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5. Más actividades

 

1. División de un segmento en proporción áurea. 

En el siguiente applet se muestra un segmento, a, dividido en dos partes, b y c, por el punto P. Puedes mover dicho punto para hacer variar la longitud de los segmentos.

Una de las divisiones que se puede obtener se llama división áurea del segmento y es aquella en que las dos razones que se muestran en el applet coinciden. 

Mueve el punto P hasta conseguir dicha división. Una vez lo hayas conseguido, construye un rectángulo que tenga por lados el segmento inicial y la parte mayor de las dos partes en el que se ha dividido. Puedes comprobar tu construcción activando la casilla de control "ver rectángulo". Descatívala antes de guardar el archivo.

¿Cuál es la razón entre los dos lados desiguales del rectángulo construido? ¿Podrías construir otro rectángulo en el que la razón sea la misma? Si es así, hazlo.

Guarda el archivo como actividad_0701.

Propuesta de trabajo de investigación:

Haz un trabajo sobre la proporción áurea. En el mismo deben aparecer los siguientes puntos.

  • En qué consiste la división áurea de un segmento.
  • Qué es la proporción áurea.
  • Cómo se define el número de oro.
  • Cómo se define un rectángulo áureo.
  • Ejemplos en los que aparezca la proporción áurea en la naturaleza, el arte, el diseño...

Realízalo en un documento de texto e inserta alguna imagen para ilustrarlo. 

Guarda el archivo como trabajo_proporcion_aurea

     

2. Dada la siguiente construcción, obtén la medida del segmento CD sabiendo que  y .

    

    Utiliza el siguiente applet para comprobar el resultado.

     Guarda el archivo como actividad_0702.

3. Dada la siguiente construcción, sabiendo que 1 u, 4 u,  6 u y 4 u, obtén la medida de OA, AB y OC'. 

    Utiliza el siguiente applet para comprobar los resultados.

Guarda el archivo como actvidad_0703

4. Utiliza el siguiente applet para comprobar geométricamente si se cumple la proporción .

    

    Sugerencia: basta comprobar si las rectas a y b son paralelas. 

    Guarda el archivo como actividad_0704

    

   

5. Dada la siguiente construcción y sabiendo que el segmento OA mide 1,5 cm, AB mide 2,25 cm , OA'  mide 2cm y A'B' mide 3 cm .  ¿Se puede asegurar que las rectas a y b son paralelas? 

6. Divide el segmento que aparece en el siguiente applet en 7 partes iguales.

Guarda el archivo como actividad_0706.

7. Localización de fracciones en la recta numérica.

    Pasos del proceso para localizar de manera exacta una fracción en la recta numérica.

   1. Si la fracción es impropia, se escribe como número mixto.

   2. Se divide el intervalo entero al que pertenece el número en tantas partes como indique el denominador de la fracción. 

       Para hacer esto se aplica el Teorema de Thales.

   3. Se cuentan tantas divisiones como indique el numerador.

    

En el siguiente applet, puedes ver algún ejemplo de cómo hacer esto. Utiliza la barra de navegación para ver los pasos de la construcción. Modifica numerador y denominador de la fracción utilizando los dos deslizadores. En la división del intervalo entero no se ha dibujado la recta auxiliar del Teorema de Thales, pero tú sí debes hacerlo en tus construcciones.

   Utiliza el siguiente applet para localizar de forma exacta: 2/3, 7/3, -2/5 y -7/5

   Guarda el archivo como actividad_0707.

8. Construcción del segmento cuarto proporcional.

    Utiliza el siguiente applet para construir y medir el cuarto proporcional de los segmentos AB, CD y EF.

    Guarda el archivo como actividad_0708.

    Comprueba numéricamente el resultado obtenido con GeoGebra.

9. Divide el segmento que aparece en el siguiente applet en partes proporcionales a 2 y 3.

    Guarda el archivo como actividad_0709.

10. Divide el segmento AB en partes proporcionales a CD y EF. 

       Guarda el archivo como actividad_0710.