Unidade de Exemplo

- Ecuacións de segundo grao Sistemas de ecuacións
- 1. Introdución
  - 1.1. Descrición da unidade didáctica
  - 1.2 Coñecementos previos
  - 1.3 Obxectivos didácticos
- 2. Secuencia de contidos e actividades
  - 2.1 A función cuadrática
    - 2.1.1 Gráfica das funcións de tipo y = ax2
      - 2.1.2 Gráfica das funcións de tipo y = ax2 + c
      - 2.1.3 Gráfica da función cuadrática completa y = ax2 + bx + c
  - 2.2 A ecuación de segundo grao
    - 2.2.1 Resolución da ecuación de segundo grao ax2 + bx + c = 0
    - 2.2.2 Número de solucións dunha ecuación de segundo grao
    - 2.2.3 Ecuacións de segundo grao incompletas
    - 2.2.4 Solucións dunha ecuación e puntos de corte co eixe OX
    - 2.2.5 Resolución de problemas utilizando ecuacións de segundo grao
- 2.3 Sistemas de ecuacións lineais
  - 2.3.1 Métodos de resolución de sistemas de ecuacións lineais
  - 2.3.2 Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións
- 3. Resumo de contidos
- 4. Actividades complementarias
- 5. Exercicios de autoavaliación
- 6 - Solucionarios
  - 6.1 Solucións das actividades propostas
  - 6.2 Solucións das actividades complementarias
  - 6.3 Solucións dos exercicios de autoavaliación
- 7- Glosario
- 8 - Bibliografía
- 9. Documentación para imprimir

« Anterior | Seguinte »

# 2.3 Sistemas de ecuacións lineais

Que son os sistemas de ecuacións lineais?

Unha ecuación é lineal cando é de grao 1 respecto de todas as incógnitas, e non hai produtos nin divisións entre elas; así,

3x + 2y - 8 = 0 é unha ecuación lineal.

3x2 - 2y - 5 = 0 non é unha ecuación lineal.

3xy + 8y = 8 tampouco é unha ecuación lineal.

Un sistema de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas ten a forma xeral:

Onde x e y son as incógnitas, e a, b, c, a', b', c' son os coeficientes e termos independentes (números normalmente).

Resolver o sistema de ecuacións lineais consiste en atopar os valores das incógnitas que fan certas as dúas ecuacións simultaneamente. Por exemplo:

Neste sistema a solución é x = 1 e y = 2, xa que fan verdadeiras as dúas igualdades:

A maioría das veces os sistemas de ecuacións teñen unha única solución (un valor para cada incógnita), pero pode ocorrer tamén que o sistema non teña ningunha solución e mesmo que teña infinitas. Para resolver algúns problemas de móbiles precisamos os sistemas de ecuacións lineais. Vexamos un exemplo:

- Un coche está na posición inicial so = 300 m e móvese a 20 m/s. Un motorista está inicialmente na posición 10 m e persegue o coche cunha velocidade de 25 m/s. Onde e cando o alcanza?

- Solución.

Datos do coche (A): so = 300, va = 20

Datos da moto (B): so = 10, vb = 25

Aplicamos a ecuación da posición do movemento uniforme (s = so + v.t) aos dous móbiles: sa = 300 + 20.t; sb = 10 + 25.t

No momento do alcance, os dous móbiles están na mesma posición, polo tanto a condición será sa = sb. Reunindo todas as ecuacións, temos tres incógnitas (sa, sb, t) e tres ecuacións: isto é un sistema de ecuacións lineais.

No que segue aprenderemos como resolvelos.

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 3.0

« Anterior | Seguinte »