15 · 1,05 = Rellenar huecos (2):JXUwMDY5JXUwMDA0JXUwMDE5JXUwMDFiJXUwMDAy cm | 2 · (1,1) Rellenar huecos (3):JXUwMDY5 15 · (1,05) Rellenar huecos (4):JXUwMDY5
2 | 2,2 · 1,1 = Rellenar huecos (5):JXUwMDZhJXUwMDFlJXUwMDE4JXUwMDA2 m 15,75 · 1,05 = Rellenar huecos (6):JXUwMDY5JXUwMDA3JXUwMDFhJXUwMDE5JXUwMDA2JXUwMDA0JXUwMDAy cm | 2 · (1,1) Rellenar huecos (7):JXUwMDZh 15 · (1,05) Rellenar huecos (8):JXUwMDZh
3 | Rellenar huecos (9):JXUwMDZhJXUwMDFlJXUwMDE4JXUwMDA2 · 1,1 = 2,662 m Rellenar huecos (10):JXUwMDY5JXUwMDA3JXUwMDFhJXUwMDE5JXUwMDA2JXUwMDA0JXUwMDAy · 1,05 = 17,364375 cm | 2 · (1,1) Rellenar huecos (11):JXUwMDZi 15 · (1,05) Rellenar huecos (12):JXUwMDZi

El décimo año, las dimensiones redondeadas con dos cifras decimales serán:

Altura 2 · (1,1) Rellenar huecos (13):JXUwMDY5JXUwMDAx = Rellenar huecos (14):JXUwMDZkJXUwMDE5JXUwMDFkJXUwMDA4 m y diámetro 15 · (1,05) Rellenar huecos (15):JXUwMDY5JXUwMDAx = Rellenar huecos (16):JXUwMDZhJXUwMDA2JXUwMDE4JXUwMDE4JXUwMDA3 cm.

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Observa que la expresión 1/10 proviene de simplificar la fracción del porcentaje 10/100.

Además, al aplicar un porcentaje de un porcentaje, las fracciones se multiplican.

Posteriormente estudiarás esta fórmula en situaciones financieras.

# Opción C. Dimensiones en 15 años

En el caso de que tengas una parcela recién plantada con las siguientes características:

- Tres hectáreas con marco de plantación 5 x 5

- Especie Populus nigra.

- Ejemplares para plantación de altura 1,5 m y 2 cm de diámetro.

- Crecimiento esperado de 20 % en altura y en diámetro.

- Quieres ejecutar la corta en 15 años.

Suponiendo que los árboles tienen un diámetro regular en su altura, ¿cuánta madera esperas tener?

Aproxima tus respuestas a dos cifras decimales en todos los casos en que la solución sea un número decimal.

## Cálculos preliminares

### Número de unidades

Un marco de plantación 5 x 5 significa que cada árbol dispondrá de un cuadrado de 5 · 5 = 25 m2.

Como 3 ha son 30 000 m2, dividiendo Rellenar huecos (1):JXUwMDZiJXUwMDAzJXUwMDEwJXUwMDEwJXUwMDAwJXUwMDAw / Rellenar huecos (2):JXUwMDZhJXUwMDA3 se obtiene que tendrás que plantar Rellenar huecos (3):JXUwMDY5JXUwMDAzJXUwMDAyJXUwMDAw unidades de Populus nigra.

## Dimensiones de arbolado

### Altura de cada árbol

La altura de cada árbol, redondeada a dos cifras decimales, será 1,5 · (1,2)15 = Rellenar huecos (4):JXUwMDZhJXUwMDAxJXUwMDFmJXUwMDFkJXUwMDAw m.

### Diámetro de cada árbol

El diámetro de tus árboles, redondeado a dos cifras decimales, será de 2 · (1,2)15 = Rellenar huecos (5):JXUwMDZiJXUwMDAzJXUwMDFjJXUwMDE0JXUwMDA5 cm.

En metros, redondeado a dos cifras decimales, será Rellenar huecos (6):JXUwMDY4JXUwMDFjJXUwMDFmJXUwMDAy m; y por tanto su radio será Rellenar huecos (7):JXUwMDY4JXUwMDFjJXUwMDFkJXUwMDA3 m

## Volumen de madera

### Volumen unitario

Sabiendo que el volumen de un cilindro es \(V=h \cdot \pi \cdot r^2\), cada ejemplar de Populus nigra tendrá un volumen de:

V = 3,14 · ( Rellenar huecos (8):JXUwMDY4JXUwMDFjJXUwMDFkJXUwMDA3 )2 · Rellenar huecos (9):JXUwMDZhJXUwMDAxJXUwMDFmJXUwMDFkJXUwMDAw = Rellenar huecos (10):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDE0JXUwMDBl m3.

### Volumen total

Con el número de unidades de Populus nigra y su volumen unitario, tendrás un total de Rellenar huecos (11):JXUwMDY5JXUwMDAzJXUwMDAyJXUwMDAw · Rellenar huecos (12):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDE0JXUwMDBl = Rellenar huecos (13):JXUwMDZhJXUwMDAwJXUwMDAxJXUwMDAx m3 de madera disponible para su venta.

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Las expresiones en forma de potencia están hechas, paso a paso, en la opción B.

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