3.4. Cálculo de las razones a partir de una dada
Se pueden calcular todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas y sabiendo el cuadrante al que pertenece.
Sólo hay que aplicar las identidades trigonométricas adecuadas.
Recordemos:
(I) (II)
(III)
Ejemplo:
Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α del segundo cuadrante con
Despejamos el cosα en la expresión (I):
Al sustituir el valor del seno en la expresión obtenemos dos valores, una raíz positiva y otra negativa.
Como sabemos que α es un ángulo del II cuadrante, el coseno será negativo y así:
y simplificando
Utilizando la expresión (II) vamos a obtener la tangente:
Las razones trigonométricas restantes, se obtienen como las fracciones inversas de las calculadas:
Actividad 1
Sabiendo que cosα=−0,6 y que α es un ángulo del II cuadrante, calcula el resto de las razones trigonométricas.
Nota: Cuando el resultado no sea un decimal exacto, aproxima a las décimas por redondeo separando la parte decimal de la entera con una coma.