Números racionais. Mesturas e disolucións

- Números racionais. Mesturas e disolucións
- 1. Introdución
  - 1.1 Descrición da unidade didáctica
  - 1.2 Coñecementos previos
  - 1.3 Obxectivos
- 2. Secuencia de actividades
  - 2.1 Fraccións
    - 2.1.1 Fraccións equivalentes
    - 2.1.2 Simplificación dunha fracción
    - 2.1.3 Número racional
    - 2.1.4 Transformación de varias fraccións noutras equivalentes co mesmo denominador común
  - 2.2 Operacións con fraccións
    - 2.2.1 Suma e resta de fraccións
    - 2.2.2 Multiplicación de fraccións
    - 2.2.3 División de fraccións
    - 2.2.4 Operacións combinadas. Xerarquía das operacións
    - 2.2.5 Fraccións e calculadora
  - 2.3 Números decimais
    - 2.3.1 Redondeo dun número decimal
    - 2.3.2 Representación dun número racional na recta numérica
  - 2.4 Notación científica
    - 2.4.1 Números moi grandes
    - 2.4.2 Números moi pequenos
    - 2.4.3 Operacións con números en notación científica
  - 2.5 Estados de agregación da materia
  - 2.6 Substancias puras e mesturas
  - 2.7 Técnicas de separación de mesturas
  - 2.8 Disolucións
    - 2.8.1 Disolucións diluídas, concentradas e saturadas
  - 2.9 Concentración das disolucións
    - 2.9.1 Masa de soluto por volume de disolución (g/L)
    - 2.9.2 Porcentaxe en masa
    - 2.9.3 Porcentaxe en volume
  - 2.10 Recuncho de lectura
- 3. Resumo de contidos
- 4. Actividades complementarias
- 5. Cuestionario de avaliación
- 6. Solucionarios
  - 6.1 Solucións das actividades propostas
  - 6.2 Solucións das actividades complementarias
  - 6.3 Solucións dos exercicios de autoavaliación
- 7. Glosario
- 8. Bibliografía e recursos
- 9. Documentación para imprimir

« Anterior | Seguinte »

# 4. Actividades complementarias

Fraccións e números decimais

S24. Calcule e simplifique o resultado:

S25. A auga que hai nun encoro é as 3/4 partes da súa capacidade total. Coas chuvias do mes pasado a cantidade de auga aumentou en 1/2 do que faltaba para encher o encoro. Que fracción de auga hai no encoro agora? O mes no que andamos non choveu nada, e consumimos 1/5 da auga que contiña. Que fracción da capacidade total do encoro queda con auga?

S26. Nunha papelería hai 300 paquetes de follas DIN A4. O luns vendéronse 1/3 dos paquetes, o martes 1/2 dos paquetes que quedaban e o mércores 2/5 dos que quedaban. Cantos paquetes quedaron sen vender?

S27. Complete os ocos que faltan nas fraccións:

S28. Sinale cales das fraccións seguintes son reducibles e cales irredutibles:

S29. Represente na recta numérica o número racional 3/5.

S30. Ordene de menor a maior as fraccións seguintes, sen pasalas a decimais:

S31. Exprese mediante unha fracción a parte coloreada de cada figura:

S32. Clasifique os números seguintes en decimais exactos, decimais periódicos puros e decimais periódicos mixtos:

- 2,07565656...
- 897,432155555...
- 120,9
- -4,102102102...

S33. Na caixa de aforros temos gardados 250 euros. Calcule cantos euros son:

- 3/5 do aforrado.
- 3/2 do aforrado.
- 5/6 do aforrado.

S34. A empresa onde traballo deume un adianto da nómina equivalente aos 2/3 do meu soldo. Se me adiantou 600 euros, cal é o meu soldo mensual?

S35. No aniversario da miña sobriña regaláronlle unha bolsa de lambetadas. Na festa comemos os 2/3 delas, e aínda sobraron 20 lambetadas. Cantas tiña a bolsa inicialmente?

S36. Os tres oitavos do alumnado dun centro escolar vai en autobús ao colexio, e son 192. Cantos alumnos hai no colexio?

S37. Unhas amigas percorren un camiño. A primeira hora andan 1/3 do camiño, a segunda hora 4/15 e na terceira hora completan o percorrido. Se o camiño ten en total 1.050 m, canto andaron cada hora?

S38. Temos un barril de viño de 300 litros. Vendemos 2/3 do barril a dous euros o litro, 1/5 do resto a tres euros o litro e os que quedan a un euro. Canto diñeiro cobramos?

S39. Calcule a fracción resultante e, se é necesario, simplifique o resultado:

### Retroalimentación

S24.

S25.

a) Hai ¾ do total, daquela falta ¼ para enchelo; a metade de ¼ é ¼ : 2 = 1/8. Por tanto hai no encoro

b) Gastamos 1/5 de 7/8, isto é,

S26.

O luns vendéronse 1/3 de 300: multiplicamos 1/3 por 300 e dá 100 paquetes, daquela quedan 200 paquetes sen vender. O martes vendéronse a metade de 200, que son 100 paquetes, logo quedan outros 100 sen vender aínda. O mércores vendéronse 2/5 ·100 = 40 paquetes. Quedan finalmente sen vender 60 paquetes.

S27.

S28.

- 84/24 é redutible, pódese simplificar por 12, resultando 7/2.
- 47/49 non é redutible.
- 3003/1300 é redutible, pódese simplificar por 13, resultando a fracción 231/100.

S29.

Dividimos o intervalo de 0 a 1 en cinco partes, e sinalamos a terceira división (3 de 5):

S30.

Amplificamos as fraccións de xeito que teñan igual denominador, que é o mínimo común múltiplo de 3, 4, 5 e 2, que é 60. Daquela:

Agora ordenámolas segundo o valor dos numeradores:

[O símbolo > significa “maior que”].

S31.

S32.

  2,07565656... | Decimal periódico mixto. O período é 56.
  897,432155555... | Decimal periódico mixto. Período = 5.
  120,9 | Decimal exacto.
  -4,102102102... | Decimal periódico puro. Período = 102.

S33.

S34.

Sexa x o soldo mensual; os 2/3 de x son 600 euros, polo tanto:

S35.

Sexa x o número de lambetadas que hai na bolsa ao principio. Se comemos 2/3 das lambetadas, quedará aínda 1/3 delas. Daquela, 1/3 de x son 20, e:

S36.

Os alumnos do colexio son x; 3/8 de x son 192; daquela:

S37.

Na primeira hora camiñan 1/3 de 1050 metros. Multiplicamos 1/3 por 1050 e dá 350 metros. Para a segunda hora multiplicamos 4/15 por 1050 resultando 280 metros; e na terceira hora camiñan o que falta: 1050 m – 350 m – 280 m = 420 metros.

S38.

2/3 de 300 litros son 200 litros, que vendemos a 2 €, cobramos 400 euros. Dos 100 litros que sobran vendemos a quinta parte; 1/5·100 = 20 litros, a 3 € son 60 euros. Quedan aínda 80 litros, que vendemos a 1 €, así que cobramos 80 euros. Sumamos todos os euros: 400 € + 60 € + 80 € = 540 euros.

S39.

Mesturas

S40. Sinale cales das seguintes mesturas poden ser separadas mediante decantación: vinagre e auga; auga e alcohol; auga e aceite; aceite e vinagre

S41. Nunha planta de reciclaxe de lixo queremos separar os obxectos de ferro mesturados cos de plástico e papel. Que poderiamos facer para separalos?

S42. Ten unha mestura de auga salgada e aceite vexetal. Deseñe unha práctica de laboratorio para separar as tres substancias (auga, sal e aceite).

S43. Indique cal é o soluto e cal o disolvente nas disolucións seguintes:

- Mestura combustible para motos (gasolina + aceite).
- Aceiro (ferro + carbono).
- Alcohol de farmacia.
- Aire húmido.

S44. Un líquido transparente pardo quece ata que ferve. A temperatura de ebulición mantense constante no tempo mentres dura a ebulición. Trátase dunha disolución ou dunha substancia pura?

S45. Sinale cales das seguintes substancias son puras e cales mesturas: deterxente en po, refresco de cola, diamante, bronce, auga da billa, ouro e augardente.

S46. Que ocorrería se se arrefría unha disolución saturada de sulfato de cobre?

S47. Explique que métodos usaría para separar as substancias das mesturas que se citan: aceite, auga e sal; etanol, auga e azucre; area, vinagre e sal.

S48. Verdadeiro ou falso?

- Non se pode disolver un gas en auga.........................
- Nunha disolución acuosa o disolvente ten que ser auga..............................
- Todas as disolucións conteñen auga..........................
- O soluto disólvese, o disolvente non..........................

### Retroalimentación

S40.

Poden separarse por decantación as mesturas de auga e aceite e as de aceite con vinagre, xa que os líquidos son inmiscibles nos dous casos.

S41.

Utilizar un imán potente para atraer os obxectos de ferro; ou ben botar o lixo nun tanque de auga: o ferro afundirá e o papel máis o plástico aboiarán na superficie da auga.

S42.

Primeiro decantamos o aceite nun funil de decantación. Así separamos o aceite da auga salgada. Logo quentamos a auga salgada para evaporar a auga e no fondo do recipiente quedará o sal sólido.

S43.

  Disolucións | Soluto | Disolvente
  Mestura combustible para motos (gasolina + aceite) | Aceite (está en pouca cantidade) | Gasolina
  Aceiro (ferro + carbono) | Carbono (compoñente minoritario) | Ferro
  Alcohol de farmacia | Auga (ten un 4% nada máis) | Alcohol
  Aire húmido | Auga | Aire

S44.

É unha substancia pura. En tanto que unha substancia está a ferver a temperatura non cambia; se fose unha mestura a temperatura aumentaría durante a ebulición.

S45.

Deterxente: é unha mestura; refresco: mestura; diamante: é carbono puro, é unha substancia pura; auga da billa: mestura (ten auga e sales minerais); ouro: substancia pura; augardente: mestura (alcohol, auga e outras moléculas).

S46.

O sulfato de cobre é máis soluble na auga quente que na fría. Se arrefriamos unha disolución saturada de sulfato de cobre, a cantidade de sal que pode estar disolvida diminúe e parte deste sal irá ao fondo do recipiente en forma de sólido insoluble.

S47.

  Aceite, auga e sal | Primeiro decantar o aceite, logo evaporar a auga e quedará o sal no fondo do vaso.
  Etanol, auga e azucre | Primeiro destilar o líquido, así separamos o alcohol xa que ferve a temperatura máis baixa que a auga; logo evaporamos a auga, quedará azucre sólido no recipiente.
  Area, vinagre e sal | Primeiro filtramos a disolución, a area queda retida no filtro; logo quecemos para evaporar a auga e o vinagre, quedará o sal no fondo.

S48.

  Afirmación | V / F
  Non se pode disolver un gas en auga. | Falso.
  Nunha disolución acuosa o disolvente ten que ser auga. | Falso; a auga pode ser tamén o soluto
  Todas as disolucións conteñen auga. | Falso.
  O soluto disólvese, o disolvente non. | Falso. Mestúranse entre si os dous compoñentes da disolución.

Concentración das disolucións

S49. Preparamos unha disolución disolvendo 40 g de cloruro potásico, KCl, en 300 gramos de auga, resultando 330 mL (mililitros) de disolución. Calcule:

a) A porcentaxe en masa da disolución.

b) A concentración da disolución expresada en g/L.

S50. A receita dunha macedonia de froitas precisa un xarope do 20 % en peso. Necesitamos 300 g do xarope.

a) Cantos gramos de azucre hai que empregar?

b) Cantos de auga?

S51. Razoe se son verdadeiras ou non as afirmacións seguintes, referidas todas a unha disolución acuosa do 20 % en masa:

- 200 g da disolución teñen 200 g de auga.
- En 500 g da disolución hai 100 g de soluto.
- Nun quilogramo da disolución hai 800 g de auga.

S52. Ache a concentración das disolucións A, B e C cos datos contidos na táboa seguinte en g/L e en porcentaxe en masa:

  | Disolución A | Disolución B | Disolución C
  Masa do soluto | 10 g | 1.20 kg | 0.7 kg
  Masa do disolvente | 590 g | 30 kg | 1 250 g
  Volume da disolución | 525 mL | 12 L | 1,25 L

S53. Unha botella de leite ten, na súa etiqueta, a información que recolle a imaxe, referida a 100 mL do leite.

- Exprese a concentración de proteínas, graxas e hidratos de carbono do leite en g/L.
- Cantos gramos de cada unha desas substancias inxire unha persoa que bebe 550mL de leite?

S54. Outra marca de leite informa que a súa concentración en graxas é de 0.030 mg/mL. Cal dos dous leites ten máis graxa na súa composición, este ou o do exercicio anterior?

S55. Unha botella de auga mineral ten a información que recolle a imaxe.

- En que unidades están expresadas as concentracións dos diferentes solutos?
- Por que di na etiqueta que está "indicada para alimentos infantís" Se non o sabe, procure información en internet ao respecto.
- Cantos gramos de calcio hai na botella enteira? E cantos de bicarbonato?
- Que significa "Residuo seco a 180 ºC"?
- Cantos gramos de magnesio (Mg) haberá nun m3 desta auga?

S56. Rosa e Manolo preparan o biberón para o seu Xelmiriño. Engádenlle seis culleradas de 3,6 g de leite en po a un biberón que contén 180 g de auga morna.

a) Que prepararon, unha mestura heteroxénea, homoxénea ou unha disolución? Necesita algunha outra información para poder contestar?

b) Xelmiriño tomou 160 g do biberón. Canto leite tomou?

S57. O grao alcohólico dunha bebida é a cantidade de alcohol etílico (etanol) que contén por cada 100 mL de bebida. Na etiqueta do brandy da figura indica que o seu grao alcohólico é do 38 %, e o volume da botella 70 cL.

- Cantos mililitros de alcohol hai na botella de brandy?

### Retroalimentación

S49.

S50.

b) 300 g de xarope – 60 g de azucre= 240 g de auga.

S51.

  Afirmación | V / F | Razoamento
  200 g da disolución teñen 200 g de auga | Falso | 200 g de disolución teñen 200.20% = 40 g de soluto e 160 g de auga.
  En 500 g da disolución hai 100 g de soluto | Verdadeiro | En 500 g da disolución hai 500.20% = 100 g de soluto. Pódese calcular tamén por regra de tres:
  Nun quilogramo da disolución hai 800 g de auga. | Verdadeiro | En 1000 g de disolución hai 1000.20% = 200 g de soluto e o resto, 800 g, de auga.

S52.

S53.

S54.

Cambiamos as unidades de miligramos a gramos, e de mililitros a litros:

S55.

- En miligramos de soluto por cada litro de disolución.
- Porque teñen pouco fluoruro.
- Se nun litro hai 0,5 mg de calcio, en 1,5 litros (regra de tres) hai 0,75 mg. De bicarbonato hai 6,9 gramos.
- É a masa sólida que queda logo de evaporar toda a auga.

S56.

a) Unha disolución; supoñemos que o leite é totalmente soluble na auga.

b) O biberón contén 180 g de auga + 6·3,6 g de leite = 180 g de auga + 21,6 g de leite = 201,6 g de disolución. Se en 201,6 g de biberón hai 21,6 gramos de leite, en 160 g de biberón (regra de tres) hai 17,1 gramos de leite.

S57.

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 3.0

« Anterior | Seguinte »