Calor e temperatura. Alxebra

- Calor e temperatura. Álxebra.
- 1. Introdución
  - 1.1 Descrición da unidade didáctica
  - 1.2 Coñecementos previos
  - 1.3 Obxectivos didácticos
- 2. Secuencia de contidos e actividades [ciencias da natureza]
  - 2.1 A Calor
    - 2.1.1 Fontes de calor naturais e artificiais
  - 2.2 Calor e temperatura
    - 2.2.1 Termómetros
    - 2.2.2 Escalas termométricas
  - 2.3 Efectos da calor sobre os corpos
    - 2.3.1 Dilatación
    - 2.3.2 Dilatación anómala da auga e do xeo
    - 2.3.3 Cambios de estado de agregación
    - 2.3.4 Calor latente de cambio de estado
  - 2.4 Propagación da calor
    - 2.4.1 Condución, convección e radiación
    - 2.4.2 Materiais condutores e illantes da calor
  - 2.5 Adaptación dos seres vivos aos cambios de temperatura
- 3. Secuencia de contidos e actividades [matemáticas]
  - 3.1 Álxebra
    - 3.1.1 Utilidade e significado
    - 3.1.2 Expresións alxébricas
    - 3.1.3 Monomio
    - 3.1.4 Polinomios
    - 3.1.5 Produtos notables
    - 3.1.6 Extracción de factor común
- 4. Resumo de contidos
- 5. Actividades complementarias
  - Actividades complementarias.Calor e temperatura.
  - Actividades complementarias. Alxebra
- 6. Exercicios de autoavaliación
- 7. Solucionarios
  - 7.1 Solucións das actividades propostas
  - 7.1 Solucións das actividades complementarias
  - 7.2 Solucións dos exercicios de autoavaliación
- 8. Glosario
- 9. Bibliografía e recursos
- 10. Documentación para imprimir

« Anterior | Seguinte »

# Actividades complementarias. Alxebra

S48. Escriba as expresións alxébricas para cada enunciado:

- - O triplo dun número é igual a 36.
  - A metade dun número vale 50.
  - O dobre dun número mais 20 é igual a 16.
  - A cuarta parte dun número menos 22 dá 12.
  - A diferenza entre o cuádruplo dun número e a súa metade é 8.

### Retroalimentación

- - 3x = 36
  - x/2 = 50
  - 2 x +20 = 16
  - x/4 -22 = 12
  - 4x _ x/2 = 8

S49. Indique se estas igualdades alxébricas son certas cando x = 2:

- - O triplo dun número é igual a 36. Espazos (1):
    JXUwMDFlJXUwMDI3JXUwMDBkJXUwMDFmJXUwMDEy
  - A metade dun número vale 50. Espazos (2):
    JXUwMDFlJXUwMDI3JXUwMDBkJXUwMDFmJXUwMDEy
  - O dobre dun número mais 20 é igual a 16. Espazos (3):
    JXUwMDBlJXUwMDMzJXUwMDE3JXUwMDE2JXUwMDA1JXUwMDA1JXUwMDAxJXUwMDBjJXUwMDFiJXUwMDEz
  - A cuarta parte dun número menos 22 dá 12. Espazos (4):
    JXUwMDFlJXUwMDI3JXUwMDBkJXUwMDFmJXUwMDEy
  - A diferenza entre o cuádruplo dun número e a súa metade é 8. Espazos (5):
    JXUwMDFlJXUwMDI3JXUwMDBkJXUwMDFmJXUwMDEy

Habilitar JavaScript

- - O triplo dun número é igual a 36. Falsa
  - A metade dun número vale 50.Falsa
  - O dobre dun número mais 20 é igual a 16. Verdadeira
  - A cuarta parte dun número menos 22 dá 12. Falsa
  - A diferenza entre o cuádruplo dun número e a súa metade é 8. Falsa

S50. Completa a seguinte táboa

Monomio | - 6x4 | 4x4y3z | -5x3y2 | 3x | 6
Coeficiente | Espazos (1): JXUwMDc1JXUwMDFi | Espazos (2): JXUwMDZj | Espazos (3): JXUwMDc1JXUwMDE4 | Espazos (4): JXUwMDZi | Espazos (5): JXUwMDZl
Grao | Espazos (6): JXUwMDZj | Espazos (7): JXUwMDYw | Espazos (8): JXUwMDZk | Espazos (9): JXUwMDY5 | Espazos (10): JXUwMDY4

Habilitar JavaScript

Monomio | - 6x4 | 4x4y3z | -5x3y2 | 3x | 6
Coeficiente | -6 | 4 | -5 | 3 | 6
Grao | 4 | 8 | 5 | 1 | 0

S51. Sumar os seguintes monomios

- - 2x + x =
  - 3x-5x =
  - x2 + 3x2 +4x2 – 5x2 =
  - x2y+3yx2 =

S52. Restar os seguintes monomios.

- - 8x-5x =
  - 5a2 -2a2 =
  - 8x3-2x3-4x3 =
  - 5a2-9a2 =

### Retroalimentación

S52.

- - 8x-5x = 3x
  - 5a2 -2a2 = 3a2
  - 8x3-2x3-4x3 = 2x3
  - 5a2-9a2 = -4a2

S53.

- - 6x +4 +2x – 9 = 6x+2x+4-9 = 8x-5
  - 4a + 3a2 -5a + 2a2 = 3a2+2a2+4a-5a = 5a2-a
  - 4x2+5-x2+2x-8 = 4x2-x2+2x-8+5 = 3x2+2x-3
  - 20-6x+2x2-14-8x = 2x2-6x-8x+20-14 = 2x2-14x+6

S53. Reducir as seguintes expresións alxébricas todo o posible:

- - 6x +4 +2x – 9 =
  - 4a + 3a2 -5a + 2a2 =
  - 4x2+5-x2+2x-8 =
  - 20-6x+2x2-14-8x =

S54. Eliminar as parénteses e reducir todo o posible.

- - (10x + 4) - (4x -6) =
  - (6x2 -8 ) – ( 2x2 -3x + 12 ) =
  - (7x2-x +3) – (2x2-4x +7 ) =
  - (3x2 +x -6 ) – (8 -2x2 -2x )

### Retroalimentación

S53.

- - 6x +4 +2x – 9 = 6x+2x+4-9 = 8x-5
  - 4a + 3a2 -5a + 2a2 = 3a2+2a2+4a-5a = 5a2-a
  - 4x2+5-x2+2x-8 = 4x2-x2+2x-8+5 = 3x2+2x-3
  - 20-6x+2x2-14-8x = 2x2-6x-8x+20-14 = 2x2-14x+6

S54.

- - (10x + 4) - (4x -6) = 10x + 4 - 4x +6 = 10x - 4x +6+ 4 = 6x + 10
  - (6x2 -8 ) – ( 2x2 -3x + 12 ) = 6x2 -8 – 2x2 +3x - 12 = 6x2– 2x2 +3x -12-8 = 4x2+3x-20
  - (7x2-x +3) – (2x2-4x +7 ) = 7x2-x +3 – 2x2+4x -7 = 7x2– 2x2+4x -x +3 -7 = 5x2+3x-4
  - (3x2 +x -6 ) – (8 -2x2 -2x ) = 3x2 +x -6 – 8 +2x2 +2x = 3x2 +2x2 +2x+x-6 -8 = 5x2+3x-14

S57. Indique o grao de cada polinomio

- - x2+3x-5x3+9. Grao Espazos (1): JXUwMDZh
  - x4-9 +3x. Grao Espazos (2): JXUwMDZj
  - 6x3-3x2. Grao Espazos (3): JXUwMDZi
  - 3x-8. Grao Espazos (4): JXUwMDY5

Habilitar JavaScript

- - x2+3x-5x3+9. Grao 2
  - x4-9 +3x. Grao 4
  - 6x3-3x2. Grao 3
  - 3x-8. Grao 1

S58. Calcular o valor numérico dos seguintes polinomios para os valores que se indican.

- - P(x) = x4+x2-3x2-2x+6 para x = 2. P( Espazos (1): JXUwMDZh ) = Espazos (2): JXUwMDYw
  - P(x) = x4 – 9x2 + 5 para x = - 3 p( Espazos (3): JXUwMDc1JXUwMDFl ) = Espazos (4): JXUwMDZk

Habilitar JavaScript

- - P(x) = x4+x2-3x2-2x+6 para x = 2

P(2) = 24+22-3·22-2·2+6 = 16+2 – 12 -4 +6 = 8

- - P(x) = x4 – 9x2 + 5 para x = - 3

P(-3) = (-3)4 – 9(-32 )+ 5 = 81-81+5 = 5

S59. Sexan os polinomios P(x) = 3x3-5x2-4x+4 e Q(x) = 2x3-x2-7x-1. Calcule o valor da suma P(x)+Q(x)

S60. Sexan os polinomios P(x) = 3x3-5x2-4x+4 e Q(x) = 2x3-x2-7x-1. Calcule o valor da resta P(x) - Q(x)

S61. Realice os seguintes produtos

- - 3·(2x-5) =
  - 8 · (x3-2) =
  - x2·(4x-3) =
  - 3x · (2x2-3x+2) =
  - (-2)·(5x-3) =
  - 3x2·(x-2) =

S62. Calcule os seguintes produtos notables

- - ( x+4)2 =
  - (a-1)2 =
  - (x +6) · (x-6) =

S63. Extraer o factor común nas seguintes expresións alxébricas:

- - 8x + 8y =
  - x2 + xy =
  - 3a +3b =
  - 2a2+6a =

S64. Chamando n a un número calquera traduza a linguaxe alxébrica os seguintes enunciados:

- - A metade de n.
  - A metade de n menos catro unidades.
  - A metade do resultado de restarlle catro unidades a n.
  - O dobre de resultado de sumarlle tres unidades a n.

### Retroalimentación

S59.

P(x)+Q(x) = (3x3-5x2-4x+4 ) + ( 2x3-x2-7x-1) = 3x3-5x2-4x+4 + 2x3-x2-7x-1 = 3x3+ 2x3-5x2-x2

- 4x-7x+4-1 = 5x3-6x2 -11x+3

S60.

P(x)-Q(x) = (3x3-5x2-4x+4)-(2x3-x2-7x-1) = (sacamos as parénteses lembrando que se hai un signo menos diante de paréntese ao sacalo temos que cambiar os signos, onde hai máis pomos menos e onde hai menos pomos máis)

= (3x3-5x2-4x+4) - (2x3-x2-7x-1) = 3x3-5x2-4x+4-2x3+x2+7x+1 = 3x3-2x3-5x2+x2-4x+7x+4 +1 = x3-4x2+3x+5

S61.

- - 3·(2x-5) = 3.2x-3·5 = 6x-15
  - 8 · (x3-2) = 8·x3-16
  - x2·(4x-3) = x2·4x -3x2 = 4x3-3x2
  - 3x · (2x2-3x+2) = 3x·2x2-3x·3x+3x·2 = 6x3-9x2+6x
  - (-2)·(5x-3) = -2·5x-2·(-3) = -10x+6

3x2·(x-2) = 3x2·x-3x2·2 = 3x3-6x2

S62.

- ( x+4)2 = (x)2 + 2·(x)·(4) + (4)2 = x2+8x+16
- (a-1)2 = (a)2 – (2)·(a)·(1) +(1)2 = a2 – 2a +1
- (x +6) · (x-6) = (x)2-(6)2 = x2-36

S63.

- - 8x + 8y = 8 (x+y)
  - x2+xy = x·(x+y)
  - 3a +3b = 3·(a+b)
  - 2a2+6a = 2a·(a+3)

S63.

- - n/2
  - n/2 - 4
  - (n-4)/ 2
  - 2( n-3)

S65. Indique o grao dos seguintes monomios.

- - 5 x 2 Grao Espazos (1): JXUwMDZh
  - 3/4 x Grao Espazos (2): JXUwMDY5
  - -7xy Grao Espazos (3): JXUwMDZh
  - 3/4 x5 Grao Espazos (4): JXUwMDZk
  - a2 b4 Grao Espazos (5): JXUwMDZl
  - -1/2 a3 b 3 Grao Espazos (6): JXUwMDZl

Habilitar JavaScript

- - 5 x 2 Grao 2
  - 3/4 x Grao 1
  - -7xy Grao 2
  - 3/4 x5 Grao 5
  - a2 b4 Grao 6
  - -1/2 a3 b 3 Grao 6

S66. Quitar as parénteses e reducir todo o posible.

- - (x – 1) – (x – 5) =
  - 2x + (1 + x) =
  - 5x – (3x – 2) =
  - (3x – 4) + (3x + 4) =
  - (1 – x) – (1 – 2x) =
  - (2 – 5x) – (3 – 7x) =

S67. Reduza os seguintes polinomios

- - 2 – 5x2 + 7x2 – 2x + 6 =
  - (x + 1) – (x – 1) + x =
  - (2x2 – 3x – 8) + (x2 – 5x + 10) =
  - (2x2 – 3x – 8) – (x2 – 5x + 10) =

S68. Opere e reduza

- - (2x2 – 5x + 6) – 2(x2 – 3x + 3) =
  - 2 (5x2 – 4x + 2) – (8x2 – 7x + 4) =
  - 3 (x – 2) – 2 (x – 1) – (x + 1) =
  - 2 (x2 – 1) + 4 (2x – 1) – 11x =

S69. Considere os seguintes polinomios: A = x3 – 5x + 4; B = 3x2 + 2x + 6; C = x3 – 4x – 8. Calcule:

- - A + B =
  - A – B =
  - A – C =
  - B + C =
  - A + B + C =
  - A – B – C =

S70. Realice as seguintes multiplicacións.

- - 3x · (x3 – 2x + 5)
  - (x + 2) · (x – 5)
  - (x2 – 2) · (x2 + 2x – 3)
  - (x3 – 5x2 + 1) · (x2 – 3x + 1)

S71. Calcule sen facer a multiplicación (lembre as igualdades notables).

- - (x + 6)2 =
  - (8 + a)2 =
  - (3 – x)2 =
  - (ba – 3)2 =
  - (x + 4) · (x – 4) =
  - (y – a) · (y + a) =
  - (2x – 3)2 =
  - (3a – 5b)2 =

S72. Extraer factor común nas seguintes expresións alxébricas.

- - 5a + 5b – 5c =
  - 3a – 4ab + 2ac =
  - x2 + 2x =
  - 2x – 4y =
  - 3x + 6y + 9 =
  - 6x2 – 3x2 + 9x3 =

S73. Utilizando os produtos notables e a extracción de factores comúns descompoña en factores as seguintes expresións alxébricas.

- - x 2 + 2xy + y 2
  - 4a2b4 – 4ab2 + 1
  - 4x2 – 4x + 1
  - 3x3 – 3x
  - 6x2 – 9x3
  - 5x2 + 10x + 5
  - 4x2 – 25
  - 16x6 – 64x5 + 64x4

### Retroalimentación

S66.

- - (x – 1) – (x – 5) = x – 1 – x + 5 = 4
  - 2x + (1 + x) = 2x + 1 + x = 3x + 1

- - 5x – (3x – 2) = 5x – 3x + 2 = 2x + 2
  - (3x – 4) + (3x + 4) = 3x – 4 + 3x + 4 = 6x
  - (1 – x) – (1 – 2x) = 1 – x – 1 + 2x = x
  - (2 – 5x) – (3 – 7x) = 2 – 5x – 3 + 7x = 2x – 1

S67.

- - 2x2 – 2x + 8
  - x + 2
  - 3x2 – 8x + 2
  - x2 + 2x – 18

S68.

- - (2x2 – 5x + 6) – 2(x2 – 3x + 3) = 2x2 – 5x + 6 – 2x2 + 6x – 6 = x
  - 2 (5x2 – 4x + 2) – (8x2 – 7x + 4) = 10x2 – 8x + 4 – 8x2 + 7x – 4 = 2x2 – x
  - 3 (x – 2) – 2 (x – 1) – (x + 1) = 3x – 6 – 2x + 2 – x – 1 = –5
  - 2 (x2 – 1) + 4 (2x – 1) – 11x = 2x2 – 2 + 8x – 4 – 11x = 2x2 – 3x – 6

S69.

- - A + B = x3 + 3x2 – 3x + 10
  - A – B = x3 – 3x2 – 7x – 2
  - A – C = –x + 12
  - B + C = x3 + 3x2 – 2x – 2
  - A + B + C = 2x3 + 3x2 – 7x + 2
  - A – B – C = –3x2 – 3x + 6

S70.

- - 3x · (x3 – 2x + 5) = 3x4 – 6x2 + 15x
  - (x + 2) · (x – 5) = x2 – 5x + 2x – 10 = x2 – 3x – 10
  - (x2 – 2) · (x2 + 2x – 3) = x4 + 2x3 – 3x2 – 2x2 – 4x + 6 = x4 + 2x3 – 5x2 – 4x + 6
  - (x3 – 5x2 + 1) · (x2 – 3x + 1) = x5 – 3x4 + x3 – 5x4 + 15x3 – 5x2 + x2 – 3x + 1 =

= x5 – 8x4 + 16x3 – 4x2 – 3x + 1

S71.

- - x2 + 12x + 36
  - 64 + 16a + a2
  - 9 – 6x + x2
  - (ba)2 – 6ba + 9

- - x2 – 16
  - y 2 – a2
  - 4x2 – 12x + 9
  - 9a2 – 30ab + 25b2

S72.

- - 5 (a + b – c)
  - a (3 – 4b + 2c )
  - x (x + 2)
  - 2 (x – 2y)
  - 3 (x + 2y + 3)
  - 3x2 (2 – 1 + 3x)

S73.

- - x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
  - 4a2b4 – 4ab2 + 1 = (2ab2 – 1)2
  - 4x2 – 4x + 1 = (2x – 1)2
  - 3x3 – 3x = 3x (x2 – 1) = 3x· (x + 1)· (x – 1)
  - 6x2 – 9x3 = 3x2·(2 – 3x)
  - 5x2 + 10x + 5 = 5· (x + 1)2
  - 4x2 – 25 = (2x + 5)· (2x – 5)
  - 16x6 – 64x5 + 64x4 = 16x4 (x2 – 4x + 4) = 16x4 ·(x – 2)2

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Non-comercial Compartir igual 3.0

« Anterior | Seguinte »