# 3.7. Un salto estratosférico

# Transformaciones energéticas en caída libre

## Las preguntas curiosas

- ¿Por qué Felix subió tanto? ¿Qué tiene de especial estar a 39 000 m en lugar de saltar desde un trampolín?
- ¿Cómo logra Felix ir tan rápido si no lleva ningún motor en la espalda?
- ¿A dónde se va la velocidad de Felix cuando abre el paracaídas? ¿Desaparece esa energía o se transforma en otra cosa (calor, ruido...)?
- Al final, Felix está quieto en el suelo. Ya no tiene altura ni velocidad. ¿Qué le ha pasado a toda la energía que tenía al principio?

## Energía en caída libre

En el salto de Felix Baumgartner y en cualquier otra caída libre se puede considerar que intervienen dos formas de energía: cinética y potencial.

A la suma de estas dos formas de energía se le llama energía mecánica (EM):

\( E_M= E_c + E_p \)

En una caída libre, la energía mecánica se conserva, es decir, no cambia, por lo que la suma de la energía cinética más la potencial siempre será igual.

## En altura

Al inicio, Felix Baumgartner se encuentra prácticamente quieto: su energía cinética es cero.

Sin embargo, tiene muchísima energía potencial gravitatoria, pues se encuentra a gran altura.

La masa de Felix con su traje fue de aproximadamente 118 kg y la altura inicial, de 38 900 m.

Se considerará como aceleración de la gravedad el valor de 9,8 m/s2, aunque al inicio del salto, este sería realmente algo menor al encontrarse tan alejado de la Tierra.

Con estos datos, se puede calcular la energía de Felix al iniciar su caída:

\( E_p = mgh_i = 118 · 9,8 · 38\,900 = 44\,983\,960\,J \)

## Velocidad máxima

Al abrir el paracaídas, Felix está mucho más abajo (a 1500 m de altura sobre el suelo), por lo que su energía potencial ha disminuido:

\( E_p = mgh_f = 118 · 9,8 · 1500 = 1\,734\,600\,J \)

Sin embargo, al verse atraído por la Tierra, su velocidad ha ido aumentando progresivamente.

Si la energía mecánica no varía, la diferencia entre la energía potencial inicial y final debe haberse transformado en energía cinética, por lo que esta será:

\( E_c = E_p inicial - E_p final = 44\,983\,960 - 1\,734\,600 = 43\,249\,360\,J \)

Y por lo tanto:

\( \frac {1}{2} mv^2 = 43\,249\,360\,J \)

Si se despeja la velocidad:

\( v =\sqrt{\frac {2 · 43\,249\,360}{118}} \ = 856\,\frac {m}{s} \ \)

## ¿Coincide?

Según las noticias, Felix Baumgartner llegó a alcanzar una velocidad de 1342 kilómetros por hora.

Pasa este valor al Sistema Internacional de unidades. ¿Se corresponde con el que acabas de calcular?

Con el resultado que acabas de obtener, ¿podrías decir que se conserva la energía mecánica?

## Caída ¿libre?

Como recordarás, una de las propiedades de la energía es que esta se degrada, convirtiéndose en calor por el rozamiento con el aire y otras superficies.

En la caída de Felix Baumgartner, inicialmente, al encontrarse en la estratosfera, la densidad de aire presente es muy baja, por lo que el rozamiento es muy bajo.

Al ir bajando, cada vez hay más aire y el rozamiento es cada vez mayor, hasta que llega un punto en el que Felix deja de acelerar.

Por lo tanto, al caer, parte de la energía potencial que Felix tenía inicialmente se convierte en energía térmica. No toda se transforma en energía cinética.

Solo podemos considerar que la energía mecánica no varía si suponemos despreciable el rozamiento con el aire, pero, en este caso, no lo es.

## Apoyo visual

La energía potencial es la que presenta un cuerpo por la posición en la que se encuentra.

La energía potencial gravitatoria (Ep) se calcula con la siguiente fórmula:

\( E_p = mgh \)

- m es la masa del cuerpo.
- g es la aceleración de la gravedad.
- h es la altura a la que se encuentra el cuerpo.

La energía cinética (Ec) es la que presenta un cuerpo en movimento por su velocidad.

Se calcula con la siguiente expresión:

\( E_c = \frac {1}{2} mv^2 \)

- m es la masa.
- v es la velocidad.

La energía mecánica (EM) es la suma de la energía cinética y la energía potencial de un cuerpo:

\( E_M= E_c + E_p \)

En una caída libre, considerando despreciable el rozamiento con el aire, la energía mecánica se conserva, es decir, no varía, por lo tanto:

\( E_M inicial= E_M final\)

\( E_c inicial + E_p inicial = E_c final+ E_p final\)

# El salto en la central de Santo Estevo

Como ya sabes, Galicia es una de las potencias hidroeléctricas de España.

Sus montañas y ríos generan el escenario ideal para almacenar y aprovechar el agua.

En este caso vas a analizar la central hidroeléctrica de Santo Estevo.

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0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FE%F3%EB%C1%F7%E4%F7%E0%F3%FE%C6%FB%FF%F7%E1%B0%A8%B0%C2%E7%F7%F6%F7%E1%B2%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F3%E0%B2%F7%E1%E6%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%F1%E7%F3%FC%E6%F3%E1%B2%E4%F7%F1%F7%E1%B2%E3%E7%FB%F7%E0%F3%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%E0%F7%E4%FB%FD%E7%E1%B0%A8%B0%D3%FC%E6%F7%E0%FB%FD%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DC%F7%EA%E6%B0%A8%B0%C1%FB%F5%E7%FB%F7%FC%E6%F7%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C3%E7%F7%E1%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%C2%E0%F7%F5%E7%FC%E6%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%B0%A8%B03%D1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%FD%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FE%FD%E1%F7%B0%A8%B0%D1%F7%E0%E0%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DC%FD%E6%D1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%B0%A8%B0%DC%FD%B2%F7%E1%B2%F1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%FD%BC%BC%BC%B2%C0%F7%E1%E2%E7%F7%E1%E6%F3%B2%F1%FD%E0%E0%F7%F1%E6%F3%A8%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%C1%FD%FE%E7%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FA%F7%F1%F9%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%FD%F0%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%D5%F3%FF%F7%DF%B0%A8%B0%DA%F3%E1%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%FD%B2%F7%FE%B2%F8%E7%F7%F5%FD%BC%B2%C6%E7%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%F7%E1%B2%B7%E1%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D4%F7%F7%F6%D0%F3%F1%F9%B0%A8%B0%C0%F7%E6%E0%FD%F3%FE%FB%FF%F7%FC%E6%F3%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DC%FD%DB%FF%F3%F5%F7%B0%A8%B0%C1%FB%FC%B2%FB%FFs%F5%F7%FC%F7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DF%FD%E4%F7%DD%FC%F7%B0%A8%B0%C2%F3%E1%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D6%E7%E2%FE%FB%F1%F3%E6%F7%D3%FC%E1%E5%F7%E0%B0%A8%B0%DC%FD%B2%E2%E7%F7%F6%F7%E1%B2%F6%F3%E0%B2%E1%FD%FE%E7%F1%FB%FD%FC%F7%E1%B2%E0%F7%E2%F7%E6%FB%F6%F3%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C7%FC%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F7%F6%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%FC%FD%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%E7%F1%F1%F7%E1%E1%F4%E7%FE%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%E1%E7%E2%F7%E0%F3%F6%F3%BC%B2%C2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%A8%B2%B7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C7%FC%E1%E7%F1%F1%F7%E1%E1%F4%E7%FE%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%FC%FD%B2%E1%E7%E2%F7%E0%F3%F6%F3%BC%B2%C2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%A8%B2%B7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C6%EB%E2%F7%D5%F3%FF%F7%B0%A8%B0%C2%E0%FD%F0%FE%F7%FF%F3%E1%B2%FF%F3%E6%F7%FFs%E6%FB%F1%FD%E1%B0%EF%EF

Una masa de agua {m} kg acumulada en el embalse de Santo Estevo se dispone a entrar en las tuberías desde lo alto de la presa, a una altura de {h} m.

Suponiendo que el agua parte del reposo, calcula la energía potencial (Ep), en julios, acumulada en esta porción de agua antes de iniciar su descenso (Considera g = 9,8 m/s²).

En los conductos de acero el agua adquiere una velocidad de circulación de {v} m/s de forma controlada.

Si analizas una porción de agua que tiene una masa de {m} kg en ese tramo, calcula su energía cinética (Ec), en julios.

Las enormes turbinas de la central tienen piezas móviles de gran tonelaje.

Imagina un componente de la turbina que tiene una masa de {m} kg y que, debido a la rotación del eje, se desplaza a una velocidad lineal de {v} m/s.

Calcula la energía cinética (Ec), en julios, asociada a esa masa en movimiento.

Una masa de agua acumulada en el embalse de Santo Estevo posee una energía potencial en lo alto de la presa de {p} kJ.

Al descender por la tubería forzada y llegar a la base posee una energía cinética de {c} kJ.

Debido al rozamiento del agua contra las paredes de la tubería, parte de la energía original se pierde.

Calcula la energía disipada o perdida en kJ.

Durante un día de alta producción eléctrica la central analiza una masa de agua de {m} kg que avanza por la tubería.

En el instante del control, el agua se encuentra a una altura de {h} metros respecto a la base y lleva una velocidad de {v} m/s.

Calcula la energía mecánica total (Em) que posee dicha masa de agua en ese punto preciso de la caída.

Su navegador no es compatible con esta herramienta.

# El salto sobre ruedas

En el simulador anterior podrás ver cómo varía la energía de un patinador al deslizarse por una pista de patinaje.

Verás que es muy similar a lo que le ocurre a Felix Baumgartner en su caída.

## Deslizando

Accede al apartado de «Introducción», selecciona la pista con forma de U y activa la opciones «Gráfico de barras» y «Velocidad».

Haz que el patinador comience a deslizar desde la parte más alta de la pista, observa las barras del gráfico y responde:

- ¿Qué tipo de energía tiene el patinador en la parte más alta de la pista? ¿Por qué?
- ¿Y en el punto más bajo?¿Por qué?
- ¿Qué pasa con la energía total durante el recorrido?
- ¿Hasta qué altura consigue llegar el patinador en el otro extremo de la pista?
  - ¿El posible que supere la altura inicial?

## Con fricción

Ahora, en lugar de «Introducción», selecciona «Fricción» y de nuevo activa «Gráfico de barras» y «Velocidad».

- ¿Qué le ocurre ahora al patinador? ¿A qué se debe?

# Un salto con energía

Una batería de gravedad es una forma de almacenar energía usando la altura.

Cuando sobra electricidad (del sol o viento), una grúa sube una masa enorme a gran altura.

Así, la energía se guarda como energía potencial.

Cuando hace falta esa electricidad, el peso se deja bajar.

Al caer, el cable hace girar un generador que transforma el movimiento en corriente eléctrica de nuevo.

No usa químicos contaminantes, no se desgasta con el tiempo y solo necesita algo pesado y la gravedad de la Tierra.

Permite almacenar energía renovable.

Eres la persona responsable de gestionar una "batería de gravedad" para una ciudad sostenible.

Para que el sistema sea viable, debes calcular cuánta energía se recupera.

Dispones de los siguientes datos de diseño:

- Masa del bloque (m): 20 000 kg.
- Altura de elevación (h): 50 m.
- Eficiencia del generador: 85 %.

1. Energía potencial (Ep)

¿Cuánta energía almacena el bloque en lo alto? (g = 9,8 m/s²)

Ep = m · g · h

Ep = Rellenar huecos (1):JXUwMDZhJXUwMDAyJXUwMDEwJXUwMDEwJXUwMDAwJXUwMDAw · Rellenar huecos (2):JXUwMDYxJXUwMDE1JXUwMDE0 · Rellenar huecos (3):JXUwMDZkJXUwMDA1

Ep = Rellenar huecos (4):JXUwMDYxJXUwMDE5JXUwMDE4JXUwMDA4JXUwMDAwJXUwMDEwJXUwMDEwJXUwMDAwJXUwMDAw J

2. Energía cinética (Ec)

Al caer, la Ep se transforma en Ec. Justo antes de tocar el suelo (sin rozamiento):

EC = EP

Ec = Rellenar huecos (5):JXUwMDYxJXUwMDE5JXUwMDE4JXUwMDA4JXUwMDAwJXUwMDEwJXUwMDEwJXUwMDAwJXUwMDAw J

Toda la energía de altura se ha convertido en energía de Rellenar huecos (6):JXUwMDM1JXUwMDAyJXUwMDE5JXUwMDFmJXUwMDA0JXUwMDA0JXUwMDBjJXUwMDBiJXUwMDFhJXUw MDFi .

3. Energía eléctrica real

El generador no es perfecto. Aplica la eficiencia del 85 %:

Efinal = Ec · 0,85

Efinal = Rellenar huecos (7):JXUwMDYxJXUwMDE5JXUwMDE4JXUwMDA4JXUwMDAwJXUwMDEwJXUwMDEwJXUwMDAwJXUwMDAw · 0,85

E = Rellenar huecos (8):JXUwMDYwJXUwMDE4JXUwMDEzJXUwMDAwJXUwMDAzJXUwMDEwJXUwMDEwJXUwMDAwJXUwMDAw J

4. Velocidad de impacto ficticia

Si no hubiera generador, ¿con qué velocidad llegaría al suelo el bloque?

EC =1 2· m · v2

v2 = 2 · EC Rellenar huecos (9):JXUwMDM1

v2 = 2 · Rellenar huecos (10):JXUwMDYxJXUwMDE5JXUwMDE4JXUwMDA4JXUwMDAwJXUwMDEwJXUwMDEwJXUwMDAwJXUwMDAw Rellenar huecos (11):JXUwMDZhJXUwMDAyJXUwMDEwJXUwMDEwJXUwMDAwJXUwMDAw

v = Rellenar huecos (12):JXUwMDZiJXUwMDAyJXUwMDFkJXUwMDFm m/s

En el generador real, la caída es más Rellenar huecos (13):JXUwMDM0JXUwMDA5JXUwMDBiJXUwMDFhJXUwMDE1 porque el cable frena el bloque.

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Revisa bien todos los cálculos, fíjate en las unidades y ten cuidado al despejar.

# ¿Nueva central hidroeléctrica?

## Galicia noticias informa:

EnerGalicia solicita permiso para instalar una mini-central hidroeléctrica en la Fervenza do Toxa.

"Nuestro proyecto es el más eficiente de Galicia: instalando la toma de agua a 60 metros de altura, generaremos 150 000 J de energía por cada segundo, desviando solo 200 kg por segundo de agua del río Toxa, utilizando el agua del río sin poner en riesgo el ecosistema. Cumplimos estrictamente la normativa de caudales."

Formáis parte de la redacción del periódico local.

Vuestra misión es verificar la veracidad de esta información técnica antes de publicarla, utilizando las leyes de la física.

## Verificación física

### 1. Análisis de la energía

La empresa afirma que con 200 kg de agua a 60 m se obtienen 150 000 J.

Comprueba el cálculo de la energía potencial.

Ubicación | Altura (h) | Masa (m) | Energía potencial (EP)
--- | --- | --- | ---
Cima | 60 m | 200 kg | Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDA2JXUwMDE3JXUwMDE2JXUwMDA2JXUwMDAw J
Tramo medio | 40 m | 200 kg | Rellenar huecos (2):JXUwMDZmJXUwMDBmJXUwMDE4JXUwMDE0JXUwMDA0JXUwMDAw J
Tramo bajo | 20 m | 200 kg | Rellenar huecos (3):JXUwMDZiJXUwMDBhJXUwMDE5JXUwMDEyJXUwMDAyJXUwMDAw J

Al calcular la energía en la cima, obtienes Rellenar huecos (4):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDA2JXUwMDE3JXUwMDE2JXUwMDA2JXUwMDAw J.

Por tanto, la noticia es Rellenar huecos (5):JXUwMDI0JXUwMDFhJXUwMDA3JXUwMDBkJXUwMDFmJXUwMDEyJXUwMDFkJXUwMDExJXUwMDA4JXUw MDBiJXUwMDFhJXUwMDFkJXUwMDFiJXUwMDEzJXUwMDFk porque afirma generar un Rellenar huecos (6):JXUwMDZhJXUwMDA1JXUwMDFiJXUwMDE5 % más de energía de la posible.

### 2. Seguridad y conservación de la energía

Por normativa de seguridad industrial, se debe conocer la velocidad de impacto del agua en caso de rotura de la tubería de carga.

Para conocer la velocidad de impacto, aplica el "Principio de conservación de la energía mecánica" (Em):

1. En la cima, el agua está en reposo (EC = Rellenar huecos (7):JXUwMDY4 J).
   - Em = EP + EC = Rellenar huecos (8):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDA2JXUwMDE3JXUwMDE2JXUwMDA2JXUwMDAw J.
2. Al llegar al suelo, toda la energía se ha transformado.
   - EP = Rellenar huecos (9):JXUwMDY4 J y EC = Rellenar huecos (10):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDA2JXUwMDE3JXUwMDE2JXUwMDA2JXUwMDAw J.
3. Despeja la velocidad de la fórmula de la energía cinética.
   - Rellenar huecos (11):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDA2JXUwMDE3JXUwMDE2JXUwMDA2JXUwMDAw =1 2· Rellenar huecos (12):JXUwMDZhJXUwMDAyJXUwMDAw · v2
   - v = Rellenar huecos (13):JXUwMDZiJXUwMDA3JXUwMDE4JXUwMDFm m/s, lo que equivale a Rellenar huecos (14):JXUwMDY5JXUwMDAzJXUwMDAxJXUwMDFmJXUwMDE5 km/h.

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No te olvides de seguir todos los pasos detalladamente y ten cuidado al realizar las operaciones.

Si tienes alguna duda consulta la información del principio de la página.

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