3.10. A por el oro

El túnel del tesoro

Montefurado

En el siglo II, el río Sil estaba lleno de oro, pero el agua bajaba con tanta fuerza que era imposible recogerlo sin que la corriente te arrastrase.

Los romanos no se rindieron y perforaron un túnel de 120 m a través de una montaña de roca sólida. A este lugar lo llamaron Montefurado.

Entonces, desviaron el río y secaron el cauce para recoger las pepitas de oro que se habían acumulado allí durante años.

¿Pero cómo sabían que era oro de verdad?

Porque el oro tiene una densidad altísima comparada con la arena o el agua.

Esa propiedad específica permitía a especialistas separar el oro del lodo.

¿Es oro de verdad?

Has encontrado una pepita en el río Sil.

Al colocarla en una balanza, marca una masa de 193 g.

Para medir su volumen, la sumerges en una probeta con agua y ves que el nivel sube 10 cm³.

¿Cuál es su densidad? ¿Has encontrado oro (d = 19,3 g/cm³)?

1. Datos

Masa (m): 193 g

Volumen (V): 10 cm³

Densidad (d): ¿?

2. Fórmula densidad

d = \(\dfrac{m}{V}\)

3. Resuelve

d = \(\dfrac{193}{10}\)

d = 19,3 g/cm³

4. Conclusión

Como la densidad es de 19,3 g/cm³, es oro puro.

Lectura facilitada

Montefurado

En el siglo II, el río Sil tenía mucho oro.

Pero el agua iba con tanta fuerza que era muy peligroso recogerlo.

Los romanos querían ese oro y crearon una solución:

Perforaron un túnel de 120 metros en una montaña de roca.
Llamaron a este lugar Montefurado.
Desviaron el río a través del túnel.

Así consiguieron secar el camino original del agua.

Después, recogieron las pepitas de oro que llevaban años acumuladas en el fondo.

Los romanos descubrieron el oro gracias a la ciencia:

El oro tiene una densidad muy alta.

Esto significa que el oro pesa mucho más que el agua o la arena.

Así, separaron el oro puro del barro.

¿Es oro de verdad?

Has encontrado una pepita en el río Sil.

Su masa es de 193 g.

Su volumen es de 10 cm³.

¿Cuál es su densidad? ¿Has encontrado oro (d = 19,3 g/cm³)?

1. Datos

Masa (m): 193 g

Volumen (V): 10 cm³

Densidad (d): ¿?

2. Fórmula densidad

d = \(\dfrac{m}{V}\)

3. Resuelve

d = \(\dfrac{193}{10}\)

d = 19,3 g/cm³

4. Conclusión

Como la densidad es de 19,3 g/cm³, es oro puro.

Metales de Montefurado

Como especialista en densidad, debes verificar la pureza de los hallazgos en el túnel romano de Montefurado.

Completa los pasos de la fórmula para identificar el material.

Nota: oro (19,3 g/cm³), cobre (8,9 g/cm³) y pirita (5,0 g/cm³).

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Pepita del cauce del Sil

Datos: masa = 96,5 g y volumen = 5 cm³

d = @@96,5@@ g @@5@@ cm³ = @@19,3@@ g cm³

Mineral identificado: @@oro@@

Fragmento de la galería norte

Datos: masa = 60 g y volumen = 12 cm³

d = @@60@@ g @@12@@ cm³ = @@5@@ g cm³

Mineral identificado: @@pirita@@

Lingote de transporte

Datos: masa = 178 g y volumen = 20 cm³

d = @@178@@ g @@20@@ cm³ = @@8,9@@ g cm³

Mineral identificado: @@cobre@@

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¿Y la masa y el volumen?

Precisión de laboratorio

En las excavaciones de Montefurado te traen una roca brillante.

Para saber su volumen, llenas una probeta con 100 cm³ de agua y, al sumergir la roca, el nivel sube hasta los 125 cm³.

¿Cuál es el volumen de la roca? ¿Qué volumen de agua ha desplazado?

1. Datos

Volumen inicial (V_i): 100 cm³

Volumen final (V_f): 125 cm³

Volumen objeto (V): ¿?

2. Principio de Arquímedes

V = V_f - V_i

3. Resuelve

V = 125 - 100

V = 25 cm³

4. Conclusión

El volumen de la roca es de 25 cm³, exactamente igual al volumen de agua desplazado.

¿Y quién dijo eso?

Si hoy usas probetas para medir volúmenes, es por Arquímedes, matemático e inventor que vivía en Sicilia.

La historia cuenta que el rey de su ciudad sospechaba que le habían engañado: le habían dado una corona que parecía de oro, pero que quizá tenía plata mezclada por dentro.

El rey pidió a Arquímedes que lo averiguara sin romper la corona.

Arquímedes le dio mil vueltas al problema hasta que un día, al meterse en una bañera que estaba llena hasta el borde, vio cómo el agua se desbordaba.

En ese momento pensó que:

su cuerpo ocupaba un espacio,
para entrar él, el agua tenía que salir,
el volumen de agua que salía era exactamente igual al volumen de su cuerpo.

Entonces estableció el principio de Arquímedes:

"Un objeto, al meterse en el agua, ocupa el sitio que antes tenía el agua. Por eso, el agua no tiene más remedio que subir".

¿Y con cálculos?

Has encontrado una piedra muy brillante en las excavaciones.

La balanza marca una masa de 250 g. Sabes que la densidad de la pirita es de 5 g/cm³.

¿Qué volumen de agua debería desplazar en la probeta si realmente es pirita?

1. Datos

Masa (m): 250 g

Densidad (d): 5 g/cm³

Volumen (V): ¿?

2. Fórmula densidad

\(d=\dfrac{m}{V}\)

\(V=\dfrac{m}{d}\)

3. Resuelve

V = \(\dfrac{250}{5}\)

V = 50 cm³

4. Conclusión

Si el nivel del agua sube exactamente 50 cm³, habrás confirmado que es pirita.

¿Y la masa?

Has fabricado un lingote de oro puro para enviar a Roma.

El lingote tiene un volumen exacto de 20 cm³. Sabes que la densidad del oro es de 19,3 g/cm³.

¿Qué masa marcará la balanza al pesar este lingote?

1. Datos

Volumen (V): 20 cm³

Densidad (d): 19,3 g/cm³

Masa (m): ¿?

2. Fórmula densidad

\(d= \dfrac{m}{V}\)

m = d · V

3. Resuelve

m = 19,3 · 20

m = 386 g

4. Conclusión

El lingote tiene una masa de 386 g, lo que confirma que es de oro macizo.

Resolviendo problemas en el campamento

Pregunta

En el campamento romano de A Ciadella (Sobrado dos Monxes) se está produciendo vino en grandes tinajas. Un soldado comenta que cada tinaja tiene un volumen de 500 litros y que contiene un total de 550 kilogramos de vino. ¿Cuál es la densidad del vino en kilogramos por litro?

Respuestas

Opción 1

0,91 kg/L

Opción 2

1,1 kg/L

Opción 3

1,5 kg/L

Pregunta

Los comerciantes romanos de la región están vendiendo troncos de madera en el mercado del asentamiento. Se informa que un tronco tiene una masa de 2137,5 kg y una densidad de 750 kg/m³. ¿Cuál es el volumen de dicho tronco?

Respuestas

Opción 1

2,85 m³

Opción 2

1 603 125 m³

Opción 3

0,35 m³

Pregunta

En el campamento, los artesanos están utilizando arcilla para crear cerámica. Un bloque de arcilla tiene un volumen de 2 m³ y su densidad es de 1600 kg/m³. ¿Cuál es la masa del bloque de arcilla?

Respuestas

Opción 1

1000 kg

Opción 2

800 kg

Opción 3

3200 kg

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Engañando al centurión

En la antigua Gallaecia, un centurión romano llamado Marco está preocupado por la calidad de las armaduras de hierro que le está fabricando el herrero local, Lucio.

El centurión sabe que el hierro tiene una densidad característica que debe cumplirse para que las armaduras sean efectivas y no se rompan fácilmente en el combate.

Marco tiene dos armaduras diferentes:

La densidad del hierro puro es de aproximadamente 7,87 g/cm³.
Armadura A, que pesa 8,25 kg y tiene un volumen de 1,1 L.
Armadura B, que pesa 9,44 kg y tiene un volumen de 1,2 L.

¿Cuál de las dos armaduras está hecha solamente de hierro?

Recuerda

Recuerda todo lo que has aprendido sobre la densidad:

Viga de hierro

La densidad

Se define como la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

Su unidad en el SI es el kg/m³.

Se calcula como sigue:

d = m / V

¡Cálculo de densidades!

Paso a paso

En el recuadro marca el punto “Misterio”.
Como ves, hay una piscina con agua, una báscula y cinco bloques de colores hechos con materiales diferentes.
Elige dos bloques (o coge los que te han indicado en clase) y averigua sus masas y sus volúmenes.
Luego, con esos datos, calcularás sus densidades.

Datos, medidas y resultados

Anota los datos obtenidos de masas y volúmenes, así como la fórmula y cálculos para obtener sus densidades.
Expresa también las densidades en unidades del SI.

Conclusiones

Con ayuda de una tabla de densidades (parte superior de la pantalla interactiva), determina de qué material podrían estar hechos los cubos de tu experimento.
Justifica de una forma razonada tus conclusiones y los posibles errores que pueda haber en el experimento.

Práctica de laboratorio: la mina de Tabagón

Imagen del paisaje con una iglesia en O Rosal.

Recientemente, en la parroquia de Tabagón (O Rosal), se ha confirmado la existencia de minas romanas subterráneas.

Aquí excavaron profundas galerías en la roca.

Debes utilizar lo que sabes del principio de Arquímedes y el cálculo de densidades para comprobar los materiales que se están extrayendo,

Información

Objetivo

Determinar mediante métodos físicos (densidad) si las muestras extraídas son oro, pirita u otro material.

Materiales

Material: 3 vasos de precipitados o probetas, balanza de precisión y calibre.
Muestras a examinar:
- Sólidos regulares: cubo, prismas o cilindros metálicos (representan lingotes).
- Sólido irregular: piedras con incrustaciones brillantes (representan los minerales extraídos).
- Control: agua para calibrar.
Otros: hilo de lino, agua y tabla de densidades oficiales del Imperio.

Paso a paso

Procedimiento

Procedimiento para lingotes (sólidos regulares)
1. Pesa el lingote en la balanza. Anota la masa en gramos.
2. Usa el calibre para medir y calcula el volumen:
  - Prisma regular: V = l · a · h
  - Cilindro: V = π · r² · h
3. Calcula la densidad.
  - Densidad: \( d = \dfrac{m}{V}\)
Procedimiento para minerales extraídos (sólidos irregulares)
1. Pesa la muestra seca en la balanza. Anota la masa en gramos.
2. Principio de Arquímedes:
  1. Llena la probeta con agua hasta un nivel: V₁.
  2. Sumerge la muestra con el hilo.
  3. Anota el nuevo nivel V₂.
  4. Volumen real: V = V₂ - V₁.
3. Calcula la densidad.
  - Densidad: \( d = \dfrac{m}{V}\)

Registro de resultados

Registro de resultados
Muestra	Masa (g)	Volumen (cm³)	Densidad (g/cm³)
Lingote 1
Lingote 2
Mineral 1
Mineral 2
Agua

Análisis y conclusiones

Análisis

Compara tus resultados con la tabla de densidades.

Tabla de densidades
Material	Densidad (g/cm³)
Oro	19,3
Plomo	11,3
Cobre	8,9
Hierro	7,8
Pirita	5,1
Cuarzo	2,6

¿Alguna muestra ha dado un resultado cercano a 5 g/cm³?
¿Eres capaz de identificar el tipo de material de cada muestra?

Conclusiones

Refexiona acerca de las siguientes cuestiones:

¿Qué diferencia de peso notarías si sostuvieras en una mano un volumen de oro y en la otra el mismo volumen de pirita?
¿Por qué es necesario secar la muestra antes de pesarla?
Si los lingotes fueran de oro puro, serían muy pequeños pero muy pesados. ¿Qué ventaja crees que tenía esto para transportarlos?
¿Solo con el cálculo de la densidad es posible clasificar un material?

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