Unidade de Exemplo

- Ecuacións de segundo grao Sistemas de ecuacións
- 1. Introdución
  - 1.1. Descrición da unidade didáctica
  - 1.2 Coñecementos previos
  - 1.3 Obxectivos didácticos
- 2. Secuencia de contidos e actividades
  - 2.1 A función cuadrática
    - 2.1.1 Gráfica das funcións de tipo y = ax2
      - 2.1.2 Gráfica das funcións de tipo y = ax2 + c
      - 2.1.3 Gráfica da función cuadrática completa y = ax2 + bx + c
  - 2.2 A ecuación de segundo grao
    - 2.2.1 Resolución da ecuación de segundo grao ax2 + bx + c = 0
    - 2.2.2 Número de solucións dunha ecuación de segundo grao
    - 2.2.3 Ecuacións de segundo grao incompletas
    - 2.2.4 Solucións dunha ecuación e puntos de corte co eixe OX
    - 2.2.5 Resolución de problemas utilizando ecuacións de segundo grao
- 2.3 Sistemas de ecuacións lineais
  - 2.3.1 Métodos de resolución de sistemas de ecuacións lineais
  - 2.3.2 Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións
- 3. Resumo de contidos
- 4. Actividades complementarias
- 5. Exercicios de autoavaliación
- 6 - Solucionarios
  - 6.1 Solucións das actividades propostas
  - 6.2 Solucións das actividades complementarias
  - 6.3 Solucións dos exercicios de autoavaliación
- 7- Glosario
- 8 - Bibliografía
- 9. Documentación para imprimir

« Anterior | Seguinte »

# 2.3.1 Métodos de resolución de sistemas de ecuacións lineais

Hai catro métodos (ou técnicas) de resolución dun sistema: substitución, igualación, redución e representación gráfica

Método de substitución

Despexamos unha incógnita nunha ecuación e substituímos o seu valor na outra ecuación.

- Exemplo.

A incógnita máis doada de despexar é a y da primeira ecuación:

E agora substituímos este valor de x en calquera das ecuacións para despexar a outra incógnita; o máis fácil é facelo na ecuación y = 4 - 2x:

A solución do sistema é x = 1, y = 2.

Método de igualación

Despexamos a mesma incógnita nas dúas ecuacións e logo igualamos os resultados.

- Exemplo:

Multiplicamos en cruz:

E o valor de y = 2 obtido substituímolo en calquera das ecuacións do principio; neste caso o máis doado é facelo nesta ecuación:

Obtemos a mesma solución que co método da pregunta anterior, como é lóxico.

Método de redución

Neste método multiplicamos as dúas ecuacións por números adecuados de xeito que os coeficientes dunha das incógnitas teñan valores opostos nas dúas ecuacións.

- Vexamos como se fai co mesmo sistema anterior:

E agora sumamos as dúas ecuacións membro a membro:

E o derradeiro paso é substituír este valor de x = 1 en calquera das ecuacións anteriores para calcular o valor de y; por exemplo, en 2x + y = 4:

O sistema está resolto.

Interpretación gráfica da solución dun sistema de ecuacións

Os métodos de substitución, igualación e redución son métodos alxébricos, e son os que usamos habitualmente. Pero hai un cuarto xeito de achar a solución (ás veces menos preciso), o método gráfico.

Se en cada ecuación do sistema despexamos a y obteremos dúas funcións lineais. A representación gráfica desas funcións son dúas liñas rectas, que se cortarán nun punto: as coordenadas deste punto son os valores de x e y da solución do sistema, xa que nese punto os valores de x e y satisfacen simultaneamente as dúas ecuacións.

- Exemplo. Sexa o sistema:

Facemos as táboas de valores x,y para as dúas funcións lineais obtidas e representamos:

  y = 4 - 2x |  |
  x | y | x | y
  -3 | 10 | -3 | -1
  4 | 4 | 1 | 2

O punto de corte das rectas é o (1,2), así que a solución do sistema é x = 1, y = 2

Que ocorrería se as dúas rectas resultasen ser paralelas? Non habería punto de corte e o sistema de ecuacións non tería ningunha solución: sería un sistema incompatible.

### Retroalimentación

S19.

## Actividade proposta

### Retroalimentación

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 3.0

« Anterior | Seguinte »