2.1.4 Corpos de revolución

Cando xiramos unha figura plana arredor dun eixe obtemos un corpo de revolución. Os tres corpos de revolución máis importantes, e que imos estudar, son o cilindro, o cono e a esfera.

Cilindro

É un corpo xeométrico xerado a partir dun rectángulo que xira arredor dun dos seus lados.

A altura dun cilindro é a lonxitude do eixe de xiro. Xeratriz do cilindro corresponde á lonxitude do lado oposto ao eixe, é dicir, coincide coa altura.

 

A partir do desenvolvemento do cilindro pódese calcular con claridade a súa área:

Área total = Área lateral + 2 · Área da base

• Área lateral: AL é a área dun rectángulo en que a base é a lonxitude da circunferencia da base, 2 π r, e a altura, h, é a altura do cilindro.

A_L = 2 π r .h

• Area da base: AB, cada base, como é un círculo ,terá unha área de: AB = π r2

Area total = Area lateral + 2. Area da bases

A_T = A_L+ 2. A_B = 2 π r .h + 2. π r²

Conos

Son corpos xeométricos xerados a partir dun triángulo rectángulo que xira arredor dun dos seus catetos.

A altura dun cono (h) é a lonxitude do eixe de xiro. Xeratriz do cono é a lonxitude da hipotenusa do triángulo.

A partir do desenvolvemento dun cono pódese calcular con claridade a súa área:

Área total = Área lateral + Área da base

• Área lateral: AL é a área dun sector circular con lonxitude 2 π r e raio x.

 

• Área da base: AB corresponde a área dun círculo: AB = π r²

Daquela, a área total dun cono é:

Área total = Área lateral + Área da base

A_Total = A_l + A _B = π . r . x + π r²

Esfera

As esferas son corpos de revolución que se xeran ao facer xirar un semicírculo arredor do seu diámetro.

O eixe da esfera é o diámetro sobre o que xira o semicírculo. O centro corresponde o centro do semicírculo. O raio é o raio do semicírculo.

• Área da esfera. A área dunha esfera de raio r é:

A = 4. π . r²