# 3.7. Los números del Imperio

# Muy grande o muy pequeño

## El registro

Desde Lucus Augusti, el ejército romano debía controlar el noroeste peninsular y mantener el vínculo con el Imperio.

La distancia para regresar a Roma era una cifra abrumadora, mientras la masa y grosor de la moneda local era una cifra minúscula.

Manejar números tan dispares puede resultar complicado.

Para facilitar estas tareas, especialistas del Imperio emplearían la notación científica.

## Notación científica

Se emplea para expresar números muy grandes, como las distancias imperiales, o muy pequeños, como el grosor de una moneda, de forma más sencilla.

Consiste en escribir una cantidad como el producto de un número mayor o igual que 1 y menor que 10 multiplicado por una potencia de 10.

Por ejemplo:

- Si la distancia desde Lucus Augusti hasta Roma fuera de unos 2400000 metros, la anotaríamos como 2,4·106 m.
- Si el grosor de una moneda de Lucus Augusti es de 0,0015 metros, se escribe 1,5·10-3 m.

Un ejemplo de un número con un valor grande es la cantidad de pasos que darían todas las legiones de la Gallaecia juntas para llegar a Roma. Imagina que es un número formado por un 6 seguido de 1024 ceros.

En notación científica, el escriba lo resumiría así:

6·101024

## Cifras significativas

Las cifras significativas son los dígitos que aportan información real sobre la medida.

Incluyen:

- Todos los números distintos de cero.
- Los ceros situados entre cifras no nulas.
- Los ceros finales cuando el instrumento de medida es muy preciso.

En el caso de los pasos de los legionarios, el valor 6,0 implica que tiene dos cifras significativas y un orden de magnitud de 1024.

Incluso el desgaste de una moneda por el roce de la arena en el camino es medible. Si una partícula de metal desprendida mide 0,00000000027 metros, en notación científica sería:

\( 2,7 \cdot 10^{-10} \)

Aquí tienes dos cifras significativas (2,7) y el exponente es -10.

## Con gigantes

Para medir grandes distancias, movemos la coma hacia la izquierda hasta dejar una sola cifra distinta de cero delante.

El exponente de 10 es positivo e indica cuántos lugares se ha movido la coma para reducir el número.

## Con diminutos

Para medir el detalle de un denario o un as, movemos la coma hacia la derecha hasta dejar una sola cifra distinta de cero delante.

El exponente de 10 es negativo, indicando cuántas posiciones decimales hemos saltado.

## Apoyo visual

### Notación científica

Expresa valores gigantes o diminutos multiplicando un número mayor o igual que 1 y menor que 10 por una potencia de 10.

2400000 m = 2,4 · 106 m

### Cifras significativas

Son los dígitos que aportan información real sobre una medida (números distintos de cero, ceros intermedios y ceros finales precisos).

0,00000000027 m = 2,7 · 10-10 m
Tiene 2 cifras significativas.

Con gigantes

Mueves la coma hacia la izquierda. El exponente de 10 será positivo.

### ¿Cómo mover la coma decimal?

Se busca dejar siempre un único dígito distinto de cero por delante de la coma.

Con diminutos

Mueves la coma hacia la derecha. El exponente de 10 será negativo.

## Cuentas con calculadora

Cuando necesitas realizar cálculos complejos, como la suma total de raciones para las legiones o la división de tesoros en monedas, la calculadora científica es tu herramienta principal.

Este dispositivo permite operar con las potencias de 10 que has visto en la notación científica de forma automática.

## La tecla clave: EXP o x10x

Para introducir un número en notación científica, no debes teclear la operación de multiplicar por diez elevado a una potencia.

Las calculadoras disponen de una tecla específica para esta función.

- En modelos clásicos, busca la tecla EXP.
- En modelos actuales, busca la tecla x10x.

Por ejemplo, para introducir la distancia de 2,4·106 metros hasta Roma:

1. Escribe el número decimal: 2,4
2. Pulsa la tecla x10x o EXP.
3. Escribe el exponente: 6

Es importante no pulsar la tecla de multiplicar antes de usar la tecla de exponente, ya que la calculadora ya lo hace directamente.

## Suma y resta

Si debes agrupar materiales, como 3,5·105 kg de piedra y 1,2·104 kg de mortero, la calculadora iguala los exponentes de forma interna para obtener el resultado preciso.

La secuencia sería: 3,5 EXP 5 + 1,2 EXP 4 =

El resultado aparecerá configurado correctamente en la pantalla sin que tengas que desplazar la coma manualmente.

## Multiplicación y división

Para calcular áreas de campamentos o repartos de dinero, se utilizan las teclas de las operaciones básicas combinadas con la notación científica.

- Se escribe el primer valor, se pulsa la tecla x o ÷ y después se introduce el segundo valor.

La calculadora aplica las reglas matemáticas de los exponentes de manera automática.

## Dimensiones diminutas

Para trabajar con valores muy pequeños, como el grosor de una moneda de 1,5·10-3 m, es necesario utilizar la tecla de signo negativo que suele aparecer entre paréntesis (-), y no la tecla de la operación resta.

La secuencia correcta es: 1,5 → EXP → (-) → 3.

## Apoyo visual

### INTRODUCIR NOTACIÓN CIENTÍFICA

¡Error común! Nunca teclees la multiplicación por 10 (x 10).

Usa solo la tecla clave:
Clásicas: EXP | Actuales: x10x

Para 2,4 · 106: 2.4 ➔ [Tecla Clave] ➔ 6
Para 1,5 · 10-3: 1.5 ➔ [Tecla Clave] ➔ (-) ➔ 3
Usa el menos entre paréntesis (-) de signo, no el de restar.

### OPERACIONES BÁSICAS

La calculadora gestiona los exponentes y mueve la coma en la pantalla de forma automática.

Suma y resta
[Valor 1] EXP [Exp 1] + / - [Valor 2] EXP [Exp 2] =

Multiplicación y división
[Nº Completo 1] x / ÷ [Nº Completo 2] =

# Conquistando números gigantes y diminutos

A continuación, elige una de estas opciones para practicar la notación científica.

# Opción A: Opera en notación científica 1

Realiza las siguientes operaciones con números en notación científica, parecidas a las que pueden necesitarse para hacer cálculos de longitudes de calzadas romanas.

- 3,4·107 + 7,7·107 = Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDAw , Rellenar huecos (2):JXUwMDY5 ·107 = Rellenar huecos (3):JXUwMDY5 , Rellenar huecos (4):JXUwMDY5JXUwMDAw ·10^ Rellenar huecos (5):JXUwMDYw
- 8,5·10-8 + 4,3·10-8 = Rellenar huecos (6):JXUwMDY5JXUwMDAz , Rellenar huecos (7):JXUwMDYw ·10-8 = Rellenar huecos (8):JXUwMDY5 , Rellenar huecos (9):JXUwMDZhJXUwMDBh ·10^( Rellenar huecos (10):JXUwMDc1JXUwMDFh )
- 1,4·106 + 1,3·105 = Rellenar huecos (11):JXUwMDY5JXUwMDA1 ·105 + 1,3·105 = Rellenar huecos (12):JXUwMDY5JXUwMDA0 , Rellenar huecos (13):JXUwMDZi ·105 = Rellenar huecos (14):JXUwMDY5 , Rellenar huecos (15):JXUwMDZkJXUwMDA2 ·10^ Rellenar huecos (16):JXUwMDZl
- 5,25·107 - 3,14·105 = Rellenar huecos (17):JXUwMDZkJXUwMDA3JXUwMDA3 ·105 - 3,14·105 = Rellenar huecos (18):JXUwMDZkJXUwMDA3JXUwMDAz , Rellenar huecos (19):JXUwMDYwJXUwMDBl ·105 = Rellenar huecos (20):JXUwMDZk , Rellenar huecos (21):JXUwMDZhJXUwMDAzJXUwMDA5JXUwMDBl ·10^ Rellenar huecos (22):JXUwMDZm
- (6·109) · (2,5·107) = Rellenar huecos (23):JXUwMDY5 Rellenar huecos (24):JXUwMDZk ·1016 = 1,5·10^ Rellenar huecos (25):JXUwMDY5JXUwMDA2
- (6,4·10-9) : (2·10-20) = Rellenar huecos (26):JXUwMDZi , Rellenar huecos (27):JXUwMDZh ·10^ Rellenar huecos (28):JXUwMDY5JXUwMDAw

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Si es necesario, repasa los apartados anteriores.

# Opción B: Expresa en notación científica

Completa los huecos expresando los números en notación científica.

- 200 000 000 = Rellenar huecos (1):JXUwMDZh ·10^ Rellenar huecos (2):JXUwMDYw
- 0,000 000 005 4= Rellenar huecos (3):JXUwMDZk , Rellenar huecos (4):JXUwMDZj ·10^( Rellenar huecos (5):JXUwMDc1JXUwMDE0 )
- -67 875,24 = Rellenar huecos (6):JXUwMDc1JXUwMDFi , Rellenar huecos (7):JXUwMDZmJXUwMDBmJXUwMDBmJXUwMDAyJXUwMDA3JXUwMDA2 ·10^ Rellenar huecos (8):JXUwMDZj
- 0,000 0101 = Rellenar huecos (9):JXUwMDY5 , Rellenar huecos (10):JXUwMDY4JXUwMDAx ·10^( Rellenar huecos (11):JXUwMDc1JXUwMDE4 )

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# Opción C: Relaciona expresiones

Relaciona cada tarjeta con su pareja.

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Relaciona cada tarjeta con su pareja.

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# Opción D: Opera en notación científica 2

Realiza las siguientes operaciones con números en notación científica. Aprenderás a hacer cálculos con el volumen y la masa de grandes construcciones romanas.

- 1,4·107 + 2,5·107 = Rellenar huecos (1):JXUwMDZi , Rellenar huecos (2):JXUwMDYx ·10^ Rellenar huecos (3):JXUwMDZm , el resultado es de orden Rellenar huecos (4):JXUwMDZm
- 3,5·10-8 + 4,3·10-8 = Rellenar huecos (5):JXUwMDZm , Rellenar huecos (6):JXUwMDYw ·10^( Rellenar huecos (7):JXUwMDc1JXUwMDE1 ), el resultado es de orden Rellenar huecos (8):JXUwMDc1JXUwMDE1
- 5,25·107 - 3,14·107 = Rellenar huecos (9):JXUwMDZh , Rellenar huecos (10):JXUwMDY5JXUwMDAw ·10^ Rellenar huecos (11):JXUwMDZm , el resultado es de orden Rellenar huecos (12):JXUwMDZm
- (3·109) · (2,5·107) = Rellenar huecos (13):JXUwMDZm , Rellenar huecos (14):JXUwMDZk ·10^ Rellenar huecos (15):JXUwMDY5JXUwMDA3 , el resultado es de orden Rellenar huecos (16):JXUwMDY5JXUwMDA3
- (6,4·10-9) : (2·107) = Rellenar huecos (17):JXUwMDZi , Rellenar huecos (18):JXUwMDZh ·10^( Rellenar huecos (19):JXUwMDc1JXUwMDFjJXUwMDA3 ), el resultado es de orden Rellenar huecos (20):JXUwMDc1JXUwMDFjJXUwMDA3

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