# 3.3. Números del tiempo

## Glosario

## Atmósfera

Definición:

  La atmósfera es la capa de gases que envuelve a la Tierra, compuesta principalmente por nitrógeno (78 %) y oxígeno (21 %).

Ejemplo:

  La atmósfera terrestre protege la vida de La Tierra.

## Botánica

Definición:

  La botánica es la rama de la biología que estudia todo tipo de plantas en un sentido amplio.

Ejemplo:

  Gracias a la botánica podemos conocer más a fondo la clasificación de las plantas en nuestros montes.

## Humedad

Definición:

  La humedad es la cantidad de vapor de agua que hay en el aire.

Ejemplo:

  La humedad contribuye a la formación de las nubes.

## Taxonomía

Definición:

  Ciencia que estudia la clasificación. En particular, en biología se encarga de ordenar jerárquicamente las distintas especies de seres vivos.

Ejemplo:

  La biología aplica una taxonomía estricta para clasificar los seres vivos: reino, filo, clase, orden, familia, género, especie.

# Los números del tiempo en los montes gallegos

La meteorología es una ciencia que estudia fenómenos atmosféricos como temperaturas, humedad, precipitaciones...

Utiliza modelos numéricos para hacer predicciones. Puedes verlos en webs oficiales como AEMET, y MeteoGalicia.

A lo mejor, vuestro centro participa en el programa MeteoEscolas. Si es así, vuestros datos se pueden usar como entradas en esos modelos.

La predicción se usa para mejorar la salud de los ecosistemas, predecir desastres naturales y evaluar riesgos para la vegetación.

Los datos meteorológicos formarán parte de vuestro proyecto, por eso debéis manejar todo tipo de números; naturales, enteros, racionales y también reales.

## Lectura facilitada

La meteorología es la ciencia que estudia el clima.

Estudia fenómenos como temperatura, humedad, viento...

La meteorología es crucial para el cuidado de nuestros montes.

# Montando las bases

## La recta

Ya viste en otros cursos que hay números decimales que no pueden expresarse como una fracción, se trata de los números irracionales.

Si unes el conjunto de los números que se expresan como una fracción, los racionales \(\mathbb{Q}\), y los que no, irracionales \(\mathbb{I}\), obtienes un nuevo conjunto: el de los números reales \(\mathbb{R}\).

Los números reales cubren toda la recta numérica. Son infinitos y están ordenados.

## Intervalos

Si tomas una parte de la recta, un segmento, obtienes un intervalo.

- Puedes elegir que sus extremos, el número inicial y el final, formen parte de él; en ese caso se dice que es cerrado y se representa con corchetes, por ejemplo: [-2,4].
- En caso contrario se le llama abierto, y se representa con paréntesis, por ejemplo (-2,4).
- Si solo entra uno de los dos extremos, se llama semiabierto, por ejemplo, el intervalo (-2,4] son los números reales entre el -2 y el 4, el -2 no se incluye, el 4 sí.

Si tomas una semirrecta, la parte infinita se expresa poniendo \(\infty\).

- Ejemplo: \([0, \infty)\) es la semirrecta de los números positivos, incluido el 0.
- Ejemplo: \( (-\infty,0]\) es la semirrecta de los números negativos, incluido el 0.

## Q

Los números decimales que pueden transformarse en una fracción forman el conjunto de los números racionales y se designan por la letra \(\mathbb{Q}\).

Son los siguientes:

- decimal exacto: tiene un número finito de cifras decimales. Ejemplos: \(3,5\); - \(0,12\).

- decimal periódico: tiene un número infinito de cifras decimales que, a partir de una cifra dada, se repiten infinitamente.

El conjunto de cifras que se repiten se llaman período y suele escribirse con una línea horizontal o con un arco: \(12,\widehat{611}\) o \(12,\overline{611}\).

Dentro de los decimales periódicos se encuentran:

- Periódico puro: la parte decimal está compuesta únicamente del período. Ejemplos: \(3,\widehat{6}\) .

- Periódico mixto: la parte decimal tiene cifras que no forman parte del período (anteperíodo). Ejemplos: \(21,0\widehat{6}\).

La transformación de estos números en fracción la encontrarás en la página siguiente.

## I

Los números decimales que no pueden transformarse en una fracción forman el conjunto de los números irracionales: \(\mathbb{I}\). S e caracterizan por tener infinitas cifras decimales no periódicas.

Por ejemplo, el número formado por 0 y luego todos los números naturales, uno detrás de otro: 0,1234567... es un número irracional.

También lo es el número: 0,1010010001... formado por las cifras 0 y 1 combinadas siguiendo una pauta.

Ejemplos que ya conoces de otros cursos: \(\pi, \sqrt{2}\)...

## R

La unión de los dos conjuntos, racionales e irracionales, da lugar al conjunto de los números reales: \(\mathbb{R}\).

Este esquema resume los contenidos anteriores:

En las actividades siguientes trabajarás con distintos tipos de números decimales.

Las expresiones de estos con raíces se estudian a partir del 3.7.

# RacioAnalizando

## Los datos

Cuando hagáis vuestro proyecto, tendréis que analizar diferentes webs meteorológicas para obtener datos en la zona de monte a estudiar y así determinar la mejor especie para plantar.

Supón que los datos fuesen los siguientes:

1. Humedad: 80 %.
2. Viento: rachas de viento medio de 24 km/h.
3. Lluvia: 1200 mm cada 9 meses.
4. Temperatura: la temperatura media es de 25 ºC durante todo el año

¿Tienes claro qué tipo de números hay en estos datos?

## Humedad

La humedad es del 80 %.

Los porcentajes también son fracciones, en este caso se trata de un decimal exacto: \(\dfrac{80}{100}=0,8\).

Con un porcentaje, siempre dividimos entre 100.

## Lluvia

La cantidad de lluvia de cada mes es de \(\dfrac{1200}{9}=133,3333....=\mathbf{133,\widehat{3}}\).

Es un decimal periódico puro, ya que la parte decimal está formada únicamente por el periodo, la cifra 3 repetida infinitas veces.

Un decimal periódico mixto sería si la parte decimal del número está formada por un anteperiodo y un periodo, la cifra repetida infinitas veces. Por ejemplo \(\dfrac{7}{6}=1,166666....=\mathbf{1,1\widehat{6}}\approx 1,17\).

La cantidad de lluvia de un mes será este valor redondeado a las centésimas: \(\dfrac{1200}{9}\approx 133,33\) mm.

## Viento

El viento medio es calculado en intervalos de 10 minutos.

La escala de Beaufort, según la AEMET, es una forma de medir lo preocupante que es el viento en función de su velocidad, a través de la siguiente relación \(V=0,836\cdot B^{3/2}\) donde B es el valor de dicha escala y V la velocidad del viento en m/s.

Las potencias racionales indican que la base estará elevada a la potencia del numerador, aplicándole una raíz con índice del denominador.

\(B^{3/2}=\sqrt{B^3}\)

En este caso:

- \(6,67=0,836\cdot B^{3/2} \rightarrow B\approx 4\)
- Lo que implica, en la escala de Beaufort, una brisa moderada.

## Temperatura

La temperatura no es lo único importante, también se puede calcular una magnitud relacionada que es la sensación térmica o temperatura aparente.

Medirás la temperatura que siente tu cuerpo, variada por efectos como el viento.

Para calcular esta magnitud, utilizaremos la escala de Siple, que se calcula a través de la temperatura del aire (T) y la velocidad del tiempo (V):

\(33 + (T- 33)\cdot(0.474 + 0.454\cdot\sqrt{V}-0.0454\cdot V)\)

En este caso: \(T_{aparente}=22,36\)

La AEMET utiliza otras escalas como, por ejemplo, las de sensación térmica.

Al calcular la temperatura aparente hay que hallar \(\sqrt{24}\):

- Factorizando el número: \(\sqrt{24}=\sqrt{2^3\cdot3}=2\cdot\sqrt{6}\)
- Se trata de un número irracional, porque tiene infinitas cifras decimales no periódicas.
- El resultado, con tres cifras decimales, da una aproximación de esta raíz: 4,899.

## Precisión

A veces tendrás que decidir el formato de un resultado, la precisión y la exactitud.

Si se trata de una fracción o de una raíz cuyo resultado tiene muchos decimales, lo mejor es dejar la propia expresión.

Cualquier otro resultado será una aproximación, como has visto en el ejemplo de la cantidad de lluvia.

Las formas de acortar un número son el redondeo y el truncamiento.

Recuerda que la diferencia entre ambas es que, para truncar, se "corta" el número por la cantidad de decimales indicados, mientras que para redondear, tienes que mirar si el siguiente valor decimal a partir del cual se va a cortar es menor o igual que 4 o es mayor o igual que 5. En el primer caso, el decimal por donde se corta el número se deja como está, y en el segundo caso, ese decimal se aumenta en uno.

Si trabajas con una hoja de cálculo, encontrarás estas funciones. La calculadora también las tiene.

Observa en la imagen los ejemplos de una hoja de cálculo: \(\dfrac{1}{6}=0,166666....=\mathbf{0,1\widehat{6}}\) = \(0,167\) en el redondeo con 3 cifras decimales.

En cambio, en el truncamiento con dos decimales obtienes 0,16.

# Calendario lluvioso

Supón que has recogido algunos datos de campo sobre la lluvia en un monte cercano.

Anotas la suma total de litros por metro cuadrado durante varios días y después calculas la media diaria.

Por ejemplo: 25 l/m² durante 7 días serían 25/4 = 6,25 l/m² de media diaria, número decimal exacto.

Clasifica las distintas medias obtenidas según se trate de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.

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Recuerda que debes calcular la media diaria.

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# Taxonomía

## ¿Qué es?

¿Tiene un peral algo que ver con un manzano? ¿Y con un pino?

En botánica, la taxonomía se ocupa de clasificar y agrupar a las distintas especies de árboles.

Por ejemplo: Pinus pinaster (Pino resinero) y Pinus pinea (Pino piñonero) pertenecen al mismo género de especies de plantas y, como consecuencia, también a la misma familia: Pinaceae.

En el caso de los conjuntos numéricos, también existen familias.

Los números \(-7\) y \(5\) son dos números enteros y, además, pertenecen al conjunto de los números racionales \(\mathbb{Q}\). Es decir, \(\{-7,5\}\in\mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\).

De un modo similar, los números \(-\sqrt{2}\) y \(\pi\), a pesar de parecer bien distintos, pertenecen ambos al conjunto de los números irracionales \(\mathbb{I}\). Es decir, \(\{-\sqrt{2},\pi\}\in\mathbb{I}\).

Haciendo una comparativa todavía más general entre números y plantas, podríamos decir que, aunque diferentes, las cuatro especies anteriores pertenecen al reino Plantae (plantas).

Los cuatro números anteriores pertenecen al conjunto de los Números Reales \(\mathbb{R}\).

## Ponlo en práctica

¿Has captado la idea principal en el apartado anterior? Si es así, ahora debes rellenar los huecos en la siguiente clasificación de números reales con lo que has aprendido a lo largo de este reto.

Sigue el ejemplo y ordena todos los conjuntos a los que pertenece cada número.

Nota: escribe "N" para referirte a \(\mathbb{N}\), "Z" para \(\mathbb{Z}\), "Q" para \(\mathbb{Q}\) y "R" para \(\mathbb{R}\).

- \(5 \in \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)
- \(\sqrt{20} \in \) Rellenar huecos (1):JXUwMDEx \(\ \subset \ \) Rellenar huecos (2):JXUwMDBh
- \(\dfrac{7}{2} \in \) Rellenar huecos (3):JXUwMDA5 \( \ \subset \ \) Rellenar huecos (4):JXUwMDBh
- \(\pi \in\) Rellenar huecos (5):JXUwMDEx \( \ \subset \ \) Rellenar huecos (6):JXUwMDBh

- \(4 \in \) Rellenar huecos (7):JXUwMDE2 \( \subset \) Rellenar huecos (8):JXUwMDAy \( \subset \) Rellenar huecos (9):JXUwMDA5 \( \subset \) Rellenar huecos (10):JXUwMDBh
- \(\sqrt[3]{8} \in\) Rellenar huecos (11):JXUwMDE2 \( \subset \) Rellenar huecos (12):JXUwMDAy \( \subset \) Rellenar huecos (13):JXUwMDA5 \( \subset \) Rellenar huecos (14):JXUwMDBh
- \(4\sqrt{2} \in\) Rellenar huecos (15):JXUwMDEx \( \subset \) Rellenar huecos (16):JXUwMDBh
- \(4\pi \in\) Rellenar huecos (17):JXUwMDEx \( \ \subset \ \) Rellenar huecos (18):JXUwMDBh

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