2.2.1. Para empezar...
Rectas secantes cortadas por dos paralelas
Antes de empezar con la demostración del teorema de Thales, es conveniente familiarizarse con la siguiente construcción geométrica: Dos rectas secantes cortadas por otras dos rectas paralelas.
Actividad 1:
Manipula la construcción utilizando el siguiente applet:
Puedes arrastrar y mover cualquiera de los puntos blancos que aparecen.
Segmentos correspondientes:
Dos rectas paralelas, r y s, determinan en dos rectas secantes, a y a', un segmento en cada una de ellas, AB y A'B'.
Estos segmentos se denominan segmentos correspondientes.
Actividad 2
a. Mueve el vértice C del triangulo y observa qué es lo que tienen en común los triángulos que se generan.
b. Activa la casilla "Ver área" y realiza otra vez el movimiento.
c. Mueve los vértices A y B de la base del triángulo y repite el ejercicio.
d. Modifica la altura con el deslizador y repite el ejercicio.
e. ¿Puedes enunciar alguna conclusión?
Conclusión:
Todos los triángulos que comparten base y que tienen el vértice opuesto a la base en una misma recta paralela a la base, tienen la misma área.
Actividad 3
En el siguiente applet, mueve los vértices A y B del triángulo.
¿Qué tienen en común todos los triángulos que se generan en este movientos?
Conclusión:
Todos los triángulos cuya base se apoya sobre la misma recta y que comparten el vértice opuesto, tienen la misma altura.
Todos los triángulos construidos entre dos paralelas tienen una altura común.