1.2.1. Lo que ya sabíamos y lo que tenemos que demostrar
Seguramente, ya te hayas dado cuenta de que las construcciones que hemos hecho se parecen a las del Teorema de Thales. Y también, en este caso, se cumple una proporción entre segmentos.
Recordemos el enunciado del Teorema de Thales estudiado con anterioridad:
Dado un triángulo OBB' siendo A un punto del lado OB y A' un punto en el lado OB'.
Si AA' es paralelo a BB' entonces
Si cambiamos la notación de los puntos a la que estamos usando en esta unidad, tendremos:
Dado un triángulo OA'B' siendo A un punto del lado OA' y B un punto en el lado OB'.
Si AB es paralelo a A'B' entonces
De la igualdad anterior se deduce, sin más que intercambiar los términos de la proporción que:
Lo único que nos quedaría por demostrar es que también se cumple:
Observación:
La nueva notación nos permitirá relacionar el Teorema de Thales con la semejanza de un modo más natural.