3.1. Definición. Triángulos en posición de Thales.
Los triángulos son los polígonos con menor número de lados y son básicos y fundamentales para luego estudiar el resto de los polígonos. Por eso se estudian de forma especial.
A continuación estudiaremos cómo comprobar que dos triángulos son semejantes sin necesidad de comprobar todas las condiciones de la definición.
Triángulos semejantes
Dos triángulos ABC y A'B'C' son semejantes si:
- Sus ángulos homólogos son iguales:
,
y
- Sus lados homólogos son proporcionales:
Triángulos en posición de Thales
Dos triángulos están en posición de Thales si tienen un ángulo común y los lados opuestos a ese ángulo son paralelos.
Como sucede con el resto de los polígonos, si dos triángulos que se puedan colocar en posición de Thales entonces son semejantes.
Actividad 1
En el siguiente applet aparecen dos triángulos.
Comprueba que se pueden colocar en posición de Thales. Para ello, muévelos, arrastrándalos desde su interior, hasta que coincidan sus dos vértices A y A' y comprueba las dos condiciones de la posición de Thales.
Activa las casillas "Mostrar ángulos" y "Mostrar razones" y podrás comprobar que se cumplen todas las condiciones de la definición de semejanza.
Manipula los vértices de cualquiera de los triángulos y comprueba que en todos los casos se sigue cumpliendo la definición de semejanza y las condiciones de la posición de Thales.
Actividad 2
Dados los triángulos ABC y A'B'C', calcula la medida de los lados que faltan.
Comprueba los resultados con GeoGebra.
Guarda el archivo como actividad_2_triangulos_semejantes.
Actividad 3
Construye , basándote en la posición de Thales, usando las herramientas GeoGebra que aparecen el applet:
a. Un triángulo semejante a ABC con razón de semejanza 2.
Comprueba que los lados son proporcionales y guarda el archivo como actividad_3_triangulo_semejante_a. Reinicia la construcción.
b. Un triángulo semejante a ABC con razón de semejanza 3/4.
Comprueba que los lados son proporcionales y guarda el archivo como actividad_3_triangulo_semejante_b.