Forzas e estruturas

- Forzas e estruturas
- 1. Introdución
  - 1.1 Descrición da unidade didáctica
  - 1.2 Coñecementos previos
  - 1.3 Obxectivos didácticos
- 2. Secuencia de actividades
  - 2.1 Que é unha forza?
    - 2.1.1 Efectos das forzas sobre os corpos
    - 2.1.2 Medida e unidades das forzas
    - 2.1.3 A forza é unha magnitude vectorial
    - 2.1.4 Suma de forzas (suma de vectores)
    - 2.1.5 Forzas no noso contorno
      - 2.1.5.a Actividades propostas
  - 2.2 Estruturas
    - 2.2.1 Elementos das estruturas
    - 2.2.2 Esforzos que soportan os elementos das estruturas
    - 2.2.3 Triangulación de estruturas
  - 2.3 Recuncho de lectura
- 3. Resumo de contidos
- 4. Actividades complementarias
- 5. Exercicios de autoavaliación
- 6. Glosario
- 7. Bibliografía e recursos
- 8. Documentación para imprimir

« Anterior | Seguinte »

# 2.1.4 Suma de forzas (suma de vectores)

Sumar números é moi doado, pero... e sumar vectores? Con números, 2 + 2 dá sempre 4, pero con vectores a operación 2 + 2 pode dar calquera resultado entre 0 e 4. Isto é así porque na suma de vectores hai que ter en conta tamén a súa dirección e o seu sentido.

### Suma de vectores con igual dirección

Empecemos polo máis sinxelo. Fíxese nos debuxos e aprenda a calcular a suma:

  Sumar os vectores… | Vector resultante
  | O sentido do vector resultante é o sentido do maior dos dous vectores que se suman.
  | Sumamos os vectores que teñen sentido cara á dereita, e dá 13; sumamos os que van cara á esquerda, que dan 7, e logo sumamos como no caso anterior.
  | Un vector de módulo 5 cara a dereita máis un de módulo 9 cara a esquerda dá como resultado outro vector de módulo 4 á esquerda.

Xa ve que a suma de vectores que teñen igual dirección dá outro vector que ten a mesma dirección que eles; o sentido depende dos módulos dos sumandos.

Sumar vectores que teñen distinta dirección é algo máis complicado. Imos ver dous métodos gráficos para sumalos: o método do paralelogramo e o método do polígono.

### Suma de vectores polo método do paralelogramo

Supoña que queremos sumar dous vectores de módulos 45 e 30 que forman ángulo entre eles. Fíxese como se fai por este método do paralelogramo coa secuencia de pasos que se indican:

  1º. Movemos os vectores ata xuntar as súas orixes (sen xiralos nin cambiar o seu tamaño) | Resultado

  2º. Debuxamos liñas auxiliares paralelas aos vectores | Resultado

  3º. Debuxamos o vector resultante da suma | Resultado

O vector resultante da suma é outro vector cunha dirección diferente. Canto vale o seu módulo? Hai unha fórmula matemática que permite sabelo, pero é algo complicada; outro xeito de sabelo é debuxarmos os vectores a escala e medirmos cunha regra a lonxitude do vector resultante. No caso da figura, o módulo do resultado é 69,5. Compróbeo vostede mesmo.

### Suma de vectores polo método do polígono

É un método útil cando hai que sumar máis de dous vectores con distintas direccións. Hai que ir pondo a orixe dun vector deseguido do extremo (o final) do vector anterior; o vector resultante é o que vai desde a orixe do primeiro ata o extremo do último que colocamos.

Vexámolo cun exemplo. Queremos sumar os vectores seguintes:

Collemos un vector calquera dos tres e desprazámolo para un novo debuxo. Logo imos engadindo os demais. Fíxese ben como é o proceso:

  1º. Collemos un vector calquera, por exemplo o c.

  2º. No extremo do vector c colocamos outro vector, por exemplo o vector a.

  3º. Engadimos o vector que falta do mesmo xeito.

  4º. O vector resultante é o vector que vai desde a orixe do primeiro ata o extremo do último.

Para sabermos o módulo do vector resultante por este método do polígono, temos que facer o debuxo a escala e medir a lonxitude do vector suma.

No caso especial, e frecuente, de termos que sumar dous vectores perpendiculares, podemos calcular o módulo do vector suma usando o teorema de Pitágoras:

  Vectores para sumar | Trazamos liñas auxiliares | Vector resultante

O módulo do vector da suma anterior é:

### Actividades resoltas

Sume polo método do paralelogramo os vectores que se indican, mediante un debuxo a escala medindo o módulo do vector resultante da suma:

  Vectores | Resultado
  |  | O módulo do vector resultante sabémolo medindo a lonxitude do vector suma (azul na figura). Debe darlle un módulo de 17,9 aproximadamente.

Calcule a suma de dúas forzas perpendiculares, unha de 25 N e outra de 44 N. Debuxe os vectores e o vector suma.

  | O módulo do vector suma calculámolo usando o teorema de Pitágoras:

### Actividades propostas

S2. Debuxe e calcule o módulo do vector resultante de sumar os vectores seguintes:

- Un de módulo 4, vertical cara a arriba máis un de módulo 3 vertical cara a arriba e máis outro de módulo 9 vertical e sentido cara a abaixo.
- Tres vectores inclinados 45º, de módulos 3, 6 e 1 respectivamente, os dous primeiros dirixidos cara á dereita e o terceiro dirixido cara á esquerda.

### Retroalimentación

a)

b)

S3. Sume as forzas polo método do polígono; logo mida o módulo da forza resultante.

### Retroalimentación

S4. O resultado de sumar dúas forzas perpendiculares é un vector de módulo 53,85 N. Se unha das forzas que se sumou vale 20 N, canto vale a outra forza?

### Retroalimentación

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 3.0

« Anterior | Seguinte »