Uso e transformación da enerxía

- Uso e transformación da enerxía
- 1 - Introdución
  - 1.1 Descrición da unidade didáctica
  - 1.2 Coñecementos previos
  - 1.3 Obxectivos
- 2. Secuencia de contidos e actividades
  - 2.1 Enerxía
    - 2.1.1 Formas da enerxía
    - 2.1.2 Fontes da enerxía
    - 2.1.3 Unidades da enerxía
    - 2.1.4 Conservación da enerxía
  - 2.2 Enerxía mecánica
    - 2.2.1 Enerxía cinética
    - 2.2.2 Enerxía potencial gravitacional
    - 2.2.3 Enerxía mecánica
  - 2.3 Traballo
    - 2.3.1 Conservación da enerxía mecánica
  - 2.4 Potencia
  - 2.5 Función de proporcionalidade inversa
  - 2.6 Lectura
- 3. Resumo de contidos
- 4. Actividades complementarias
- 5. Exercicios de autoavaliación
- 6. Glosario
- 7. Bibliografía e recursos
- 8. Documentación para imprimir

« Anterior | Seguinte »

# 2.5 Función de proporcionalidade inversa

Se hai que facer un determinado traballo, canto maior sexa a potencia menor será o tempo que se tarda en facelo, como xa sabemos. Podemos concretar un pouco máis: se a potencia é o dobre, o tempo empregado será a metade; se a potencia é o triplo, o tempo será tres veces menor, e así sucesivamente. Cando ocorre isto, dicimos que esas dúas magnitudes son inversamente proporcionais.

- Exemplo 1. Hai que facer un traballo de 10 000 J. Canto tempo tardaremos en facelo? Depende da potencia que utilicemos; imos facer unha táboa tempo/potencia (despexamos o tempo da fórmula da potencia: P = W/t → t = W/P)

  Potencia ( W) | Tempo (s) [t=WP] |
  10 100 200 400 1000 | 1000 100 50 25 10 |

Relacións deste tipo entre dúas magnitudes son frecuentes en ciencias e na vida cotiá. Matematicamente podemos escribilas de forma xeral coa expresión

onde k é un número fixo que se chama constante de proporcionalidade.

En xeral, a variable x pode tomar tamén valores negativos. Fíxese que da expresión anterior da función dedúcese que o produto das dúas variables dá sempre o mesmo resultado:

- Exemplo 2. Representamos graficamente a función y = 4/x. Facemos primeiro unha táboa de valores x - y e logo representamos.

  X | Y |
  -4 -2 -1 1 2 4 | -1 -2 -4 4 2 1 |

A representación gráfica é unha curva que se chama hipérbole. Ten dúas ramas que, neste caso, están no primeiro e no terceiro cuadrante dos eixes coordenados. Observe que a curva non corta os eixes nin tampouco pasa pola orixe de coordenadas; as dúas ramas pódense achegar moito aos eixes, pero sen tocalos: estes son rectas asíntotas.

Unha recta é asíntota a unha curva cando esta se achega indefinidamente á recta pero sen tocala nunca. Se a constante k de proporcionalidade é positiva, como na función anterior, a función é decrecente: ao aumentar x diminúe y. Se vostede vai seguindo a curva de esquerda a dereita verá que “vai baixando”, é decrecente.

Vexamos como é a gráfica no caso de ser k negativa. Sexa a función y = -4/x:

  X | Y |
  -4 | 1 |
  -2 | 2
  -1 | 4
  1 | -4
  2 | -2
  4 | -1

Xa ve que se k é negativa as dúas ramas da hipérbole están nos cuadrantes 2º e 4º, e que a función é sempre crecente. En todos os casos, a gráfica é simétrica respecto da orixe de coordenadas: a cada punto de coordenadas (x, y) correspóndelle outro simétrico de coordenadas (-x, -y). Se a gráfica pasa polo punto (3, -6) daquela tamén pasa polo (-3, 6).

S28. Represente graficamente as funcións de proporcionalidade inversa seguintes:

- - y = 6/x
  - x.y = -1 (terá que despexar y)

### Retroalimentación

  x | y |
  -6 | -1
  -3 | -2
  -2 | -3
  -1 | -6
  1 | 6
  2 | 3
  3 | 6
  6 | 1

  x | y |
  -3 | 1/3
  -2 | 1/2
  -1 | 1
  1 | -1
  2 | -1/2
  3 | -1/3

  S29.

S29. Catro amigos dobran as portadas duns CD; van tardar 50 minutos. Canto tardarían se lles axudasen dúas amigas máis? E se un tivese que marchar.

### Retroalimentación

a) As dúas magnitudes (nº de amigos – tempo que tardan) son inversamente proporcionais; daquela x.y = constante, e para dúas parellas de valores, x1.y1 = x2.y2. Sexan x = número de amigos, e y = minutos que tardan; entón:

b)

S30. Dúas cintas transportadoras de maletas precisan 30 minutos para cargalas nun avión. Canto tardarían cinco cintas? E unha soa cinta?

### Retroalimentación

As dúas magnitudes (número de cintas – minutos) son inversamente proporcionais. Sexan x = número de cintas, y = número de minutos; daquela x.y = constante, entón:

S31. Determine se a táboa de datos corresponde a unha función de proporcionalidade inversa (os datos corresponden ao número de operarios que fan unha obra):

X | Y
100 | 10
200 | 5
300 | 3
400 | 2
500 | 1

### Retroalimentación

Para comprobar se as magnitudes x e y corresponden a unha función de proporcionalidade inversa multiplicamos cada parella de valores (x, y) da táboa; se os produtos resultantes dan todos igual, entón efectivamente corresponden a unha función de proporcionalidade inversa:

x | y | produto x.y
100 | 10 | 1000
200 | 5 | 1000
300 | 3 | 900
400 | 2 | 800
500 | 1 | 500

Como observa, os produtos dan resultados non sempre iguais, daquela non se trata dunha función de proporcionalidade inversa.

S32. Nunha granxa hai 60 vacas. Teñen pasto para alimentalas durante 20 días. Se venden dez vacas e morren cinco, cantos días poderán comer as vacas que quedan?

### Retroalimentación

O número de vacas e os días de alimento son inversamente proporcionais. Sexan x = número de vacas, y = número de días de alimento.

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 3.0

« Anterior | Seguinte »