# 3.3. A xeometría

# Glosario

## Ángulo

Definición:

  Un ángulo é o espazo comprendido entre dúas semirrectas co mesmo punto de orixe. Poden ser rectos, agudos, obtusos ou planos segundo a súa medida.

Exemplo:

  Os ángulos mídense en grados sexaxesimais.

## Bisectriz de un ángulo

Definición:

  A bisectriz é a semirrecta, con orixe no vértice do ángulo, que o divide en dúas partes iguais.

Exemplo:

  Ana trazou unha bisectriz no ángulo recto.

## Cartabón

Definición:

  O cartabón é un instrumento de debuxo técnico en forma de triángulo escaleno, cun ángulo recto, un de 60 e outro de 30 grados.

Exemplo:

  Trouxeron todo o material menos o cartabón.

## Compás

Definición:

  O compás é un instrumento de precisión empregado para facer liñas curvas e círculos.

Exemplo:

  Toda a clase estaba a debuxar círculos co compás.

## Escuadro

Definición:

  O escuadro, igual que o cartabón, serve para deseñar os trazados xeométricos. É un instrumento en forma de triángulo isóscele, cun ángulo recto e dous de 45 grados.

Exemplo:

  Breixo tiña o escuadro e o cartabón gardados na mochila.

## Mediatriz

Definición:

  A mediatriz é unha semirrecta perpendicular ao punto medio dun segmento.

Exemplo:

  A mediatriz divide o segmento que corta en dúas partes iguais.

## Punto

Definición:

  O punto é o lugar onde se cruzan dúas rectas. Non ten dimensión. Noméanse con letras maiúsculas (A, B, C...).

Exemplo:

  Tiña todo o papel cheo de puntos

## Recta

Definición:

  Sucesión de puntos, sen cambio de dirección, que non ten principio nin final. Unha recta xorde do corte entre dous planos.

Exemplo:

  Trazar rectas coas regras é doado.

## Rectas paralelas

Definición:

  Son aquelas rectas que non se cruzan e manteñen sempre a mesma distancia entre si. Están no mesmo plano pero non teñen puntos en común.

Exemplo:

  Os carrís das vías do tren son paralelos entre si.

## Rectas perpendiculares

Definición:

  Son aquelas rectas que se cruzan nun punto, mais sempre formando catro ángulos rectos.

Exemplo:

  A rúa onde vives é perpendicular á rúa Areal.

# A xeometría

O debuxo técnico é unha forma gráfica de representar a realidade dun xeito claro e preciso.

Serve para a creación, o deseño e a construción de obxectos e proxectos. Este tipo de debuxo úsase na arquitectura, na enxeñaría, no deseño gráfico e industrial ou na cartografía.

Esta forma de representación emprega determinadas normas e símbolos, e tamén instrumentos para acadar a precisión nos trazados: a regra, o escuadro e o cartabón, e o compás.

## Lectura facilitada

O debuxo técnico é unha forma gráfica de representar as cousas dun xeito claro e preciso.

Serve para:

- A creación.
- O deseño.
- A construción de obxectos e proxectos.

Este tipo de debuxo úsase:

- En arquitectura.
- En enxeñaría.
- En deseño gráfico e industrial.
- En cartografía.

Esta forma de representación emprega determinadas normas e símbolos.

Tamén emprega instrumentos para debuxar:

- Regra.
- Escuadra e cartabón.
- Compás.

## Audio

audio/wav

## Os instrumentos

As ferramentas empregadas no debuxo xeométrico para acadar a precisión nos trazados son: a regra, a escuadra e o cartabón, e o compás.

## O escuadro e o cartabón

O escuadro e o cartabón son regras en forma triangular que permiten o trazado de rectas verticais, rectas horizontais, paralelas, oblicuas ou perpendiculares.

Empréganse tamén para medir e trazar diferentes ángulos.

No trazado de paralelas e perpendiculares, por exemplo, empregaredes o escuadro como apoio e guía, e o cartabón como elemento móbil.

O escuadro é unha ferramenta con forma de triángulo isóscele, cun ángulo recto e dous ángulos iguais de 45º.

O cartabón é un triángulo escaleno cun ángulo rectángulo, un ángulo de 30º e outro de 60º.

## O compás

O compás é o instrumento co que trazaredes curvas, arcos e circunferencias e mediredes distancias entre dous puntos.

Acostuma ser de metal, con dúas pernas articuladas. No extremo dunha perna ten un pincho, que será o punto de apoio sobre o que xira o compás. No outro, ten unha mina de grafito, coa que trazaremos as curvas e circunferencias.

## Audio

audio/wav

## Os elementos básicos

Os elementos básicos do debuxo técnico son o punto, a liña, o plano e os diferentes ángulos.

## O punto

O punto é o lugar de cruce de dúas liñas no espazo. Non ten dimensión, é dicir, que non ten longo nin ancho, e marca unha posición. Para designar os puntos úsanse letras maiúsculas (A, B, C) ou números (1, 2, 3).

O punto que está no centro dunha circunferencia, desígnase coa letra O de orixe.

## A liña

A liña é unha sucesión de puntos no espazo. Nomeámolas empregando letras minúsculas: a, b, c.

A liña ten unha dimensión, a lonxitude.

Poden ser de tres tipos:

- Se os puntos teñen a mesma dirección, é unha liña recta.
- Cando os puntos cambian constantemente de dirección, é unha liña curva.
- Se hai un cambio de dirección a intervalos, é unha liña poligonal.

As partes dunha liña recta son:

- A semirrecta é cando un punto, nomeado coa letra P, divide a recta en dúas partes.
- O segmento é o fragmento de recta delimitado por dous puntos.
- O punto medio do segmento é o punto situado á mesma distancia dos seus extremos.

## O plano

O plano é unha superficie onde podemos debuxar puntos e rectas. Noméanse con letras maiúsculas e teñen dúas dimensións, ancho e largo.

O plano é ilimitado e pode estar definido por:

- Tres puntos non aliñados.
- Dúas rectas que se cortan.
- Unha recta e un punto non coincidentes.

## Os ángulos

O ángulo é unha parte ou porción dun plano limitado por dúas semirrectas que teñen a mesma orixe. Esas dúas semirrectas son os lados do ángulo, e o punto de orixe é o seu vértice.

Os ángulos mídense en graos sexaxesimais ou, simplemente, graos. O seu símbolo é "º".

Os tipos de ángulo son:

- Ángulo recto: mide 90º.
- Ángulo agudo: mide menos de 90º.
- Ángulo obtuso: mide máis de 90º.
- Ángulo plano: mide 180º.

## Audio

audio/wav

## Os trazados básicos

## Paralelas

As rectas paralelas son aquelas que non se cruzan e sempre manteñen a mesma distancia entre si. Están situadas nun mesmo plano, pero non teñen ningún punto en común.

Para trazalas, seguide as seguintes instrucións:

1. Empregade o cartabón como apoio. Colocádeo algo inclinado.
2. Apoiade un dos tramos curtos do escuadro sobre el para poder deslizar o cartabón arriba e abaixo facilmente. Deste xeito, o tramo máis largo da escuadra serviravos para trazar as liñas paralelas.
3. Unha vez que teñades colocadas correctamente as regras, trazade unha liña coa axuda dun lapis, desprazade o escuadro cara abaixo sen mover o cartabón e trazade outra liña. Así poderedes debuxar todas as paralelas que necesitedes.
4. No caso das persoas destras, o cartabón situarase á esquerda e o escuadro á dereita. Para as zurdas será ao revés.

## Perpendiculares

As rectas perpendiculares, pola contra, crúzanse nun punto, mais sempre formando catro ángulos rectos, é dicir, catro ángulos iguais de 90º. Un exemplo de recta perpendicular é a mediatriz.

Para trazalas, seguide as seguintes instrucións:

1. Aliñade o escuadro, colocando o lado máis longo do mesmo sobre a recta á que queres trazar a perpendicular.
2. Apoiade o cartabón en calquera dos lados libres do escuadro.
3. Virade a escuadra sen o levantardes do papel, para que o ángulo recto quede aliñado coa recta.
4. Trazade a perpendicular pola hipotenusa do escuadro.

## Mediatriz

A mediatriz é unha recta que tedes que recoñecer e saber trazar, xa que é moi útil en xeometría. Trátase dunha recta perpendicular a un segmento, que o divide polo punto medio, é dicir, divídeo en dúas metades iguais.

As características da mediatriz son:

- Perpendicularidade: a mediatriz é sempre perpendicular ao segmento ao que pertence.
- Punto medio: a mediatriz sempre pasa polo punto medio do segmento.
- Lugar xeométrico: esta recta é o lugar xeométrico dos puntos que equidistan dos extremos do segmento que divide.
- Utilidade: a mediatriz emprégase na resolución de moitos problemas xeométricos. As mediatrices dun triángulo son cada unha das rectas perpendiculares trazadas a un lado polo seu punto medio.
- O circuncentro é o punto de corte das tres mediatrices dun triángulo. Este punto é tamén o centro dunha circunferencia circunscrita ao triángulo.

Para o trazado da mediatriz dun segmento dado AB, precisades regra e compás, seguide os seguintes pasos

1. Trazade un segmento AB de calquera medida.
2. Abride o compás cunha distancia maior que a metade do segmento.
3. Tendo o centro en A, trazade unha circunferencia ou arco de circunferencia. Coa mesma medida, e co centro no punto B, trazade outra circunferencia ou arco de circunferencia con centro en B.
4. Unide os puntos de intersección das circunferencias ou arcos cunha recta. Esa recta é a mediatriz.

Para saber que o trazado é correcto, medide os ángulos formados, todos teñen que ter 90º.

## Bisectriz

A bisectriz é a recta que divide un ángulo en dúas partes iguais. A bisectriz ten a súa orixe no mesmo vértice do ángulo que divide.

As tres bisectrices dos ángulos internos dun triángulo córtanse nun único punto, que equidista dos lados. Este punto é o incentro do triángulo, é dicir, é o centro da circunferencia inscrita ao triángulo. Esta circunferencia é tanxente a cada un dos lados do triángulo.

Para o trazado da bisectriz dun ángulo calquera, seguide os seguintes pasos:

1. Precisades compás e regra.
2. Co centro no vértice do ángulo, trazade un arco que corte os lados do ángulo en dous puntos, é dicir, o arco do ángulo a dividir.
3. Co centro en cada un deses puntos de intersección e co mesmo radio, trazade dous arcos que se corten no interior do ángulo.
4. A recta que une o vértice co punto de corte de ámbolos dous arcos é a bisectriz.

## Audio

audio/wav

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Atribución Non-comercial Compartir igual 4.0

Feito con eXeLearning (Nova xanela)