2.2.1 Concepto de Función. Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos dunha función

Se temos dous conxuntos X e Y e a cada elemento de X lle asociamos outro, pero só un de Y, isto é o que imos chamar función.

denotará a función que vai dende X cara Y

Exemplo: sexa a función

As imaxes dos números -2, -1, 0, 1 e 2 serán as seguintes:

f(x) = 3x

f(-2) = 3·(-2) = -6

f(-1) = 3·(-1) = -3

f(0)= 3·0 = 0

f(1) = 3·1 = 3

f(2) = 3·2 = 6

Cando se cumpre que se a ≤ b, daquela a imaxe de a ≤ imaxe de b, a función dirase que é crecente; noutro caso diremos que é decrecente. Enténdese que f(a) e f(b) son as imaxes de a e de b respectivamente. Notemos tamén que tanto f(a) como f(b) son elementos do conxunto Y, pois f leva os elementos de X en elementos de Y.

Por outra banda, cando se cumpre que f(a) é o maior dos elementos de imaxe, diremos que a función ten un máximo en a. Pola contra, se fose o menor valor dos da imaxe, diremos que a función ten en a un mínimo.

Podemos observar nesta gráfica que no Km 320 ten un mínimo, e ademais trátase dunha función decrecente