# 2.3. Al campo

# Un peligro potencial

Si hacéis una ruta en un espacio natural, es posible que os pique algún insecto.

Un picadura que puede ser muy dolorosa es la de la avispa Velutina.

Se trata de una especie invasora que crece rápidamente y que ataca a las abejas locales, por eso es importante colaborar en la detección de sus nidos.

Esta forma de crecer está relacionada con las potencias, porque el número de organismos vivos que hay en un momento dado se va multiplicando por sí mismo una y otra vez (crecimiento exponencial).

Si se produce una incidencia de este tipo debéis llamar al 061 o al 112, son teléfonos de urgencias sanitarias que os dirán cómo actuar.

## Lectura facilitada

Si hacéis una ruta es posible que os pique algún insecto.

Un picadura que puede ser muy dolorosa es la de la avispa Velutina.

Se trata de una especie invasora por eso es importante colaborar en la detección de sus nidos.

Esta forma de crecer está relacionada con las potencias, porque se van multiplicando por sí mismo una y otra vez (crecimiento exponencial).

Si se produce una incidencia de este tipo debéis llamar al 061 o al 112..

## Datos

En la web https://www.eidolocal.gal/es/vespa_velutina puedes descargar los datos oficiales de avisos atendidos por la Xunta de Galicia en los últimos años y también más datos sobre esta especia invasora.

Si veis un nido de Velutina notificadlo llamando al 012, o en la propia web de Atención a la ciudadanía de la Xunta: https://012.xunta.gal/es/portada.

## Consejos

Si quieres conocer algunos consejos sobre este tipo de insectos descarga el Cartel informativo (192 kb)

# Salida con potencia

Enhorabuena!! Recuerdas muy bien lo básico de las potencias.

Para comprender el crecimiento de algunas plagas, necesitas recordar las potencias y sus propiedades.

La siguiente actividad es para que refresques tu memoria completando las palabras que faltan.

Si necesitas ayuda, al final de esta página están los contenidos del curso anterior.

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3%FE%F3%F0%E0%F3%B2%F1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%F3%B2%EB%B2%E2%E7%FE%E1%F7%B2%F7%FC%B2%C0%F7%E1%E2%FD%FC%F6%F7%E0%BC%B2%C1%FB%B2%F6%E7%F6%F3%BE%B2%E2%E7%FE%E1%F7%B2%F7%FC%B2%C1%F7%F5%E7%FB%E0%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DC%FD%E6%DC%F7%E6%E5%FD%E0%F9%B0%A8%B0%D3%B2%F7%E1%E6%F7%B2%F8%E7%F7%F5%FD%B2%E1a%FE%FD%B2%E1%F7%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F8%E7%F5%F3%E0%B2%F1%FD%FC%B2%F1%FD%FC%F7%EA%FBa%FC%B2%F3%B2%FB%FC%E6%F7%E0%FC%F7%E6%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%D5%F3%FF%F7%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%D3%FC%E6%F7%E1%B2%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%FE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%F1%FD%FF%FB%F7%FC%F1%F7%B2%FE%F3%B2%E2%F3%E0%E6%FB%F6%F3%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%F1%FD%E0%F7%C1%F1%FD%E0%FF%B0%A8%B0%DE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%FC%FD%B2%E1%F7%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%E2%FD%E0%E3%E7%F7%B2%F7%E1%E6%F3%B2%E2s%F5%FB%FC%F3%B2%FC%FD%B2%F4%FD%E0%FF%F3%B2%E2%F3%E0%E6%F7%B2%B2%F6%F7%B2%E7%FC%B2%E2%F3%E3%E7%F7%E6%F7%B2%C1%D1%DD%C0%DF%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C3%E7%F7%E1%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%C2%E0%F7%F5%E7%FC%E6%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%FC%E1%E5%F7%E0%B0%A8%B0%C0%F7%E1%E2%FD%FC%F6%F7%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DD%FC%FE%EB%C1%F3%E4%F7%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B03%C1a%FE%FD%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%FE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E7%FC%F3%B2%E4%F7%E8%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DD%FC%FE%EB%C1%F3%E4%F7%B0%A8%B0%C1a%FE%FD%B2%E2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%E7%FC%F3%B2%E4%F7%E8%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DB%FC%F4%FD%E0%FF%F3%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%DB%FC%F4%FD%E0%FF%F3%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%CB%FD%E7%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%C1%E7%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%E7%E6%FA%FD%E0%B0%A8%B0%D3%E7%E6%FD%E0%7F%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DD%FC%FE%EB%C1%F3%E4%F7%D3%E7%E6%FD%B0%A8%B0%C6%E7%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E1%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0s%B2%F6%F7%E1%E2%E7%7B%E1%B2%F6%F7%B2%F1%F3%F6%F3%B2%E2%E0%F7%F5%E7%FC%E6%F3%BC%B2%C1a%FE%FD%B2%E2%E7%F7%F6%F7%E1%B2%F8%E7%F5%F3%E0%B2%E7%FC%F3%B2%E4%F7%E8%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%F3%E4%F7%D3%E7%E6%FD%B0%A8%B0%C6%E7%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E1%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0s%B2%F3%E7%E6%FD%FFs%E6%FB%F1%F3%FF%F7%FC%E6%F7%B2%F6%F7%E1%E2%E7%7B%E1%B2%F6%F7%B2%F1%F3%F6%F3%B2%E2%E0%F7%F5%E7%FC%E6%F3%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%F7%E4%F7%E0%F3%FE%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%C2%E7%F7%F6%F7%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%E0%B2%FE%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E6%F3%FC%E6%F3%E1%B2%E4%F7%F1%F7%E1%B2%F1%FD%FF%FD%B2%E3%E7%FB%F7%E0%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%CB%FD%E7%DE%F3%E1%E6%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%DE%F3%B2h%FE%E6%FB%FF%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%F6%F3%B2%F7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%F1%E6%FB%E6%EB%D1%FD%FF%E2%FE%EB%B0%A8%B0%CB%F3%B2%FA%F3%B2%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F3%F6%FD%B2%F7%E1%E6%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FE%F3%EB%C1%F7%E4%F7%E0%F3%FE%C6%FB%FF%F7%E1%B0%A8%B0%C2%E7%F7%F6%F7%B2%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F3%E0%B2%F7%E1%E6%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%F1%E7%F3%FC%E6%F3%E1%B2%E4%F7%F1%F7%E1%B2%E3%E7%FB%F7%E0%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FE%FD%E1%F7%B0%A8%B0%D1%F7%E0%E0%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DE%FD%F3%F6%FB%FC%F5%B0%A8%B0%D1%F3%E0%F5%F3%FC%F6%FD%BC%B2%D7%E1%E2%F7%E0%F7%BE%B2%E2%FD%E0%B2%F4%F3%E4%FD%E0%BC%BC%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%E2%E7%FC%E6%FD%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%E7%F6%FB%FD%B0%A8%B0%D3%E7%F6%FB%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%C1%FD%FE%E7%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C6%E0%EB%B0%A8%B03%C2%E0%E7%F7%F0%F3%B2%FD%E6%E0%F3%B2%E4%F7%E8%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FA%F7%F1%F9%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%FD%F0%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%DA%F3%E1%B2%E6%F7%FC%FB%F6%FD%B2%B7%E1%B2%F3%F1%FB%F7%E0%E6%FD%E1%B2%EB%B2%B7%F6%B2%F7%E0%E0%FD%E0%F7%E1%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%C6%FB%FF%F7%B0%A8%B0%D7%FE%B2%E6%FB%F7%FF%E2%FD%B2%FA%F3%B2%F4%FB%FC%F3%FE%FB%E8%F3%F6%FD%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D5%F3%FF%F7%D7%FC%F6%B0%A8%B0%DA%F3%E1%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%FD%B2%FE%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C7%FC%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F7%F6%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%FC%FD%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%E7%F1%F1%F7%E1%E1%F4%E7%FE%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%E1%E7%E2%F7%E0%F3%F6%F3%BC%B2%C2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%A8%B2%B7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C7%FC%E1%E7%F1%F1%F7%E1%E1%F4%E7%FE%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%FC%FD%B2%E1%E7%E2%F7%E0%F3%F6%F3%BC%B2%C2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%A8%B2%B7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C6%EB%E2%F7%D5%F3%FF%F7%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%B0%EF%EF

La @@base@@ es el número que se multiplica por si mismo.

El @@exponente@@ es el número que indica cuántas veces tenemos que repetir la multiplicación.

Un número elevado a cero siempre es @@uno@@.

Un número elevado a @@uno@@ siempre es el mismo número.

El producto de potencias con la misma base es una potencia de la misma @@base@@ elevada a la @@suma@@ de los exponentes.

El cociente de potencias de la misma base es una potencia de la misma @@base@@ elevada a la @@resta@@ de los @@exponentes@@.

Al elevar una potencia a otro exponente, se @@multiplican@@ los exponentes.

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# La ruta verdadera

Continúa el repaso respondiendo verdadero o falso a las siguientes identidades de potencias

# Pregunta 1

- 11 = 10

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# Pregunta 2

- (35)2 = 310

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Verdadero

# Pregunta 3

- 63 · 6 · 62 = 65

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# Pregunta 4

- 76 : 72 : 74 = 7

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# Pregunta 5

- 54 : 52 · 5 = 53 = 125

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Verdadero

# Pregunta 6

- 125 · 122 : 127 = 1

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Verdadero

# Sigue el camino

El curso pasado aprendiste las propiedades de las potencias y las distintas formas de escribirlas.

Ahora debes continuar el camino empezado, revisando esos contenidos.

Como sabes, el exponente se escribe a la derecha de la base, en una línea superior. Pero si quieres poner ambos en la misma línea se utiliza el símbolo ^ tal como se ve en este ejemplo: 4^2 es 4 · 4 = 16.

Rellena los huecos aplicando las propiedades de las potencias. Fíjate que, en varios casos, se utiliza el símbolo ^ para separar la base del exponente.

32 · 37 = Rellenar huecos (1):JXUwMDZi ^ Rellenar huecos (2):JXUwMDYx | 69 : 29 = Rellenar huecos (3):JXUwMDZi ^ Rellenar huecos (4):JXUwMDYx | 33 · (-3)6 = Rellenar huecos (5):JXUwMDZi ^ Rellenar huecos (6):JXUwMDYx
23 · 22 · 24 = Rellenar huecos (7):JXUwMDZh ^ Rellenar huecos (8):JXUwMDYx | (-2)^ Rellenar huecos (9):JXUwMDZj · (-2)9 : (-2)2 = Rellenar huecos (10):JXUwMDcwJXUwMDA1JXUwMDFmJXUwMDFi ^11 | (34 ·3^ Rellenar huecos (11):JXUwMDZi · 3) : (32 · 35 ) = 3
35 · 3^ Rellenar huecos (12):JXUwMDZm = 312 | (2 · 53 · 34)2 = 2^ Rellenar huecos (13):JXUwMDZh · 5^ Rellenar huecos (14):JXUwMDZl · 3^ Rellenar huecos (15):JXUwMDYw | ((22)5)10 = 2^ Rellenar huecos (16):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw
24 · 2^ Rellenar huecos (17):JXUwMDZh · 2 = 27 | 68 · 66 : 610 = 6^ Rellenar huecos (18):JXUwMDZj | (8^ Rellenar huecos (19):JXUwMDZj )5 = 820
73 · 7^ Rellenar huecos (20):JXUwMDZm · 715= Rellenar huecos (21):JXUwMDZm ^25 | (24 · 23 · 2^ Rellenar huecos (22):JXUwMDZm ) : (25 · 26) = 23 | ((-3)6)2 : ((-3)3)3 = (-3)^ Rellenar huecos (23):JXUwMDZi

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# Duplica y crecerás

## 2 x 2

En este vídeo se muestra un ejemplo de potencias de 2, un número pequeño que, sin embargo, crece y crece a medida que se multiplica por sí mismo.

Muchas poblaciones de seres vivos aumentan de esta forma, multiplicando los que ya hay por sí mismos una y otra vez, es decir formando potencias.

El nombre de esta forma de crecer se identifica con el aumento del exponente, por eso se llama "Crecimiento exponencial".

# La potencia de las Velutinas

## Velutinas 2 x 2

Imagina que el crecimiento de las Velutinas sigue la fórmula matemática:

\[P(t)=P_{0}\cdot\ 2^{t}\]

donde:

P(t): la población de Velutinas en el año t
P0: la población inicial
t: el número de años que han pasado.

# Pregunta 1

- Si la población inicial en el verano de 2021 era de 1500 Velutinas, entonces en el verano de 2025 la población será de 24 000.

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Verdadero

Muy bien.

# Pregunta 2

- Si la población inicial en el verano de 2021 era de 1500 Velutinas, entonces en el verano de 2025 la población será de 48 000.

# Sugerencia

¿Cuánto es 24?, multiplícalo por 1500

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

Inténtalo de nuevo y repasa las potencias

# Pregunta 3

## Velutinas 3 x 3

Suponiendo que siguiera el crecimiento exponencial de base 3, en lugar de un 2:
\[P(t)=P_{0}\cdot\ 3^{t}\]

donde:

P(t): la población de Velutinas en el año t
P0: la población inicial
t: el número de años que han pasado.

Entonces en el verano de 2025 su población será menor que con crecimiento exponencial de base 2

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# Definiciones

Potencia

  Operación matemática que consiste en el producto repetido de un número por sí mismo.

Base

  El número que se multiplica por sí mismo se llama base.

Exponente

  El número que indica la cantidad de veces que se multiplica se llama exponente.

Cómo se escribe

  En primer lugar se escribe el número que indica la base y a su derecha, en una línea superior y de menor tamaño, el exponente.

  También puede escribirse la base y a continuación el símbolo ^ seguido del exponente.

  Ejemplo: 4^2 = 42 = 4 · 4 = 16

Producto de potencias de igual base

  Para multiplicar potencias de la misma base se pone en el resultado esa base y se suman los exponentes de cada una de ellas.

  Ejemplo: 62 · 63 = 6(2+3) = 65

Cociente de potencias de igual base

  Para dividir potencias de la misma base se pone en el resultado esa base y se restan los exponentes de cada una de ellas.

  Ejemplo: 65 : 62 = 6(5-2) = 63

Potencia de una potencia

  Para elevar una potencia a otra potencia, se pone en el resultado esa base y se multiplican los exponentes.

  Ejemplo: (63)5 = 6(3 · 5) = 615

Potencia de un producto o de un cociente

  Si queremos elevar una multiplicación (o división) al cuadrado, al cubo o a otro exponente se puede resolver elevando cada factor (dividendo y divisor).

  Ejemplo: (6 · 2)3 = 63 · 23

  Ejemplo: (6 : 2)3 = 63 : 23

Potencia de exponente 1

  Consecuencia de la propiedad número dos es el resultado que se obtiene al elevar un número a 1, que siempre es la base.

  Ejemplo: 61 = 6

Potencia de exponente 0

  Consecuencia de la propiedad número dos es el resultado que se obtiene al elevar un número a 0, que siempre es 1.

  Ejemplo: 60 = 1

# Domina las potencias del mundo natural

En la imagen puedes ver el esquema de las propiedades de las potencias de números naturales del curso anterior.

En el apartado 3.2. Meteoritos, verás la definición de potencias con exponente negativo y comprobarás que estas propiedades siguen siendo válidas para números enteros.

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