2.2.4 Solucións dunha ecuación e puntos de corte co eixe OX

 

Na figura está representada a gráfica dunha certa función f(x). Fíxese en que nos puntos en que a curva corta o eixe OX a coordenada y vale cero, é dicir, nestes puntos ocorre que f(x) = 0 e, daquela, os valores da coordenada x son as solucións da ecuación f(x) = 0. No caso da función da figura as solucións son x = - 4, x = - 3 e x = 1: a ecuación ten tres solucións.

Coas funcións cuadráticas ocorre igual. Vexamos algúns exemplos.

• Exemplo 1. f(x) = y = 2x² - 4x - 6.

Nos puntos de corte co eixe OX pasa que 2x² - 4x - 6 = 0; a solución desta ecuación é:

A ecuación ten dúas solucións, así que a parábola ten que ter dous puntos de corte co eixe OX: son os puntos (-1,0) e (3,0). Compróbeo vendo a gráfica da función:

 

y = 2x2 - 4x - 6
x	y
- 3	14
- 2	10
- 1	0
0	- 6
1	- 8
2	- 6
3	0
4	10

 

• Exemplo 2. Fagamos o mesmo coa función y = 3/2x² + 6x + 6.

Primeiro resolvemos a ecuación asociada, 3/2x² + 6x + 6 = 0.

 

Só hai unha solución (ou dúas iguais), polo tanto a parábola corta ao eixe OX nun único punto. Fíxese na gráfica desta parábola:

 

y = 3/2 x2 + 6x + 6
x	y
- 4	6
- 3	3/2
- 2	0
- 1	3/2
0	6
1	27/2

 

• Exemplo 3. Por último, unha parábola que non corta o eixe OX: y = x² + 2x + 5.

Achamos os puntos de corte resolvendo a ecuación.

O discriminante é negativo así que non ten solucións, logo non hai puntos de corte co eixe OX. Fíxese como é a gráfica da parábola:

 

y = x2 + 2x + 5
x	y
- 4	13
- 3	8
- 2	5
- 1	4
0	5
1	8
2	13

 

 Resolución gráfica de ecuacións de segundo grao con coeficientes entre -10 e 10

 Compartida por gilprofeluisa - LicenciaCC-BY-SA, GeoGebra Terms of Use