1. Segmentos proporcionales

Razón entre dos segmentos:

Se denomina razón entre dos segmentos, AB y CD, al cociente entre la longitud del segmento AB y la longitud del segmento CD.

Se escribe: 

Actividad 1:

En el siguiente applet puedes variar la longitud de los dos segmentos dibujados moviendo los puntos B y D.

Mueve los puntos B y D de manera que la razón entre los dos segmentos...

a.  sea la misma que tienen ahora, es decir, 0,5.

b.  sea 1.

c. sea 3

Segmentos proporcionales:

Dos segmentos AB y CD son proporcionales a otros dos EF y GH si 

Actividad 2:

En el siguiente applet puedes modificar la longitud de los cuatro segmentos que aparecen.

a. Modifica las longitudes de AB y CD de forma que sigan siendo proporcionales a los otros dos.

b. Modifica los segmentos de forma que sean proporcionales y que la razón de proporcionalidad sea 3.

c. Modifica los segmentos de forma que sean proporcionales y que la razón se proporcionalidad sea 0,5.

Segmento cuarto proporcional:

Dados tres segmentos AB, CD y EF, se denomina cuarto proporcional a un segmento, GH, que verifica que los segmentos AB y CD son proporcionales a los segmentos EF y GH.

Actividad 3:

En el siguiente applet se construye el cuarto proporcional, GH, a partir de tres segmentos dados, AB, CD y EF. 

Puedes modificar la longitud de estos tres segmentos y la de GH se actualizará de forma que se mantenga la proporción.

a. Mueve el punto B hasta que AB mida 1,5 u. ¿Cuánto mide el cuarto proporcional? Reinicia el applet.

b. Mueve el punto F hasta que EF mida 2 u. ¿Cuánto mide ahora GH?

c. Haz que AB mida 2 u, CD mida 4 u y EF mida 1 u. ¿Cuánto mide GH?

División de un segmento siguiendo una proporción:

Dado un segmento CD podemos dividirlo en dos segmentos de manera que los dos segmentos en los que se divida sigan una determinada proporción. Esta proporción puede venir dada a través de los dos segmentos en los que se ha divido otro segmento AB.

Actividad 4:

En el siguiente applet  se muestra un segmento AB dividido en otros dos, AP y PB. Puedes mover el punto P para cambiar esta división.

El segmento CD también aparece dividido en dos segmentos, CQ y QD, de forma que los segmentos AP, AB, CQ y CD son proporcionales.

a. Mueve el punto P de forma que la razón entre AP y AB sea 0,5. ¿Cuánto miden ahora AP, AB, CQ y CD? Reinicia el applet.

b. Mueve el punto D de manera que CD mida 10 u. ¿Cuánto mide ahora CQ?