# 3.3. El impacto

# ¿Podemos evitar el impacto?

La caída de meteoritos de distinto tamaño es bastante frecuente, lo que ocurre es que la mayoría no causan ningún problema, porque se desintegran al entrar en la atmósfera o caen en lugares deshabitados.

Los asteroides que presentan un peligro están bajo vigilancia por los organismos competentes.

En todo caso, no debes preocuparte, ya que hay estudios y pruebas para desviarlos de su trayectoria.

Incluso podrías ser tú, en un futuro, una de esas personas que estudian los meteoritos, ¿te animas?

## Lectura facilitada

La caída de meteoritos de distinto tamaño es bastante frecuente.

La mayoría no causan ningún problema, porque se desintegran al entrar en la atmósfera o caen en lugares deshabitados.

Los asteroides que presentan un peligro están bajo vigilancia por los organismos competentes.

No debes preocuparte, ya que hay estudios y pruebas para desviarlos de su trayectoria.

Incluso podrías ser tú, en un futuro, una de esas personas que estudian los meteoritos, ¿te animas?

## Consejos

Ante la caída de un meteorito, no hay mucho que puedas hacer.

La situación es similar a la caída de cualquier otro objeto, por ejemplo un avión.

Si puedes, aléjate del lugar del impacto. Si tienes un refugio interior en tu casa, protégete en él.

Lo que consuela es saber que si tu casa tiene un seguro, éste cubre la caída, siempre que el IGN, u otro organismo oficial competente, certifique que ha sido un "Cuerpo sideral".

Si tienes interés por conocer más sobre el tema consulta esta entrada de la wikipedia.

## Lectura facilitada

Ante la caída de un meteorito, no hay mucho que puedas hacer.

La situación es similar a la caída de cualquier otro objeto.

Si puedes, aléjate del lugar del impacto.

Si tienes un refugio interior en tu casa, protégete en él.

Lo que consuela es saber que si tu casa tiene un seguro, éste cubre la caída, siempre que un organismo oficial lo certifique

Si tienes interés por conocer más sobre el tema consulta esta entrada de la wikipedia.

# Visualizando productos

https://www.geogebra.org/m/nwhtdpje (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/nwhtdpje,GG_MAT2ESO_REA01%20Productos%20de%20potencias%20de%20la%20misma%20base,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

# Visualizando cocientes

https://www.geogebra.org/m/yvbwsgg4 (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/yvbwsgg4,GG_MAT2ESO_REA01%20Divisi%F3n%20de%20potencias%20de%20la%20misma%20base,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

# Domina las potencias del mundo entero

En la imagen puedes ver un esquema de las propiedades de las potencias con ejemplos de números enteros.

Fíjate que son las mismas que para números naturales, añadiendo la nueva definición de exponente negativo.

# Uniendo fuerzas en producto y cocientes

En ocasiones, tendrás que expresar como una sola potencia el resultado de una operación de multiplicar o de dividir.

No es sencillo, pero uniendo fuerzas, las de las bases o las de los exponentes, podrás hacerlo.

## 1. Busca coincidencias

Primero debes estudiar si son iguales las bases o los exponentes de dichas potencias:

\(3^5 · 3^{-6}\) misma base,

\(8^3 : (-2)^3\) mismo exponente,

\(3^4 : 9^{-4}\) ambos distintos.

## 2.1. Bases iguales

Aplica propiedades 3) y 4) de las potencias, opera exponentes:

\(3^5 · 3^{-6}\) misma base \(\rightarrow\) \(3^5 · 3^{-6}=3^{5+{(-6)}}=3^{-1}=\frac{1}{3}\)

\(3^5 : 3^{-6}\) misma base \(\rightarrow\) \(3^5 : 3^{-6}=3^{5-{(-6)}}=3^{11}\)

## 2.2. Exponentes iguales

Recuerda que la potencia de un producto (cociente) es el producto de las potencias (cociente); revísalo en el esquema (propiedad 6).

Puedes interpretar que vienen de esta operación y operar las bases:

\(8^3 · (-2)^3\) es la potencia de un producto \(\rightarrow\) \(8^3 · (-2)^3=[8 · (-2)]^{3}=(-16)^{3}\)

\(8^3 : (-2)^3\) es la potencia de un cociente \(\rightarrow\) \(8^3 : (-2)^3=[8 : (-2)]^{3}=(-4)^{3}\)

## 2.3. Bases y exponentes distintos

No es posible resolverlo si no hay coincidencias, por esto tendrás que intentar reescribir la expresión para que coincidan las bases.

Un método es factorizar la base, buscando potencias (22, 33...).

\(3^4. 9^{-4}\) reescribe factorizando \(\rightarrow\) \(3^4. 9^{-4}=3^4. (3^2)^{-4}=3^4. 3^{-8}=3^{4+(-8)}=3^{-4}\)

\(3^4: 9^{-4}\) reescribe factorizando \(\rightarrow\) \(3^4: 9^{-4}=3^4: (3^2)^{-4}=3^4:3^{-8}=3^{4-(-8)}=3^{12}\)

# Controla el impacto

Controlar las operaciones con potencias permite comprender la magnitud de un posible impacto de un meteorito.

Revísalas en estos ejemplos, aplicando lo aprendido en el apartado anterior.

## Sin aplicar las propiedades

Ya viste en el esquema que las propiedades de las potencias se aplican en productos, cocientes y potencias, no en sumas y restas. En este caso utilizamos otras técnicas de cálculo como:

- Aplica el orden de las operaciones.

Ejemplo: 22 - 33 + 50 = 4 - 27 + 1 = -22

- Si hay factores iguales, antes de operar puedes extraer factor común, esto facilitará el cálculo.

Ejemplo: 3 · 23 + 7 · 23 = (3 + 7) · 23 = 10 · 8 = 80

72 + 5 - 33 = Rellenar huecos (1):JXUwMDZhJXUwMDA1 | 3 · 62 - 2 · 6 + 62 = Rellenar huecos (2):JXUwMDYxJXUwMDBm
-2 · 52 + 3 · 52 = Rellenar huecos (3):JXUwMDZhJXUwMDA3 | -5 · 23 - 2 + 22 = Rellenar huecos (4):JXUwMDc1JXUwMDFlJXUwMDBi
52 + 22 = Rellenar huecos (5):JXUwMDZhJXUwMDBi | (5 + 2)2 = Rellenar huecos (6):JXUwMDZjJXUwMDBk
-2 · 72 + 70 · 70 = Rellenar huecos (7):JXUwMDc1JXUwMDFmJXUwMDBh | 52 - 2 · 3 - 62 = Rellenar huecos (8):JXUwMDc1JXUwMDFjJXUwMDA2

Fíjate que 52 + 22 no es igual a (5 + 2)2.

## Aplicando las propiedades

Aplica lo aprendido en el apartado anterior sobre las propiedades de las potencias y simplifica hasta que quede una única potencia.

Ejemplo: \( \dfrac {4·2^{-2}}{(-8)^2} =\dfrac {2^2 · 2^{-2}}{8^2} = \dfrac {2^{2+(-2)}}{(2^3)^2} = \dfrac {2^0}{2^{3·2}} = \dfrac {1}{2^6} = 2^{-6} \)

El resultado se escribirá en línea: 2^(-6).

\( 2 · (-8) = \) Rellenar huecos (9):JXUwMDc1JXUwMDFm ^ Rellenar huecos (10):JXUwMDZj | \( \dfrac {(-5)·(-5)^4}{-5} = \) Rellenar huecos (11):JXUwMDZk ^ Rellenar huecos (12):JXUwMDZj
\( (-2)^8 · 12^8 = \) Rellenar huecos (13):JXUwMDZhJXUwMDA2 ^ Rellenar huecos (14):JXUwMDYw | \( \dfrac {7^3·5^3}{35} = \) Rellenar huecos (15):JXUwMDZiJXUwMDA2 ^ Rellenar huecos (16):JXUwMDZh
\( \dfrac {2·8}{2^{12}} = \) Rellenar huecos (17):JXUwMDZh ^ Rellenar huecos (18):JXUwMDcwJXUwMDA4JXUwMDBkJXUwMDE1JXUwMDE4JXUwMDA5 | \( \dfrac {(-5)^7·25}{5^3} = \) Rellenar huecos (19):JXUwMDc1JXUwMDE4 ^ Rellenar huecos (20):JXUwMDZl
\( \dfrac {(-4)^8·16}{2^{7}} = \) Rellenar huecos (21):JXUwMDZh ^ Rellenar huecos (22):JXUwMDY5JXUwMDAy | \( \dfrac {5^{11}·3^{11}}{15·5^2·3^2} = \) Rellenar huecos (23):JXUwMDY5JXUwMDA0 ^ Rellenar huecos (24):JXUwMDYw
\( \dfrac {27·3^{-4}}{3} = \) Rellenar huecos (25):JXUwMDZi ^ Rellenar huecos (26):JXUwMDcwJXUwMDA1JXUwMDFmJXUwMDFi | \( \dfrac {1000}{2^7·5^7} = \) Rellenar huecos (27):JXUwMDY5JXUwMDAx ^ Rellenar huecos (28):JXUwMDcwJXUwMDA1JXUwMDE5JXUwMDFk
\( \dfrac {6·6^7}{36} = \) Rellenar huecos (29):JXUwMDZl ^ Rellenar huecos (30):JXUwMDZl | \( \dfrac {6^7}{2^{-5}·3^{-5}} = \) Rellenar huecos (31):JXUwMDZl ^ Rellenar huecos (32):JXUwMDY5JXUwMDAz

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¿Problemas? ¿Te resulta complicado? Pregunta las dudas y repasa las propiedades mirando el esquema.

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