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2.2.1. Para empezar...

Rectas secantes cortadas por dos paralelas

Antes de empezar con la demostración del teorema de Thales, es conveniente familiarizarse con la siguiente construcción geométrica: Dos rectas secantes cortadas por otras dos rectas paralelas.

    

Actividad 1:

Manipula la construcción utilizando el siguiente applet:

Puedes arrastrar y mover cualquiera de los puntos blancos que aparecen.

Segmentos correspondientes:

Dos rectas paralelas, r y s, determinan en dos rectas secantes, a y a', un segmento en cada una de ellas, AB y A'B'.

Estos segmentos se denominan segmentos correspondientes.

Actividad 2

a. Mueve el vértice C del triangulo y observa qué es lo que tienen en común los triángulos que se generan.

b. Activa la casilla "Ver área" y realiza otra vez el movimiento.

c. Mueve los vértices A y B de la base del triángulo y repite el ejercicio.

d. Modifica la altura con el deslizador y repite el ejercicio.

e. ¿Puedes enunciar alguna conclusión?

 

Conclusión:

Todos los triángulos que comparten base y que tienen el vértice opuesto a la base en una misma recta paralela a la base, tienen la misma área.

Actividad 3 

En el siguiente applet, mueve los vértices A y B del triángulo. 

¿Qué tienen en común todos los triángulos que se generan en este movientos?

Conclusión:

Todos los triángulos cuya base se apoya sobre la misma recta y que comparten el vértice opuesto, tienen la misma altura.

Todos los triángulos construidos entre dos paralelas tienen una altura común.