Page 72 - index

725 4.- TANXENCIAS E CURVAS

TANXENCIAS

Falamos de tanxencia entre dúas curvas, ou entre unha recta e unha curva, cando teñen un punto común.
Para resolver unha tanxencia deberemos SEMPRE obter primeiro os puntos de tanxencia e, despois, o elemento ou
elementos tanxentes. Unha tanxencia sen defnir o punto de tanxencia non está resolta.
Para resolver as tanxencias debemos ter en conta catro conceptos básicos:
1.- Cando dúas circunferencias son tanxentes, o punto de tanxencia está
na recta que une os centros delas.
2.- Cando unha recta é tanxente a unha circunferencia, o raio da circunfe-
rencia no punto de tanxencia é perpendicular á recta.
3.- Cando unha circunferencia pasa por dous puntos, o centro dela está na
mediatriz do segmento que os une.
4.- Cando unha circunferencia é tanxente a dúas rectas que se cortan,
o centro da circunferencia estará na bisectriz do ángulo que forman as
rectas.

TRAZADOS CON TANXENCIAS

Na xeometría temos unha serie de curvas feitas con arcos de circunferencia e tanxencias. Vexamos algunhas delas.

ÓVALO

O óvalo é unha curva plana, pechada, formada por 4 arcos de circunferencia tanxentes entre si. É unha fgura simétrica
con respecto a dous eixos (eixo maior e eixo menor).
Tazado do óvalo dado o eixo menor

1.- trazamos o eixo menor AB en vertical.
Facemos a mediatriz do segmento AB e obtemos o punto medio O.
2.- Con centro en O e raio OA trazamos unha circunferencia, que cortará á mediatriz nos puntos C e D.
Os puntos A, B, C e D serán os centros dos catro arcos de circunferencia que formarán o óvalo.
Para obter os puntos de tanxencia entre os arcos (e ver onde empeza e acaba cada un deles) unimos os centros entre si
con catro rectas.
3.- Con centro en A e raio AB trazamos un arco, obtendo os puntos E e F.
Con centro en C e raio CE trazamos outro arco e obtemos o punto G.
Con centro en B e raio BA trazamos outro arco, a partir do punto G, e obtemos o punto H.
Con centro en D e raio DF trazamos o arco que falta e pechamos o óvalo.