# 3.4. Puentes y otras estructuras trianguladas

## Glosario

## Cercha

Definición:

  Una cercha es una estructura triangular hecha con barras unidas que se usa para sostener techos o cubiertas. Su forma ayuda a repartir el peso y dar estabilidad.

Ejemplo:

  La cercha de madera sostenía el tejado del molino, protegiendo su interior de la lluvia y la humedad del agua.

# Triángulos en los ríos gallegos

En Galicia, muchos puentes, pasarelas, presas o incluso molinos están construidos utilizando distintas estructuras triangulares.

Esto se debe a que los triángulos son figuras muy estables estructuralmente y muy resistentes.

Para comprender mejor cómo funcionan estas estructuras, vas a trabajar con el teorema de Pitágoras y relacionarlo con construcciones reales en el entorno fluvial gallego.

## Lectura facilitada

En Galicia, muchos puentes, pasarelas, presas o incluso molinos están construidos utilizando estructuras triangulares.

Esto se debe a que los triángulos son figuras muy estables estructuralmente y muy resistentes.

Para comprender mejor cómo funcionan estas estructuras, vas a trabajar con el teorema de Pitágoras.

Vas a relacionarlo con construcciones reales en el entorno fluvial gallego.

# El agua para visualizar relaciones...

Imagina...

- Tienes un triángulo rectángulo.
- Sobre cada uno de sus lados, colocas un depósito de agua cuadrado.

El depósito que está sobre la hipotenusa (lado largo) se llena con el agua de los depósitos situados sobre los catetos.

https://www.geogebra.org/m/g7pdqbbb (Ventana nueva)

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Autoría: Jose Manuel Arranz

## En resumen

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Fórmula general:

\(c^2 = a^2+b^2\)

Para calcular la hipotenusa (c):

\(c = \sqrt{a^2+b^2}\)

Para calcular un cateto (por ejemplo, a):

\(a = \sqrt{c^2-b^2}\)

Nota: Asegúrate de elevar al cuadrado antes de sumar o restar.

# Cables y triángulos en puentes atirantados

Los puentes atirantados son construcciones modernas que cruzan ríos o valles. Tienen torres altas desde las que salen cables diagonales (llamados "tirantes") que sujetan la pasarela por donde pasan personas o vehículos. Estos cables forman triángulos rectángulos. ¡Y ahí es donde entra el teorema de Pitágoras!

¿Qué vas a hacer?
Vas a usar una herramienta de GeoGebra para cambiar las medidas del puente (la altura de la torre y el ancho del río) y así calcular la longitud del cable diagonal.

También vas a aprender cómo varía la longitud del cable si cambias alguna de las medidas del puente.

https://www.geogebra.org/m/cufyyhfk (Ventana nueva)

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# Una pasarela entre dos molinos

En algunos tramos de los ríos de Galicia hay molinos tradicionales que se usaban antiguamente para moler grano. Muchos de estos molinos están situados a ambas orillas del río y, a veces, se unen mediante pasarelas o puentes pequeños.

Actividad:

Necesitas construir una pasarela diagonal entre dos molinos situados a diferente altura a lo largo del río y quieres saber qué longitud tendrá.

- La distancia entre las orillas del río (ancho del río) es de 10 metros.
- Uno de los molinos está 15 metros río abajo respecto al otro.

Utiliza el teorema de Pitágoras para averiguar la longitud de la pasarela.

En el siguiente applet de Geogebra puedes comprobar el resultado, así como cambiar la base y la altura para probar otras combinaciones.

https://www.geogebra.org/m/uxdx5qqf (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/uxdx5qqf,GG_MAT2ESO_REA07_molinos2,1,Autor%EDa
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# El desnivel de un canal

Desde el cauce del río Miño parte un canal de piedra inclinado que conduce el agua hasta el rodezno del antiguo molino.

Este canal tiene una longitud total de 25 metros y recorre una distancia horizontal de 24 metros desde el punto donde capta el agua en el río hasta el rodezno.

1. ¿A qué altura sobre el rodezno está el punto de captación del agua? Es decir, ¿cuál es el desnivel vertical que salva el canal?
2. ¿Podrías calcular la pendiente de este canal?

## Esquema

## Ayuda

1. Representa la situación:
   Se forma un triángulo rectángulo:
   - Hipotenusa (c): longitud del canal (25 m)
   - Base (b): distancia horizontal (24 m)
   - Altura (a): desnivel vertical (¿?)
2. Aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la altura (`a`):
   a ²+b ²=c ² Despeja la altura: a= c 2 − b 2
3. Calcula la pendiente del canal:
   Divide la altura entre la base: a b También puedes expresar la pendiente como porcentaje: a b × 100 (%)

# Diseñamos un puente con triángulos

Este puente de madera tiene muchas formas de triángulo en sus laterales.

Esos triángulos hacen que la estructura sea fuerte y estable.

## Actividad

Vas a imaginar que tú eres quien diseña un puente así. Para hacerlo, vas a construir triángulos y calcular cuánto miden sus lados.

- Haz un dibujo del lateral de tu puente en una hoja.
- Coloca al menos 4 triángulos rectángulos.
- Elige las medidas.
- Decide cuánto mide la base (lado horizontal) y la altura (lado vertical) de cada triángulo.
- Usa números fáciles para empezar, como 3 metros de base y 4 metros de altura.

## Ayuda

Aplica el Teorema de Pitágoras: \(c^2 = a^2 + b^2 \),

donde a y b son los lados que forman el ángulo de 90º (catetos) y c es el lado opuesto al ángulo de 90º (hipotenusa).

Ejemplo:

Base = 3 m

Altura = 4 m

\(c^2= 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)

\(c = \sqrt{25} =5 \; m\) → la diagonal mide 5 metros

- Haz los cálculos para todos tus triángulos
- Escribe en tu cuaderno las medidas de cada triángulo y el resultado del cálculo.

## Piensa y responde

- ¿Qué pasa si haces un triángulo más alto?
- ¿Cuál fue la diagonal más larga de tu puente?
- ¿Qué parte del puente crees que es la más resistente?

# Reparación de la cubierta del lavadero

El lavadero que aparece en la imagen presenta una cubierta a un agua que no cubre completamente la zona de lavado.

Para mejorar su protección frente a la lluvia y devolverle un aspecto más tradicional, el ayuntamiento propone modificar la estructura e instalar una cubierta a dos aguas.

Para ello, se construirá una cercha triangular de madera que se repetirá a lo largo del lavadero y servirá de base para sostener las nuevas tejas.

## Datos

- La altura de los muros laterales del lavadero es de 2 metros.
- Se desea que la nueva cumbrera (el punto más alto de la cubierta) esté a 3 metros del suelo.
- La anchura del lavadero entre los dos muros es de 4 metros.

## Tareas

- Diseña una cercha triangular y calcula las dimensiones de sus elementos de madera:

- La base (horizontal).

- La altura (desde el muro hasta la cumbrera).

- Las dos vigas inclinadas (hipotenusas del triángulo).

## Ayuda

Dibuja un esquema del triángulo que forma la cercha.

## Esquema gráfico

1. Calcula la altura del triángulo, es decir, la diferencia entre la cumbrera y los muros.
2. Usa el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de una de las vigas inclinadas.
   (Recuerda que solo necesitas la mitad de la base del lavadero para aplicar el teorema, ya que el triángulo es simétrico).
3. Anota las tres medidas necesarias para construir la cercha completa:
   - Base horizontal.
   - Altura central.
   - Vigas inclinadas.

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