Unidade de Exemplo

- Ecuacións de segundo grao Sistemas de ecuacións
- 1. Introdución
  - 1.1. Descrición da unidade didáctica
  - 1.2 Coñecementos previos
  - 1.3 Obxectivos didácticos
- 2. Secuencia de contidos e actividades
  - 2.1 A función cuadrática
    - 2.1.1 Gráfica das funcións de tipo y = ax2
      - 2.1.2 Gráfica das funcións de tipo y = ax2 + c
      - 2.1.3 Gráfica da función cuadrática completa y = ax2 + bx + c
  - 2.2 A ecuación de segundo grao
    - 2.2.1 Resolución da ecuación de segundo grao ax2 + bx + c = 0
    - 2.2.2 Número de solucións dunha ecuación de segundo grao
    - 2.2.3 Ecuacións de segundo grao incompletas
    - 2.2.4 Solucións dunha ecuación e puntos de corte co eixe OX
    - 2.2.5 Resolución de problemas utilizando ecuacións de segundo grao
- 2.3 Sistemas de ecuacións lineais
  - 2.3.1 Métodos de resolución de sistemas de ecuacións lineais
  - 2.3.2 Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións
- 3. Resumo de contidos
- 4. Actividades complementarias
- 5. Exercicios de autoavaliación
- 6 - Solucionarios
  - 6.1 Solucións das actividades propostas
  - 6.2 Solucións das actividades complementarias
  - 6.3 Solucións dos exercicios de autoavaliación
- 7- Glosario
- 8 - Bibliografía
- 9. Documentación para imprimir

« Anterior | Seguinte »

# 2.2.5 Resolución de problemas utilizando ecuacións de segundo grao

Por fin podemos resolver xa o problema co que iniciamos esta sección: cando pasará o móbil pola posición s = 78 m? (vaia atrás e léao novamente).

Solución:

Resolvendo a ecuación:

A primeira solución (t = - 15 s) non ten sentido físico, ao non existiren tempos negativos, así que a rexeitamos. A solución válida é que aos 5 s o móbil pasará pola posición 78 m.

As ecuacións de segundo grao permiten resolver problemas de móbiles e de moitos outros campos da ciencia e da vida cotiá. Vexamos uns cantos.

- Exemplo. Desde unha altura de 100 m lanzamos verticalmente cara abaixo un corpo cunha velocidade inicial de 10 m/s. Canto tempo tarda en chegar ao chan?

- Solución: o movemento é uniformemente acelerado, usamos a ecuación da posición:

- Exemplo. O produto dun número natural polo seguinte é 272. Cal é ese número?

- Solución: sexa x o número buscado. Daquela x(x+1) = 272; facendo as operacións temos:

Resolvendo:

O número natural buscado é 16. A solución x2 = -17 é dun número enteiro.

- Exemplo. Nun cadrado a área é igual ao dobre do perímetro. Cando mide o lado do cadrado?

- - Solución: sexa x a lonxitude do lado do cadrado.

Área = x2; Perímetro = x + x + x + x = 4x

Condición do problema: área = 2.perímetro → x2 = 2.4x;

É unha ecuación incompleta.

O lado do cadrado mide 8.

- Exemplo. Un almacén mercou un lote de caixas e pagou por todas elas 300 euros. Cos mesmos cartos podería comprar dez caixas máis se cada unha custase 5 euros menos. Cantas caixas mercou?

- Solución: sexa x o número de caixas. O prezo de cada caixa é

Condición do problema:

Facendo as operacións:

Resolvendo a ecuación de segundo grao:

Comprou 20 caixas a 15 euros cada unha.

S10. Reparta o número 10 en dous sumandos de xeito que a suma dos seus cadrados sexa 50.

### Retroalimentación

S11. Se ao triplo dun número se lle suma o seu cadrado obtense 88. Cal é o número?

### Retroalimentación

S12. Ache a idade dunha persoa sabendo que se ao seu cadrado se lle resta o triplo da idade resulta nove veces esta.

### Retroalimentación

S12.

Sexa x a idade da persoa. O seu cadrado será x2, o triplo será 3x e nove veces esta, 9x. Segundo as condicións do problema escribimos a ecuación: x2 – 3x = 9x Agrupamos no primeiro membro e reducimos: x2 – 3x – 9x = 0 → x2 -12x = 0 Ao tratarse dunha ecuación de segundo grao sen termo independente, podemos descompoñer en factores extraendo x factor común: x(x -12) = 0 As solucións son: x1 = 0 x – 12 = 0 → x2 = 12 Comprobación: x1 = 0 → 02 – 3·0 = 9·0 → 0 – 0 = 0 (solución trivial) x2 = 12 → 122 – 3·12 = 9·12 → 144 – 36 = 108 → 108 = 108

S13. Un rectángulo ten 24 m de perímetro e 35 m2 de área. Ache as dimensións do rectángulo.

### Retroalimentación

S14. Determine o perímetro dun triángulo rectángulo isóscele cuxa área é 12 m2.

### Retroalimentación

S15. Un campo de fútbol mide 30 m máis de longo que de ancho; a súa área é de 7.000 m2. Canto miden os lados do campo?

### Retroalimentación

S16. Dous números diferéncianse en sete unidades, e o seu produto é 60. Cales son eses números?

### Retroalimentación

S17. Nun triángulo rectángulo de 24 m de perímetro, a lonxitude dun cateto é igual aos 3/4 do outro. Determine as dimensións do triángulo.

### Retroalimentación

S18. O Instituto regala 525 euros para os repartir entre o alumnado de ESA. Como 25 alumnos non asisten hoxe á clase, cada un dos presentes obtivo 0,50 euros máis. Cantos alumnos hai en total en ESA?

### Retroalimentación

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 3.0

« Anterior | Seguinte »