Estatística e probabilidade

- Estatística e probabilidade
- 1 - Introdución
  - 1.1 Descrición da unidade didáctica
  - 1.2 Coñecementos previos
  - 1.3 Obxectivos
- 2. Secuencia de contidos e actividades
  - 2.1 Estatística
    - 2.1.1 Utilidade da estatística
    - 2.1.2 Poboación e mostra
    - 2.1.3 Colleita de datos
    - 2.1.4 Confección dunha táboa: frecuencias e significado
    - 2.1.5 Construción de gráficas axeitadas a cada caso
    - 2.1.6 Parámetros estatísticos. Cálculo e significado
  - 2.2 Probabilidade
    - 2.2.1 Experimento aleatorio
    - 2.2.2 Definición e propiedades
    - 2.2.3 Lei de Laplace para o cálculo da probabilidade
- 3. Resumo de contidos
- 4. Actividades complementarias
- 5. Exercicios de autoavaliación
- 6. Solucionarios
  - 6.1. Solucións das actividades propostas
  - 6.2. Solucións das actividades complementarias
  - 6.3. Solucións exercicos de autoavaliación
- 7. Bibliografía e recursos
- 7. Documentación para imprimir

« Anterior | Seguinte »

# 2.1.4 Confección dunha táboa: frecuencias e significado

Logo de recollidos os datos hai que tabulalos, é dicir, confeccionar unha táboa para os organizar. Isto conséguese cunha táboa de frecuencias, é dicir, o número de veces que aparece cada dato e o tanto por un de cada dato. Teremos en cota se a variable que imos tabular é discreta ou continua. Vexamos ambos os casos.

- Exemplo. Nunha mostra formada por 50 individuos, preguntóuselles o número de veces que van ao cine nun mes e as respostas foron as seguintes:

  0 1 2 1 0 | 2 0 1 1 1 | 1 0 0 1 0 | 3 1 1 1 1 | 0 1 0 1 1 | 1 1 2 1 0 | 2 1 1 0 1 | 1 1 1 1 0 | 1 1 1 1 2 | 1 1 1 1 1

Efectuaremos un reconto dos datos ordenándoos unha táboa que amose a frecuencia absoluta (número de veces que aparece ese dato), que chamaremos fi, e afrecuencia relativa (tanto por un), que chamaremos hi

  Veces que asisten ao cine xi | Frecuencia absoluta fi | Frecuencia relativa hi
  0 | 11 | 11:50 = 0,22
  1 | 33 | 33:50 = 0,66
  2 | 5 | 5:50 = 0,10
  3 | 1 | 1:50 = 0,02
  | 50 | 1

Ollándomos a táboa podemos ver que hai cinco persoas que asisten dúas veces ao cine e 11 que non van nunca

- Exemplo. Quérese realizar un estudo sobre a lonxitude dun tipo de parafusos que se fan nunha fábrica. Elíxese ao chou unha mostra de 32 e obtéñense os seguintes resultados en milímetros.

  161 | 171 | 167 | 172 | 170 | 170 | 165 | 169 | 170 | 169 | 172 | 162 | 169 | 166 | 174 | 178
  167 | 169 | 168 | 176 | 169 | 162 | 168 | 167 | 175 | 168 | 164 | 179 | 172 | 167 | 170 | 173

Ante a dificultade de facer un reconto de cada valor da variable, faremos un dos datos agrupados en intervalos de 5 mm de amplitude. Faremos unha táboa onde se amosen os puntos medios (marca de clase) e as frecuencias absolutas e relativas de cada intervalo. O número de clases non debe ser excesivo e todas deben ter a mesma lonxitude.

– Se existe un número grande de valores diferentes, os datos agrúpense en clases ou intervalos.

– A marca de clase será o punto medio dela e representa todos os datos da clase.

  Lonxitude en mm | Marca de clase xi | Frecuencia absoluta fi | Frecuencia relativa hi
  160x<165 | 162,5 | 4 | 4:32 = 0,125
  165x<170 | 167,5 | 14 | 14:32 = 0,4375
  170x<175 | 172,5 | 10 | 10:32 = 0,3125
  175x<180 | 177,5 | 4 | 4:32 = 0,125
  |  | 32 | 1

Ampliaramos a construción da táboa de frecuencias engadindo a columna das frecuencias acumuladas, tanto absolutas como relativas. Isto vainos permitir responder a preguntas do tipo: Cantos alumnos teñen menos de seis puntos? ou Que porcentaxe e alumnos teñen menos de 6 puntos?, só con ollar na táboa.

  Frecuencia absoluta acumulada | Frecuencia absoluta acumulada do valor xi (representarémolo por Fi) é a suma das frecuencias absolutas de todos os valores anteriores a xi, mais a frecuencia absoluta de xi.
  Frecuencia relativa acumulada | Frecuencia relativa acumulada de xi (representarémolo por Hi) é o cociente entre a frecuencia absoluta acumulada de xi e o numero total de datos que interveñen na distribución.

### Actividade resolta

Queremos facer un estudo estatístico do número de técnicos superiores en electricidade (TSE) que existen nas empresas eléctricas dunha determinada cidade. Fíxose unha enquisa a 50 empresas e obtivéronse os seguintes resultados:

  2 | 4 | 2 | 3 | 1 | 2 | 4 | 2 | 3 | 0 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 6 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 4
  3 | 3 | 4 | 5 | 2 | 0 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1

a) Cal é a poboación do estudo?

b) Que variable estamos a estudar?

c) Que tipo de variable é?

d) Constrúa a táboa e frecuencias?

e) Cal é o número de empresas que teñen como máximo dous TSE?

f) Cantas empresas teñen máis dun TSE, pero como máximo tres?

g) Que porcentaxe de empresas teñen máis de tres TSE?

  Solución | a) A poboación de estudo é as empresas de electricidade dunha cidade. b) A variable é o numero de TSE por empresa. c) O tipo de variable é discreta, xa que só pode tomar valores enteiros. d) Para construírmos a táboa de frecuencias, temos que ollar cantas empresas teñen un determinado número de TSE. Fagamos unha táboa, coas frecuencias absoluta, relativa, absoluta acumulada e relativa acumulada. e) O número de empresas que teñen dous ou menos é 2 + 4 + 21 = 27, como podemos ver na columna das frecuencias absolutas acumuladas, é o que lle corresponde ao valor da variable 2. f) O número de empresas que teñen máis dun e menos de tres TSE, é 21 + 15 = 36. g) A porcentaxe das empresas que teñen máis de tres TSE é a daquelas que teñen catro, cinco e seis, é dicir 6 + 1 + 1 = 8. A porcentaxe será o tanto por un multiplicado por 100, é dicir a frecuencia relativa deses valores multiplicados por 100 ( 0,12 + 0,02+ 0,02) 100 = 0,16 x 100 = 16 % Vemos con este exemplo a importancia do calculo das frecuencias acumuladas, para responder con axilidade, mirando a táboa.

Actividades propostas

S4. Cos seguintes datos, elabore unha táboa de frecuencias:

0 2 4 1 0 | 2 3 3 1 0 | 4 2 3 0 1 | 4 2 4 1 0 | 5 2 1 3 0
4 2 4 3 5 | 1 2 3 4 0 | 1 2 3 2 1 | 3 2 0 1 4 | 2 3 1 2 0

### Retroalimentación

Variable | Frecuencia absoluta
0 | 9
1 | 10
2 | 12
3 | 9
4 | 8
5 | 2
Total | 50

S5. As posibles respostas a unha enquisa son: MB (moi bo), B (bo), R (regular), M (malo) e MM (moi malo). As respostas de 50 persoas foron as seguintes:

  R | B | MB | M | R | R | MM | MB | M | R
  R | MM | R | B | R | MB | R | R | MB | R
  M | R | B | R | MB | R | R | B | R | R
  M | R | B | R | MB | R | R | B | R | MM
  R | R | B | R | R | M | R | B | B | R

- Ordene os datos nunha táboa coas frecuencias. Cantas persoas responden M ou MM? Que porcentaxe de persoas responden B ou MB?

### Retroalimentación

Variable | Frecuencia absoluta
MB | 6
B | 9
R | 27
M | 5
MM | 3
Total | 50

- Se sumamos o número de persoas que responden M ou MM, resultan ser 8.
- Se sumamos o número de persoas que responden B ou MB resultan ser 15, que son o 30 % do total.

S6. A seguinte táboa representa a puntuación obtida por 100 alumnos nun test que constaba de oito preguntas.

  Puntos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
  Nº alumnos | 0 | 2 | 6 | 9 | 18 | 22 | 24 | 12 | 7

- Realice a táboa de frecuencias.

- Cantos alumnos obteñen 5 puntos? Que porcentaxe representan?

- Cantos alumnos teñen 6 ou máis puntos? Que porcentaxe representan?

### Retroalimentación

Variable | Frecuencia absoluta
0 | 0
1 | 2
2 | 6
3 | 9
4 | 18
5 | 22
6 | 24
7 | 12
8 | 7
Total | 100

- Os alumnos que obteñen 5 puntos son 22 e representan o 22 % do total
- Os alumnos que reciben 6 ou máis puntos son 24+12+7 = 43, e son o 43%.

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 3.0

« Anterior | Seguinte »