# 3.2. Geometría en baldosas de Cabreiroá

# Azulejos para el manantial de Cabreiroá

Después de investigar cómo se recoge y mide el agua del manantial de Cabreiroá, vas a investigar otro aspecto de este lugar tan especial: su arquitectura.

Te centrarás en el pabellón que alberga la fuente termal. Aunque la fuente sigue en funcionamiento, los azulejos originales del suelo y las paredes han sufrido el desgaste del paso del tiempo.

En esta propuesta, te plantearás diseñar nuevos azulejos para este espacio, inspirándote en formas geométricas planas que estudiarás y clasificarás en las próximas actividades.

## Lectura facilitada

Vas a observar otro aspecto interesante del manantial de Cabreiroá: su arquitectura.

Te fijarás en el pabellón que tiene la fuente termal.

La fuente todavía funciona.

Los azulejos originales del suelo y las paredes están desgastados por el paso del tiempo.

En esta actividad vas a diseñar nuevos azulejos para este lugar.

Te inspirarás en formas geométricas planas, que aprenderás y clasificarás en las próximas actividades.

# Baldosa de cartabón

Observa la siguiente imagen de una baldosa de cartabón, formada al dividir un cuadrado por una de sus diagonales.

A partir de este diseño tan simple - dos triángulos rectángulos isósceles -, se pueden construir una gran variedad de mosaicos mediante repeticiones y giros.

A continuación, se muestran algunos mosaicos creados con esta misma baldosa.

Ahora es tu turno:
Utiliza el siguiente applet para crear tu propio mosaico combinando estas baldosas.

- En la barra de herramientas de GeoGebra, selecciona la orientación de la baldosa (A, B, C o D) y haz clic en la vista gráfica para colocarla. Según las baldosas que elijas y cómo las sitúes, obtendrás un mosaico diferente.

https://www.geogebra.org/m/pqx8agyf (Ventana nueva)

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# Diseña con triángulos

Ahora te proponemos crear una baldosa cuadrada diferente, usando otros tipos de triángulos como figuras principales.

Para inspirarte, observa el siguiente ejemplo en el applet. Fíjate en cómo se combinan triángulos de diferentes formas para formar un diseño armonioso.

https://www.geogebra.org/m/hjqsbuhw (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/hjqsbuhw,GG_MAT2ESO_REA07_Baldosa_Decorada,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Instrucciones

- Empieza con una baldosa cuadrada.
- Dibuja en su interior uno o varios triángulos como figuras principales.
- Puedes añadir otros elementos decorativos para enriquecer tu diseño.
- Clasifica al menos uno de los triángulos según sus lados y ángulos.
- Imagina cómo quedaría un mosaico formado al repetir tu baldosa con distintas orientaciones.
- Puedes realizar tu diseño en el applet de GeoGebra que aparece al final de la página. Cuando lo tengas listo, haz clic en el icono de la cámara de fotos para descargar tu diseño en formato PNG.

## Recuerda

Recuerda que los triángulos se pueden clasificar:

- Según sus lados:
  - Equilátero (los tres lados iguales)
  - Isósceles (dos lados iguales)
  - Escaleno (los tres lados distintos)
- Según sus ángulos:
  - Acutángulo (todos los ángulos agudos)
  - Rectángulo (un ángulo recto)
  - Obtusángulo (un ángulo obtuso)

# El ángulo que falta

Escoge uno de los triángulos de tu baldosa y mide sus ángulos.

- Si lo hiciste en papel, utiliza un transportador para medir los tres ángulos.
- Si lo hiciste en GeoGebra, usa la herramienta de medición de ángulos: Ángulo (Punto, Vértice, Punto).

¿Qué obtienes al sumar los tres ángulos?

Explora este applet interactivo de GeoGebra. Puedes mover los vértices del triángulo y comprobar que, sea cual sea su forma, la suma de sus ángulos interiores es siempre 180° (un ángulo llano).

https://www.geogebra.org/m/rs5qtmsr (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/rs5qtmsr,GG_MAT2ESO_REA07_Suma_%C1ngulos_Tri%E1ngulo,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Ahora que ya sabes que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180°, completa la siguiente tabla:

| Ángulo 1 | Ángulo 2 | Ángulo 3 | Dibujo | Clasifica el triángulo segun sus ángulos
Triángulo A | 45° | 70° |  |  |
Triángulo B | 90° | 35° |  |  |
Triángulo C | 75° | 75° |  |  |
Triángulo D | 30° | 50° |  |  |

# ¿Rombo o cuadrado?

El motivo decorativo que aparece en los azulejos de las paredes, la barandilla de las escaleras y el enrejado de la puerta del pabellón del manantial de Cabreiroá es casi idéntico… ¿pero has notado en qué se diferencian?

- ¿En qué figura está inscrito ese motivo en cada uno de los elementos?
- ¿Parece un cuadrado o un rombo?

Para ayudarte a comparar estas dos figuras, manipula el applet de GeoGebra. Puedes mover los vértices, mostrar medidas y cambiar entre cuadrado y rombo.

https://www.geogebra.org/m/duhwyudc (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/duhwyudc,GG_MAT2ESO_REA07_Rombo%20y%20cuadrado,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Explora y responde:

Comparando un cuadrado y un rombo:

- ¿Cómo son sus diagonales? ¿Miden lo mismo? ¿Con qué ángulo se cruzan?
- ¿Qué relación hay entre sus lados y entre sus ángulos?
- ¿Cuál crees que es más estable para una baldosa?
- ¿Y cuál resulta más decorativo para una barandilla?

Investiga:

Compara un rectángulo y un romboide:

- ¿Cómo son sus diagonales? ¿Se cortan en ángulo recto? ¿Tienen la misma longitud?
- ¿Qué relación observas entre sus lados y ángulos?

## Recuerda

Los cuadriláteros se clasifican en:

- Paralelogramos: tienen dos pares de lados opuestos paralelos. Ejemplos:
  - Cuadrado (lados iguales, ángulos rectos)
  - Rombo (todos los lados iguales)
  - Rectángulo (lados opuestos iguales, ángulos rectos)
  - Romboide (lados opuestos iguales)
- Trapecios: solo tienen un par de lados paralelos.
- Trapezoides: no tienen ningún par de lados paralelos

# Diseña tu baldosa con cuadriláteros

Diseña una baldosa decorativa usando exclusivamente cuadriláteros:

- Puedes usar un cuadrado, un rombo, un rectángulo, un romboide o un trapecio.
- Puedes combinarlos entre sí o incluso repetirlos simétricamente.

Para inspirarte, observa el diseño del motivo de Cabreiroá en el applet interactivo. Fíjate en cómo se repiten las formas, cómo encajan y qué efecto visual producen.

https://www.geogebra.org/m/jkkswedx (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/jkkswedx,GG_MAT2ESO_REA07_Azulejado_Cabreiro%E1,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Puedes realizar tu diseño en el applet de GeoGebra que aparece al final de la página. Cuando lo tengas listo, haz clic en el icono de la cámara de fotos para descargar tu diseño en formato PNG.

# ¿Es regular? Explorando polígonos

Hasta ahora hemos creado nuestras propias baldosas utilizando diferentes figuras geométricas.

Ahora te proponemos levantar la mirada hacia el techo del pabellón y observar las formas que lo componen.

A primera vista, parece tener forma de octógono, pero...
¿es un octógono regular?

Preguntas:

- ¿Qué características debe cumplir un polígono para ser regular?
- ¿Observas esas características en el tejado de la fuente?
- Fíjate en la disposición de los lados y de los ángulos: ¿son todos iguales?
- ¿Qué elementos adicionales (triángulos, trapecios...) aparecen en la estructura del tejado?

¿Y si miras desde fuera?
Si observas el pabellón desde el exterior, su planta tiene forma de octógono regular.

Analiza los polígonos regulares utilizando el siguiente applet de GeoGebra.

https://www.geogebra.org/m/bbjrzjen (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/bbjrzjen,GG_MAT2ESO_REA07_%C1ngulos_Pol%EDgonoRegular,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Preguntas

- ¿Por qué todos los triángulos centrales son iguales entre sí?
- ¿Cuánto mide el ángulo central? ¿Cómo se puede calcular?
- ¿Cómo podrías calcular el valor de cada ángulo interior del polígono?
- Completa la tabla usando los datos del applet.

Polígono regular | Nº de lados | Ángulo central | Ángulo interior
Triángulo equilátero |  |  |
Cuadrado |  |  |
Pentágono regular |  |  |
Hexágono regular |  |  |
Octógono regular |  |  |

# Crea tu baldosa con GeoGebra

Puedes utilizar este applet para realizar el diseño de las baldosas.

Cuando lo tengas listo, haz clic en el icono de la cámara de fotos para descargar tu diseño en formato PNG.

https://www.geogebra.org/m/w47t3kfv (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/w47t3kfv,GG_MAT2ESO_REA07_Dise%F1a%20tu%20baldosa,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

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