# 2.3. Paso al tiempo

# Del eje X al paso del tiempo

En matemáticas, usas el eje horizontal para la variable independiente (x) y el vertical para la dependiente (y).

El punto (x, y) te dice dónde está un lugar en el papel.

En física, simplemente cambias los nombres de esas variables para representar el paso del tiempo y el movimiento.

## Tiempo - Posición

- Posición: el punto (t, x) te dice, en un momento determinado (t), dónde está (x) un objeto.
  - Gráficas "Posición-Tiempo":
    - Eje horizontal (x en matemáticas): tiempo (t) en segundos.
    - Eje vertical (y en matemáticas): posición (x) o distancia (s) en metros.

## Tiempo - Velocidad

- Velocidad: el punto (t, v) te dice en ese momento (t) a qué velocidad (v) va un objeto en ese momento.
  - Gráficas "Posición-Tiempo":
    - Eje horizontal (x en matemáticas): tiempo (t) en segundos.
    - Eje vertical (y en matemáticas): velocidad (v) en m/s o km/h.

## Relación

Relación variables Matemáticas - Física
Matemáticas | Física | Aplicación
--- | --- | ---
Variable x | Tiempo (t) | El tiempo que tardas en llegar de casa al instituto.
Variable y | Posición (x) | El punto exacto en que se encuentra tu instituto.
Espacio (s) | La distancia recorrida de tu casa al instituto hasta un determinado instante.
Velocidad (v) | La velocidad a la que vas en cada instante.

## Apoyo visual

Gráfica posición-tiempo

Gráfica velocidad-tiempo

## Refresca la memoria

¿Alguna vez has jugado a "Hundir la flota"?

Es un juego que se realiza en parejas, cuyo objetivo es hundir los barcos del contrincante.

Cada jugador coloca sus barcos en un tablero de cuadrícula con casillas. Los barcos ocupan varias casillas en línea recta, en horizontal o en vertical. Hay que intentar adivinar en qué casillas del tablero ha colocado el contrincante sus barcos, y, si se adivina todas las casillas que ocupa un barco, ese barco está tocado y hundido.

Las casillas se nombran usando un sistema de coordenadas que combina letras y números, muy parecido a un mapa.

Cuando estudiamos los movimientos, podemos utilizar gráficas para representar los movimientos, en un sistema de coordenadas similar al del juego anterior. En vez de letras y números, en las gráficas nos fijamos en los valores de x e y, que son los ejes de coordenadas.

## Ejemplo

En este ejemplo vemos dos puntos A y B en un sistema de coordenadas de dos ejes: X (horizontal) e Y (vertical).

Cada punto tiene unas coordenadas que indican su posición.

La primera coordenada de cada punto indica el valor de X, y la segunda coordenada indica el valor de Y.

- El punto A tiene las coordenadas (5, 4).
- El punto B tiene las coordenadas (8, 11).

De esta forma, puedes representar muchas cosas relacionadas con el movimiento, como la posición por ejemplo, y puedes realizar cálculos relacionados con la distancia, la velocidad, etc.

Es muy difícil ganar el juego de "Hundir la flota" si no se es capaz de entender el sistema de cuadrícula del tablero.

Al igual que para estudiar los movimientos, hay que entender los ejes de coordenadas para poder hacer representaciones gráficas de algunas situaciones.

## Lectura facilitada

¿Cómo se juega a "Hundir la flota"?

El "Hundir la flota" es un juego para dos personas.

El objetivo es hundir los barcos de tu compañero/a.

Los barcos se colocan en un tablero con cuadritos (cuadrícula).

Para decir dónde disparas, usas una letra y un número (por ejemplo: A-5).

Esto es un sistema de coordenadas.

En Física también usas cuadrículas para estudiar el movimiento.

En lugar de letras y números, usas dos líneas llamadas ejes:

- Eje X: es la línea horizontal (echada).
- Eje Y: es la línea vertical (de pie).

Cada punto se escribe con dos números entre paréntesis: (X, Y).

El primer número indica la posición en la línea horizontal (X).

El segundo número indica la posición en la línea vertical (Y).

Ejemplo:

- Punto A (5, 4): Está en el 5 de la línea X y en el 4 de la línea Y.
- Punto B (8, 11): Está en el 8 de la línea X y en el 11 de la línea Y.

Si entiendes las coordenadas, puedes dibujar el movimiento de un objeto.

Con estos dibujos puedes calcular:

- La distancia recorrida.
- La velocidad del móvil.

# Tiempo y movimiento

# Pregunta

1. En unas coordenadas (t, s), ¿qué representa el eje horizontal?

# Respuestas

Opción 1

El tiempo transcurrido.

Opción 2

La distancia.

Opción 3

La velocidad.

# Retroalimentación

¡Correcto! En el eje horizontal se representa el tiempo. Lo has entendido perfectamente.

¡No! La distancia se representa en el eje horizontal.

No de desanimes e inténtalo otra vez.

¡No!

¡No! La velocidad no aparece representada en este tipo de gráficas.

Inténtalo otra vez.

# Solución

1. Opción correcta (Retroalimentación)
2. Incorrecto (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Pregunta

2. En unas coordenadas (t, v), ¿qué significa la línea vertical?

# Respuestas

Opción 1

La posición en un instante determinado.

Opción 2

La velocidad en un instante determinado.

Opción 3

La aceleración en un instante determinado.

# Retroalimentación

¡No! Piénsalo mejor y fíjate bien en las variables representadas.

¡Correcto! La velocidad aparece representada en el eje vertical.

Lo has entendido perfectamente.

¡No! En este tipo de gráficas no aparece representada la aceleración.

Inténtalo otra vez.

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Opción correcta (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Pregunta

3. La segunda coordenada de una gráfica (t, x), ¿qué representa?

# Respuestas

Opción 1

La posición en un determinado instante.

Opción 2

La distancia recorrida hasta un determinado instante.

Opción 3

La velocidad en un determinado instante.

# Retroalimentación

¡Así es! La segunda coordenada se corresponde con x (posición). Lo has entendido correctamente.

¡Incorrecto! Cuidado, a veces confundimos la distancia con la posición. Inténtalo otra vez.

¡No! En este caso no aparece la velocidad. Inténtalo otra vez.

# Solución

1. Opción correcta (Retroalimentación)
2. Incorrecto (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Pregunta

4. ¿Cómo se representa el punto (t, v)?

# Respuestas

Opción 1

La coordenada t en el eje horizontal y la coordenada v en el eje vertical.

Opción 2

La coordenada v en el eje horizontal y la coordenada t en el eje vertical.

Opción 3

Las coordenadas t y v en el eje vertical.

# Retroalimentación

¡Muy bien! Lo has entendido.

¡No! Es al revés, fíjate bien en el orden de las coordenadas e inténtalo de nuevo.

¡Incorrecto! No se pueden representar dos variables diferentes en el mismo eje. Inténtalo de nuevo.

# Solución

1. Opción correcta (Retroalimentación)
2. Incorrecto (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Coordenadas en el patio

2

Selecciona la chincheta que se corresponde con las coordenadas indicadas:

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# ¿Qué dicen las coordenadas?

## El semáforo

Un coche circula a cierta velocidad, ve un semáforo en rojo y frena hasta detenerse.

Tiempo - Espacio (t, s).

- A los 0 s, el coche está en la línea de salida: ( Rellenar huecos (1):JXUwMDY4 , Rellenar huecos (2):JXUwMDY4 ).
- Tras 2 s de marcha normal, ha recorrido 20 m: ( Rellenar huecos (3):JXUwMDZh , Rellenar huecos (4):JXUwMDZhJXUwMDAy ).
- Pasa 1 s más de reacción y el coche llega a los Rellenar huecos (5):JXUwMDZiJXUwMDAz m: ( Rellenar huecos (6):JXUwMDZi , 30).
- Finalmente frena y queda parado a los Rellenar huecos (7):JXUwMDZl s a una distancia de Rellenar huecos (8):JXUwMDZjJXUwMDAx m: (6, 45).

## La multa

Un radar de tramo mide la velocidad de un vehículo en diferentes momentos para ver si supera el límite de 80 km/h.

Tiempo - Velocidad (t, v).

- (0, 60): al entrar en el tramo (t= Rellenar huecos (9):JXUwMDY4 ), el coche va a Rellenar huecos (10):JXUwMDZlJXUwMDA2 km/h.
- (10, 90): a los Rellenar huecos (11):JXUwMDY5JXUwMDAx s, el coche va a Rellenar huecos (12):JXUwMDYxJXUwMDA5 km/h.
- ( Rellenar huecos (13):JXUwMDY5JXUwMDA0 , Rellenar huecos (14):JXUwMDYwJXUwMDA4 ): a los 15 s, la conductora corrige y se pone justo a la velocidad límite.
- (20, Rellenar huecos (15):JXUwMDY4 ): El coche se detiene por completo en un control policial al final del tramo.

## Distracciones

Una conductora mira el WhatsApp mientras conduce a 30 m/s.

Tiempo - Posición (t, x).

- El cronómetro marca 5 s y el coche está en los 100 m: ( Rellenar huecos (16):JXUwMDZk , Rellenar huecos (17):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw ).
- Pasa 2 s mirando el móvil. El tiempo ahora es Rellenar huecos (18):JXUwMDZm s y su posición es Rellenar huecos (19):JXUwMDY5JXUwMDA3JXUwMDA2 m: ( Rellenar huecos (20):JXUwMDZm , 160).

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