# 2.2. Ramas comunes

# Máximo común divisor

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes.

Por ejemplo, el máximo común divisor de 8 y 6 es 2, que es el mayor de los números que divide a ambos.

Divisores de 6 = {1, 2, 3, 6}

Divisores de 8 = {1, 2, 4, 8}

Observa que los divisores, también son factores.

# Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes.

Por ejemplo, el mínimo común múltiplo de 8 y 6 es 24, que es el menor de los múltiplos que de ambos.

Múltiplos de 6 = {6, 12, 18, 24...}

Múltiplos de 8 = {8, 16, 24...}

El primer múltiplo que coincide en ambos conjuntos es el 24.

Observa que los múltiplos de cada número se obtienen a partir de su tabla de multiplicar, y que son infinitos.

# Factoriza y encuentra

Para hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números, se puede utilizar la descomposición en factores primos de cada uno de ellos.

Recuerda que un número es primo si sólo es divisible por el mismo y la unidad.

Las calculadoras modernas tienen una tecla que hace esta factorización, mira a ver si la tuya la tiene.

## Factorización prima

Descomponer un número en factores primos consiste en expresarlo como una multiplicación de números primos.

La factorización prima es importante porque es única para cada número.

Ejemplo: la factorización prima de 20 es 20 = 2 x 2 x 5

Para encontrar esta factorización se van haciendo divisiones del número y el resultado (cociente) se vuelve a dividir hasta obtener un 1.

## m.c.m.

Hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números 18, 12 y 24 utilizando la descomposición en factores primos.

18 = 2 x 3 x 3 escribe los factores repetidos en forma de potencia: 18 = 2 x 32

12 = 2 x 2 x 3 escribe los factores repetidos en forma de potencia: 12 = 22 x 3

24 = 2 x 2 x 2 x 3 escribe los factores repetidos en forma de potencia: 24 = 23 x 3

Elige los factores "comunes y no comunes con mayor exponente": 23 x 32 = 72

El mínimo común múltiplo de 18, 12 y 24 es el número 72. m.c.m. (18, 12, 24) = 72.

## m.c.d

Hallar el máximo común divisor (m.c.d.) de los números 18, 12 y 24, utilizando la descomposición en factores primos.

18 = 2 x 3 x 3 debemos expresarlo con potencias: 18 = 2 x 32

12 = 2 x 2 x 3 debemos expresarlo con potencias: 12 = 22 x 3

24 = 2 x 2 x 2 x 3 debemos expresarlo con potencias: 24 = 23 x 3

Elige los factores "comunes con menor exponente": 2 x 3 = 6

El máximo común divisor de 18, 12 y 24 es el número 6. m.c.d. (18, 12, 24) = 6.

Importante tener en cuenta que, si no hay factores comunes, su m.c.d. es 1, entonces se dice que son números primos entre sí.

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