Corpos xeométricos

- Corpos xeométricos
- 1. Introdución
  - 1.1 Descrición da unidade didáctica
  - 1.2 Coñecementos previos
  - 1.3 Obxectivos
- 2. Secuencia de actividades
  - 2.1 Clasificación dos corpos xeométricos
    - 2.1.1 Poliedros
    - 2.1.2 Prismas
    - 2.1.3 Pirámides
    - 2.1.4 Corpos de revolución
  - 2.2 Volumes de corpos xeométricos
- 3. Resumo de contidos
- 4. Actividades complementarias
- 5 Exercicios de autoavaliación
- 6. Glosario
- 7. Bibliografía e recursos
- 8. Documentación para imprimir

« Anterior | Seguinte »

# 2.1.4 Corpos de revolución

Cando xiramos unha figura plana arredor dun eixe obtemos un corpo de revolución. Os tres corpos de revolución máis importantes, e que imos estudar, son o cilindro, o cono e a esfera.

### Cilindro

É un corpo xeométrico xerado a partir dun rectángulo que xira arredor dun dos seus lados.

  A altura dun cilindro é a lonxitude do eixe de xiro. Xeratriz do cilindro corresponde á lonxitude do lado oposto ao eixe, é dicir, coincide coa altura. |

A partir do desenvolvemento do cilindro pódese calcular con claridade a súa área:

  Área total = Área lateral + 2 · Área da base

- Área lateral: AL é a área dun rectángulo en que a base é a lonxitude da circunferencia da base, 2 π r, e a altura, h, é a altura do cilindro.

AL = 2 π r .h

- Area da base: AB, cada base, como é un círculo ,terá unha área de: AB = π r2

Area total = Area lateral + 2. Area da bases

AT = AL+ 2. AB = 2 π r .h + 2. π r2

### Conos

Son corpos xeométricos xerados a partir dun triángulo rectángulo que xira arredor dun dos seus catetos.

  A altura dun cono (h) é a lonxitude do eixe de xiro. Xeratriz do cono é a lonxitude da hipotenusa do triángulo. |

A partir do desenvolvemento dun cono pódese calcular con claridade a súa área:

  Área total = Área lateral + Área da base

- Área lateral: AL é a área dun sector circular con lonxitude 2 π r e raio x.

- Área da base: AB corresponde a área dun círculo: AB = π r2

Daquela, a área total dun cono é:

Área total = Área lateral + Área da base

ATotal = Al + A B = π . r . x + π r2

### Esfera

As esferas son corpos de revolución que se xeran ao facer xirar un semicírculo arredor do seu diámetro.

  O eixe da esfera é o diámetro sobre o que xira o semicírculo. O centro corresponde o centro do semicírculo. O raio é o raio do semicírculo. |

- Área da esfera. A área dunha esfera de raio r é:

A = 4. π . r2

### Actividade resolta

Calcule a área lateral e total dun cilindro que ten de raio da base 3 m e de altura 5 cm. Calcule a superficie dunha esfera de 8 cm de diámetro.

  Solución | Cilindro: A Lateral = 2 π r .h = 2. 3,14. 3m. 5m = 94,2 =cm2 A Base = π r2 = 3,14 . 9 cm2 = 56,5 cm2 A Total = 150,7 cm2 Esfera: A = 4. π . r2 = 4. π . (4 cm)2 = 200,96 cm2

### Actividades propostas

S9. Indique a cantidade de chapa que se necesita para construír un depósito cilíndrico pechado de 60 cm de raio de base e 1,8 m de altura.

### Retroalimentación

- A L = 2. . r. h = 2. 3,14. 0,6. 1,8 = 6,79 m2

- A B = . r 2 = 3,14. 0,62 = 1,13 m2

- A T= 2.A L +A B = 2. 1,13 + 6,79 = 9, 05 m2

S10. Calcule a superficie total dun tronco de madeira cilíndrico recto, de 3 cm de altura e diámetro da base 30 cm.

### Retroalimentación

- A L = 2. . r. h = 2. 3,14. 15. 3 = 282,74 cm2

- A B = . r 2 = 3,14.152 = 706,86 cm2

- A T= 2.A L +A B = 2. 706,86 + 282,74 = 1696,46 cm2

S11. Unha tenda de campaña cónica ten unha altura de 2 m e un diámetro de 1 m. Calcule os metros cadrados que se necesitan para forrala, sen incluír a base.

### Retroalimentación

- xeratriz = 2 2 + 0,5 2 = 2,06 m

- A L = . r. x = 3,14. 0,5. 2,06 = 3,24 m2

S12. Determine a área total dun cono de 5 cm de raio e 20 de xeratriz.

### Retroalimentación

- A L = . r .x = π. 5. 20 = 314,16 cm2

- A B = π . r 2 = π . 5 . 2= 78,54 cm2

- AT = AL+ AB = 314 cm2 + 78,5 cm2 = 392,5 cm2

S13. Calcule a superficie esférica dun balón que ten 20 cm de diámetro.

### Retroalimentación

A = 4. . r 2 = 4. 3,14. 102= 1256,64 cm2

S14. Unha cúpula semiesférica dun edificio ten 10 m de diámetro e unha altura de 5 m. Calcule a súa superficie.

### Retroalimentación

A = 4. . r 2 = 4. 3,14. 52 = 314,16 m2

314,16 / 2 = 157,08 m2

« Anterior | Seguinte »