# 3.11. Áreas circulares en Mondariz

# El balneario de Mondariz

El Balneario de Mondariz, inaugurado a finales del siglo XIX, ha sido refugio de turistas atraídos por su manantial de aguas termales.

Hoy, sus elegantes jardines son el escenario perfecto para descubrir las formas circulares presentes en fuentes, piscinas y parterres.

Así, compás y regla en mano, medirás radios y calcularás áreas mientras exploras, con ojos matemáticos, la armonía de sus espacios curvos.

## Lectura facilitada

El Balneario de Mondariz abrió a finales del siglo XIX.

Desde entonces, muchas personas lo han visitado por su manantial de aguas termales.

Hoy sus jardines son un lugar perfecto para observar formas redondas.

Con compás y regla, vas a medir radios y calcular áreas.

Así descubrirás, con ojos matemáticos, la belleza de sus formas circulares.

# Ventanas con forma circular

Cerca del Balneario de Mondariz, hay una casa con ventanas que tienen un semicírculo decorativo en la parte superior, dividido en partes iguales.

Observa la imagen en el applet de GeoGebra y completa la tabla:

https://www.geogebra.org/m/mvwrpy8r (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/mvwrpy8r,GG_MAT2ESO_REA07_SectorCircular_Ventanas,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

| Ancho de ventana | Radio del semicírculo | Área del semicírculo | Nº de sectores del semicírculo | Área del sector
Ventana izquierda | 120 cm |  |  | 4 |
Ventana derecha | 150 cm |  |  | 11 |

## Pistas

- El radio se obtiene dividiendo el ancho de la ventana entre dos.
- \( \acute{A}rea \; círculo= \pi r^2 \)

En general, el área de un sector circular es proporcional al ángulo central que lo forma:

\( \acute{A}rea \; sector \; circular \; = \; \dfrac{\alpha^\circ}{360^\circ} \; · \pi \; r^2 \)

# Las vidrieras del pabellón de la fuente

En el pabellón de la fuente del Balneario de Mondariz hay cuatro vidrieras idénticas, una en cada pared.

Aunque a primera vista parecen medios círculos, en realidad son segmentos circulares, ya que no ocupan un semicírculo completo.

Vas a calcular el área de una de estas vidrieras para imaginar cuánta superficie de vidrio habría que reponer en caso de restauración.

Observa el esquema con los datos geométricos:

- Radio de la circunferencia: 3 metros.
- Ángulo del sector circular: 150°.
- Longitud de la cuerda: 5,8 metros.
- Altura del triángulo formado por los dos radios y la cuerda: 0,78 metros.

Área segmento circular = Área sector circular - Área del triángulo.

Completa la tabla:

Área del sector circular | Área del triángulo | Área del segmento circular

Explora el applet y observa cómo el área del segmento se obtiene restando el área del triángulo (formado por los dos radios y la cuerda) al área del sector circular.

https://www.geogebra.org/m/ubwzenhw (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/ubwzenhw,GG_MAT2ESO_REA07_%C1rea_SegmentoCircular,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

# Restaurando el suelo de la fuente

En el suelo del pabellón de la fuente, en el Balneario de Mondariz, hay una zona especialmente deteriorada por el agua que cae directamente desde la fuente. Esa zona tiene forma de segmento circular.

Tienes que calcular su área para saber qué superficie es necesario restaurar.

Se han tomado las siguientes medidas:

- Radio del círculo: 2,5 metros
- Ángulo del sector circular: 120°
- Longitud de la cuerda: 4,33 m
- Altura del triángulo (distancia desde el centro del círculo hasta la cuerda): 1,25 metros

Área segmento circular = Área sector circular - Área del triángulo

Completa la tabla:

Área del sector circular | Área del triángulo | Área del segmento circular

# Una pausa serena antes de afrontar el reto

Después de todo lo trabajado hasta ahora y antes de completar esta fase, reflexiona en tu diario de aprendizaje sobre las siguientes cuestiones:

1. ¿Has identificado sin problema la necesidad de aplicar factores de conversión en las diferentes actividades en las que era necesario? ¿Hay alguna conversión con la que todavía no te sientes segura o seguro?
2. ¿Cómo te ha servido la experiencia de trabajar patrones y simetrías para mejorar tu capacidad visual de identificación de figuras?
3. ¿Qué has aprendido sobre la importancia que tiene ser precisos en la realización de cálculos? ¿Cómo crees que esta destreza influye en la resolución de problemas de la vida cotidiana?

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