- PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
- Cálculo mental
- Relación de proporcionalidad entre magnitudes
- Problemas de proporcionalidad directa
- Porcentajes
- Aumentos y disminuciones porcentuales
- Resolución de problemas
- Juguemos

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# Resolución de problemas

En este apartado ya puedes resolver problemas que conllevan el cálculo de porcentajes y el uso de las relaciones de proporcionalidad directa. A lo largo del apartado aparece un vídeo en el que se os explica cómo resolver problemas de repartos proporcionales.

Recuerda utilizar en la resolución de los problemas el esquema:

- DATOS

- PREGUNTA

- OPERACIONES

- SOLUCIÓN

- COMPROBACIÓN

## Problema 1

El 20 % de la producción de patatas de un agricultor se destina al comercio local. Si se han producido un total de 8350 kg., ¿qué cantidad se dedica al comercio local?

SOLUCIÓN:

Al comercio local se dedican Rellenar huecos (1): JXUwMDY5JXUwMDA3JXUwMDAxJXUwMDA3 kg.

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## Problema 2

Un ganadero dedica el 30 % de la producción de leche a la elaboración de yogures. Si se han destinado 375 litros para estos productos lácteos, ¿cuál ha sido la producción total?

SOLUCIÓN:

La producción total ha sido de 1250 litros de leche.

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## Problema 3

De los 250 alumnos de un centro escolar, 80 quedan en el comedor. ¿Qué porcentaje del alumnado no come en casa a mediodía?

SOLUCIÓN:

No comen en casa a mediodía el 32 % de los alumnos.

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## Problema 4

En un mapa a escala 1 : 12000000, la distancia entre A Coruña y Madrid es de 5 cm. ¿Cuál es la distancia entre ambas ciudades expresada en km?

SOLUCIÓN:

Ambas ciudades se encuentran a una distancia de Rellenar huecos (1): JXUwMDZlJXUwMDA2JXUwMDAw km.

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## Problema 5

Dos localidades que distan 75 km en la realidad, están separadas por una distancia de 30 cm en un mapa. Si otras dos localidades están a 16 cm en el plano, ¿qué distancia expresada en kilómetros hay entre ambas en la realidad? ¿Cuál es la escala de dicho mapa?

SOLUCIÓN:

Ambas ciudades se encuentran a Rellenar huecos (1): JXUwMDZjJXUwMDA0 km.

La escala del mapa es Rellenar huecos (2): JXUwMDY5 : Rellenar huecos (3): JXUwMDZhJXUwMDA3JXUwMDA1JXUwMDAwJXUwMDAwJXUwMDAw

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La escala la calculamos haciendo el cociente entre la distancia en el plano y la distancia real, estando ambas expresadas en la misma unidad. Así, en este caso sería:

30 / 7500000 = 1 / 250000

## Vídeo explicativo

El siguiente vídeo nos explica cómo hacer problemas en los que tengamos que hacer un reparto directamente proporcional.

Repartos proporcionales.mp4

Escribe en tu libreta el procedimiento que debemos seguir para resolver este tipo de problemas.

## Problema 6

Por un trabajo para una revista nos han pagado 450 €. Si Antonio ha trabajado 80 horas, Luisa 65 horas y yo 35 horas, ¿cuánto nos corresponde a cada uno?

SOLUCIÓN:

A Antonio le corresponden Rellenar huecos (1): JXUwMDZhJXUwMDAyJXUwMDAw €, a Luisa le corresponden Rellenar huecos (2): JXUwMDY5JXUwMDA3JXUwMDA0JXUwMDFlJXUwMDE5JXUwMDA1 € y a mí, Rellenar huecos (3): JXUwMDYwJXUwMDBmJXUwMDFiJXUwMDE5JXUwMDA1 €.

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## Problema 7

Una localidad tiene 5800 habitantes. Si el 7 % de la población es menor de 16 años, ¿cuántas personas son menores de 16 años?

SOLUCIÓN:

Son menores de 16 años un total de Rellenar huecos (1): JXUwMDZjJXUwMDA0JXUwMDA2 personas.

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## Problema 8

Por un smartphone que costaba 450 € he pagado 382,50 €. ¿Qué porcentaje me han descontado? ¿Qué porcentaje del precio he pagado?

SOLUCIÓN:

Me han descontado un Rellenar huecos (1): JXUwMDY5JXUwMDA0 % del precio y he pagado el Rellenar huecos (2): JXUwMDYwJXUwMDBk %.

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## Problema 9

Por la compra de un artículo me han hecho un 30 % de descuento y he pagado 212,10 €. ¿Cuál era su precio antes del descuento?

SOLUCIÓN:

El precio del artículo era de Rellenar huecos (1): JXUwMDZiJXUwMDAzJXUwMDAz €.

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Si has puesto como resultado 275,73 € es porque has calculado el 30 % de 212,10 y se lo has sumado.

## Problema 10

Un comerciante sube el precio a un artículo en un 20 % para después anunciar una oferta del 20 % de descuento. Si el precio original del artículo es de 80 €, ¿qué precio se paga por el artículo después de aumentar ese 20 % y aplicar la oferta?

SOLUCIÓN:

El precio final es de Rellenar huecos (1): JXUwMDZmJXUwMDAxJXUwMDFhJXUwMDE0JXUwMDA4 €.

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Si pusiste 80 € es porque has sumado los porcentajes, lo cual no se puede hacer pues no están aplicados sobre la misma cantidad. El primer 20 % va aplicado sobre 80, y el segundo sobre 96 que son los 80 más su 20 %.

## Problema 11

Preguntados los 25 alumnos de una clase por el número de materias no superadas en la primera evaluación, las respuestas fueron las siguientes:

0, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 2, 2, 4, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 2

Calcula el tanto por ciento de alumnos que:

a) Aprueban todo.

b) Suspenden una materia.

c) Suspenden más de dos materias.

d) Suspenden al menos dos materias.

SOLUCIÓN:

Aprueban todo el Rellenar huecos (1): JXUwMDZhJXUwMDA2 % de los alumnos.

Suspenden una materia el Rellenar huecos (2): JXUwMDZjJXUwMDA0 % de los alumnos.

Suspenden más de dos materias el Rellenar huecos (3): JXUwMDYw % de los alumnos.

Suspenden al menos dos materias el Rellenar huecos (4): JXUwMDZiJXUwMDA1 % de los alumnos.

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Suspender al menos dos materias es, en este caso, suspender 2, 3 o 4 materias. Por tanto, en total son 9 alumnos los que suspenden al menos dos materias en la primera evaluación.

## Elaboración de una tabla de frecuencias

En el siguiente vídeo vamos a ver cómo elaborar una tabla de frecuencias a partir de una serie de datos que nos faciliten. Una vez que hayas visto el vídeo, escribe en tu cuaderno las indicaciones necesarias para la construcción de dichas tablas.

Construccion tabla frecuencias recortado.mp4

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