Page 74 - index

745 5.- CÓNICAS

As cónicas son as curvas do cono; as curvas que obtemos ao cortar unha superfcie cónica por un plano.
Superfcie cónica: A superfcie xerada polo xiro dunha recta en torno a un eixo co que se corta.
Dependendo da posición do plano con respecto ao cono, teremos catro posibles curvas cónicas: A circunferencia (1), a
elipse (2), a parábola (3) e a hipérbole (4).

TRAZADO DAS CÓNICAS

As curvas cónicas (agás a circunferencia, que xa coñecemos) son curvas que non
podemos trazar co compás. Deberemos obter puntos delas e unilos, a man alzada
ou con plantilla de curvas.
Elipse: Lugar xeométrico dos puntos cuxa suma de distancias a outros dous fxos,
chamados focos, é constante e igual ao eixo maior.
Parábola: Lugar xeométrico dos puntos que equidistan de outro fxo, chamado foco,
e dunha recta tamén fxa, chamada directriz.
Hipérbole: Lugar xeométrico dos puntos cuxa diferenza de distancias a outros dous fxos, chamados focos, é constante
e igual ao eixo.
Vexamos os procedementos de trazado, baseados nestas defnicións.

ELIPSE

Trazado da elipse dados os eixos AB (maior) e CD (menor).
Trazado:
1.- Trazamos os eixos AB e CD da elipse, o menor perpendicular no punto medio do maior, o punto O.
Facendo centro en D e con raio AO (a metade do eixo maior) trazamos un arco que cortará ao eixo maior nos focos F e F1.

2.- Marcamos varios puntos, de xeito aleatorio, entre F e O. Marcamos os puntos 1, 2, 3 e 4.
Con raio A1 e centro en F e F1 trazamos arcos a ambos lados do eixo maior. Con raio B1 e centro en F e F1 cortamos aos
arcos anteriores nos puntos G, H, J e K.

3.- Repetimos o proceso anterior cos puntos restantes (2,3 e 4) e obteremos máis puntos; os unimos a man alzada e
teremos a elipse.