# 3.4. Figuras planas e corpos xeométricos

## Glosario

## Corda de circunferencia

Definición:

  Unha corda é un segmento de liña recta que une dous puntos calquera dunha circunferencia sen pasar necesariamente polo centro. É importante distinguila do diámetro, que si o fai.

Exemplo:

  Na imaxe, a liña que une A e B.

## Diámetro

Definición:

  O diámetro é unha corda especial que pasa polo centro da circunferencia e divídea en dúas partes iguais. É o segmento máis longo que pode trazarse no interior dun círculo.

Exemplo:

  Na imaxe, a liña que une A e B.

## Radio

Definición:

  O radio é o segmento que une o centro dunha circunferencia con calquera punto da mesma. É a metade do diámetro.

Exemplo:

  Na imaxe, a liña que une A e O.

## Lado

Definición:

  En xeometría plana, un lado é cada un dos segmentos que forman un polígono. Por exemplo, un triángulo ten tres lados, un cadrado ten catro etc.

Exemplo:

  Na imaxe, as liñas nomeadas a, b e c.

## Vértice

Definición:

  Un vértice é o punto onde se atopan dous lados (nun polígono) ou tres ou máis arestas (nun poliedro).

Exemplo:

  Na imaxe, os puntos A, B e C.

## Poliedro

Definición:

  Un poliedro é unha figura xeométrica tridimensionais cuxas superficies (caras) son polígonos planos.

Exemplo:

  Pode ter diferentes formas, como o cubo, o tetraedro ou o dodecaedro.

## Aresta

Definición:

  A aresta é o equivalente tridimensional ao lado: é o segmento que une dous vértices nunha figura tridimensional (como un poliedro). As arestas son as liñas onde se atopan dúas caras.

Exemplo:

  Na imaxe, a liña que une A e B.

## Teselado

Definición:

  Un teselado é unha repetición ordenada dunha ou varias formas xeométricas que cobren completamente un plano sen deixar ocos nin solaparse.

Exemplo:

  Son frecuentes na arte islámica, en mosaicos romanos e na arte contemporánea (como nas obras de Escher).

## Rede modular

Definición:

  Unha rede modular é unha estrutura organizada e repetitiva que se basea nunha unidade básica (o módulo), repetida de maneira ordenada no espazo, xa sexa bidimensional ou tridimensional.

Exemplo:

  Un panal de abellas é unha rede modular de hexágonos.

# Que é un polígono?

Imaxina unha figura feita só con liñas rectas, que se unen unhas con outras para pechar un espazo. Iso é un polígono. Velos a diario: nun sinal de tráfico, nunha baldosa do chan, nunha xanela...

Un polígono é unha figura plana pechada formada por segmentos de recta que se chaman lados. Onde se unen dous lados fórmase un vértice, e o espazo que queda dentro é o interior do polígono.

## Lectura facilitada

Un polígono é unha figura feita só con liñas que se unen unhas con outras para pechar un espazo. Por exemplo:

- Un sinal de tráfico.
- Unha baldosa do chan.
- Unha xanela.

Un polígono é unha figura plana pechada formada por segmentos de recta que se chaman lados.

Onde se unen dous lados fórmase un vértice.

O espazo que queda dentro é o interior do polígono

## Audio

audio/wav

## Propiedades

- Todos os lados son segmentos rectos.

- É unha figura plana e pechada.

- Ten vértices, lados e ángulos.

## Tipos de polígonos

## Segundo o número de lados

- Triángulo: 3 lados

- Cadrado ou rectángulo: 4 lados

- Pentágono: 5 lados

- Hexágono: 6 lados

- Heptágono: 7 lados

- Octógono: 8 lados (como un sinal de "STOP")

## Segundo as propiedades dos lados

- Regulares: todos os lados e ángulos son iguais (como un hexágono de colmea).

- Irregulares: lados ou ángulos diferentes (como unha estrela de Nadal debuxada a man).

# Os triángulos

Os triángulos son polígonos de 3 lados. Aínda que parezan simples, son fundamentais en arquitectura e deseño! Fixácheste nas estruturas das pontes ou nas patas dun trípode? Usan triángulos porque son moi estables. Por moito que o intentes deformar, a súa tendencia é manterse na súa forma orixinal.

## Lectura facilitada

Os triángulos son polígonos de 3 lados.

Son fundamentais en arquitectura e deseño!

Por exemplo, as estruturas das pontes ou as patas dun trípode.

Os triángulos son moi estables e tenden a se manteren na súa forma orixinal.

## Audio

audio/wav

## Clasificación segundo os seus lados

## Equilátero

Todos os seus lados son iguais.

## Isósceles

Ten dous lados iguais e un desigual.

## Escaleno

Os tres lados son desiguais.

## Clasificación segundo os seus ángulos

## Rectángulo

Ten un ángulo recto, é dicir, de 90 graos.

## Acutángulo

Todos os seus ángulos son menores de 90 graos.

## Obtusángulo

Ten un ángulo maior de 90 graos.

## Trazado

TRIÁNGULO DADOS OS LADOS

Agora debuxaredes un triángulo dados os seus tres lados.

Empezaredes trazando unha recta calquera, e sobre esa recta levaredes co compás a medida dun dos seus lados. É importante fixarse no nome de cada vértice para non confundirvos. En realidade, xa tedes dous dos vértices e só tedes que atopar o terceiro,

Agora, co compás, levaredes desde cada vértice a medida de cada un dos outros lados, trazando arcos que se cortarán nun punto que será o vértice que estabades a buscar. Uníndoo aos vértices anteriores, tedes o triángulo que buscabades.

TRIÁNGULO EQUILÁTERO DADO O LADO

Ides debuxar un triángulo equilátero do que coñecedes o lado. Lembrade que nestes triángulos todos os lados son iguais.

Para iso, abrides o compás coa medida ao lado, e trazades un arco desde cada un dos vértices que xa tedes.

Estes arcos cruzaranse nun punto, que será o vértice que estabades a buscar.

Unindo ese vértice cos que xa tiñades, obtedes o triángulo equilátero que buscabades.

TRIÁNGULO EQUILÁTERO INSCRITO NUNHA CIRCUNFERENCIA

Ides debuxar un triángulo equilátero rexistrado nunha circunferencia dada.

Empezaredes trazando un diámetro calquera. Lembrade que o diámetro debe pasar polo centro da circunferencia.

O diámetro cortará a circunferencia en dous puntos, que chamaredes A e P.

Agora, desde o punto P, trazades un arco coa medida do radio da circunferencia. É dicir, picades en P ata o centro da circunferencia, e ese arco cortaraa nos puntos B e C.

Devanditos puntos serán, xunto a A, os vértices da circunferencia.

Unides A, B e C e obtedes o triángulo equilátero que buscabades.

# Os cuadriláteros

Un cuadrilátero é unha figura xeométrica plana que está formada por catro lados rectos.

Tamén ten catro vértices (puntos onde se xuntan os lados) e catro ángulos interiores.

Cando un cuadrilátero ten os seus lados e os seus ángulos iguais chamámoslle cuadrilátero regular e soamente existe un, o cadrado.

Porén, existen tamén os chamados cuadriláteros irregulares, cando ou ben os ángulos ou ben os lados non son iguais. Clasifícase a estes polígonos irregulares en tres tipos:

- Paralelogramos.
- Trapecios.
- Trapezoides.

Tipo | Lados | Ángulos | Lados paralelos | Regular ou irregular
Cadrado | Iguais | Iguais (90°) | 2 pares | Regular
Rectánglo | 2 a 2 iguais | Iguais (90°) | 2 pares | Irregular
Rombo | Iguais | Iguais 2 a 2 | 2 pares | Irregular
Romboide | 2 a 2 iguais | Iguais 2 a 2 | 2 pares | Irregular
Trapecio (3 tipos) | Desiguais | Variables | 1 par | Irregular
Trapezoide | Desiguais | Variables | Ningún | Irregular

## Audio

audio/wav

## Paralelogramos

Os seus lados opostos son parelos e iguais.

## Rectángulo

- Lados opostos iguais.

- 4 ángulos rectos.

- Diagonais iguais.

Exemplo: unha folla de papel DIN A4.

## Rombo

- 4 lados iguais.

- Ángulos non necesariamente rectos.

- Diagonais crúzanse en ángulo recto pero non son iguais.

Exemplos: un papaventos ou un diamante nunha baralla.

## Romboide

- Lados opostos iguais e paralelos.

- Ángulos iguais de dous en dous.

- Diagonais desiguais.

Exemplos: unha lousa inclinada ou certos espellos decorativos.

## Audio

audio/wav

## Trapecios

Teñen só dous lados paralelos.

## Trapecio recto

- Un ángulo recto.

- Un par de lados paralelos.

- Outros dous lados non paralelos.

## Trapecio isósceles

- Un par de lados paralelos.

- Os outros dous lados (non paralelos) son iguais.

- Ángulos da base iguais.

## Trapecio escaleno

- Ningún lado igual (agás os paralelos).

- Todos os ángulos distintos.

## Audio

audio/wav

## Trapezoides

Non teñen lados paralelos.

Teñen catro lados e os seus ángulos poden ser todos diferentes.

Son menos comúns en construcións regulares.

## Audio

audio/wav

## Trazado

CADRADO DADO O LADO

Agora debuxaredes un cadrado dado o lado. Sabedes que os cadrados teñen catro lados iguais e que todos os seus ángulos internos son de noventa graos, así que traballaredes unicamente con verticais e horizontais.

Lembrade como hai que poñer o escuadro e o cartabón para facer paralelas e perpendiculares.

Neste caso, trazaredes, por cada un dos vértices, unha perpendicular bastante longa. Agora, co compás, levades sobre cada unha desas rectas a medida ao lado, co cal obtedes os dous vértices que vos faltaban.

Unindo eses novos vértices entre si, obtedes o cadrado que buscabades.

CADRADO INSCRITO NUNHA CIRCUNFERENCIA

Agora debuxaredes un cadrado rexistrado nunha circunferencia dada.

Para iso trazade dous diámetros conxugados da circunferencia, é dicir dous diámetros perpendiculares entre si.

Lembrade como hai que poñer o escuadro e o cartabón para facer perpendiculares.

Eses diámetros cortan a circunferencia en catro puntos, A, B, C, e D, que serán os vértices do cadrado que estades a buscar.

Por tanto, bastará con unir eses puntos e obteredes o cadrado.

Elaboración propia. Trazado de rombo dado un lado e un ángulo

ROMBO DADOS UN LADO E UN ÁNGULO

Ides debuxar un rombo do que coñecedes o lado e un ángulo.

O primeiro, coma sempre, é debuxar unha recta calquera, sobre a que levaredes co compás a medida dun lado.

Agora trasladaredes o ángulo desde o vértice para seguir o método de translación de ángulos.

A continuación, levaredes a medida ao lado sobre a nova recta. Tedes tres vértices e xa só vos falta un. Para atopalo, picaredes en cada un dos dous vértices que vos quedan por pechar, levando a medida ao lado, e onde se crucen os arcos estará o vértice que buscades.

Así queda resolto o exercicio e obtense o rombo buscado.

Elaboración propia. Trazado de romboide dados dous lados e un ángulo

ROMBOIDE DADOS DOUS LADOS E UN ÁNGULO

Ides debuxar un romboide do que coñecedes dous lados e un ángulo.

Primeiramente debuxaredes unha liña calquera e situade nela o punto b.

Co compás tomades a medida "b" "c" e levádela sobre esa liña.

A continuación trasladaredes o ángulo. Para iso, seguides o método que xa coñecedes para trasladar ángulos.

Agora tomades co compás a medida do outro lado e levámolo sobre esa nova recta. Así xa tedes tres puntos: a, b e c, e acabades o exercicio mediante paralelas aos lados que xa tedes.

Deste xeito, obtedes o trapezoide buscado.

# O hexágono

O hexágono ten seis lados. É moi especial porque se adapta perfectamente para cubrir espazos sen deixar ocos, por iso atopámolo en paneis de abellas, baldosas e deseños modernos.

Por que os usan as abellas?

Porque con hexágonos afórrase espazo e material. A natureza tamén pensa en deseño eficiente!

Exemplo cotiá: unha colmea, unha mesa de deseño moderno ou un patrón de azulexos.

## Audio

audio/wav

## Trazado

HEXÁGONO DADO O LADO

Ides debuxar un hexágono regular coñecendo o seu lado.

Para iso utilizaredes o compás, é moi sinxelo!

Abrides o compás coa medida ao lado, é dicir a distancia entre "a" e "b" e picades en cada un dos vértices.

Onde se crucen os arcos picades coa mesma medida e facedes novos arcos, que se irán cortando cos anteriores.

Cada vez que se cruzan dous arcos, o punto de cruzamento será un vértice do hexágono.

Por iso debedes seguir co proceso ata que atopedes os 6 vértices que necesitades.

Unha vez os atopades, basta con unilos e obtedes o hexágono regular que estabades a buscar.

Elaboración propia. Trazado de hexágono inscrito nunha circunferencia

HEXÁGONO INSCRITO NUNHA CIRCUNFERENCIA

Agora debuxaredes un hexágono regular rexistrado nunha circunferencia dada.

Para iso, o primeiro paso é abrir o compás coa medida do radio da circunferencia.

Unha vez o tedes, picades en calquera punto da circunferencia e facedes un pequeno punto que se cruza con ela. No punto de cruzamento facedes outro arco coa mesma medida, e así sucesivamente ata atopar seis puntos.

Cada un deses puntos será un vértice do hexágono que buscades, así que basta con unilo e obteredes o polígono que buscabades.

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Atribución Non-comercial Compartir igual 4.0

Feito con eXeLearning (Nova xanela)