# 3.6. Horario de apertura

# Adaptando horarios

Ya has visto que se consumen más helados cuando hace calor, por eso, algunas heladerías adaptan su horario a la época del año.

Imagina una heladería que abre 312 días al año, y que sigue esta pauta:

- Durante un tercio de los días, cuando hace más frío, abre sólo tres horas diarias.

- La mitad del resto de los días, abre cinco horas, y la otra mitad ocho horas.

¿Te animas a calcular cuántas horas abre en total durante un año?

Puedes seguir estos consejos...

## Lectura facilitada

Se comen más helados si hace calor.

Algunas heladerías adaptan su horario a la estación.

Una heladería que abre 312 días al año:

- Durante 1/3 de los días, abre sólo tres horas diarias.

- La mitad del resto de los días, abre cinco horas, y la otra mitad ocho horas.

¿Cuántas horas abre en total durante un año?

Puedes seguir estos consejos..

## Resuelve el problema

## Lee

- Lee con atención el problema y subraya si es necesario los datos más importantes.

En este ejemplo:

- Identifica y anota las fracciones, "un tercio de los días", "la mitad del resto", "la otra mitad".

- Identifica y anota las horas diarias que abre, "tres horas", "cinco horas", "ocho horas".

## Analiza y representa

1. Identifica qué estás fraccionando.

En los problemas de fracciones es importante saber qué estás "partiendo"; en este caso es el el número de días que abre al año, 312 (puedes identificarlo con 1 año y más tarde cambiarlo por los 312 días).

2. Haz una gráfica.

Si haces un dibujo o un esquema, el problema será más fácil de comprender.

En este caso puedes utilizar un diagrama que ya usaste el año pasado para factorizar: el diagrama de árbol.

Se utiliza cuando se hace una descomposición y se quieren ver los números que la forman, anotándolos en las ramas del árbol.

En la cabecera se pone la unidad, debajo se dibujan tantas ramas como partes vayas a hacer.

Cada rama, a su vez, se puede volver a fraccionar una y otra vez.

Por eso se utiliza para representar fracciones de fracciones, factores de factores, etc.

3. Rellena las casillas que falten en el diagrama de árbol.

Las ramas de un mismo nivel siempre suman 1, ya que representan todas las fracciones que se hacen de la unidad.

Al descender por el árbol estás haciendo una fracción de una fracción. Para ver el resultado basta multiplicarlas.

Por ejemplo, la mitad de dos tercios es 1/2 · 2/3 = 1/3.

Si una no se fracciona, puedes optar por no poner la casilla o poner un uno.

Aquí representa que, cuando hace frío, todos los días abren 3 horas.

Visualiza en este enlace un esquema con estos tres pasos.

## Calcula los días

Con el diagrama de árbol se deduce el reparto final de los horarios, solo hay que seguir cada rama hasta su casilla final. Puede resultar más sencillo si te mueves desde abajo hacia arriba en el árbol, así no te dejas ninguna opción.

- Primera rama 1 · 1/3 (abre tres horas cuando hace frío).

- Segunda rama 1/2 · 2/3 = 1/3 (abre cinco horas cuando no hace frío).

- Tercera rama1/2 · 2/3 = 1/3 (abre ocho horas cuando no hace frío).

Por tanto, los días que abre cuando hace frío son: \(\dfrac{1}{3} \text{ de } 312 = \dfrac{1 \cdot 312}{3} = 104\) días.

Como la mitad del resto es también la fracción 1/3, abre 104 de días durante 5 horas y 104 durante 8 horas.

## Calcula las horas

Ahora que ya tienes todos los cálculos necesarios puedes resolver el problema:

- Cuando hace frío, 104 días abren 3 horas, haciendo en total 312 h.
- Cuando no hace frío, 104 días abren 5 horas y 104 días abren 8 horas, haciendo en total 1352 h.
- En total en todo el año abren 1664 horas.

# ¿Cuánto queda?

Hoy has estado trabajando en la preparación de tu heladería. Has dedicado tres quintos de tu tiempo a preparar los litros de helado que necesitarás para la apertura a partir de las recetas que has diseñado.

Del tiempo restante, has dedicado un cuarto a limpiar todo lo que has ensuciado.

¿Cuánto tiempo te queda para dejar listos los últimos preparativos?

Realiza una de las cuatro actividades siguientes:

## Lectura facilitada

Hoy has estado trabajando en la preparación de tu heladería.

Has dedicado 3/5 de tu tiempo a preparar el helado.

Del tiempo restante, has dedicado 1/4 a limpiar todo lo que has ensuciado.

¿Cuánto tiempo te queda para dejar listos los últimos preparativos?

Realiza una de las cuatro actividades siguientes:

# Opción A. Completa el árbol

2

El siguiente diagrama en árbol resume el problema que se te plantea, ¿serías capaz de completar los huecos que faltan?

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# Opción B. Crea el árbol

Resuelve el problema "¿Cuánto queda?" en tu cuaderno.

Utiliza para ello un diagrama en árbol similar a este.

# Opción C. Resuelve el problema

¡Necesitas saber cuánto tiempo te queda para los últimos preparativos! Sigue los pasos indicados más arriba para resolverlo:

## Lee

Lee con atención el problema.

Subraya si es necesario los datos más importantes.

Anótalos en tu libreta.

## Identifica

Identifica las operaciones que debes resolver.

Representa el problema mediante un diagrama en árbol.

## Opera y resuelve

Con los datos del problema y el esquema en árbol que has diseñado, ¡resuelve el problema!

La fracción de tiempo (simplificada) que te queda es de Rellenar huecos (1):JXUwMDZiJXUwMDFjJXUwMDFlJXUwMDAx .

Habilitar JavaScript

Utilizar un diagrama de árbol ayuda a estructurar una situación para resolverla con mayor facilidad.

# Opción D. Profundiza

Como ya sabes, hoy has estado trabajando en la preparación de tu heladería. Has dedicado tres quintos de tu tiempo a preparar los litros de helado que necesitarás para la apertura a partir de las recetas que has diseñado.

Del tiempo restante, has dedicado un cuarto a limpiar todo lo que has ensuciado.

Te quedan 45 minutos para dejar listos los últimos preparativos.

¿Cuánto tiempo tenías para trabajar hoy?

## Lee

Lee con atención el problema.

Subraya, si es necesario, los datos más importantes.

Anótalos en tu libreta.

## Identifica

Identifica las operaciones que debes resolver.

Representa el problema mediante un diagrama en árbol.

## Opera y resuelve

Con los datos del problema y el esquema en árbol que has diseñado, ¡resuelve el problema!

La fracción de tiempo (simplificada) que te queda es de Rellenar huecos (1):JXUwMDZiJXUwMDFjJXUwMDFlJXUwMDAx .

Por lo tanto, el tiempo del que disponías hoy era de Rellenar huecos (2):JXUwMDZhJXUwMDFlJXUwMDE5 horas.

Habilitar JavaScript

Utilizar un diagrama de árbol ayuda a estructurar una situación y permite resolverla con mayor facilidad.

# ¿Y las ventas?

Completa el texto de las ventas diarias de la heladería durante una semana (el lunes está cerrada).

Para resolverlo haz, para cada día de la semana en tu cuaderno, un diagrama de árbol con las fracciones que aparecen en el enunciado.

Ayúdate de los gráficos que acompañan a cada problema.

## Martes

- Por la tarde, se vendieron un total de 120 helados.

- De estos, \(\frac{1}{4}\) fueron del sabor "Polo mar baixo".

- De los helados de "Polo mar abaixo", \(\frac{1}{3}\) fueron tarrinas grandes.

Se vendieron Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDAx tarrinas grandes de helado "Polo mar abaixo".

## Miércoles

- Los helados de "Os frutais" representaron \(\frac{2}{5}\) del total de helados vendidos.

- Se sirvieron en cucurucho \(\frac{1}{2}\) de los helados de este sabor, 36 helados.

Así que se vendieron un total de Rellenar huecos (2):JXUwMDY5JXUwMDA5JXUwMDA4 helados.

## Jueves

- Los helados de "Bosque encantado" fueron \(\frac{1}{3}\) del total de ventas.

- Además, \(\frac{3}{4}\) de los helados de "Bosque encantado" se vendieron en vaso, y de estos, \(\frac{2}{5}\) llevaban topping extra de nueces.

- Contamos los helados de "Bosque encantado" en vaso que llevaban topping de nueces, eran 12.

Así que se vendieron un total de Rellenar huecos (3):JXUwMDZjJXUwMDA0 helados de "Bosque encantado".

## Viernes

- La mitad de los helados vendidos fueron de "Os frutais" y \(\frac{2}{7}\) de "Bosque encantado".

- De "Os frutais", \(\frac{3}{5}\) se vendieron en tarrina y fueron exactamente 84 helados.

Así que se vendieron en total Rellenar huecos (4):JXUwMDZhJXUwMDBhJXUwMDA4 helados, Rellenar huecos (5):JXUwMDY5JXUwMDA1JXUwMDA0 de "Os frutais", Rellenar huecos (6):JXUwMDYwJXUwMDA4 de "Bosque encantado" y Rellenar huecos (7):JXUwMDZlJXUwMDA2 de "Polo mar baixo".

## Sábado

- Las ventas se han repartido de la siguiente forma: \(\frac{2}{5}\) de "Bosque encantado", \(\frac{11}{50}\) de "Os frutais", \(\frac{3}{10}\) de "Polo mar baixo" y Rellenar huecos (8):JXUwMDZh / Rellenar huecos (9):JXUwMDZhJXUwMDA3 el resto.

- Además de los vendidos de "Bosque encantado", \(\frac{2}{25}\) fueron en tarrinas, \(\frac{1}{10}\) en bombones, \(\frac{3}{50}\) en vaso, y Rellenar huecos (10):JXUwMDY5JXUwMDA4 / Rellenar huecos (11):JXUwMDZhJXUwMDA3 en cucuruchos.

Así que los helado de "Bosque encantado" en cucurucho fueron Rellenar huecos (12):JXUwMDZiJXUwMDBi / Rellenar huecos (13):JXUwMDY5JXUwMDAzJXUwMDA3 de las ventas.

## Domingo

De los 350 helados vendidos, \(\frac{1}{5}\) fueron de "Os frutais", \(\frac{3}{4}\) de los restantes de "Polo mar baixo" y Rellenar huecos (14):JXUwMDY5 / Rellenar huecos (15):JXUwMDZk "Bosque encantado".

Así que se vendieron Rellenar huecos (16):JXUwMDZmJXUwMDA3 de "Os frutais", Rellenar huecos (17):JXUwMDZhJXUwMDAzJXUwMDAx de "Polo mar baixo" y Rellenar huecos (18):JXUwMDZmJXUwMDA3 de "Bosque encantado".

Habilitar JavaScript

En esta tarea puedes comprobar como los diagramas de árbol ayudan a identificar las diferentes fracciones que aparecen en una situación similar.

# ¡Reparte tus ingredientes!

## Almacena

Es hora de que decidas qué fracción de espacio de tu estantería necesitarás para almacenar cada una de las cajas de los ingredientes de tus cuatro recetas.

Tus proveedores te enviarán todas las cajas del mismo tamaño independientemente del ingrediente.

Lo primero que debes plantearte es si vas a hacer la misma cantidad de cada tipo de helado.

¿No es así? ¿Crees que alguna de tus recetas será más exitosa y necesitarás más espacio para almacenar sus ingredientes? Asígnale una fracción mayor a esa receta.

Te recomendamos que dediques el mismo espacio de la estantería a cada receta para simplificar los cálculos.

## Analiza y representa

Antes de hacer cálculos debes seguir los pasos indicados para resolver un problema de fracciones.

1. Identifica qué vas a repartir (la estantería y luego, cada receta).

2. Haz una gráfica. El diagrama de árbol te ayudará a visualizar cuántas partes haces de la unidad.

## Calcula

Completa la gráfica a partir de los cálculos.

Resuelve:

1. ¿Qué fracción de tu estantería ocupará cada receta? Escribe los resultados en cada casilla.
2. ¿Qué fracción de cada receta corresponde a cada ingrediente? Escribe los resultados en cada casilla.
3. ¿Qué fracción de la estantería ocuparán las cajas de cada ingrediente? Hállalos moviéndote, de abajo a arriba, por la rama de ese ingrediente en el diagrama de árbol.
4. Si algún ingrediente coincide entre distintas recetas (varias ramas del árbol), ¿cuál será la fracción total que ocupe en la estantería? Hállalos buscando las ramas que finalizan en el mismo ingrediente.

Los cálculos anteriores los usaréis para el reto final, en el diseño de vuestra estantería.

Si queréis ir chequeando, el resultado consultad la lista de cotejo del apartado 4.1. Inspírate y diseña.

## Descarga

Para facilitarte el trabajo tienes a tu disposición una ficha.

Descárgala en formato editable pulsando en el enlace con el botón derecho del ratón.

Descárgala o ábrela en formato pdf.

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