# 3.9. Engranajes que cuentan historias

# Las piezas del molino

El molino ya tiene sus paredes firmes y su tejado renovado. Pero aún le falta algo esencial: recuperar el alma que lo hacía moverse.

Ahora llega la parte más fascinante: restaurar sus mecanismos internos, esas piezas ingeniosas que transformaban la fuerza del agua en movimiento.

Estas estructuras son una verdadera obra de la ingeniería tradicional. Están llenas de formas geométricas que no solo cumplen una función, sino que también invitan a resolver retos matemáticos.

## Lectura facilitada

El molino ya tiene las paredes firmes y el tejado arreglado.

Pero todavía le falta algo muy importante: recuperar las piezas que lo hacían funcionar.

Ahora empieza la parte más interesante: arreglar los mecanismos que movía el agua.

Estas piezas son ejemplos de la antigua ingeniería.

Son muy ingeniosas.

Tienen muchas formas geométricas que sirven para algo y, además, invitan a resolver retos matemáticos.

# Una tolva a medida

En lo alto de la piedra de moler se encuentra una pieza clave: la tolva. Este recipiente de madera permite que el grano caiga poco a poco hasta convertirse en harina.

Su forma es tan práctica como elegante: está formada por cuatro piezas en forma de trapecio. Para restaurarla, se necesita saber cuánta madera hace falta para reconstruir cada pieza.

¡Calcula su área para devolverle su función de alimentar el molino!

Medidas de la pieza:

- Base mayor: 65 cm
- Base menor: 25 cm
- Altura: 45 cm

Recuerda la fórmula del área del trapecio con ayuda del siguiente applet: verás cómo, al combinar dos trapecios iguales, se forma un paralelogramo.

https://www.geogebra.org/m/ja2e28wn (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/ja2e28wn,GG_MAT2ESO_REA07_%C1rea%20de%20un%20Trapecio,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

## Área

\( \acute{A}rea \; trapecio \;=\; \dfrac{(base \;mayor + base \;menor) · altura}{2} \)

# El cajón de la harina

El cajón de la harina guarda el resultado del trabajo del molino. Se necesita cubrir el cajón de la harina con una tapa de madera, inspirada en los modelos tradicionales, como el del Muíño de Cuíña.

Esta tapa no es simple: tiene una forma octogonal y, si la miras bien, descubrirás un rectángulo en el centro y dos trapecios a los lados.

Sabemos que:

- El lado del octógono mide 62 cm.
- La diagonal del octógono, que abarca tres lados consecutivos, mide 150 cm.
- La altura del trapecio (distancia entre las bases) es de 44 cm.

Calcula el área de uno de los trapecios y el área total de la tapa.

# De rodezno a mesa de jardín

En el corazón del molino, se ha rescatado una joya olvidada: el rodezno, una pieza de hierro desgastada por el tiempo. Aunque ya no puede mover el molino, tiene una nueva oportunidad: convertirse en una mesa para el jardín del museo.

De su estructura de hierro, solo se conserva un círculo con un polígono regular en el centro. El hueco hexagonal será rellenado con mármol, mientras que el resto se cubrirá con madera.

Datos:

El hueco central tiene forma de hexágono regular, con:

- Lado: 11,55 cm
- Apotema: 10 cm

Calcula el área del hexágono regular y descubre cuánta superficie de mármol será necesaria.

## Ayuda

## Apotema

La apotema de un polígono regular es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de uno de sus lados.

Este segmento es perpendicular al lado, por lo que actúa como la altura del triángulo central.

Área de un polígono regular

En el siguiente applet de GeoGebra, puedes comprobar que, para calcular el área de un polígono regular, basta con calcular el área de uno de los triángulos centrales y multiplicarlo por el número de triángulos (que coincide con el número de lados del polígono).

https://www.geogebra.org/m/tuqsg65h (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/tuqsg65h,GG_MAT2ESO_REA07_%C1rea%20pol%EDgono%20regular,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

## Área

\( \acute{A}rea \;polígono\;regular= n · \dfrac{lado · apotema} {2} \) , siendo n el número de lados del polígono regular

# La muela del molino

Ningún molino funciona sin su alma: la muela, una gran piedra redonda que gira con la fuerza del agua. Al hacerlo, convierte el grano en harina.

Con el uso, las muelas se desgastaban y era necesario picarlas o sustituirlas.

Se quiere colocar una muela de 1 metro de diámetro en el molino. Para organizar su transporte y preparación, necesitas calcular:

- El perímetro (la longitud del borde) de su superficie circular.
- El área de su superficie circular.

## Perímetro

Si se divide la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro, se obtiene siempre el mismo valor: π.

Esto significa que para calcular la longitud de una circunferencia, solo se tiene que multiplicar π por el diámetro.

\( Perímetro = \pi · di\acute{a}metro = \pi · 2r = 2 ·\pi · r\)

Área del círculo

En el siguiente applet de GeoGebra, verás un polígono dentro de un círculo. A la derecha, sus triángulos centrales están colocados formando un paralelogramo.

Pulsa en el botón de play y fíjate en qué ocurre cuando el polígono tiene cada vez más lados.

https://www.geogebra.org/m/p9z9jhfs (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/p9z9jhfs,GG_MAT2ESO_REA07_%C1rea%20C%EDrculo,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

## Área

\( \acute{A}rea \;círculo= \pi · r^2 \)

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