Unidade de Exemplo

- Ecuacións de segundo grao Sistemas de ecuacións
- 1. Introdución
  - 1.1. Descrición da unidade didáctica
  - 1.2 Coñecementos previos
  - 1.3 Obxectivos didácticos
- 2. Secuencia de contidos e actividades
  - 2.1 A función cuadrática
    - 2.1.1 Gráfica das funcións de tipo y = ax2
      - 2.1.2 Gráfica das funcións de tipo y = ax2 + c
      - 2.1.3 Gráfica da función cuadrática completa y = ax2 + bx + c
  - 2.2 A ecuación de segundo grao
    - 2.2.1 Resolución da ecuación de segundo grao ax2 + bx + c = 0
    - 2.2.2 Número de solucións dunha ecuación de segundo grao
    - 2.2.3 Ecuacións de segundo grao incompletas
    - 2.2.4 Solucións dunha ecuación e puntos de corte co eixe OX
    - 2.2.5 Resolución de problemas utilizando ecuacións de segundo grao
- 2.3 Sistemas de ecuacións lineais
  - 2.3.1 Métodos de resolución de sistemas de ecuacións lineais
  - 2.3.2 Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións
- 3. Resumo de contidos
- 4. Actividades complementarias
- 5. Exercicios de autoavaliación
- 6 - Solucionarios
  - 6.1 Solucións das actividades propostas
  - 6.2 Solucións das actividades complementarias
  - 6.3 Solucións dos exercicios de autoavaliación
- 7- Glosario
- 8 - Bibliografía
- 9. Documentación para imprimir

« Anterior | Seguinte »

# 3. Resumo de contidos

A función cuadrática

- As funcións cuadráticas son as que se poden expresar mediante un polinomio de segundo grao da forma y = ax2 + bx + c (con a ≠ 0), e a súa gráfica sempre é unha parábola.

- Características das gráficas das funcións cuadráticas:

- A gráfica alcanza o seu punto máximo ou mínimo no vértice da parábola. A coordenada xv do vértice obtense mediante a fórmula:

- A gráfica é simétrica respecto dun paralelo ao eixe OY, e ten dúas pólas: nunha póla a función é crecente e na outra é decrecente.

- A gráfica pode ser cóncava (aberta cara abaixo Λ), se a < 0, ou convexa (aberta cara arriba V), se a > 0.

- A ecuación de segundo grao

  - Unha ecuación de segundo grao ax2 + bx + c = 0 é completa cando os coeficientes a, b e c son todos distintos de cero. Se os coeficientes b ou c, ou os dous, son nulos, a ecuación chámase incompleta.

  - As solucións da ecuación de segundo grao obtéñense a partir da expresión:

Número de solucións dunha ecuación de segundo grao

- O número de solucións dunha ecuación de segundo grao depende do valor do seu discriminante. O discriminante é o termo: b2 - 4ac.

- Existen tres posibilidades, segundo o signo do discriminante:

- Discriminante b2 - 4ac > 0 → A ecuación ten dúas solucións distintas.

- Discriminante b2 - 4ac = 0 → A ecuación ten unha solución (solución dobre).

- Discriminante b2 - 4ac < 0 → A ecuación non ten ningunha solución.

Ecuacións de segundo grao incompletas

Pódense resolver aplicando a fórmula xeral, substituíndo por 0 os coeficientes que faltan na ecuación, pero tamén se poden resolver despexando x directamente.

- Ecuacións de tipo ax2 + c = 0

Despexamos directamente a incógnita x:

- Ecuacións de tipo ax2 + bx = 0

Sacamos factor común x e igualamos a cero os dous factores:

ax2 + bx = 0 → x (ax + b) = 0

Este tipo de ecuacións sempre ten dúas solucións, unha delas x = 0.

Solucións dunha ecuación e puntos de corte co eixe OX

- Os puntos de corte da gráfica da función cuadrática y = ax2 + bc + c obtéñense resolvendo a ecuación ax2 + bc + c = 0. Se as solucións da ecuación son x1e x2, os puntos de corte co eixe OX son os puntos de coordenadas (x1, 0), (x2, 0).

Sistemas de ecuacións lineais

- Unha ecuación é lineal cando é de primeiro respecto de todas as incógnitas, e non hai produtos nin divisións entre elas; por exemplo, 3x + 2y - 8 = 0.

- Un sistema de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas ten a forma xeral:

Métodos de resolución de sistemas de ecuacións lineais

- Existen catro métodos de resolución de sistemas de ecuacións lineais:

- Método de substitución: Despexamos unha incógnita, xeralmente a que resulte máis sinxela de despexar, e substituímos o seu valor na outra ecuación.

- Método de igualación: Despexamos a mesma incógnita nas dúas ecuacións e igualamos as expresións obtidas.

- Método de redución: Multiplicamos as ecuacións polos números convenientes de xeito que os valores dos coeficientes dunhas das incógnitas sexan opostos e, seguidamente, sumamos ambas ecuacións.

- Método gráfico: Despexamos a incógnita y en cada ecuación e representamos graficamente as funcións lineais obtidas, que serán dúas rectas. As coordenadas do punto de corte das rectas (x, y) serán as solucións do sistema.

Interpretación gráfica da solución dun sistema de ecuación lineais

- Segundo a posición relativa das rectas correspondentes ás ecuacións lineais que forman o sistema dado, poden existir tres posibilidades:

- As rectas córtanse nun punto (x, y): O sistema é compatible e ten solución e esta vén dada polos valores de x e y.

- As rectas son coincidentes: teñen infinitos puntos comúns. O sistema é compatible e ten infinitas solucións, que son os valores dos puntos (x, y) que pertencen á recta.

- - As rectas son paralelas. O sistema é incompatible xa que as rectas non teñen ningún punto común.

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 3.0

« Anterior | Seguinte »