Estatística e probabilidade

- Estatística e probabilidade
- 1 - Introdución
  - 1.1 Descrición da unidade didáctica
  - 1.2 Coñecementos previos
  - 1.3 Obxectivos
- 2. Secuencia de contidos e actividades
  - 2.1 Estatística
    - 2.1.1 Utilidade da estatística
    - 2.1.2 Poboación e mostra
    - 2.1.3 Colleita de datos
    - 2.1.4 Confección dunha táboa: frecuencias e significado
    - 2.1.5 Construción de gráficas axeitadas a cada caso
    - 2.1.6 Parámetros estatísticos. Cálculo e significado
  - 2.2 Probabilidade
    - 2.2.1 Experimento aleatorio
    - 2.2.2 Definición e propiedades
    - 2.2.3 Lei de Laplace para o cálculo da probabilidade
- 3. Resumo de contidos
- 4. Actividades complementarias
- 5. Exercicios de autoavaliación
- 6. Solucionarios
  - 6.1. Solucións das actividades propostas
  - 6.2. Solucións das actividades complementarias
  - 6.3. Solucións exercicos de autoavaliación
- 7. Bibliografía e recursos
- 7. Documentación para imprimir

« Anterior | Seguinte »

# 2.2.3 Lei de Laplace para o cálculo da probabilidade

Cando estamos ante un experimento aleatorio en que todos os sucesos elementais teñen a mesma probabilidade de saír, dicimos que son equiprobables. Sería o caso do lanzamento dun dado, todos os los números teñen a mesma probabilidade de saír

Se calculamos o espazo mostral, estamos ante un espazo de sucesos equiprobables. Nesta situación a regra de Laplace di o seguinte:

  Regra de Laplace | A probabilidade de que se verifique un suceso A é: |

Exemplo: lanzamos un dado. Acharemos a probabilidade dos seguintes sucesos:

A = { 2, 4, 6} B = {3, 4} C = {2} E = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

A e B son sucesos compostos, C é un suceso elemental e E é o suceso seguro

O espazo mostral é E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}, polo tanto, hai seis casos posibles. Trátase dun espazo de casos equiprobables e podemos aplicar a regra de Laplace.

P [ A ] = P [ B ] = P [C ] = P [ E ] =

Este último suceso é o suceso seguro, e a súa probabilidade é 1.

Exemplo: dunha rifa vendéronse 1 000 papeletas numeradas do 1 ao 1 000. Cal é a probabilidade de que me toque si comprei unha papeleta? E se compro sete?

Loxicamente, todas as papeletas teñen a mesma probabilidade de saír. Se só compro unha papeleta, a probabilidade de gañar será:

Se compramos sete papeletas teremos sete oportunidades entre mil de gañar, polo que a probabilidade será:

Os casos favorables son as papeletas compradas en cada caso, e os posibles son o total das papeletas da rifa.

### Actividade resolta

Nunha bolsa que conten unha bóla branca e cen negras, sacamos unha ao chou.

a) Se B é o suceso sacar bóla branca e N sacar bóla negra, daquela o espazo de sucesos E ={ B,N } é un espazo de sucesos equiprobables?

b) Escriba un espazo mostral correspondente a esta experiencia aleatoria que estea formado por sucesos elementais equiprobables.

  Solución | a) Evidente mente non, xa que temos máis bólas negras que brancas. b) Se as bolas negras estivesen numeradas, e o espazo fose E = {B, N1, N2,N3………….N100}

Actividades propostas

S12. Indique en cada situación se é posible aplicar a regra de Laplace e en caso positivo, escriba o espazo mostral correspondente:

- Tirar unha chincheta sobre a mesa e observar se cae coa punta cara a arriba ou apoiada na punta e na cabeza.
- Extraer dúas bólas consecutivas dunha bolsa que conten dúas bólas brancas e unha negra.

### Retroalimentación

- No caso da chincheta non se trata de sucesos equiprobables, como vimos no exemplo. No caso das bólas, tampouco, xa que o número de bolas brancas e negras é distinto.

S13. Un videoclube automático estragado reparte ao chou as películas entre os clientes. Se ten 30 infantís, 125 de acción, 200 dramas e 94 comedias. Cal é a probabilidade de que a película sexa comedia? E de que non sexa drama?

### Retroalimentación

- p(sexa comedia) =

- p(non sexa drama) =

S14. Se consideramos un experimento que consiste en lanzar un dado dodecaédrico coas caras numeradas do 1 ao 12. Calcule as probabilidades seguintes:

Sacar un 3 | Sacar un múltiplo de 3 | Non sacar múltiplo de 3 | Sacar número negativo | Sacar menos de 20

### Retroalimentación

- p(sacar 3) =
- p(sacar múltiplo de 3) =
- p(non sacar múltiplo de 3) =
- p( sacar negativo) = 0
- p(sacar < 20) = 1

S15. Lanzamos dous dados e sumamos as súas puntuacións. Pode realizar un cadro de dobre entrada para non esquecer ningún resultado.

| Cal é a probabilidade de que a suma sexa 2? Cal é a probabilidade de que a suma sexa 1? Como se chama este suceso? Cal é a probabilidade de que a suma sexa menor que 6? Cal é o suceso contrario? E a súa probabilidade?

### Retroalimentación

- p(suma sexa 2) =
- p(suma sexa 1) = 0. Suceso imposible
- p (suma sexa <6) =
- O seu suceso contrario será sacar maior ou igual a 6 e a súa probabilidade será=

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 3.0

« Anterior | Seguinte »