Geometría plana con GeoGebra: Trigonometría I
7. Resolución de triángulos rectángulos
Consideraciones generales.
Resolución de triángulos rectángulos
Resolver un triángulo consiste en calcular la medida de sus tres lados y de sus tres ángulos.
Qué resultados se necesitan para poder resolver un triángulo rectángulo.
Para resolver triángulos rectángulos tendremos en cuenta que:
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- La suma de los dos ángulos agudos es 90º.
- La suma de dos lados siempre es mayor que el otro lado.
- Sus lados están relacionados entre sí a través del teorema de Pitágoras:
- Los lados y los ángulos se relacionan entre sí a través de las definiciones de las razones trigonométricas.
Qué datos se necesitan para resolver un triángulo rectángulo
- En general, para poder resolver un triángulo necesitamos conocer como mínimo, un lado, puesto que si conociésemos los ángulos y ningún lado, tendríamos infinitos triángulos semejantes.
- En el caso de los triángulos rectángulos, ya se conoce la medida del ángulo de 90º.
Teniendo en cuenta esto, podemos encontrarnos con dos casos:
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- Si se conocen un lado y un ángulo agudo, las razones trigonométricas nos permitirán hallar los otros dos lados.
- Si se conocen dos lados, no necesitamos conocer ningún ángulo puesto que aplicando el teorema de Pitágoras podremos hallar el tercer lado. Y a partir de los lados, se calculan las razones y con éstas, los ángulos.
Es decir, para resolver un triángulo rectángulo, se necesitan dos datos y uno de ellos ha de ser obligatoriamente un lado.
A continuación analizaremos los dos casos.