# Analizando identidades

# El Grupo de Análisis entra en acción...

Analistas policiales encuentran las potencias de polinomios bastante laboriosas.

Tras una revisión de cálculos, este grupo de la Policía Polinómica descubre que el resultado sigue siempre unas pautas.

Basta memorizarlas para obtener el resultado de forma directa.

Son las llamadas "Identidades o productos notables":

\( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) cuadrado del binomio suma.

\( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) cuadrado del binomio diferencia.

\((a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2\) producto de una suma por su diferencia.

¿Cómo habrán llegado a esta conclusión?

## Lectura facilitada

El resultado sigue siempre unas pautas.

Son las llamadas "Identidades o productos notables":

\( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) cuadrado del binomio suma.

\( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) cuadrado del binomio diferencia.

\((a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2\) producto de una suma por su diferencia.

¿Cómo habrán llegado a esta conclusión?.

## Ejemplos

## Ejemplos de \((a+b)^2\)

- \((x+1)^2=x^2+2\cdot x\cdot 1+1^2=x^2+2x+1\)

\(\)

- \((2x+3)^2=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2=4x^2+12x+9\)

\(\)

- \((x^2+5)^2=(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot 5+5^2=x^4+10x^2+25\)

## Ejemplos de \((a-b)^2\)

- \((x-4)^2=x^2-2\cdot x\cdot 4+4^2=x^2-8x+16\)

\(\)

- \((3x-1)^2=(3x)^2-2\cdot 3x\cdot 1+1^2=9x^2-6x+1\)

\(\)

- \((2x^2-1)^2=(2x^2)^2-2\cdot 2x^2\cdot 1+1^2=4x^4-4x^2+1\)

## Ejemplos de \((a+b)(a-b)\)

- \((x-2)(x+2)=x^2-2^2=x^2-4\)

\(\)

- \((4x+3)(4x-3)=(4x)^2-3^2=16x^2-9\)

\(\)

- \((3x^2-4)(3x^2+4)=(3x^2)^2-4^2=9x^4-16\)

# Visualiza

Con esta aplicación de Geogebra podrás comprender de forma geométrica la fórmula del cuadrado de un binomio suma. Usa el deslizador para visualizarlo.

https://www.geogebra.org/m/ysjfgzcq (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/ysjfgzcq,Igualdades%20Notables%3A%20Cuadrado%20De%20La%20Suma,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Sergio Peco Parente

# Practica las identidades

Aplica las identidades notables en las siguientes expresiones. Para introducir potencias debes usar el símbolo ^ , por ejemplo, si quieres escribir \(2x^3\) debes introducir 2x^3.

Cada apartado vale 2 puntos. Puedes hacer tantas fichas como quieras. La puntuación máxima es de 10 puntos.

https://www.geogebra.org/m/qucc4kck (Ventana nueva)

(Guardar la puntuación)
Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/qucc4kck,Igualdades%20Notables.%20Ejercicios,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Javier Cayetano

# Y ahora... todo junto

La Policía Polinómica descubre nuevas pistas sobre el terreno.

Ayúdales en esta nueva operación resolviéndolo en tu cuaderno. Usa las identidades notables cuando sea posible.

a) \( (2x^2-1)(2x^2+1)-2x\cdot(2x-1) \)

b) \( (x-1)(x+3)-2\cdot(x+1)^2 \)

c) \( (3x-2)^2-(9x^2+4)\)

d) \((x+1)(x-1)-(x-1)^2\)

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