# Viaje de fin de curso

# 1. Matemáticas para viajar

## Glosario

## Financiación

Definición:

  Conseguir la cantidad de dinero necesaria.

Ejemplo:

  Necesita financiación para comprar un coche nuevo.

## Itinerario

Definición:

  Ruta que se realiza para llegar de un lugar a otro.

Ejemplo:

  Con este itinerario pasaremos cerca del colegio.

## ¿Cómo pagar el viaje?

Acabas de ver un trozo de lo que puede ser el destino que elijáis.

Sentir la emoción de descubrir Galicia es solo parte de la aventura.

La otra mitad, la más importante, está en tus manos.

- ¿Qué te llamó más la atención del vídeo? ¿Qué sensación te da pensar en viajes así?
- ¿Qué precio le pondrías a un viaje? ¿Es un valor positivo, negativo o cero?
- ¿Qué crees que es lo primero que tienes que hacer para poder pagar ese viaje?

## ¡Nos vamos!

¡Olvídate de las excursiones de siempre!

Este año, el viaje de fin de curso no es un regalo: ¡es un reto que requiere de vuestra aportación!

Como ya sabéis, viajar es una maravillosa actividad que, entre otras muchas cosas, nos permite salir de la rutina, conocer lugares increíbles, hacer nuevas amistades y vivir inolvidables experiencias.

Pero cuando se organiza una excursión, hay mucho trabajo previo que se debe realizar para evitar disgustos de última hora y de este modo conseguir que todo salga según lo previsto.

Hay muchas decisiones que tomar, por ejemplo:

- Elegir alojamientos y medios de transporte.
- Comparar presupuestos.
- Decidir la forma de financiación.
- Calcular los itinerarios más interesantes.
- Preparar las visitas...

## Lectura facilitada

Exploradoras y exploradores, ¡nos vamos de excursión!

Viajar es una maravillosa actividad que, entre otras muchas cosas, nos permite salir de la rutina, conocer lugares increíbles, hacer nuevas amistades y vivir inolvidables experiencias.

Pero cuando se organiza una excursión, hay mucho trabajo previo que debemos realizar para conseguir que todo bien.

Para organizar una excursión tenéis que tomar muchas decisiones como:

1. Elegir alojamientos y medios de transporte.
2. Comparar presupuestos.
3. Decidir la forma de financiación.
4. Calcular los itinerarios más interesantes.
5. Preparar las visitas...

No podemos dejar nada al azar, así que... ¡A trabajar!

# 1.1. El libro de caja

## Glosario

## Libro de caja

Definición:

  Libro que tienen comerciantes para anotar la entrada y salida de dinero.

Ejemplo:

  La dependiente siempre anota las compras y las ventas en el libro de caja.

## Recaudación de fondos

Es hora de poner en práctica las matemáticas para financiar el viaje.

Este reto consiste en que organizar la compra y venta de productos (rosquillas, rifas, quesos, etc.) dentro del colegio para recaudar dinero para un viaje.

Con este reto conseguiréis cubrir vuestra meta económica y también crear el libro de caja.

## El libro de caja

### Paso 1: planificación y destino

- Deberéis elegir el destino del viaje.
- Una vez elegido, analizaréis la información y calcularéis el precio total de la excursión. Este será el objetivo a alcanzar.

### Paso 2: compra inicial

- Decidiréis qué productos compraréis para vender.
- Registraréis esta inversión inicial como un gasto. Esto representa el dinero que habréis adelantado.

### Paso 3: venta

- Organizaréis la venta de productos y fijaréis el precio para obtener una ganancia.
- Cada venta la registraréis como un ingreso.

### Paso 4: dinero acumulado

- Tras las ventas, actualizaréis vuestro dinero sumando teniendo en cuenta los movimientos de caja.
- El objetivo es que la diferencia de gastos e ingresos dé un número suficiente para cubrir el viaje.

## Ficha: Planificación del reto

Descarga la ficha de apoyo para hacer la recogida de los datos del reto.

- Libro de caja en ODT (descarga el documento)(Ventana nueva) (Ventana nueva)
- Libro de caja en PDF (descarga el documento)(Ventana nueva) (Ventana nueva)

## Siempre en equipo

En primer lugar crearéis grupos de trabajo. Preguntad a vuestro profesor o profesora en cuál estáis.

Estos son los roles que tendréis que repartir.

## Portavocía

La persona que lleva la portavocía:

- Pregunta las dudas del equipo al profesor y se comunica con el resto de los equipos.
- Presenta a las demás los resultados de las tareas realizadas.
- Responde a las preguntas del docente.

## Secretaría

La persona que lleva la secretaría:

- Recuerda las tareas pendientes y los compromisos grupales e individuales.
- Comprueba que todas las personas del equipo anoten la tarea y que la realicen.
- Anota el trabajo realizado en los documentos del equipo.

## Coordinación

La persona que lleva la coordinación:

- Organiza las tareas que se deben realizar.
- Comprueba que cada persona hace su parte.
- Anima al equipo a seguir avanzando.
- Dirige la reflexión realizada al final de cada tarea.

## Moderación

La persona que lleva la moderación:

- Supervisa el nivel de ruido y los turnos de palabra.
- Controla el tiempo de trabajo.
- Se encarga del material, de distribuirlo y de recogerlo.

## Lo que vas a aprender

Con la realización de este reto aprenderéis a:

- Identificar, leer, ordenar y escribir los números enteros en contextos de la vida real.
- Realizar operaciones básicas de cálculo con números enteros.
- Resolver problemas con números positivos y negativos.
- Aplicar los números enteros para llevar un registro de caja.
- Interpretar el beneficio, ingreso y gasto.
- Trabajar en equipo y distribuir tareas de forma coordinada y consensuada.

Una vez alcanzados todos los objetivos, conseguirás las siguientes metas:

## Lectura facilitada

Aprenderás a:

- Realizar dibujos.

- Interpretar planos.

- Construir maquetas.

- Diseñar objetos e imprimirlos en 3D.

## Diario de aprendizaje

¡Ahora que ya sabes cuál es el desafío es hora de ponerse a trabajar!

Antes de nada, debemos pararnos a refrescar, nuestros conocimientos de temas anteriores.

Recuerda que estos conocimientos previos serán de gran ayuda durante el proceso, tanto a nivel individual como colectivo.

Es el momento de ir a vuestro diario de aprendizaje y reflexionar sobre el trabajo realizado.

# 2. Calcula y viaja

## Glosario

## Lucense

Definición:

  Que pertenece a la provincia de Lugo.

Ejemplo:

  Vive en un pueblo lucense.

## Presupuesto

Definición:

  Coste estimado de un servicio.

Ejemplo:

  El presupuesto para cambiar las ventanas es de 3.500€.

## Elegid destino

Lo primero que debéis hacer es elegir vuestro destino.

¿Queréis pasar unos días en la playa haciendo actividades acuáticas?

¿Preferís la montaña y actividades de aventura?

O, por el contrario, ¿os gustaría disfrutar de la gran ciudad, visitando museos y parques de atracciones?

¡La elección está de vuestra mano!

Pero, antes de tomar una decisión, debéis conocer el presupuesto necesario para viajar.

Para ello necesitaréis repasar las operaciones con números naturales.

## Lectura facilitada

Debéis elegir uno de estos destinos:

1. La playa haciendo actividades acuáticas.
2. La montaña y actividades de aventura.
3. Una ciudad, visitando museos y parques de atracciones.

Antes de tomar una decisión, debéis conocer el presupuesto necesario para viajar a cada lugar.

Para ello necesitaréis repasar las operaciones con números naturales.

# 2.1. Las cuentas

## La caja de ahorros

Para conseguir el dinero para el viaje vas a necesitar tener las cuentas muy claras.

¿Qué cuentas ya eres capaz de realizar?

Efectivamente, la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Pues estas operaciones serán necesarias para conseguir el dinero del viaje.

## Ingreso

Si vendes un dulce, el dinero que recibes se suma a tu dinero total.

El ingreso aumenta la cantidad de dinero que tienes.

Por ejemplo, vendes un paquete de galletas por 2 € y tenías ahorrado 5 €.

El dinero total que tienes ahora es 2 € + 5 € = 7 €.

Es decir, el ingreso es el dinero que entra.

## Gasto

Cuando compras los productos iniciales, el dinero que pagas se resta de tu saldo inicial.

El gasto disminuye la cantidad de dinero que tienes.

Por ejemplo, compras una bolsa de caramelos por 4 € y tenías 7 € guardados.

El dinero total que tienes ahora es 7 € - 4 € = 3 €.

Es decir, el gasto es el dinero que sale.

## Beneficio

Es la diferencia entre todo lo que entró (suma de ingresos) y todo lo que salió (suma de gastos).

Beneficio = Ingresos - Gastos

Por ejemplo, tus ingresos han sido de 150 € y tus gastos de 90 €.

El beneficio que obtienes es 150 € - 90 € = 60 €.

Es decir, el beneficio es la ganancia.

## Unidades

- Si vendes 30 dulces a 2 € cada uno, usas la multiplicación (30 x 2 €) para calcular el ingreso total de esa venta (60 €).
- Si has gastado 20 € en una caja de 10 pasteles, usas la división (20 : 10) para calcular el precio que pagaste por cada pastel (2 €).

## Quiero saber más...

Hasta ahora, siempre habéis trabajado con números naturales, es decir, los que sirven para contar los elementos de un grupo o conjunto. Por ejemplo, una persona tiene 10 dedos en las manos, puede guardar 14 zapatos en el cajón y contar con 5.400 € en su cuenta bancaria.

Los números naturales son infinitos y, generalmente, nos referimos a los que son mayores que 0. En matemáticas, para nombrar al conjunto de todos los números naturales se usa la letra N, del siguiente modo:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6,...}

Nosotros no lo incluiremos, pero si contamos el 0, los representaríamos de la siguiente manera:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}

Con ellos podemos realizar diferentes operaciones:

## Suma

Utilizamos esta operación para añadir elementos, juntar partes en un todo...

Ejemplo:

El precio del alojamiento por noche y persona es de 38 euros, el precio del desayuno es de 5 euros, la comida y la cena cuestan 13 euros cada uno. ¿Cuánto gastaremos por día en el hotel?

38 +5 + 13 + 13 = 69 €

## Resta

Es la operación que nos permite ver la diferencia entre dos cantidades, quitar elementos, etc.

Ejemplo:

La excursión a Madrid tiene un precio final de 347 euros por cada alumno, mientras que el viaje a la costa lucense nos saldría en 243 euros. ¿Cuánto más tendremos que pagar si decidimos ir a Madrid?

347 - 243 = 105 €

## Multiplicación

La multiplicación nos permite hacer sumas del mismo sumando de una manera más rápida y eficaz.

Ejemplo:

El precio de cada entrada al Museo del Prado es de 29 euros para niños de entre 4 y 17 años. ¿Cuánto tendremos que pagar por los 19 estudiantes que irán al viaje?

29 x 19 = 551 €

## División

Con esta operación podremos repartir cantidades en partes iguales.

Ejemplo:

El precio del autobús a O Courel ida y vuelta es de 1.656 €. Si vamos a ir 23 estudiantes a la excursión. ¿Cuánto tendremos que pagar cada uno por el transporte?

1656 : 23 = 72 €

## Cuentas de caja

Aquí tienes tres actividades con operaciones para practicar, elige la que quieres realizar.

## Ingresos y gastos. Opción A

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- Sumas y restas:
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## Ingresos, gastos y cantidades. Opción B

- Sumas, restas y multiplicaciones:

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## Ingresos, gastos, cantidades y repartos. Opción C

- Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

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- Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
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# 2.2. El destino

## Elige un camino. Trabaja en equipo

En equipo, vais a hacer un presupuesto para saber cuánto puede costar el viaje.

## El viaje

### Paso 1: Elige

Cada equipo elegirá uno de estos 3 destinos:

- Cultura y diversión en Madrid.
- Actividades acuáticas en Viveiro.
- Aventura y deporte en Manzaneda.

### Paso 2: Calcula

Luego, debéis calcular el precio total del viaje, teniendo en cuenta los siguientes gastos:

- Transporte.
- Alojamiento y comida.
- Actividades.

El precio se debe calcular teniendo en cuenta el número total de estudiantes de vuestra clase.

A continuación se recoge la información sobre precios:

## Cultura y diversión en Madrid

Madrid
Transporte | Viajaremos en tren desde Santiago de Compostela y en la ciudad nos moveremos en metro. Precio billete tren: 143 € ida y vuelta por persona. Precio metro (abono juvenil): 8 € por persona.
Alojamiento y comidas | Nos alojaremos durante 4 noches en habitaciones triples de un hotel de 3* con desayuno incluido. La comida y la cena será en un restaurante de la zona, que nos preparará un picnic los días que tengamos una actividad de día completo. Precio por habitación y noche: 135 €. Comidas: 13 € por persona y día. Cenas: 13 € por persona y día.
Actividades | Además de conocer la ciudad recorriendo sus calles, parques y monumentos, podremos realizar estas actividades: Musical "El rey león": 55€ por persona (entradas al anfiteatro central). Visita guiada al Museo del Prado: 29€ por persona. Entradas a la Warner: 39€ por persona.

## Actividades acuáticas en Viveiro

Viveiro
Transporte | Viajaremos en autobús desde el centro educativo, allí no necesitaremos transporte, ya que todas las actividades serán en los alrededores del albergue. Precio autobús: 1650 €.
Alojamiento y comidas | Nos alojaremos 4 días en el Albergue Xuvenil de Area, donde tendremos también desayuno, comida y cena incluidos. Precio por persona y día: 35 €
Actividades | Podremos disfrutar de paseos por el pueblo de Viveiro, juegos en el Albergue o tarde de playa con los monitores. Pero además, tenemos la opción de las siguientes actividades, que tienen un coste añadido: Kayak: 30 € persona. Windsurf: 25 € persona. Paddlesurf: 27 € persona. Snorkel: 20 € persona.

## Aventura y deporte en Manzaneda

Manzaneda
Transporte | Viajaremos en autobús desde el centro educativo, allí no necesitaremos transporte, ya que todas las actividades serán en los alrededores del albergue. Precio autobús: 1720 €.
Alojamiento y comidas | Nos alojaremos 4 días en uno de los albergues de la estación de montaña de Manzaneda. Los desayunos, comidas y cenas, los haremos en las cafeterías y restaurantes de la propia estación. Alojamiento: 18 € por persona y día. Desayuno: 3 € por persona y día. Comida: 9 € por persona y día. Cena: 9 € por persona y día.
Actividades | Dentro de la estación de montaña ofrecen múltiples actividades, de las cuales, hemos escogido las siguientes: Parque multiaventura: 19 € persona (incluye acceso al telesilla y a la piscina). Ruta de senderismo: 10 € persona. Paintball: 20 € persona. Tiro con arco: 15 € persona.

## Lectura facilitada

En equipo calcularéis cuánto costará el viaje:

PASO 1. Cada equipo elegirá uno de estos 3 destinos:

1. Cultura y diversión en Madrid.
2. Actividades acuáticas en Viveiro.
3. Aventura y deporte en Manzaneda.

PASO 2. Luego, debéis calcular el precio total del viaje, teniendo en cuenta los siguientes gastos:

1. Transporte.
2. Alojamiento y comida.
3. Actividades.

Consultar los costes de los viajes, alojamiento y de las actividades en los documentos que se aportan.

## Diario de aprendizaje

¿Qué tal os ha ido con la Fase 2?

Recoge lo aprendido en el diario de aprendizaje.

Recuerda que estás valorando tu progreso y el del grupo, por lo que algunos apartados debes cubrirlos de manera individual y otros después de hacer una puesta en común con tus compañeros.

Te servirá para aprender a autoevaluarte, también puedes compartir la información con tus compañeras y compañeros ayudándoos a conseguir el reto propuesto.

## Lectura facilitada

Recoge lo aprendido en el diario de aprendizaje.

Te servirá para aprender a autoevaluarte

Puedes compartir la información con tus compañeras y compañeros ayudándoos a conseguir el reto propuesto.

Podrás acceder al diario de aprendizaje pulsando en la imagen, en el texto subrayado o aquí.

# 3. Cuentas bajo cero y sobre cero

## Los números enteros

¡Olvídate de la suerte! La única forma de que vuestro autobús arranque hacia Madrid, Viveiro o Manzaneda es con los números enteros.

Todo en vuestro reto se reduce a dos fuerzas: lo que suma y lo que resta.

Vas a convertirte en especialista de los números enteros (+ y −):

- Aprenderás a identificar cada gasto (deuda) y cada ingreso (ganancia).
- Usarás la comparación para saber si estás más cerca o más lejos del cero.
- Y, lo más importante, trabajarás la suma, resta, multiplicación y división para que los + siempre superen a los −.

¡El éxito de la excursión depende de que conviertas cada número negativo en un número positivo! ¡A trabajar!

# 3.1. La balanza del viaje

## Glosario

## Operar

Definición:

  Realizar cálculos a través operaciones matemáticas.

Ejemplo:

  Obtuvo el resultado operando con números enteros.

## ¡Así funcionan!

Para empezar a conseguir dinero para tu viaje utilizas tus ahorros.

Con 50 € compras dulces, es decir, es dinero que sale:

Gasto: −50 € (negativo)

Luego, vendes todos los dulces y consigues 80 €, entonces, este dinero entra:

Ingreso: +80 € (positivo)

## Número entero

El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales (incluido el 0), y sus opuestos (con valor negativo).

## Positivos (+)

- Representan el dinero que entra o los ingresos.
- Indican que tu dinero está aumentando (ganancia).
- Ejemplo: si vendes un dulce por 2 €, registras +2 o 2.
- Los números positivos pueden llevar o no el signo +.

## Negativos (-)

- Representan el dinero que sale o los gastos.
- Indican que tu dinero está disminuyendo (perdida).
- Ejemplo: si compras una caja de dulces por 15 €, registras –15.

## El cero (0)

- Representa la ausencia de dinero.
- Indica que, en ese momento, los ingresos y gastos son iguales: no has perdido ni ganado dinero.

## Mas ejemplos...

Hasta ahora, has usado siempre los números naturales, los cuales son siempre números positivos.

Pero... ¿Para qué sirven los números negativos?

En realidad, en la vida diaria es muy habitual encontrar números negativos.

- ¿Has cogido alguna vez un ascensor que bajase al piso -2?
- ¿Sabías que el congelador de tu cocina suele estar a -18º C?
- ¿Escuchaste alguna vez que una cuenta bancaria está en números rojos?

Seguro que sí.

Así que no te parecerá extraño escuchar frases como:

- Hace una temperatura de 3 grados bajo cero (-3 ºC).
- La profesora vive en un cuarto piso (+4).
- Cabeza de Manzaneda está a 1.781 metros sobre el nivel del mar (+1.781 m)
- El buzo se encuentra a diez metros de profundidad (-10 m).

Porque recuerda, los números enteros son los positivos, los negativos y el cero.

## Recta numérica

Para comprenderlo mejor, observa la siguiente recta numérica:

Si te fijas:

- El número 0 se coloca en el centro
- Todos los números positivos se sitúan a la derecha del 0
- Todos los números negativos se sitúan a la izquierda del 0

¡Ahora ya estáis preparadas y preparados para empezar a utilizar los números enteros!

Por último, y como curiosidad, quizás quieras saber que en matemáticas para nombrar al conjunto de todos los números enteros se utiliza la letra Z, del siguiente modo:

Z = {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}

## Registra las cuentas del viaje

Lee cada situación y escribe el número entero que representa.

Recuerda: los números positivos, generalmente, no llevan el signo y los números negativos tienen el signo "-" delante.

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Situación | Número entero
--- | ---
Comprasteis caramelos por 60 € para vender. | @@-60@@
Un grupo vendió dulces y consiguió 25 €. | @@25@@
Tuvisteis que comprar globos por 10 € más. | @@-10@@
En el recreo más concurrido, se consiguieron 42 €. | @@42@@
Una vendedora os devuelve 5 € que habíais pagado de más. | @@5@@
Pagáis 3 € por el material para hacer un cartel de publicidad. | @@-3@@
Recaudáis 18 € en la última venta. | @@18@@

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## Del gasto a la ganancia

Ordena las siguientes cantidades de dinero de menor a mayor.

- -8 €
- -5 €
- -2 €
- -1 €
- 0 €
- +3 €
- +6 €
- +9 €
- +10 €
- +12 €

Comprobar

¡Correcto!

202511016192-60
Actividad no completada#Actividad superada. Puntuación: %s#Actividad no superada. Puntuación: %s#Lista desordenada

La respuesta correcta es:

## Practica en la recta numérica

Indica el valor de los siguientes números enteros:

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A: @@-7@@ | B: @@-5@@ | C: @@-1@@
D: @@2@@ | E: @@4@@ | F: @@8@@

Ahora, dibuja una recta numérica y sitúa en ella los siguientes números enteros:

(-4), (+1), (-2), (-6), (+7) y (+3)

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# La temperatura en el viaje

## El cero como referencia

El número clave en la escala de temperatura es el cero (0).

El cero no es solo el punto donde el agua se congela (0 ºC), sino que actúa como el punto de referencia o el origen.

- Temperaturas positivas: los enteros mayores que cero representan las temperaturas cálidas. Por ejemplo, 25 ºC indica un día agradable.
- Temperaturas negativas: los enteros menores que cero representan las temperaturas frías o bajo cero. Un valor de −10 ºC señala un frío intenso y, a menudo, la presencia de hielo.

## Las temperaturas del viaje

Arrastra cada tarjeta hasta su contenedor.

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## ¿Cuál es la temperatura?

Relaciona cada tarjeta con su pareja.

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Relaciona cada tarjeta con su pareja.

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## Practica los enteros en el termómetro

Cuenta cuanto tienes que subir o bajar para alcanzar la temperatura de ayer.

https://www.geogebra.org/m/xvtmvpyp (Ventana nueva)

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Autoría: Ceferino A.

# 3.2 La cantidad de dinero

## ¿Cuánto dinero has movido?

Al realizar una venta de unos caramelos por un valor de 5 €, estás ganando dinero:

- +5 es un ingreso.
- 5 € entraron a tu dinero.

Y, si compras un trozo de empanada por un valor de 5 €, estás gastando dinero:

- -5 es un gasto.
- 5 € salieron de tu dinero.

Si te fijas en los dos casos la cantidad de dinero es la misma, 5 €.

Pues esa cantidad es el valor absoluto, es decir, la cantidad sin signo.

## Explícame más

Ahora que sabemos lo que son los números enteros, podemos comenzar a operar con ellos, pero antes veamos qué es el valor absoluto.

El valor absoluto de un número entero es la distancia en unidades que hay desde ese número hasta el 0. Por ejemplo, el valor absoluto de (+2) es 2 y el de (-7) es 7. Fíjate en que el valor absoluto no está relacionado con el signo del número.

Observa la siguiente recta numérica para comprenderlo mejor:

Con lo que acabamos de ver, seguro que ya te has dado cuenta de que hay números positivos y negativos que tienen el mismo valor absoluto. Por ejemplo, el (+4) y el (-4) tienen ambos un valor absoluto de 4 unidades:

Cuando sucede esto, hablamos de números enteros opuestos.

Al principio puede parecer un poco confuso, pero será muy importante a la hora de operar con los números enteros.

## Opuesto de un número

El opuesto de un número entero es el número que tiene el mismo valor absoluto (la misma cantidad o distancia al cero) pero el signo contrario (+ en vez de −, o viceversa).

El opuesto representa la acción contraria con la misma cantidad de dinero:

- El opuesto de 10 → -10. Si ganas 10 €, lo opuesto es gastar 10 €.
- El opuesto de -50 → 50. Si gastas 50 €, lo opuesto es ingresar 50 €.

## Sólo la cantidad

Indica el valor absoluto de los siguientes números enteros:

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FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%E6%F3%FC%E6%F3%E1%B2%E4%F7%F1%F7%E1%B2%F1%FD%FF%FD%B2%E3%E7%FB%F7%E0%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%CB%FD%E7%DE%F3%E1%E6%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%DE%F3%B2h%FE%E6%FB%FF%F3%B2%E2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%B2%F5%E7%F3%E0%F6%F3%F6%F3%B2%F7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%F1%E6%FB%E6%EB%D1%FD%FF%E2%FE%EB%B0%A8%B0%CB%F3%B2%FA%F3%B2%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F3%F6%FD%B2%F7%E1%E6%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FE%F3%EB%C1%F7%E4%F7%E0%F3%FE%C6%FB%FF%F7%E1%B0%A8%B0%C2%E7%F7%F6%F7%B2%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F3%E0%B2%F7%E1%E6%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%F1%E7%F3%FC%E6%F3%E1%B2%E4%F7%F1%F7%E1%B2%E3%E7%FB%F7%E0%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FE%FD%E1%F7%B0%A8%B0%D1%F7%E0%E0%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DE%FD%F3%F6%FB%FC%F5%B0%A8%B0%D1%F3%E0%F5%F3%FC%F6%FD%BC%B2%D7%E1%E2%F7%E0%F7%BE%B2%E2%FD%E0%B2%F4%F3%E4%FD%E0%BC%BC%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%E2%E7%FC%E6%FD%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%E7%F6%FB%FD%B0%A8%B0%D3%E7%F6%FB%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%C1%FD%FE%E7%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C6%E0%EB%B0%A8%B03%C2%E0%E7%F7%F0%F3%B2%FD%E6%E0%F3%B2%E4%F7%E8%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FA%F7%F1%F9%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%FD%F0%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%DA%F3%E1%B2%E6%F7%FC%FB%F6%FD%B2%B7%E1%B2%F3%F1%FB%F7%E0%E6%FD%E1%B2%EB%B2%B7%F6%B2%F7%E0%E0%FD%E0%F7%E1%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%C6%FB%FF%F7%B0%A8%B0%D7%FE%B2%E6%FB%F7%FF%E2%FD%B2%FA%F3%B2%F4%FB%FC%F3%FE%FB%E8%F3%F6%FD%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D5%F3%FF%F7%D7%FC%F6%B0%A8%B0%DA%F3%E1%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%FD%B2%FE%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C7%FC%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F7%F6%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%FC%FD%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%E7%F1%F1%F7%E1%E1%F4%E7%FE%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%E1%E7%E2%F7%E0%F3%F6%F3%BC%B2%C2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%A8%B2%B7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C7%FC%E1%E7%F1%F1%F7%E1%E1%F4%E7%FE%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%FC%FD%B2%E1%E7%E2%F7%E0%F3%F6%F3%BC%B2%C2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%A8%B2%B7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C6%EB%E2%F7%D5%F3%FF%F7%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%B0%EF%EF

- + 12 @@12@@
- + 4 @@4@@
- - 5 @@5@@
- + 7 @@7@@
- - 23 @@23@@
- - 8 @@8@@
- + 36 @@36@@
- - 19 @@19@@
- + 42 @@42@@
- - 75 @@75@@

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## El movimiento opuesto

Escribe el opuesto de cada número que representa la acción contraria (cambia ingreso por gasto, o gasto por ingreso).

Número entero | Situación | Número opuesto | Situación opuesta (Gasto/Ingreso)
--- | --- | --- | ---
50 | Ingreso de 50 € para el viaje. | Rellenar huecos (1):JXUwMDc1JXUwMDE4JXUwMDA1 | Rellenar huecos (2):JXUwMDFmJXUwMDI2JXUwMDEyJXUwMDA3JXUwMDFi
-15 | Gasto de 15€ en comprar dulces. | Rellenar huecos (3):JXUwMDY5JXUwMDA0 | Rellenar huecos (4):JXUwMDExJXUwMDI3JXUwMDA5JXUwMDE1JXUwMDE3JXUwMDE2JXUwMDFj
7 | Ingreso de 7 € por una venta pequeña. | Rellenar huecos (5):JXUwMDc1JXUwMDFh | Rellenar huecos (6):JXUwMDFmJXUwMDI2JXUwMDEyJXUwMDA3JXUwMDFi
-100 | Gasto inicial para comprar productos. | Rellenar huecos (7):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw | Rellenar huecos (8):JXUwMDExJXUwMDI3JXUwMDA5JXUwMDE1JXUwMDE3JXUwMDE2JXUwMDFj
-3 | Pérdida de 3 € al tirar dulces caducados. | Rellenar huecos (9):JXUwMDZi | Rellenar huecos (10):JXUwMDExJXUwMDI3JXUwMDA5JXUwMDE1JXUwMDE3JXUwMDE2JXUwMDFj
20 | Ahorro de 20 € en la caja. | Rellenar huecos (11):JXUwMDc1JXUwMDFmJXUwMDAy | Rellenar huecos (12):JXUwMDFmJXUwMDI2JXUwMDEyJXUwMDA3JXUwMDFi

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# 3.3. ¿Cuál está mejor?

## Compara dinero

La comparación nos dice qué cantidad de dinero es mejor para conseguir pagar el viaje.

¡Aquí el signo sí importa!

Situación | Comparación | Ejemplo
--- | --- | ---
Ingreso vs. Gasto | Cualquier ingreso (+) es siempre mayor que cualquier gasto (-) | 5 € es mejor (mayor) que -50 €.
Compara ingresos | Cuanto más positivo sea el número, mejor. | 90 € es mayor que 70 €.
Compara gastos | El número negativo más cerca del cero es mejor (mayor) porque gastas menos. | Un gasto de -10 € es mejor (mayor) que una deuda de -30 €, porque estás a 10 € de no perder dinero.

## Fíjate...

Para comparar números enteros es importante que recuerdes lo siguiente:

##

Cualquier entero positivo es mayor que 0.

Ejemplo: 0 < +5

##

Cualquier entero positivo es mayor que cualquier entero negativo.

Ejemplo: -6 < +2

##

El 0 es mayor que cualquier entero negativo.

Ejemplo: -15 < 0

##

Si comparas enteros positivos será mayor el que tenga mayor valor absoluto.

Ejemplo: -10 < +8

##

Si comparas enteros negativos será mayor el que tenga menor valor absoluto.

Ejemplo: -9 < -2

## Practica ordenar valores

Pulsa las flechas verdes para ordenar los números según corresponda.

https://www.geogebra.org/m/nuvfm27h (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/nuvfm27h,Ordena%20n%FAmeros%20enteros,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Javier Cayetano Rodríguez

## ¿Mayor, menor o igual?

Escribe el signo: >, < o = donde corresponda:

+ 12 Rellenar huecos (1):JXUwMDY2 - 1 | - 4 Rellenar huecos (2):JXUwMDY0 - 2 | + 4 Rellenar huecos (3):JXUwMDY1 +4 | -10 Rellenar huecos (4):JXUwMDY0 0 | + 6 Rellenar huecos (5):JXUwMDY2 -8
0 Rellenar huecos (6):JXUwMDY0 + 3 | - 8 Rellenar huecos (7):JXUwMDY0 - 5 | + 3 Rellenar huecos (8):JXUwMDY2 - 7 | - 9 Rellenar huecos (9):JXUwMDY0 + 11 | + 12 Rellenar huecos (10):JXUwMDY0 + 15

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## Pregunta Verdadero-Falso

Indica si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos.

# Pregunta 1

Los números ubicados más a la derecha en la recta numérica siempre son mayores a los anteriores.

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Verdadero

# Pregunta 2

Cualquier número positivo siempre es mayor que 0.

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Verdadero

# Pregunta 3

Un número negativo siempre es mayor que 0.

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# Pregunta 4

En la recta numérica, los números de la izquierda siempre son mayores que los números de la derecha.

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

## La compra inicial. Trabajo en equipo

## Catálogo de productos

## Rosquillas

Estas deliciosas rosquillas de chocolate serán el furor entre tus amistades más golosas. Puedes vender tantos paquetes como consideres.

## Rifas

Las rifas siempre son un acierto a la hora de recaudar fondos para un viaje de fin de curso.

## Quesos

El queso es un producto que nunca falta en la nevera, venderlo no te costará trabajo ninguno y puedes sacar un buen beneficio con ellos.

## Pulseras

Ideales para llevar los colores del cole o el mensaje del viaje. Se pueden personalizar, así que seguro puedes sacar un buen beneficio.

## Chapas

Diseños divertidos y personalizados para poder adaptarlo a tu entorno. Muchas personas las querrán para decorar sus mochilas o estuches.

## Precios

El precio de compra de cada producto es el siguiente:

- Talonario de 50 rifas: 50 €.
- Paquete de 5 rosquillas: 5 €.
- Queso (unidad): 4 €.
- Lote de 20 pulseras: 20 €.
- Lote de 25 chapas: 25 €.

Ahora es el momento de hacer vuestras compras teniendo en cuenta que:

- Podéis gastar como máximo 150 €.
- Al menos debéis seleccionar tres productos.

## Libro de caja

### Selección y presupuesto

1. Elegid los productos que queréis vender.
2. Registrad los gastos: por cada producto es necesario registrar en el libro de caja:

- Precio de compra de una unidad
- La cantidad comprada
- El precio total
- El registro de caja.

### Ordenación de gastos

1. Ordenad de menor a mayor los gastos de las compras. Recordad que los número negativos el gasto mayor es el que tiene el valor absoluto más grande.
2. Completad la tabla de la ficha el libro de caja.

# 3.4. Movimientos de caja

## Glosario

## Cuantía

Definición:

  Cantidad sin determinar de un conjunto de cosas.

Ejemplo:

  La cuantía de la factura era muy alta.

## Oscilar

Definición:

  Cambio, movimiento que se produce con regularidad.

Ejemplo:

  El precio de la luz oscila con facilidad.

## El código secreto

¿Sabías que cada vez que compras o vendes una fruta, estás usando un código matemático?

No solo se trata de sumar 2 € o restar 10 €.

Se trata de saber qué pasa cuando juntas un número positivo (una ganancia +) con un número negativo (un gasto −).

Piensa en esto:

- Cuando vendes, tu dinero total avanza hacia tu objetivo (+).
- Cuando compras, tu dinero total retrocede a la casilla de salida (−).

Si juntas un gran avance con un pequeño retroceso, ¿Dónde terminas?

Con la suma y resta de enteros podrás responder a esta pregunta.

Pero, ten en cuenta que nunca se pueden escribir dos signos seguidos. Para eso utiliza los paréntesis: -(-8), -(+3)

## Movimientos con signos iguales

Si los signos son iguales, el dinero va en la misma dirección (ambos son ingresos o ambos son gastos), por lo que las cantidades se suman y se mantiene el signo.

Situación | Operación | Ejemplo práctico | Dinero final
--- | --- | --- | ---
Suma de ingresos (+ + +) | Suma de números naturales. | Tenía 10 € de una venta y gano 5 € con otra. | 10 + 5 = 15 €
Suma de gastos (- + -) | Suma las cantidades y pones -. | Gasté 20 € y gasto 10 € más en un cartel. | -20 + (-10) = -30 €

## Movimientos con signos diferentes

Si los signos son diferentes (un ingreso y un gasto), el dinero se "equilibra" o se compensa. Aquí debes restar las cantidades y poner el signo del número más grande (el que tiene el mayor valor absoluto).

Situación | Operación | Ejemplo práctico | Dinero final
--- | --- | --- | ---
Ingresas más que gastas | Resta las cantidades. Gana el signo + (el ingreso es mayor). | Empecé comprando 50 € de pasteles y vendí por 80 €. | -50 + 80 = (80 - 50) = 30 € 80 + (-50) = (80 - 50) = 30 €
Gastas más que ingresas | Resta las cantidades. Gana el signo - (el gasto es mayor). | Tenía 20 € y compré material por 40 €. | -40 + 20 = -(40 - 20) = -20 € 20 + (-40) = -(40 - 20) = -20 €

## ¿Signo u operación?

En matemáticas tienes varios símbolos que se pueden confundir.

En este caso los símbolos "+" y "-" pueden referirse al signo (positivo o negativo) de un número o la operación (suma o resta) que se quiere realizar.

Para diferenciarlos ten en cuenta que:

- Dos operaciones nunca irán seguidas.
- Una operación nunca irá al principio de la línea por tanto será un signo.

## En el ascensor

Te encuentras en el segundo sótano de un edificio, es decir, en el piso (-2), y que vas a subir 10 pisos. ¿Sabrías decir en qué piso acabarías?

Para responder a esta pregunta, puedes dibujar la recta numérica y contar; pero también puedes hacer la suma. ¡Vamos con ello!

Para sumar números enteros, pueden darse 2 casos:

- Que tengan el mismo signo (+) (+) , (-) (-)
- Que tengan distinto signo (+) (-) , (-) (+)

En el caso de que tengan el mismo signo, para sumarlos basta con sumar sus valores absolutos y colocar delante el signo que ya tenían, por ejemplo:

- (+4) + (+11) = + (4 + 11) = (+15)
- (-6) + (-8) = - (6 + 8) = (-14)

En el caso de que tengan distinto signo, y aunque sea un poco contradictorio, debemos restar los valores absolutos (situando el mayor primero) y colocar delante el signo que tenía el mayor valor absoluto:

- (-3) + (+10) = + (10 - 3) = (+7)
- (+6) + (-14) = - (14 - 6) = (-8)

Por lo tanto, respondiendo a la pregunta anterior, si te encuentras en el piso -2 y subes 10 pisos, acabarás en el 8º piso, y la cuenta sería la siguiente:

(-2) + (+10) = + (10 - 2) = (+8)

## Lectura facilitada

### Suma de números enteros:

### Los números tienen el mismo signo:

Sumamos los valores absolutos y ponemos el signo de los sumandos.

Ejemplo:

(-60) + (-21) = -81

### Los números tienen distinto signo:

Restamos los valores absolutos y ponemos el signo del sumando mayor.

Ejemplo:

(-18) + (+5) = -13

## Practica la suma

Mueve los botones azul y rojo para ver diferentes ejemplos de sumas con números enteros.

https://www.geogebra.org/m/kwa3mg9d (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/kwa3mg9d,N%FAmeros%20enteros%20y%20recta%20num%E9rica,1,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

## Completa el código

Lee el texto y completa las palabras que faltan.

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Los números @@enteros@@ pueden ser de dos tipos: @@positivos@@ y @@negativos@@.

Cuando los números tienen el mismo @@signo@@ , basta con @@sumar@@ sus valores absolutos y colocar delante el signo indicado. Por otro lado, cuando tienen signo @@diferente@@ debemos @@restar@@ los valores absolutos de ambos números y colocar el signo del @@mayor@@ .

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## Entradas y salidas

Relaciona cada tarjeta con su pareja.

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Relaciona cada tarjeta con su pareja.

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# 3.5. La devolución

## La resta como suma del opuesto

Necesitas comprar material para el puesto de venta.

Tienes 30 € para gastar, pero sólo gastas 20 €, (-20 €), entonces te quedan en tu cuenta 10 €.

Luego, decides anular ese gasto devolviendo el material, porque no lo necesitas.

Por tanto, restas ese gasto de tu cuenta.

- Gasto inicial: -20 €.
- Devolución: 10 € - (-20 €).

La resta de un número negativo es igual a sumar su opuesto:

10 € - (-20 €) = 10 € + (+20 €) = 10 € + 20 € = 30 €.

## Una resta transformada en suma

Situación inicial | Resta | Suma del opuesto | Explicación
--- | --- | --- | ---
Vendí un dulce por 10 € y gasto 40 € | 10 - 40 | 10 + (-40) = -(40 - 10) = -30 € | Tienen diferente signo, entonces restas los números y pones el signo del mayor valor absoluto.
Gasté 20 € y gastó 5 € | -20 - 5 | -20 + (-5) = -(20 + 5) = -25 € | Tienen el mismo signo, entonces se suman y se deja el mismo signo.
Gasté 7 € pero me devuelven 3 € por una oferta | -7 - (-3) | -7 + 3 = -(7 - 3) = -4 | Tienen diferente signo, entonces restas los números y pones el signo del mayor valor absoluto.
Tengo 10 € y me devuelven 4 € que me cobraron de más | 10 - (-4) | 10 + 4 = 14 | Suma de números naturales.

## Regla práctica

En los números enteros, la resta se puede convertir en una suma si utilizas el número opuesto.

Esto consigue que sólo tengas que aplicar las reglas de la suma de enteros (signos iguales se suman, signos diferentes se restan).

La equivalencia es:

Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto

Cada vez que encuentres el signo de resta (−) inmediatamente después de otro número, cambia la operación a una suma (+) y el signo del número siguiente a su opuesto.

(Número 1) − (Número 2) → (Número 1) + (Opuesto de número 2)

## Practica la resta de enteros

https://www.geogebra.org/m/xcexbbzz (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/xcexbbzz,Practica%20la%20resta%20de%20enteros,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Rafael Losada Liste

## ¿Cuál es la correcta?

Escoge las respuestas correctas y presiona el botón "Comprobar".

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## Resuelve el desafío

Para abrir un candado se necesita un código.

1

Este código numérico es el valor absoluto de la suma de los resultados de los siguientes cuatro problemas.

¿Serás capaz de realizarlos correctamente?

Un submarino viaja a 36 metros bajo el nivel del mar.

Para no ser localizado, decide descender 12 metros más, y posteriormente asciende 5 metros.

¿En que posición se encuentra ahora mismo?

A principios de mes teníamos en la cuenta bancaria 1.316 €.

Durante el mes nos han cobrado la factura de la luz (43 €), internet (52 €), la hipoteca (512 €) y nos han pagado 298 € por un trabajo realizado.

¿Cuánto dinero tenemos ahora?

Amalia vive en el 4ºA.

Entra en el ascensor y toquetea todos los números.

La puerta se cierra y empieza su viaje.

Sube 2 pisos, baja 7 pisos, sube 3 pisos y baja 4 pisos.

¿En qué planta se encuentra?

Una gaviota vuela a 18 metros sobre el nivel del mar.

Visualiza un banco de peces y decide descender 12 metros, para posteriormente volver a descender 8 metros para alcanzar su comida.

¿A qué profundidad se encuentran los peces?

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# Tu turno

## ¡Ahora decides tú!

A continuación se presentan tres actividades relacionadas con la suma y resta de números enteros.

Deberás escoger y realizar una de ellas, la que tú quieras.

## Las cuentas. Opción A

- ¿Cuál es el resultado?

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## Cuadrar las cuentas. Opción B

- Cada oveja con su pareja.

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## La enteros en la vida. Opción C

- ¿Serás capaz?

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# 3.6. El cálculo rápido

## Multiplicación al rescate

Hasta ahora, has estado sumando y restando los movimientos de dinero uno por uno.

Pero ¿Qué pasa si compras 200 dulces? ¡Tardarías una eternidad!

Aquí es donde entra en juego la multiplicación de números enteros.

La multiplicación nos permite hacer un cálculo rápido para saber:

- Si compras muchas unidades, multiplicas el coste negativo (−) por el número de productos.
- Si vendes un gran lote, multiplicas el precio de venta positivo (+) por el número de productos.

## Situaciones

- Si compras 4 unidades (+) por 3 € (−), tienes que restar 4 veces -3 para conocer tu gasto total:

(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = 4 x (-3) = -12 €.

- Si vendes 3 unidades por 5 €, tienes que sumar 3 veces 5 para saber tu ingreso total:

5 + 5 + 5 = 3 x 5 = 15 €.

## Regla de los signos

A la hora de multiplicar enteros debes tener presente la regla de los signos:

- Si los signos son iguales, (+) (+) o (−) (−), el resultado tendrá signo positivo (+).
- Si los signos son diferentes, (+) (−) o (−) (+), el resultado tendrá signo negativo (−).

## Multiplica enteros

1. Multiplicas los números como lo haces habitualmente. Esto te da la cantidad total de dinero.
2. Aplicas la regla de signos. El signo del resultado te dice si ese total es un ingreso (+) o un gasto (−).

Situación | Regla de signos | Ejemplos | Total
--- | --- | --- | ---
Gasto por compra | (−) x (+) (+) x (−) | Compras 20 unidades (+) con un gasto de -3 € por unidad (-). | -3 X 20 = - (3 x 20) = -60 € 20 x (-3) = - (3 x 20) = -60 €
Ingreso por venta | (+) x (+) | Vendes 10 unidades (+) por un precio de 2 € por unidad (+). | 10 x 2 = 20 €
Doble negativo | (−) x (−) | El alquiler del stand es de 10 € (-) por semana. El ANPA te paga las 3 semanas anteriores (-3). | - 3 x (-10) = (3 x 10) = 30 €

## Otra situación

A medida que un escalador sube una montaña, la temperatura baja aproximadamente 1º C cada 100 metros.

Entonces, ¿sabrías indicar cuánto oscila la temperatura si sube 500 metros? ¿Y 800 metros?

Para realizar este cálculo necesitas utilizar la multiplicación de números enteros:

Si cada 100 metros que asciende el escalador la temperatura desciende -1º C, podrías hacer el siguiente cálculo:

5 x (-1) = -5

La temperatura habrá bajado -5º C al ascender 500 metros.

¿Sabrías ahora indicar cuánto baja la temperatura si sube 800 metros?

## Las cuentas rápidas

Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones de números enteros:

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## El gasto fijo

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Uno de los grupos ha decidido que, para hacer publicidad de sus dulces, gastarán 3 € cada día en comprar materiales para carteles.

Este es un gasto fijo que sale del dinero total (−3 € cada día).

- ¿Cuánto ha bajado el dinero de la caja hasta hoy si llevan 5 días gastando?

El dinero de la caja ha bajado @@−15@@ € tras 5 días de gasto.

- Si siguen a ese ritmo, ¿Cuánto habrá bajado el dinero cuando lleven 8 días gastando?

El dinero de la caja habrá bajado @@−24@@ € tras 8 días de gasto.

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## Otras situaciones

Lee el párrafo que aparece abajo y completa la información que falta.

## Temperatura

Desde que ha empezado el invierno, la temperatura media en los Ancares ha bajado 2º C cada día (-2º C).

- ¿Cuánto ha bajado la temperatura media hasta hoy si pasaron 4 días de invierno?

La temperatura ha bajado Rellenar huecos (1):JXUwMDc1JXUwMDE1 ºC tras 4 días de invierno.

- Si sigue a ese ritmo, ¿Cuánto habrá bajado cuando pase una semana de invierno?

La temperatura habrá bajado Rellenar huecos (2):JXUwMDc1JXUwMDFjJXUwMDA1 ºC tras una semana de invierno.

## Altura

En la academia de vuelo para nuevos pilotos, una alumna está haciendo una práctica con el simulador.

El profesor le explica que el avión va volando a una altura de 12.000 metros y que debe iniciar el descenso.

Para ir aprendiendo, cada vez que el avión descienda 250 metros, se escuchará un pitido.

Desde que empezó el ejercicio de práctica, se ha escuchado el pitido 17 veces.

¿Sabrías indicar los metros a los que ha descendido el avión?

Ha descendido Rellenar huecos (3):JXUwMDc1JXUwMDE5JXUwMDFhJXUwMDFjJXUwMDA3JXUwMDA1 metros.

¿Cuántos metros le faltan para llegar al suelo y poder aterrizar?

Le faltan Rellenar huecos (4):JXUwMDc1JXUwMDFhJXUwMDE5JXUwMDE5JXUwMDAyJXUwMDA1 metros.

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## Se complica la situación

Resuelve las siguientes multiplicaciones de números enteros:

ATENCIÓN a la regla de los signos.

(+802) x (-7) = | (-3.205) x (-14) = | (-6.089) x 20 =
(-1.530) x (-6) = | (-20.339) x 8 = | (+74.864) x (-2) =
(+65.905) x (-8) = | (+32.657) x 18 = | (-98.074) x (-5) =

# 3.7. Control de gastos

## Glosario

## Contraer

Definición:

  Adquirir, coger o conseguir.

Ejemplo:

  Contrajo una deuda de 200€.

## La división de enteros

Acabas de calcular cuanto gastas e ingresas en total, pero ahora toca repartir y organizar.

Si gastas 80€ en una caja con 40 dulces, ¿Cómo sabes cuánto dinero debes recuperar por cada dulce?

Usas la división para descubrir el coste negativo (−) de una sola unidad.

Así, con las ventas, puedes recuperar lo gastado.

Y, ese gasto, ¿Cómo haces para que cada persona del equipo pague lo mismo?

¡También utilizas la división!

## Situación

Si tu grupo gasta −80 € en comprar (−) una caja grande que trae 40 chocolatinas (+).

Para saber el gasto de cada chocolatina divides:

−80 : 40 = -2 € por cada chocolatina.

Como en el grupo sois 4 personas (+), para conocer cuánto tiene que aportar cada miembro divides.

−80 : 4 = -20 € aporta cada persona del equipo.

## Regla de los signos

A la hora de dividir enteros debes tener presente la regla de los signos (igual que en la multiplicación):

- Si los signos son iguales, (+) (+) o (−) (−), el resultado tendrá signo positivo (+).
- Si los signos son diferentes, (+) (−) o (−) (+), el resultado tendrá signo negativo (−).

## Divide enteros

1. Divides los números como lo haces habitualmente, con los números en valor absoluto.
2. Aplicas la regla de signos. El signo del resultado te dice si ese total es un ingreso (+) o un gasto (−).

## Practica la división de enteros

https://www.geogebra.org/m/rggdxgjf (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/rggdxgjf,Practica%20la%20divisi%F3n%20de%20enteros,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Rafael Losada Liste

## Problemas de ingresos y gastos

Practica las divisiones de números enteros.

Selecciona una respuesta y pulsa el botón de verificación.

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Ya tienes la división de números enteros controlada.

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## Fijar precios. Trabajo en equipo

Es el momento de determinar el precio de venta de cada producto.

Debéis garantizar que se recupera el gasto inicial (−) y se obtiene un ingreso mínimo (+) para cubrir el viaje.

## Fijar los precios

### Gasto por unidad

- Para saber cuánto debes recuperar por cada producto, usa la división de enteros.
- El gasto unitario siempre será negativo porque es el gasto por unidad.

### ¿Dividir el producto?

Esta pregunta es clave para algunos productos y debéis responderla en equipo:

- Pulseras o chapas: No se dividen. Se venden como una unidad completa.
- ¿Cómo venderéis los otros productos?
- ¿Cuánto gastaste en comprar cada producto que vendes?

### Precio de venta

El precio de venta debe ser mayor que el gasto por unidad para así conseguir beneficios.

Son preferibles precios sencillos: 1 €, 0,5 €, 1,5 €....

- Indica el precio de venta de cada producto.
- Indica el beneficio por cada producto vendido.

### Beneficio total

Para aseguraros el éxito de las ventas:

- Calcula el beneficio total por cada tipo de producto.
- Calcula el beneficio total del conjunto de productos.

## Diario de aprendizaje

¡Fase 3 completada!

Vuelve a tu diario de aprendizaje para seguir completando tu progreso y reflexionando sobre lo aprendido.

Añade tus propias sensaciones y haz reflexiones conjuntas con el resto del equipo.

¡Vamos allá!

## Lectura facilitada

¡Fase 3 completada!

Vuelve a tu diario de aprendizaje para seguir completando tu progreso y reflexionando sobre lo aprendido.

Podrás acceder al diario de aprendizaje pulsando en la imagen, en el texto subrayado o aquí.

# 4. ¡A vender y contar!

## ¡Momento de la verdad!

Habéis realizado un gran trabajo en la planificación de este viaje.

Ya habéis elegido el destino, habéis investigado los gastos de los productos, identificándolos como números negativos (\(\mathbf{-}\)).

Además, usasteis la división de enteros para calcular el gasto por unidad de producto y asegurar que vuestro precio de venta genera un beneficio.

Ahora, la tarea final es la venta en sí.

Cada rosquilla, cada chapa vendida, debe ser anotado con precisión.

Vuestra tarea es: usar el "Libro de Caja" para registrar cada ingreso como un número positivo (\(\mathbf{+}\)).

Recordad, la suma y resta de enteros desvelará si hay dinero suficiente para pagar el viaje a Madrid, Viveiro o Manzaneda!

## El momento de vender

Es el momento de organizar la venta y registrar cada movimiento de caja como un número entero (+, para ingresos, - para devoluciones).

## Pasos a seguir

### Paso 1: Organiza el punto de venta

Antes de empezar a vender recuerda:

- Mesa limpia, cartel de precios claro y voz motivadora.
- Bolsa de dinero con cambio y calculadora (si fuera necesaria).
- "Libro de caja" (la tabla), bolígrafo o lápiz, y la lista de precios.
- Mantener los productos en buen estado.

### Paso 2: El "Libro de caja"

Debéis utilizar el documento "Libro de caja" para anotar los movimientos.

En este documento tenéis una tabla que os ayudará a recopilar esta información.

Recuerda: solo se anotan los movimientos de dinero después de las ventas, el gasto inicial ya debería estar anotado.

Instrucción:

- Venta (ingreso): siempre usa el signo positivo (+).
- Devolución (gasto): si alguien devuelve el producto y se le da el dinero, usa el signo negativo (-).

### Paso 3: Movimientos parciales

Al finalizar cada día de venta, el grupo debe calcular el dinero total de su caja.

- Recopilad todos los movimientos como número entero de la columna final.
- Sumad todos esos números para obtener el saldo.

Esto os permitirá ver el aumento del dinero para el viaje.

## Ficha: Planificación del reto

Descarga la ficha de apoyo para hacer la recogida de los datos del reto.

- Libro de caja en ODT (descarga el documento)(Ventana nueva) (Ventana nueva)
- Libro de caja en PDF (descarga el documento)(Ventana nueva) (Ventana nueva)

## Rúbrica reto final

Rúbrica reto final
| Excelente | Satisfactorio | Mejorable | Insuficiente
--- | --- | --- | --- | ---
Identificación y comparación de enteros | Identifica, compara y ordena sin errores todos los movimientos (2) | Identifica, compara y ordena la mayoría de los números, cometiendo errores menores en la comparación de negativos. (1.5) | Identifica los números positivos y negativos, pero tienen dificultades para ordenar grandes números negativos. (1) | Mezcla los signos o compara los números por su valor absoluto sin considerar los números negativos. (0.5)
Uso de operaciones | Aplica la regla de los signos y usa la multiplicación y división correctamente para calcular gastos unitarios y beneficios totales, mostrando el proceso. (1.5) | Aplica la regla de los signos, pero comete errores en la multiplicación de grandes cantidades o en el cálculo de gastos unitarios. (1.25) | Realiza las operaciones básicas pero comete errores en el uso de los signos negativos. (0.75) | Solo logra hacer cálculos simples pero tiene dificultad para aplicar la multiplicación y división. (0.5)
Planificación del viaje | Identifica el objetivo del reto, localiza los datos necesarios y los expresa con claridad y rigor. (1.5) | Sabe identificar el objetivo del reto, localiza los datos necesarios pero no los expresa con claridad y rigor. (1.25) | No identifica el objetivo del reto, pero localiza los datos. (0.75) | No identifica el objetivo del reto ni los datos necesarios. (0.5)
Registro del libro de caja | Registra todas las salidas y entradas con el signo correcto y calcula el dinero acumulado en todo momento. (2) | El registro es ordenado y realiza la suma del dinero de caja correctamente, aunque no indica algún movimiento menor. (1.5) | Registra la mayoría de movimientos, pero comete errores en la suma o resta de negativos, afectando al dinero final. (1) | El registro es incompleto y desorganizado con fallos en la asignación de signos. (0.5)
Obtención del resultado | Expresa adecuadamente la solución del reto. (1.5) | Solo indica la solución numérica del reto. (1.25) | El resultado está incompleto. (0.75) | No se indica el resultado del reto o es incorrecto. (0.5)
Trabajo en grupo | Colabora en el reparto de tareas asumiendo y respetando las responsabilidades de cada uno para llegar al reto final (1.5) | Colabora en el reparto de tareas, pero no asume todas sus tareas o no respeta las responsabilidades de otros para llegar al reto final. (1.25) | No colabora en el reparto de tareas, no asume todas sus tareas o no respeta las responsabilidades de otros para llegar al reto final. (0.75) | No colabora en el reparto de tareas, no asume ni respeta las responsabilidades de cada uno para llegar al reto final. (0.5)

Elaboración propia. Rúbrica reto final (CC BY-NC-SA)

- Actividad
- Nombre
- Fecha
- Puntuación
- Notas
- Reiniciar
- Imprimir
- Aplicar
- Ventana nueva

## Diario de aprendizaje

¡Fase 4 superada!

Al igual que en las fases anteriores, tómate unos minutos para cubrir las cuestiones propuestas en tu diario de aprendizaje, tanto de manera individual como en equipo.

## Lectura facilitada

¡Fase 4 superada!

Ahora debes de ir al diario de aprendizaje para cubrir los apartados relacionados con esta fase.

Podrás acceder al diario de aprendizaje pulsando en la imagen, en el texto subrayado o aquí.

# 5. ¡El final!

## Actividad grupal

¡Ya estamos en la recta final! Sólo queda mostrar al resto de vuestros compañeros y compañeras cómo os habéis organizado para conseguir el dinero necesario para poder sufragar vuestro viaje de fin de curso.

Para realizar esta actividad podéis usar diferentes soportes, es decir, podéis usar una presentación en formato digital, la creación de un texto en vuestro ordenador personal, un Lapbook, una cartulina, etc.

¡Sed creativos y creativas!

## Haz memoria

Aquí tienes un mapa conceptual de lo que hemos estudiado a lo largo de este proyecto.

Léelo atentamente y comparte con tus compañeros y compañeras, cuáles crees que fueron los conceptos que mejor te has aprendido, o cuáles te resultaron más complicados.

Clicando en la imagen o aquí: puedes descargarlo en PDF (abre en una ventana nueva).

## Rúbrica coevaluación grupal final

Rúbrica coevaluación final
| 4 Excelente | 3 Satisfactorio | 2 Mejorable | 1 Insuficiente
--- | --- | --- | --- | ---
Tratamiento de la información. | El grupo identifica y selecciona los datos necesarios y aporta información relevante. (4) | El grupo identifica y selecciona los datos necesarios pero no aporta más información. (3) | El grupo identifica y selecciona algunos de los datos necesarios. (2) | El grupo no identifica ni selecciona los datos necesarios. (1)
Elaboración del presupuesto | El presupuesto contiene todos los elementos solicitados. Incluye las actividades a realizar, el cálculo detallado del coste de cada una de ellas, el alojamiento, etc. (4) | El presupuesto contiene la mayor parte de los elementos solicitados. Incluye algunas de las actividades a realizar, así como el cálculo de cada una de ellas. (3) | El presupuesto contiene alguno de los elementos solicitados. Se incluyen algunas actividades, pero no se realiza el cálculo para conocer su coste. (2) | El presupuesto no contiene los elementos solicitados. No se incluyen actividades, no se realizan cálculos para conocer el coste total. (1)
Planificación de la salida | La planificación del viaje es completa, sigue la plantilla dada y añade más información de la necesaria. (4) | La planificación del viaje está completa y sigue la plantilla dada con algunos detalles creativos. (3) | La planificación del viaje sigue la plantilla dada pero carece de información importante. (2) | La planificación del viaje está incompleta, no sigue la plantilla o carece de organización y detalle. (1)
El libro de caja | Representa todos los movimientos de caja y realiza las cuentas para saber cuál es el beneficio total. Además indica cuáles son los productos y el proceso para obtener el precio de venta. (4) | Representa todos los movimientos de caja y realiza las cuentas para saber cuál es el beneficio total. Además indica cuáles son los productos que se pusieron a la venta y como los obtuvieron. (3) | Representa todos los movimientos de caja y realiza las cuentas para saber cuál es el beneficio total. (2) | Están anotados todos los movimientos de dinero pero no se especifica como se obtienen los resultados de beneficio. (1)

Elaboración propia. Rúbrica coevaluación final (CC BY-NC-SA)

- Actividad
- Nombre
- Fecha
- Puntuación
- Notas
- Reiniciar
- Imprimir
- Aplicar
- Ventana nueva

## Diario de aprendizaje

¡Ya has llegado al final!

Como has estado haciendo hasta ahora, reflexiona sobre esta fase en tu diario de aprendizaje.

Cuando lo hayas terminado, podrás releerlo y darte cuenta de todo lo que has aprendido a lo largo de este reto.

¡Enhorabuena por tu trabajo!

## Lectura facilitada

¡Ya has llegado al final!

Como has estado haciendo hasta ahora, reflexiona sobre esta fase en tu diario de aprendizaje.

Enhorabuena por tu trabajo. ¡Hasta la siguiente aventura!.

Podrás acceder al diario de aprendizaje pulsando en la imagen, en el texto subrayado o aquí.

# Diario de aprendizaje

## ¿Qué es el diario de aprendizaje?

El diario de aprendizaje es el espacio en el que irás recogiendo las experiencias vividas, tanto dentro como fuera del aula, relacionadas con el proceso de aprendizaje a lo largo del reto. Con su uso desarrollarás tu autonomía y la capacidad para reflexionar y aprender a aprender.

Deberás cubrirlo según las indicaciones de tu profesor o de tu profesora. En el diario de aprendizaje irás valorando tu progreso en el reto, por lo que es individual. Con todo, contiene algunas actividades para hacer individualmente y otras en colaboración con tu grupo.

Te servirá de ayuda para autoevaluarte, compartir información con tus compañeros y compañeras de grupo y conseguir el reto propuesto.

## Lectura facilitada

El diario de aprendizaje lo utilizarás

para escribir sobre que haces y aprendes

durante este proyecto.

Debes pensar en las cosas que fueron bien

y también en las que no salieron como querías.

Con el uso del diario aprenderás a reflexionar

sobre tu trabajo y el trabajo en equipo.

Te servirá de ayuda para compartir información

con tus compañeras y compañeros de grupo

y conseguir el reto propuesto.

Atiende a las explicaciones de tu profesora o de tu profesor

sobre lo que debes hacer en el diario de aprendizaje.

## Ficheros adjuntos

Aquí tienes los ficheros del diario de aprendizaje. Para poder editarlo, descárgalo en formato ODT.

- Diario de aprendizaje en ODT (descarga el documento) (Ventana nueva)
- Diario de aprendizaje en PDF (descarga el documento) (Ventana nueva)

# Material descargable

En esta sección puedes descargar un resumen de los conceptos más importantes del recurso.

Los contenidos recogidos en el documento pretenden facilitar el acceso a la información clave necesaria para realizar los retos propuestos.

## Resumen de contenidos

Aquí tienes el fichero en PDF del resumen de contenidos.

- Resumen de contenidos en PDF (descarga el documento) (Ventana nueva)

# Créditos y descarga

#

Título | Viaje de fin de curso
Descripción | Situación de aprendizaje en la que se aprenderá a manejar los números enteros a través de la organización y la financiación del viaje de fin de etapa del alumnado. Para conseguir el dinero para viajar, el alumnado debe comprar previamente diferentes productos que le generarán una deuda, la cual, deberá ir saldando poco a poco con la venta de los diferentes productos a un precio que le genere beneficios.
Personas elaboradoras | Sergio Meis Casalderrey, Paloma Oliveira Hermo y Jesús Rodas Sotelo.
Organización | Dirección Xeral de Ordenación e Innovación Educativa. Consellería de Educación, Ciencia, Universidades e Formación Profesional. Xunta de Galicia.
Licencia | Licencia Creative Commons Atribución No comercial Compartir igual 4.0
Identificación | "Viaje de fin de curso"; ISSN (web): 3101-0040

Este contenido fue creado con eXeLearning, el editor libre y de código abierto diseñado para crear recursos educativos.

## Versión

Versión | Fecha de publicación | Notas sobre la versión
1.0 | Octubre 2025 | Primera versión. Revisada por el equipo de personas asesoras del proxecto cREAgal (Servizo de Innovación e Programas Educativos). Mejoras realizadas: técnicas, de maquetación y de la accesibilidad del REA; corrección de errores; adaptación del REA a las bases del proyecto y al currículo de la materia.

## Créditos de los recursos multimedia

## Página 1

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Portada REA 04 (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 2

Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Recurso do proxecto DIXIT (CC BY-NC-SA 4.0)
Turismo de Galicia. Campaña 2024. Turismo de Galicia (Licencia estándar de YouTube)

## Página 3

Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 4

Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Recurso do proxecto DIXIT (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 5

Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC

## Página 6

Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 7

Recurso do proxecto DIXIT (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 8

Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Recta numérica 3 (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Recta numérica 02 (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 9

Pictograma de ARASAAC
Ceferino A.. Concepto de enteros (Termómetro) ( (GeoGebra Non-Commercial License)

## Página 10

Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Valores recta numerica (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Opuestos recta (CC BY-NC-SA 4.0)
Pictograma de ARASAAC

## Página 11

Pictograma de ARASAAC
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Rosquillas (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Rifas (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Queso (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Pulsera (CC BY-NC-SA 4.0)
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Javier Cayetano Rodríguez. Ordena números enteros ( (GeoGebra Non-Commercial License)

## Página 12

Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Proxecto cREAgal. Números enteros y recta numérica ( (GeoGebra Non-Commercial License)

## Página 13

Recurso do proxecto DIXIT (CC BY-NC-SA 4.0)
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Rafael Losada Liste. Practica la resta de enteros ( (GeoGebra Non-Commercial License)

## Página 14

Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC

## Página 15

Pictograma de ARASAAC
FerLez. Signos en la multiplicación (CC BY-SA 4.0)
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC

## Página 16

Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
FerLez. Modificado a partir de: Signos en la multiplicación (CC BY-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Pictograma de ARASAAC
Rafael Losada Liste. Practica la división de enteros ( (GeoGebra Non-Commercial License)

## Página 17

Recurso do proxecto DIXIT (CC BY-NC-SA 4.0)
Recurso do proxecto DIXIT (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 18

Pictograma de ARASAAC
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Mapa mental (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 19

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 20

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Icono de material descargable (CC BY-NC-SA 4.0)

- Los símbolos pictográficos identificados como Pictogramas de Arasaac son propiedad del Gobierno de Aragón y fueron creados por Sergio Palao para ARASAAC (http://www.arasaac.org), que los distribuye bajo Licencia Creative Commons BY-NC-SA.
- Los elementos multimedia incluidos en este REA acogiéndose al derecho de cita con fines educativos, se atribuyen directamente en cada uno de ellos.

## Aquí tienes el archivo fuente para editar este REA

- Este REA se publicó bajo Licencia Creative Commons Atribución No Comercial Compartir Igual 4.0, lo que significa que tienes la posibilidad de usarlo, descargarlo, redistribuirlo y modificarlo para adaptarlo a tus necesidades.

- Sigue estos pasos para usar/redistribuir/modificar este REA:

1. Descarga el archivo fuente. Con esto tienes el recurso original en formato de edición.

2. Modifícalo usando eXeLearning.

3. Si aún no lo tienes, descarga e instala el estilo cREAgal.

4. En caso de modificarlo, debes reconocer la autoría y publicarlo con la misma licencia (CC BY-NC-SA).

Puedes usar esta cita para hacer referencia a cREAgal:

Este REA es una adaptación del recurso original "Viaje de fin de curso" del proxecto cREAgal de la Consellería de Educación, Ciencia, Universidades e Formación Profesional de la Xunta de Galicia bajo la licencia de CC BY-NC-SA.

Descargar o ficheiro .elp

Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento No comercial Compartir igual 4.0

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