# Los números y nuestra biblioteca

# 1. Nuestra biblioteca

## Algo más que libros...

¡Bienvenidas y bienvenidos a un muevo curso lleno de aprendizajes, desafíos y juegos matemáticos!

En esta primera aventura, os adentraréis en el mundo de los números y la biblioteca.

Os estaréis preguntando ¿Cómo se relacionan ambos? Pues a lo largo de las distintas fases lo iréis descubriendo.

Como adelanto deciros que una de las primeras matemáticas de la historia es Hipatia nacida en Alejandría. Fue una maestra y filósofa, que destacó no solo como matemática sino también como astrónoma.

Además coincide que en Alejandría se construyó una de las bibliotecas más importantes y prestigiosas, así como uno de los mayores centros de difusión del conocimiento en la Antigüedad, llamada Biblioteca de Alejandría. Se instituye en el siglo III a. C. en el complejo palaciego de la ciudad de Alejandría.

Los números son infinitos pero... ¿sabías que hay distintos tipos?

Vas a empezar utilizando los números naturales, es decir los que sirven para contar, pero bueno todo eso... lo verás poco a poco.

Ahora presta atención, porque te va a sorprender el reto que te vamos a proponer.

La primera pista es la foto de nuestra biblioteca. ¡Vamos allá!

## Lectura facilitada

¡Bienvenidas y bienvenidos a un nuevo curso!

Verás los números en la biblioteca.

Hipatia de Alejandría fue la primera matemática de la historia.

En Alejandría se construyó una de las bibliotecas más importantes y prestigiosas.

Hay distintos tipos de números:

números naturales,

números enteros

números decimales,

fracciones y

potencias.

En este primer reto, verás los números naturales.

# 1.1. Un reto solidario

## Glosario

## Expurgo

Definición:

  Eliminar fondos obsoletos o en malas condiciones de una biblioteca.

Ejemplo:

  Esta tarde haremos expurgo de nuestra biblioteca.

## Fuentes

Definición:

  Son las diferentes formas de acceso a la información. Por ejemplo: prensa escrita, libros de temática específica, internet...

Ejemplo:

  Para hacer este trabajo consultaremos varios libros en la biblioteca.

## Un reto solidario

¿Sabías que cada cierto tiempo hay que renovar los libros de la biblioteca?

Los motivos son diversos: porque se compran nuevos títulos y hace falta espacio, porque algunos de ellos ya fueron leídos muchas veces y quedan en desuso, etc. Pero merecen otra oportunidad.

Por eso os proponemos un reto solidario: dar una segunda vida a estos libros y que así disfruten otras personas de ellos.

¿Qué se os ocurre que podríamos hacer con estos libros, para no tirarlos o reciclarlos? Seguro que se os ocurren ideas maravillosas...

Por otra lado, cada año muchas familias, no tan afortunadas, necesitan ayuda social para necesidades básicas, como ejemplo es un plato de comida. Estas necesidades deben cubrirse con una ayuda externa.

Vais a colaborar con estas familias. ¿De qué modo? Ahora veréis.

## Lectura facilitada

El reto final consiste en:

- Dar una segunda vida a los libros de la biblioteca que ya no se utilizan.

- Cambiarlos por artículos de primera necesidad.

- Donarlos al Banco de Alimentos.

- Documentar el proceso

- Presentarlo a la comunidad educativa.

## Banco de alimentos

A nivel nacional existen asociaciones que se dedican a recoger y administrar productos de primera necesidad. Una de las más relevantes es la Federación Española de Bancos de Alimentos.

Este año en nuestra biblioteca vamos a hacer expurgo. La idea es utilizar los libros que se van a descartar para cambiarlos por alimentos o productos higiénicos de primera necesidad y así colaborar con el proyecto de Banco de Alimentos.

En el proceso se recogerán los datos de ambos (libros y productos), luego se documentarán y se presentarán a toda la comunidad educativa.

¿Te apuntas?

## ¿Qué vas a aprender?

Lo que vas a aprender con este reto será:

- Conocer la organización de una biblioteca escolar.
- Colaborar con la actualización de la Biblioteca.
- Visitar y aprender el funcionamiento de las bibliotecas en la red.
- Identificar cuales son los libros más utilizados en el entorno escolar.
- Investigar cuántos libros se editan y venden en Galicia, España y Europa.
- Participar en una campaña solidaria.

## Objetivos

Si completas este reto habrás logrado:

- Saber construir, leer y escribir los números de 9 o más de 9 cifras
- Adquirir estrategias para reconocer cuando es necesario utilizarlos.
- Aprender a operar con ellos.
- Formarte en técnicas de trabajo individual y en equipo.
- Aprender a respetar las opiniones de las compañeras y compañeros.
- Adquirir conocimientos y vocabulario sobre el funcionamiento de la biblioteca y el Banco de Alimentos.

## Diario de aprendizaje

Ahora que ya conoces el reto es el momento de empezar a recoger tus ideas sobre cómo afrontarlo.

Las irás anotando en un diario de aprendizaje.

Te ayudará a reflexionar y afrontar tus miedos.

¡Adelante!

# 2. Buscando en la Red

## Glosario

## Volumen

Definición:

  En el ámbito de la biblioteca se refiere a un libro. Si se trata de una colección cada volumen es un libro de los que la forman.

Ejemplo:

  Nuestra biblioteca tiene 3.256 volúmenes.

## Empezamos repasando

¿Conoces la "Red de Bibliotecas de Galicia"?

En ella se encuentran la mayoría de las bibliotecas gallegas. En su web se puede consultar los volúmenes que tienen cada una.

Para calcular los libros que hay entre todas tendrás que repasar distintos conceptos de números.

Si quieres indagar más puedes hacer una búsqueda en la página web y mirar si está la de tu cole.

¿Estás preparada o preparado?

Seguro que te acuerdas de muchas cosas pero, por si acaso, aquí vienen unas actividades de puesta a punto.

¡Vamos allá!

## Lectura facilitada

En Galicia hay la "Red de Bibliotecas de Galicia".

En ella se pueden consultar los libros de todas las bibliotecas gallegas.

Para usarlas hay que saber sobre números.

Vamos a hacer un repaso.

# 2.1. Cifras y letras

## Poniendo orden

## Lo natural...

Recuerda que el conjunto de los números naturales está formado por todos los números que se utilizan para contar, incluyendo el cero:

ℕ= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... }

Como sabes, se cuenta de 10 en 10 (sistema decimal).

Se utilizan las cifras del 0 al 9 y, a partir del 9, cada cifra se va combinando con otras para formar los números.

La posición de una cifra indica su valor (sistema posicional).

Por ejemplo, 301 es una cantidad diferente de 310.

En 301 el 1 representa una unidad, mientras que, en 310 el 1 representa una decena.

## Lee

Para leer un número natural, fíjate en sus cifras: se leen de izquierda a derecha.

Lectura de números naturales
UMM | CM | DM | UM | C | D | U | Se lee
--- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
|  |  |  |  |  | 3 | Tres
|  |  |  |  | 6 | 3 | Sesenta y tres
|  |  |  | 5 | 6 | 3 | Quinientos sesenta y tres
|  |  | 8 | 5 | 6 | 3 | Ocho mil quinientos sesenta y tres
|  | 9 | 8 | 5 | 6 | 3 | Noventa y ocho mil quinientos sesenta y tres
| 4 | 9 | 8 | 5 | 6 | 3 | Cuatrocientos noventa y ocho mil quinientos sesenta y tres

Las cifras se agrupan de tres en tres, poniendo un espacio o un punto para separarlas.

Ejemplo: 98.563 se puede poner como 98 563

En este curso utilizarás el punto para separarlas.

## Ordena

Los números naturales, igual que los libros, se pueden ordenar.

Un método es colocarlos en la recta numérica, según su valor, cuanto más a la derecha esté un número, mayor será.

Para indicar que un número está antes que otro se utiliza el símbolo "<"

Por ejemplo: 654.000 < 654.001

## Compara

Para comparar dos números naturales se miran sus cifras. El que tenga más cifras es el mayor.

Si tienen la misma cantidad de cifras se comparan de forma ordenada, de izquierda a derecha (igual que al leerlos).

Se hace así para seguir su orden de magnitud empezando por la de mayor valor:

- Si tienen cinco cifras, comparamos primero las decenas de millar (CM): el número que tenga esa cifra más grande será el mayor.
- Si la cifra de las centenas de millar (CM) es igual, comparamos las decenas de millar (DM): será mayor el número con esta cifra más grande.
- Y así sucesivamente hasta que tener todos los números ordenados.

Ejemplo: compara 35.429 y 85.429

Es mayor 85.429 porque su primera cifra, el 8 es mayor que la primera de 35.429.

35.429 < 85.429 o también puedes escribirlo en sentido inverso 85.429 > 35.429

" Treinta y cinco mil cuatrocientos veintinueve" es menor que "ochenta y cinco mil cuatrocientos veintinueve".

"Ochenta y cinco mil cuatrocientos veintinueve" es mayor que " treinta y cinco mil cuatrocientos veintinueve"

## Descompón

Ya has visto que el valor de un número lo dan las cifras que lo forman y el lugar que ocupan: unidades, decenas, centenas, unidades de millar...

Ejemplo:

215 está formado por dos centenas, una decena y cinco unidades, es decir:

- 200 + 10 + 5
- De otra forma: 2 C + 1 D + 5

También puedes escribirlo como:

- 215 = 200 + 10 + 5 = 2 · 100 + 1 · 10 + 5

Esta forma de escribirlo, con sumas y multiplicaciones, se llama descomposición polinómica.

## Cifras y letras

En la tabla puedes ver las cantidades de libros que hay en la biblioteca de distintas ciudades expresadas en forma numérica.

Debes escribirlas como texto.

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634.920 | @@seiscientos treinta y cuatro mil novecientos veinte@@
997.901 | @@novecientos noventa y siete mil novecientos uno@@
39.103 | @@treinta y nueve mil ciento tres@@
245.045 | @@doscientos cuarenta y cinco mil cuarenta y cinco@@
1.100 | @@mil cien@@
390.009 | @@trescientos noventa mil nueve@@

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## Letras y cifras

En la tabla puedes ver las cantidades de libros que hay en la biblioteca de distintas ciudades expresadas en forma de texto.

Debes escribirlas con cifras. Recuerda colocar el punto para separar las centenas de millar de las unidades de millar.

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Doscientos cuarenta y siete mil seiscientos cuarenta y cinco | @@247.645@@
Cuarenta mil novecientos setenta y cuatro | @@40.974@@
Ochocientos treinta y un mil doscientos quince | @@831.215@@
Noventa mil treinta | @@90.030@@
Cuatro cientos cuatro mil ciento doce | @@404.112@@
Cuatro mil cuatrocientos quince | @@4.415@@

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## Quien tiene más

La persona encargada de la biblioteca quiere saber qué estantería contiene más ejemplares de libros, si los de cuentos infantiles o los de ciencias de la naturaleza.

Ayúdale ordenando de mayor a menor.

Haz clic con el ratón sobre las flechas (⇑ o ⇓) de la derecha de cada número.

- 822.721 libros
- 234.200 libros
- 165.489 libros
- 123.973 libros
- 42.368 libros
- 28.321 libros
- 9.639 libros
- 285 libros

Comprobar

¡Correcto!

202461484810-120
Actividad no completada#Actividad superada. Puntuación: %s#Actividad no superada. Puntuación: %s#Lista desordenada

No es correcto... La respuesta correcta es:

## Ordena y vencerás

Escribe en la línea siguiente estos números ordenados de menor a mayor:

- 534.245
- 543.245
- 245.354
- 453.254

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F7%F3%FE%FB%E8%F3%F6%FD%B2%F7%E1%E6%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FE%F3%EB%C1%F7%E4%F7%E0%F3%FE%C6%FB%FF%F7%E1%B0%A8%B0%C2%E7%F7%F6%F7%B2%E0%F7%F3%FE%FB%E8%F3%E0%B2%F7%E1%E6%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%F1%E7%F3%FC%E6%F3%E1%B2%E4%F7%F1%F7%E1%B2%E3%E7%FB%F7%E0%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FE%FD%E1%F7%B0%A8%B0%D1%F7%E0%E0%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%DE%FD%F3%F6%FB%FC%F5%B0%A8%B0%D1%F3%E0%F5%F3%FC%F6%FD%BC%B2%D7%E1%E2%F7%E0%F7%BE%B2%E2%FD%E0%B2%F4%F3%E4%FD%E0%BC%BC%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C2%FD%FB%FC%E6%E1%B0%A8%B0%E2%E7%FC%E6%FD%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D3%E7%F6%FB%FD%B0%A8%B0%D3%E7%F6%FB%FD%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%FD%FE%E7%E6%FB%FD%FC%B0%A8%B0%C1%FD%FE%E7%F1%FBa%FC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C6%E0%EB%B0%A8%B03%C2%E0%E7%F7%F0%F3%B2%FD%E6%E0%F3%B2%E4%F7%E8%B3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D1%FA%F7%F1%F9%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%E0%FD%F0%F3%E0%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%C1%F1%FD%E0%F7%B0%A8%B0%DA%F3%E1%B2%E6%F7%FC%FB%F6%FD%B2%B7%E1%B2%F3%F1%FB%F7%E0%E6%FD%E1%B2%EB%B2%B7%F6%B2%F7%E0%E0%FD%E0%F7%E1%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D7%FC%F6%C6%FB%FF%F7%B0%A8%B0%D7%FE%B2%E6%FB%F7%FF%E2%FD%B2%FA%F3%B2%F4%FB%FC%F3%FE%FB%E8%F3%F6%FD%BC%B0%BE%B0%FF%E1%F5%D5%F3%FF%F7%D7%FC%F6%B0%A8%B0%DA%F3%E1%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%FD%B2%FE%F3%B2%F3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C7%FC%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F7%F6%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%FC%FD%B2%F1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%F6%F3%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C1%E7%F1%F1%F7%E1%E1%F4%E7%FE%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%E1%E7%E2%F7%E0%F3%F6%F3%BC%B2%C2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%A8%B2%B7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C7%FC%E1%E7%F1%F1%F7%E1%E1%F4%E7%FE%D3%F1%E6%FB%E4%FB%E6%EB%B0%A8%B0%D3%F1%E6%FB%E4%FB%F6%F3%F6%B2%FC%FD%B2%E1%E7%E2%F7%E0%F3%F6%F3%BC%B2%C2%E7%FC%E6%E7%F3%F1%FBa%FC%A8%B2%B7%E1%B0%BE%B0%FF%E1%F5%C6%EB%E2%F7%D5%F3%FF%F7%B0%A8%B0%D1%FD%FF%E2%FE%F7%E6%F3%B0%EF%EF

@@245.354@@ < @@453.254@@ < @@534.245@@ < @@543.245@@

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# Descomposición de números

## De U a M

Completa la siguiente tabla de equivalencias:

2 UM = 20 C | 4 UM = Rellenar huecos (1):JXUwMDZjJXUwMDA0JXUwMDAw D | 20 D = 200 U | 35 D = Rellenar huecos (2):JXUwMDZiJXUwMDA2JXUwMDA1 U
320 U= Rellenar huecos (3):JXUwMDZiJXUwMDAx D | 40 UM = Rellenar huecos (4):JXUwMDZjJXUwMDA0JXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw U | 23 C = Rellenar huecos (5):JXUwMDZhJXUwMDAxJXUwMDAz D | 23 C = 2300 U
4.000 U= Rellenar huecos (6):JXUwMDZjJXUwMDA0 C | 50.000 U = Rellenar huecos (7):JXUwMDZkJXUwMDA1 UM | 3000 D = Rellenar huecos (8):JXUwMDZi DM | 7 DM = Rellenar huecos (9):JXUwMDZmJXUwMDA3JXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw U
780 D= Rellenar huecos (10):JXUwMDZmJXUwMDBm C | 830 D = Rellenar huecos (11):JXUwMDYwJXUwMDE2JXUwMDFkJXUwMDAzJXUwMDAw U | 45 UM = Rellenar huecos (12):JXUwMDZjJXUwMDAxJXUwMDA1JXUwMDAw D | 87 C = Rellenar huecos (13):JXUwMDYwJXUwMDBmJXUwMDA3 D

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## La verdad por delante

# Pregunta

El número 215.564 se puede descomponer de la siguiente forma:

# Respuestas

Opción 1

2 CM + 1 DM + 5 UM + 5 C + 6 D + 4 U

Opción 2

200.000 +10.000 + 5.000 + 500 + 60 + 4

Opción 3

Las dos anteriores son correctas

# Retroalimentación

Incorrecto

Incorrecto

Opción correcta

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Incorrecto (Retroalimentación)
3. Opción correcta (Retroalimentación)

# Pregunta

El número 84.641 se puede descomponer de la siguiente forma:

# Respuestas

Opción 1

8 DM + 4 UM + 6 C + 4 D + 1 U

Opción 2

84.000 + 4.000 + 600 + 40+ 1

Opción 3

8 DM + 4 DM + 5 C + 4 D + 1 U

# Retroalimentación

Opción correcta

Incorrecto

Incorrecto

# Solución

1. Opción correcta (Retroalimentación)
2. Incorrecto (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Pregunta

¿A qué número corresponde esta descomposición?

3 CM +8 DM + 6 UM + 4 C+ 3 D + 1 U

# Respuestas

Opción 1

368.411

Opción 2

386.431

Opción 3

384.813

# Retroalimentación

Incorrecto

Opción correcta

Incorrecto

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Opción correcta (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Pregunta

¿A qué número se refiere esta descomposición?

6 DM + 7 UM + 8 D + 4 U

# Respuestas

Opción 1

6.784

Opción 2

67.840

Opción 3

67.084

# Retroalimentación

Incorrecto

Incorrecto

Opción correcta

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Incorrecto (Retroalimentación)
3. Opción correcta (Retroalimentación)

## Iguales pero distintos

Trabajando en equipo, descomponed de 3 formas diferentes las siguientes cantidades de libros.

- 645.728 libros
- 79.800 libros
- 137.050 libros
- 860.500 libros

Podéis utilizar:

a) descomposición en unidades

b) descomposición en diferentes órdenes de magnitud (DM, UM, ...)

c) descomposición polinómica

## Ayuda

Puedes guiarte por el ejemplo:

Descomposiciones del número 678.067
Descomposición en unidades | 600.000 + 70.000 + 8.000 + 60 + 7
Descomposición en órdenes de magnitud | 6 CM + 7 DM + 8 UM + 6 D + 7 U
Descomposición polinómica | 6 X 100.000 + 7 X 10.000 + 8 X 1.000 + 6 X 10 + 7

# Contando libros

## ¿Más o menos libros?

En ocasiones es interesante saber dónde hay más cantidad de libros.

Puedes hacer una estimación o un cálculo exacto.

La propuesta es hacer sumas y restas del número del número de volúmenes que hay en algunas bibliotecas escolares de la provincia de Pontevedra y escribir el resultado con número y letra.

Estos son los datos:

- 368.986
- 451.890
- 8.675
- 656.789
- 467.893

Suma las tres primeras cantidades y resta las dos últimas, haciendo los cálculos en tu cuaderno.

## Calculando estantes

Imagina que tienes que colocar los libros anteriores en estanterías.

En cada una cabe un máximo de 35 libros.

¿Qué operación debes hacer para saber cuántas estanterías hacen falta?

Efectúa el cálculo en tu cuaderno.

Comprueba el resultado.

## La unión hace la fuerza

Relaciona cada suma con su resultado.

{"typeGame":"Relaciona","author":"","randomCards":true,"instructions":"

\n

Relaciona cada suma con su resultado.

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## Reparto de estimaciones

En la biblioteca de tu centro quieren saber, aproximadamente, la cantidad de etiquetas que se necesitan para hacer los tejuelos de los nuevos libros.

Vais a ayudarles haciendo una estimación, en grupo, de los resultados de estas operaciones.

## Acércate a las decenas

1.- Estima aproximando a las decenas:

• 321 + 321 ≈

• 3451 + 49 ≈

• 128 + 82 ≈

• 280 + 320 ≈

• 44 – 20 ≈

## Acércate a las centenas

2.- Estimar aproximando a las centenas:

• 5.789 – 192 ≈

• 1.492 x 2 ≈

• 378 + 424 ≈

• 582 x 6 ≈

• 379 + 119 ≈

## Acércate a las unidades de mil

3.- Estimar aproximando a los millares.

• 3.822 + 1.796 ≈

• 7.245 – 3.821 ≈

• 3.299 x 3 ≈

• 4.954 + 2.756 ≈

• 8.143 – 3.264 ≈

# 2.2. Números redondos

## Valores cercanos: aproximar

Aproximar un número es darle un valor cercano (próximo) que nos resulte más sencillo de usar, a ese valor cercano le llamamos valor aproximado o aproximación. Por ejemplo: 399 es casi 400.

El método general para aproximar es el redondeo.

Para redondear un número primero hay que decidir el orden al que queremos aproximar (a las decenas, centenas, millares, etc.)

## Lectura facilitada

Aproximar un número es dar a ese número un valor cercano (próximo) que nos resulte más sencillo de usar. Por ejemplo: 399 es casi 400.

Para aproximar un número debemos decidir el orden al que queremos aproximar (a las decenas, centenas, millares, etc.)

Si la cifra de las unidades es cinco o mayor que cinco, cambiamos la de las decenas añadiendo una más.
Si la cifra es menor que cinco, no cambiamos la de las decenas, pero la de las unidades pasa a ser 0.

En matemáticas se emplea el signo ≈ para las aproximaciones

Ejemplos:

452.427 ≈ 452.430

142.627 ≈ 143.000

42.527 ≈ 40.000

## Quiero un ejemplo...

Por ejemplo, al aproximar a la decena, la cifra que vamos a cambiar (o no) es la de las decenas. Para saber si la tenemos que cambiar o no, nos fijamos en la cifra que está a su derecha, en este caso la cifra de las unidades:

- Si la cifra de las unidades es cinco o mayor que cinco, cambiamos la de las decenas añadiendo una más.
- Si la cifra es menor que cinco, no cambiamos la de las decenas, pero la de las unidades pasa a ser 0.

Vemos a continuación, 3 ejemplos de ajuste a la decena con la recta numérica:

Para indicar las aproximaciones, en matemáticas se emplea el signo ≈

Podemos decir, por tanto, que:

452.427 ≈ 452.430

342.521 ≈ 342.500

142.627 ≈ 143.000

42.527 ≈ 40.000

## A ver cómo aproximas libros de miedo

En esta tarea, tienes que completar los cuadros en blanco, con las palabras o números que faltan de libros de miedo que hay en distintas bibliotecas.

Cuando escribas un número tienes que poner un punto entre las centenas (C) y las unidades de millar (UM).

- La aproximación del número 35.782 a las unidades de millar es Rellenar huecos (1):JXUwMDZiJXUwMDA1JXUwMDE4JXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw .
- La aproximación del número 4.425 a las Rellenar huecos (2):JXUwMDJkJXUwMDFiJXUwMDA3JXUwMDBkJXUwMDA1JXUwMDA1JXUwMDAxJXUwMDE2JXUwMDUzJXUw MDQ0JXUwMDAxJXUwMDQ1JXUwMDRkJXUwMDA0JXUwMDA1JXUwMDAwJXUwMDBkJXUwMDEz es 4.000.
- Si partiendo del número 328 aproximamos al número 300 es porque hemos aproximado a las Rellenar huecos (3):JXUwMDNiJXUwMDA2JXUwMDBiJXUwMDFhJXUwMDExJXUwMDBiJXUwMDBmJXUwMDEy .
- El número 19.000 se obtiene si aproximamos a las Rellenar huecos (4):JXUwMDJkJXUwMDFiJXUwMDA3JXUwMDBkJXUwMDA1JXUwMDA1JXUwMDAxJXUwMDE2 de millar el número 18.500.
- La aproximación del número 35.287 a las decenas de millar es Rellenar huecos (5):JXUwMDZjJXUwMDA0JXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw .

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Para aproximar a un orden de magnitud determinado (U, D, C...) nos fijamos en la cifra de su derecha: si es mayor o igual que 5 le sumamos una unidad a la cifra del orden de magnitud al que estamos aproximando, si es menor que 5 la dejamos como está. Las cifras de los órdenes de magnitud inferiores pasan a ser 0.

Ejemplo:

El número 35.607 se aproxima a las unidades de millar al número 36.000.

## Aproximando en tablas

Completa la tabla de forma que en cada hueco se aproxime cada número de la izquierda al orden de magnitud que se pide en la fila superior.

¡A por ello!

NÚMERO | Aproxima a CM | Aproxima a DM | Aproxima a UM | Aproxima a C | Aproxima a D
434.589 | Rellenar huecos (1):JXUwMDZjJXUwMDA0JXUwMDAwJXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | Rellenar huecos (2):JXUwMDZjJXUwMDA3JXUwMDAzJXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | 435.000 | Rellenar huecos (3):JXUwMDZjJXUwMDA3JXUwMDA3JXUwMDFhJXUwMDE4JXUwMDA2JXUwMDAw | Rellenar huecos (4):JXUwMDZjJXUwMDA3JXUwMDA3JXUwMDFhJXUwMDFiJXUwMDBjJXUwMDA5
895.385 | Rellenar huecos (5):JXUwMDYxJXUwMDA5JXUwMDAwJXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | Rellenar huecos (6):JXUwMDYxJXUwMDA5JXUwMDAwJXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | Rellenar huecos (7):JXUwMDYxJXUwMDAwJXUwMDBjJXUwMDFiJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | 995.400 | Rellenar huecos (8):JXUwMDYxJXUwMDAwJXUwMDBjJXUwMDFiJXUwMDFkJXUwMDBhJXUwMDA5
20.581 | Rellenar huecos (9):JXUwMDZhJXUwMDAzJXUwMDFmJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | 20.000 | Rellenar huecos (10):JXUwMDZhJXUwMDAzJXUwMDFmJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | Rellenar huecos (11):JXUwMDZhJXUwMDAyJXUwMDFlJXUwMDE4JXUwMDA2JXUwMDAw | Rellenar huecos (12):JXUwMDZhJXUwMDAyJXUwMDFlJXUwMDFiJXUwMDBkJXUwMDA4
119.254 | 120.000 | Rellenar huecos (13):JXUwMDY5JXUwMDAzJXUwMDAyJXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | Rellenar huecos (14):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDA4JXUwMDE3JXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | Rellenar huecos (15):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDA4JXUwMDE3JXUwMDFkJXUwMDAzJXUwMDAw | Rellenar huecos (16):JXUwMDY5JXUwMDAwJXUwMDA4JXUwMDE3JXUwMDFjJXUwMDA3JXUwMDA1
29.563 | Rellenar huecos (17):JXUwMDZiJXUwMDAzJXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | Rellenar huecos (18):JXUwMDZiJXUwMDAzJXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | Rellenar huecos (19):JXUwMDZiJXUwMDAzJXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAwJXUwMDAw | Rellenar huecos (20):JXUwMDZhJXUwMDBiJXUwMDE3JXUwMDE4JXUwMDA2JXUwMDAw | 29.560

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Para aproximar a un orden de magnitud determinado (U, D, C...) nos fijamos en la cifra de su derecha: si es mayor o igual que 5 le sumamos una unidad a la cifra del orden de magnitud al que estamos aproximando, si es menor que 5 la dejamos como está. Las cifras de los órdenes de magnitud inferiores pasan a ser 0.

Ejemplo:

El número 35.607 se aproxima a las unidades de millar al número 36.000.

## Investiga valores en la recta numérica

Observa la siguiente recta numérica:

La primera marca vertical representa el número 430.000 y la última el número 431.000.

¿Qué valor tiene la segunda marca? ¿Y la tercera?

## Identifica...

Escoge y coloca los números siguientes en la recta numérica representados por las letras mayúsculas en rojo? ¡Fíjate bien!

431.300, 430.900, 431.960, 431.150, 431.800, 431.600, 431.700, 431.460, 431.200, 431.180.

A | B | C | D | E | F | G
... |  |  |  |  |  |

## Analiza...

¿Qué pasaría si cambiases los valores de la primera y última marca?

Haz pruebas con distintos números.

# 2.3. Sube un estante

## Mentes despiertas

Para organizar la biblioteca tienes que ser una persona atenta y reflexiva.

Un buen entrenamiento mental se consigue calculando sin usar lápiz ni papel.

¡Vamos allá!

## Opción A

## CM 1

Lucas tiene 11 años y su hermana 6 años.
▪ La hermana de Lucas tiene ________ años menos que él.
▪ Dentro de tres años, Lucas tendrá _______ años.
▪ Hace dos años, la hermana de Lucas tenía _______ años.

## CM 2

2. Tengo 70 canicas pero le he dado a Sabela 20.
▪ Yo me he quedado con _______ canicas.
▪ Si Sabela tenía 10 canicas suyas, ahora tiene _______.
▪ Entre sus canicas y las mías, hacemos un total de ______ canicas.

## CM 3

Voy a comprarle a mis cuatro amigas una bolsa de pipas.
Cada bolsa cuesta 1€.
▪ Pienso gastar ______ euros en total.
▪ Si María no quiere bolsa de pipas me gastaré ______ euros.
▪ Si yo también me compro una bolsa de pipas, me voy a gastar ______ euros.

## CM 4

En clase hay 12 alumnas y 10 alumnos.
▪ En la clase hay un total de ________ alumnas y alumnos.
▪ Si a la excursión vamos todo el alumnado más dos profesoras, seremos ______ personas en total.
▪ Hoy han faltado a clase 3 alumnas y 4 alumnos, ha asistido _______ en total.

## CM 5

La abuela preparó ayer 30 magdalenas y hoy quedan 15.
▪ Se comieron _______ magdalenas.
▪ Hoy el abuelo se ha comido 2 y la abuela 3, por lo tanto quedan _____ magdalenas.
▪ Si hubiera hecho 10 magdalenas más, hoy quedarían ______ magdalenas.

## Opción B

## CM 1

Lucas tiene 11 años y su hermana 6 años.
La hermana de Lucas tiene ________ años menos que él.
Dentro de tres años, Lucas tendrá _______ años.
Hace dos años, la hermana de Lucas tenía _______ años.

## CM 2

2. Tengo 70 canicas pero le he dado a Sabela 20.
Yo me he quedado con _______ canicas.
Si Sabela tenía 10 canicas suyas, ahora tiene _______.
Entre sus canicas y las mías, hacemos un total de ______ canicas.

## CM 3

Voy a comprarle a mis cuatro amigas una bolsa de pipas.
Cada bolsa cuesta 1€.
Pienso gastar ______ euros en total.
Si María no quiere bolsa de pipas me gastaré ______ euros.
Si yo también me compro una bolsa de pipas, me voy a gastar ______ euros.

## CM 4

En clase hay 12 alumnas y 10 alumnos.
En la clase hay un total de ________ alumnas y alumnos..
Si a la excursión vamos todo el alumnado más dos profesoras, seremos ______
personas en total.
Hoy han faltado a clase 3 alumnas y 4 alumnos, ha asistido _______ en total.

## CM5

La abuela preparó ayer 30 magdalenas y hoy quedan 15.
Se comieron _______ magdalenas.
Hoy el abuelo se ha comido 2 y la abuela 3, por lo tanto quedan _____magdalenas.
Si hubiera hecho 10 magdalenas más, hoy quedarían ______ magdalenas.

## CM 6

Mauro tiene 15 cromos y Laura 25.
Laura tiene ______ cromos más que Mauro.
Mauro le da a Laura tres de sus cromos, entonces Mauro se queda ______ cromos.
Laura ahora tiene ______ cromos después de los tres que le ha dado Mauro.

## CM 7

Voy a comprar una botella de 1 litro agua que cuesta 1€ cada una.
Si compro 3 botellas me gastaré ______ €.
La botella de medio litro costará ______ €.
La garrafa de cinco litros costará ______ €.

## CM 8

María tiene 13 libros de lectura porque su amiga ayer le regaló 2.
María tenía _______ libros antes de que su amiga le regalará 2.
Su prima tiene 16 libros, así que tiene _______ libros más que María.
Su amigo Javier tiene 8 libros, por lo que tiene ___ libros menos que María.

## Opción C

Lee los siguientes problemas con atención y rellena los huecos que faltan con el número correcto.

1. Lucas tiene 11 años y su hermana 6 años.

▪ La hermana de Lucas tiene Rellenar huecos (1):JXUwMDZk años menos que él.

▪ Dentro de tres años, Lucas tendrá Rellenar huecos (2):JXUwMDY5JXUwMDA1 años.

▪ Hace dos años, la hermana de Lucas tenía Rellenar huecos (3):JXUwMDZj años.

2. Tengo 70 canicas pero le he dado a Sabela 20.

▪ Yo me he quedado con Rellenar huecos (4):JXUwMDZkJXUwMDA1 canicas.

▪ Si Sabela tenía 10 canicas suyas, ahora tiene Rellenar huecos (5):JXUwMDZiJXUwMDAz .

▪ Entre sus canicas y las mías, hacemos un total de Rellenar huecos (6):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw canicas.

3. Voy a comprarle a mis cuatro amigas una bolsa de pipas. Cada bolsa cuesta 1€.

▪ Pienso gastar Rellenar huecos (7):JXUwMDZj euros en total.

▪ Si María no quiere bolsa de pipas me gastaré Rellenar huecos (8):JXUwMDZi euros.

▪ Si yo también me compro una bolsa de pipas, me voy a gastar Rellenar huecos (9):JXUwMDZk euros.

4. En clase hay 12 alumnas y 10 alumnos.

▪ En la clase hay un total de Rellenar huecos (10):JXUwMDZhJXUwMDAw alumnas y alumnos..

▪ Si a la excursión vamos todo el alumnado más dos profesoras, seremos Rellenar huecos (11):JXUwMDZhJXUwMDA2 personas en total.

▪ Hoy han faltado a clase 3 alumnas y 4 alumnos, ha asistido Rellenar huecos (12):JXUwMDY5JXUwMDA0 en total.

5. La abuela preparó ayer 30 magdalenas y hoy quedan 15.

▪ Se comieron Rellenar huecos (13):JXUwMDY5JXUwMDA0 magdalenas.

▪ Hoy el abuelo se ha comido 2 y la abuela 3, por lo tanto quedan Rellenar huecos (14):JXUwMDY5JXUwMDAx magdalenas.

▪ Si hubiera hecho 10 magdalenas más, hoy quedarían Rellenar huecos (15):JXUwMDZhJXUwMDAy magdalenas.

6. Mauro tiene 15 cromos y Laura 25.

▪ Laura tiene Rellenar huecos (16):JXUwMDY5JXUwMDAx cromos más que Mauro.

▪ Mauro le da a Laura tres de sus cromos, entonces Mauro se queda 12 cromos.

▪ Laura ahora tiene Rellenar huecos (17):JXUwMDZhJXUwMDBh cromos después de los tres que le ha dado Mauro.

7. Voy a comprar una botella de 1 litro agua que cuesta 1€ cada una.

▪ Si compro 3 botellas me gastaré Rellenar huecos (18):JXUwMDZi €.

▪ La botella de medio litro costará Rellenar huecos (19):JXUwMDY4JXUwMDFlJXUwMDFiJXUwMDA1 €.

▪ La garrafa de cinco litros costará Rellenar huecos (20):JXUwMDZk €.

8. María tiene 13 libros de lectura porque su amiga ayer le regaló 2.

▪ María tenía Rellenar huecos (21):JXUwMDY5JXUwMDAw libros antes de que su amiga le regalará 2.

▪ Su prima tiene 16 libros, así que tiene Rellenar huecos (22):JXUwMDZi libros más que María.

▪ Su amigo Javier tiene 8 libros, por lo que tiene Rellenar huecos (23):JXUwMDZk libros menos que María.

9. Alba tiene 25 piezas de construcción y su amiga Helena el doble más cinco.

▪ Helena tiene Rellenar huecos (24):JXUwMDZiJXUwMDAz más que Alba.

▪ Entre las dos tienen Rellenar huecos (25):JXUwMDYwJXUwMDA4 piezas de construcción.

▪ Helena le regala a Alba Rellenar huecos (26):JXUwMDY5JXUwMDA0 piezas de construcción para tener el mismo número las dos.

10. Marco compró un paquete de folios de 100 hojas para hacer tareas.

▪ Para un trabajo precisa 18 hojas, le quedarán Rellenar huecos (27):JXUwMDYwJXUwMDBh .

▪ Comparte 10 hojas con una compañera, por lo que aún dispone de Rellenar huecos (28):JXUwMDZmJXUwMDA1 hojas.

▪ El resto de folios los reparte a partes iguales con su hermana, por lo que les corresponden Rellenar huecos (29):JXUwMDZiJXUwMDA1 a cada uno.

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## ¡Sin problema!

Continúa entrenando tu mente resolviendo problemas.

Estas son unas pautas para abordarlos:

- - Lee atentamente el problemas, las veces necesarias para entenderlo.
- - Subraya los datos de un color y la pregunta de otro.
- - Coloca los datos en el apartado correspondiente.
- - Realiza las operaciones necesarias.
- - Expresa la solución con una frase.

Elige una opción para empezar a entrenar. ¡A por ello!

## Opción A

## Impresión 1

Un periódico imprime 190.800 hojas cada 24 horas para su publicación diaria.

¿Qué cantidad de hojas imprimirá en una hora?

## Recuento 1

En el curso de 6º hay 48 alumnas y alumnos. La mitad tiene estuches de 24 pinturas y el resto estuches de 6 pinturas.

¿Qué cantidad de pinturas tienen en total?

## Opción B

## Impresión 2

Un periódico imprime 190.800 hojas cada 24 horas para su publicación diaria.

¿Qué cantidad de hojas imprimirá en una hora y media?

## Recuento 2

En el curso de 6º hay 48 alumnas y alumnos. La mitad tiene estuches de 24 pinturas, 9 tienen estuches de 12 y el resto estuches de 6 pinturas.

¿Qué cantidad de pinturas tienen en total?

## Opción C

## Impresión 3

Un periódico imprime 190.800 hojas cada 24 horas para su publicación diaria.

¿Qué cantidad de hojas imprimirá en una hora y media?

Si cada 50.000 hojas deben reponer la tinta para seguir imprimiendo, ¿cuántas veces la necesitarán cambiar?

## Recuento 3

En el curso de 6º hay 48 alumnas y alumnos. La mitad tiene estuches de 36 lápices de colores, 15 tienen estuches de 24 y el resto estuches de 12 colores.

¿Qué cantidad de pinturas tienen en total?

# 2.4. En pausa

## Autoevaluación

Llega el momento de tomarse un respiro.

Con esta rúbrica, que deberás cubrir de manera individual, podrás reflexionar sobre los aprendizajes adquiridos y aquellos en los que debes mejorar. Haz clic sobre la imagen para abrirla en pdf.

## Diario de aprendizaje

Es el momento de ir a vuestro diario de aprendizaje diario de aprendizaje para escribir la segunda reflexión.

Analiza lo que te ha resultado más sencillo y más complicado.

Debate con tus compañeros y compañeras de equipo las reflexiones anteriores.

## Lectura facilitada

Ya conoces el desafío y las tareas que debes hacer.

Hemos hecho un repaso de lo que ya sabías y que van a servir para conseguirlo.

Escribid vuestra segunda reflexión en el diario de aprendizaje.

Pulsa en el dibujo del diario de aprendizaje para acceder a él o aquí.

# 3. ¡Hasta el infinito y más allá!

## Glosario

## Catalogación

Definición:

  Orden de los libros dentro de una biblioteca, adjuntándole un tejuelo identificativo único.

Ejemplo:

  Hoy catalogamos los libros nuevos que se compraron para la biblioteca.

## CDU

Definición:

  Clasificación Decimal Universal de libros en una biblioteca.

Ejemplo:

  La CDU está dividida en 9 grandes temáticas.

## ¡Hasta el infinito y más allá!

¿Sabías que existe la Biblioteca Nacional? En esta biblioteca se guardan más de 35.500.000 de volúmenes.

Las personas que allí trabajan se encargan de que todo estén en su lugar para que sea posible encontrarlos. Al igual que en una biblioteca escolar, en la Nacional, las estanterías divididas en diferentes temáticas.

Trabajar con cantidades tan grandes de libros es complicado, por eso vas a aprender a moverte mejor por ese tipo de números.

¡Vamos allá!

## Clasificación Decimal Universal. CDU

La CDU nos sirve para ordenar los libros en los estantes de la biblioteca por razón de su contenido.

Para esta clasificación y ordenación también se utilizan números naturales que tienen asociada una temática como 82L literatura, 82N narrativa, 82P poesía, 82C cómic y 82T teatro. Este es un ejemplo de como se clasifica una biblioteca y otra utilización de los números naturales.

## Lectura facilitada

La CDU nos sirve para ordenar los libros en los estantes de la biblioteca por razón de su contenido.

Se utilizan números naturales que tienen asociada una temática como:

1. 82L literatura.
2. 82N narrativa.
3. 82T teatro...

Este es un ejemplo de como se clasifica una biblioteca y otra utilización de los números naturales.

# 3.1. Atrapa un millón

## Atrapa un millón

No importa lo grandes que sean los números, el proceso para comprender su magnitud y leerlo siempre es el mismo.

- 1. Se agrupan las cifras de tres en tres empezando por la derecha.
- 2. Se leen de izquierda a derecha.

Recuerda colocar la palabra mil entre las unidades de millar (UM) y las centenas (C) y la palabra millón (o millones) entre las unidades de millón (UMM) y la cifra anterior.

## Ejemplos

Lectura de números naturales
DMM | UMM | CM | DM | UM | C | D | U | Se lee
--- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
|  |  |  |  |  |  | 3 | Tres
|  |  |  |  |  | 6 | 3 | Sesenta y tres
|  |  |  |  | 5 | 6 | 3 | Quinientos sesenta y tres
|  |  |  | 8 | 5 | 6 | 3 | Ocho mil quinientos sesenta y tres
|  |  | 9 | 8 | 5 | 6 | 3 | Noventa y ocho mil quinientos sesenta y tres
|  | 4 | 9 | 8 | 5 | 6 | 3 | Cuatrocientos noventa y ocho mil quinientos sesenta y tres
| 3 | 4 | 9 | 8 | 5 | 6 | 3 | Tres millones cuatrocientos noventa y ocho mil quinientos sesenta y tres
7 | 3 | 4 | 9 | 8 | 5 | 6 | 3 | Setenta y tres millones cuatrocientos noventa y ocho mil quinientos sesenta y tres

Como ves lo importante es identificar los grupos de tres en tres.

Luego serían mil millones, y un millón de millones que es un billón.

## Cifras y letras

Identifica qué orden de magnitud tiene la cifra 8 en cada uno de estos números.

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21.984.867 | @@decenas de millar@@
86.943.901 | @@decenas de millón@@
73.694.208 | @@unidades@@
108.536.025 | @@unidades de millón@@
811.263.100 | @@centenas de millón@@
53.198.163 | @@unidades de millar@@

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## Letras y cifras

En bibliotecas muy importantes, hay un gran número de volúmenes.

Practica con estos valores antes de empezar con la catalogación de libros.

Escribe con cifras en cada recuadro el número que se indica. Acuérdate de colocar un punto al separar las centenas de las unidades de millar y otro punto entre las centenas de millar y los millones.

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Cuatro millones novecientos cuarenta y ocho mil ciento treinta y dos | @@4.948.132@@
Siete millones cuatrocientos noventa y tres mil sesenta | @@7.493.060@@
Cincuenta y dos millones trescientos ochenta y un mil dos cientos cuarenta y tres | @@52.381.243@@
Sesenta millones noventa mil cuarenta y siete | @@60.090.047@@
Ochenta y cinco millones setecientos noventa mil catorce | @@85.790.014@@
Dos cientos cincuenta y tres millones ochocientos doce mil ciento treinta y cinco | @@253.812.135@@

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## El número escondido

Descubre el número que se esconde detrás de cada descomposición.

Cada uno de estos números es el número de ejemplares que tienen las universidades más importantes del mundo.

Nº | CMM | DMM | UMM | CM | DM | UM | C | D | U
Rellenar huecos (1):JXUwMDZhJXUwMDAxJXUwMDAxJXUwMDFjJXUwMDFlJXUwMDAzJXUwMDA0JXUwMDE5JXUwMDFjJXUw MDA0JXUwMDA2 | 2 | 3 | 2 | 0 | 3 | 7 | 2 | 6 | 0
Rellenar huecos (2):JXUwMDZiJXUwMDAxJXUwMDFjJXUwMDE3JXUwMDAxJXUwMDBjJXUwMDFhJXUwMDFlJXUwMDA2JXUw MDAy | 0 | 3 | 2 | 9 | 8 | 4 | 0 | 6 | 4
Rellenar huecos (3):JXUwMDZlJXUwMDBlJXUwMDE2JXUwMDFhJXUwMDAxJXUwMDA3JXUwMDFjJXUwMDE5JXUwMDBmJXUw MDBk | 0 | 6 | 8 | 4 | 5 | 2 | 7 | 8 | 5
Rellenar huecos (4):JXUwMDYwJXUwMDE2JXUwMDFiJXUwMDAzJXUwMDA3JXUwMDFmJXUwMDE4JXUwMDBmJXUwMDBi | 0 | 0 | 8 | 5 | 6 | 1 | 6 | 9 | 2
Rellenar huecos (5):JXUwMDZmJXUwMDE5JXUwMDFlJXUwMDA1JXUwMDBjJXUwMDE3JXUwMDFjJXUwMDA2JXUwMDAy | 0 | 0 | 7 | 0 | 5 | 9 | 2 | 4 | 6
Rellenar huecos (6):JXUwMDZiJXUwMDA3JXUwMDAxJXUwMDFiJXUwMDE4JXUwMDBlJXUwMDAxJXUwMDE3JXUwMDE5JXUw MDA0JXUwMDAy | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 7 | 3 | 1
Rellenar huecos (7):JXUwMDZhJXUwMDAxJXUwMDFkJXUwMDFhJXUwMDAxJXUwMDAzJXUwMDE4JXUwMDE4JXUwMDA2JXUw MDA4 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 0 | 8

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# ¿Con letra o con número?

## Conecta iguales

Relaciona cada número con su escritura con letras.

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\n

\n

Relaciona cada número con su escritura con letras.

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## Elige lo correcto

# Pregunta

¿Cómo se lee el número 52.963.140?

# Sugerencia

Recuerda que se agrupan las cifras de tres en tres comenzando por la derecha. Entre cada grupo se coloca un punto. El primero se lee como "mil" y el segundo como "millón" o "millones".

# Respuestas

Opción 1

Cincuenta millones dos cientos noventa seis mil trescientos catorce

Opción 2

Cincuenta y dos millones novecientos sesenta y tres mil ciento cuarenta

Opción 3

Cincuenta y dos billones novecientos sesenta y tres mil ciento cuarenta

# Retroalimentación

Uy! Fíjate en la sugerencia

Perfecto!!

Uy! Fíjate en la sugerencia

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Opción correcta (Retroalimentación)
3. Incorrecto (Retroalimentación)

# Pregunta

El número 365.420.308 se lee:

# Sugerencia

Recuerda que se agrupan las cifras de tres en tres comenzando por la derecha. Entre cada grupo se coloca un punto. El primero se lee como "mil" y el segundo como "millón" o "millones".

# Respuestas

Opción 1

Trescientos sesenta y cinco millones cuatrocientos veintitrés mil ocho.

Opción 2

Trescientos sesenta y cinco mil millones cuatrocientos veinte mil trescientos ocho

Opción 3

Trescientos sesenta y cinco millones cuatrocientos veinte mil trescientos ocho

# Retroalimentación

Uy! Fíjate en la sugerencia

Uy! Fíjate en la sugerencia

Perfecto!!

# Solución

1. Incorrecto (Retroalimentación)
2. Incorrecto (Retroalimentación)
3. Opción correcta (Retroalimentación)

## Ordena de menor a mayor

Ordena los siguientes números de menor a mayor:

32.153.246 34.236.362 32.152.385 34.236.425

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## Ordena de mayor a menor

Ordena de mayor a menor

- 256.326.894
- 253.215.986
- 186.145.236
- 98.236.145
- 47.365.148
- 19.632.147
- 8.326.982
- 7.403.500
- 4.236.155

Comprobar

¡Correcto!

2024519165831-120
Actividad no completada#Actividad superada. Puntuación: %s#Actividad no superada. Puntuación: %s#Lista desordenada

No es correcto... Respuesta correcta:

## ¿Verdad o mentira?

Contesta si es verdadero (V) o falso (F).

# Pregunta 1

El número 3.467.000 aproximado a las unidades de millón es 5.000.000.

# Sugerencia

Fíjate en si el número de la derecha de la unidad de millón (UMM) es mayor, menor o igual que 5.

- Si es mayor o igual, suma una unidad a las UMM y pasa a cero el resto de las cifras a su derecha.
- Si es menor, deja la cifra de las UMM como está y transforma en ceros las cifras a su derecha.

Repasa bien cuál es la cifra de las UMM.

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# Pregunta 2

El número 13.095.300 aproximado a las decenas de millar es 13.100.000.

# Sugerencia

Cada orden de magnitud es diez veces mayor (x 10) la orden de magnitud anterior.

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Verdadero

# Pregunta 3

Si aproximo el número 2.950.500 al número 3.000.000, estoy aproximando a las decenas de millar (DM).

# Sugerencia

Si aproximo el número 2.950.500 al número 3.000.000, estoy aproximando a las decenas de millar (DM).

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# Pregunta 4

Si aproximo el número 2.950.500 al número 3.000.000, estoy aproximando a las centenas de millar (DM).

# Sugerencia

10 unidades de una orden de magnitud es igual a una unidad de la siguiente:

10 centenas de millar (CM) = 1 unidad de millón (UMM).

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# 3.2. Factor X

## La multiplicación y sus propiedades

¿Te has fijado que para contar libros a veces es más fácil usar la multiplicación?

En este ejemplo hay 3 libros en dos estantes, 3 x 2 = 6 libros.

Recuerda que la operación de multiplicar se basa en la suma.

Para multiplicar dos números, se suma el primero tantas veces como indique el segundo.

Su símbolo es "x" (se le: por), también se usa un "•" o incluso un "∗".

Ejemplo: 3 x 6 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 +3 = 18.

Los elementos de la multiplicación son:

- Factores: los números que se multiplican.
- Producto: es el resultado de la multiplicación.

## Propiedades de la multiplicación

Propiedades de la multiplicación:

- Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto:

3 x 6 = 18 se pueden cambiar los factores

6 x 3 = 18

- Asociativa: El orden en el que se agrupan los factores, no va a varia el resultado.

3 x 6 x 2 = 36 se puede agrupar de dos modos

(3 x 6) x 2 = 18 x 2 = 36

3 x (6 x 2) = 3 x 12 = 36

- Distributiva respecto a la suma (también se cumple con la resta):

El resultado de multiplicar un número por una suma no cambia si se multiplica por cada sumando y luego se suman los resultados.

3 x (6 + 2) = 3 x 8 = 24 se puede hacer también de este modo

3 x (6 + 2) = (3 x 6) + (3 x 2) = 18 + 6 = 24

## ¡Ahora hacemos multiplicaciones!

Completa con el resultado las siguientes multiplicaciones.

No olvides poner el punto de separación de millares y millones.

Ahora debes realizar las operaciones que te propongo.

Cuando termines, intercambia la ficha con tu compañera o compañero y comprobad los resultados con la calculadora.

Anota en verde, los resultados si están bien sino devuélvele la ficha a tu compañera o compañero para que lo revise.

a) 128.345 x 12 = Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDFmJXUwMDFiJXUwMDAxJXUwMDA0JXUwMDFlJXUwMDFmJXUwMDA1JXUwMDA0

b) 95.786 x 84 = Rellenar huecos (2):JXUwMDYwJXUwMDE2JXUwMDFlJXUwMDA0JXUwMDAyJXUwMDE4JXUwMDFlJXUwMDAyJXUwMDA2

c) 38.421 x 365 = Rellenar huecos (3):JXUwMDY5JXUwMDA1JXUwMDFhJXUwMDFlJXUwMDAyJXUwMDAxJXUwMDFkJXUwMDE4JXUwMDAwJXUw MDAz

d) 87.425 x 896 = Rellenar huecos (4):JXUwMDZmJXUwMDBmJXUwMDE2JXUwMDFkJXUwMDAwJXUwMDAxJXUwMDFjJXUwMDE2JXUwMDA4JXUw MDAw

e) 246.980 x 297 = Rellenar huecos (5):JXUwMDZmJXUwMDA0JXUwMDFkJXUwMDFkJXUwMDA2JXUwMDA2JXUwMDFkJXUwMDFlJXUwMDA2JXUw MDA2

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## Otro que repite...

Igual que la multiplicación es una suma repetida, la potencia es un producto repetido.

Por ejemplo, si multiplicas 2 por sí mismo tres veces estás haciendo dos elevado a tres (o el cubo de dos).

El número de veces que se repite ese número se escribe a su derecha y arriba: 23 = 2 × 2 × 2 = 8

## ¡De 10!

En el caso particular de ser 10 la base, su valor vendrá dado por la unidad seguida de tantos ceros como nos indica el exponente. Por ejemplo, 10 x 10 x 10 = 103 = 1.000

Eso permite expresar números de distintas formas, por ejemplo en las descomposiciones.

- 5.000 = 5 x 1.000 = 5 x 103

# 3.3. Direcciones contrarias

## La división y la prueba

¿Alguna vez te has perdido en una biblioteca?

Las que hay en las grandes ciudades tienen muchas estantería, por eso se organizan siguiendo una dirección.

Usamos la contraria para volver atrás en nuestros pasos.

En matemáticas hay operaciones contrarias, la resta y la suma; la multiplicación y la división...

## Términos de una división

Los términos que componen la división son : dividendo, divisor, cociente y resto.

Está es una división entera ya que su resto no es igual a 0, por lo tanto para que una división sea exacta su resto tiene que ser igual a 0.

La prueba de la división:

La prueba de la división se realiza multiplicando el divisor por el cociente y al resultado le sumamos el resto, el resultado tiene que ser igual al dividendo.

Dividendo = (divisor x cociente) + resto.

Ejemplo:

## Lectura facilitada

Elementos de la división:

Los elementos de la división son:

- Dividendo.
- Divisor.
- Cociente.
- Resto

Prueba de la división:

Para hacer la prueba de la división debemos multiplicar el divisor por el cociente y sumarle el resto, el resultado debe de ser igual al dividendo:

Divisor x cociente + resto= dividendo.

## Resolviendo divisiones de varias cifras

Vamos a hacer unas divisiones con dos y tres cifras en el divisor.

Debes usar tu cuaderno para resolverlas antes de escoger el resultado.

Cuando termines, intercambia la ficha con tu compañera o compañero y comprobad los resultados con la calculadora.

Anota en verde, los resultados si están bien sino devuélvele la ficha a tu compañera o compañero para que lo revise.

a) 845.369 ÷ 56 → cociente Rellenar huecos (1):
JXUwMDY5JXUwMDA0JXUwMDFiJXUwMDFlJXUwMDA5JXUwMDBj - resto Rellenar huecos (2):
JXUwMDZjJXUwMDBk

b) 5.432.109 ÷ 74 → cociente Rellenar huecos (3):
JXUwMDZmJXUwMDA0JXUwMDFkJXUwMDFhJXUwMDA0JXUwMDA2 - resto Rellenar huecos (4):
JXUwMDZlJXUwMDAz

c) 18.570.246 ÷ 123 → cociente Rellenar huecos (5):
JXUwMDY5JXUwMDA0JXUwMDA1JXUwMDFlJXUwMDE3JXUwMDBlJXUwMDAw - resto Rellenar huecos (6):
JXUwMDZmJXUwMDAy

d) 26.227.632 ÷ 362 → cociente Rellenar huecos (7):
JXUwMDZmJXUwMDA1JXUwMDFjJXUwMDFhJXUwMDAxJXUwMDA3 - resto Rellenar huecos (8):
JXUwMDYw

e) 48.521.968 ÷ 568 → cociente Rellenar huecos (9):
JXUwMDYwJXUwMDBkJXUwMDFiJXUwMDFhJXUwMDA2JXUwMDA0 - resto Rellenar huecos (10):
JXUwMDY4

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# 3.4. Prepara tu mente

## Resuelve multiplicaciones y divisiones

Resuelve en tu cuaderno estas operaciones.

Cuando termines intercámbialo con un compañero o compañera para que busque posibles errores.

48.521.000 x 980 =

6.656.789 x 803 =

3.345.786 : 43 =

4.235.897 : 782 =

## Jugamos con la mente

En esta actividad, trabajarás el cálculo mental. Debes escoger una de las opciones y resolverla.

¡A por ello!

## Jugamos con la mente I

Descarga esta ficha para hacer el juego.

## Jugamos con la mente II

Descarga esta ficha para hacer el juego.

## Jugamos con la mente III

Descarga esta ficha para hacer el juego.

## Desafío 2: El mundo de la calculadora

En esta actividad, trabajarás el uso de la calculadora. Debes escoger una de las opciones y resolverla.

¡A por ello!

## Opción A

## Opción B

## Opción C

# 3.5. Combina y opera

## Combina y opera

Las operaciones, igual que los libros de una biblioteca, tienen un orden establecido que hay que seguir.

Es fácil de recordar ya que se resuelven antes las que son más "complicadas".

- Las potencias y raíces tienen prioridad ante las multiplicaciones y divisiones.

- Las multiplicaciones y divisiones tienen prioridad ante las sumas y restas.

Sólo se puede cambiar este orden utilizando los paréntesis.

Dentro de un paréntesis, si hay varias operaciones, también se guarda este orden.

Los paréntesis también pueden combinarse poniendo uno dentro de otro. En ese caso se resuelven desde dentro hacia afuera.

## Lectura facilitada

Las operaciones tienen un orden.

Se resuelven antes las que son más "complicadas".

- Las potencias y raíces se hacen antes que las multiplicaciones y divisiones.

- Las multiplicaciones y divisiones se hacen antes que ante las sumas y restas.

Sólo se puede cambiar este orden utilizando los paréntesis.

## Ejemplo

1. Resolvemos los paréntesis. Dentro de los paréntesis, si hay varias operaciones, también se guarda el orden.

Importante: recuerda que debes poner un signo igual (=) al principio y al final de cada cambio de fila.

2. Ahora que ya no hay paréntesis, calcula las multiplicaciones y divisiones en orden, siempre de izquierda a derecha según vayan apareciendo.

3. Por último, calcula las sumas y restas, siempre empezando por la izquierda.

## Lectura facilitada

OPERACIONES COMBINADAS:

Este es el orden que debes seguir para resolver operaciones combinadas:

1. Resolveremos los paréntesis.
2. Resolveremos las multiplicaciones y las divisiones.
3. Resolveremos las sumas y las restas.

En todo caso siempre de izquierda a derecha.

## Practica el orden de las operaciones

Resuelve las operaciones combinadas en tu cuaderno y escribe aquí el resultado
5 x (35 + 30) = Rellenar huecos (1):JXUwMDZiJXUwMDAxJXUwMDA3 | 7 + 8 x 3 + 4 = Rellenar huecos (2):JXUwMDZiJXUwMDA2 | (7 + 3) x 5 + 4 = Rellenar huecos (3):JXUwMDZkJXUwMDAx | 22 – 7 x 2 + 4 = Rellenar huecos (4):JXUwMDY5JXUwMDAz
6 x 8 – 7 x 3 = Rellenar huecos (5):JXUwMDZhJXUwMDA1 | (70 - 20) x 8 = Rellenar huecos (6):JXUwMDZjJXUwMDA0JXUwMDAw | 7 x 6 – 5 + 4 = Rellenar huecos (7):JXUwMDZjJXUwMDA1 | 20 x (11 + 8) = Rellenar huecos (8):JXUwMDZiJXUwMDBiJXUwMDA4
(15 + 35) x 4 = Rellenar huecos (9):JXUwMDZhJXUwMDAyJXUwMDAw | (25 – 14) x 2 = Rellenar huecos (10):JXUwMDZhJXUwMDAw | (40 + 60) x 3 = Rellenar huecos (11):JXUwMDZiJXUwMDAzJXUwMDAw | 5 x 5 + 7 x 5 = Rellenar huecos (12):JXUwMDZlJXUwMDA2
35 – 8 x 4 + 12 = Rellenar huecos (13):JXUwMDY5JXUwMDA0 | 6 x (25 – 10) = Rellenar huecos (14):JXUwMDYxJXUwMDA5 | 6 x 3 + 4 x 5 – 7 = Rellenar huecos (15):JXUwMDZiJXUwMDAy | (8 + 7) x 10 = Rellenar huecos (16):JXUwMDY5JXUwMDA0JXUwMDA1

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## Problemas hasta en la sopa

Resuelve los problemas siguientes y busca los resultados en la sopa de números.

Puedes comparar las soluciones con otra persona de clase antes de buscarla en la sopa.

## Problemas

1. En un almacén hay 201.312 libros y los tienen que colocar en cajas de 12 libros para repartir en las librerías de la ciudad. ¿Cuántas cajas de 12 libros llenaremos?

2. El doble de un número menos 20 es 111.068. ¿Cuál es ese número?

3. Un tren de mercancías ha transportado 19.286 cajas en un solo viaje. ¿Cuántas cajas llevará en 25 viajes?

4. Para montar una biblioteca de un Ayuntamiento necesitan 128 estanterías que cuestan 1.225 € cada una. Si le aplican un descuento del 2% del precio total, ¿le llegará para pagar todo si tienen un presupuesto de 150.000 €?¿Cuánto van a pagar por las estanterías?

5. Un tren lleva 203 cajas que pesan 195 kilogramos, 208 cajas de 250 kilogramos, 278 cajas de 15 kilogramos y 232 cajas de 10 kilogramos cada una. ¿Cuántos kilogramos de carga lleva en total?

6. Un barco de mercancías transporta contenedores con 1.389 toneladas de trigo, 1.266 toneladas de arroz, 189 toneladas de centeno y 1.284 kilogramos de avena. ¿Cuántos kilogramos de cereales transporta este barco?

7. De un depósito de agua de 1.388.428 litros se consumen 124 litros al día. ¿En cuántos días se vaciará en depósito?

8. Al número 80.166.555 multiplícalo por 10 veces más y súmale estas dos cantidades: 102.789.524 y 45.856.123 ¿Cuál es el resultado?

## En la sopa

Busca los resultados de los problemas en la siguiente sopa de números.

¡Vas a hacerlo genial!

# 3.6. De factor a divisor

## Divide y vencerás

La factorización de números es importante en la vida diaria.

Un número de objetos que se pueda factorizar permite colocarlos en forma de rectángulos y empaquetarlos agrupados.

Los números que tienen algún divisor diferente de ellos mismos y el uno se llaman números compuestos.

El número de onzas de una tableta de chocolate es un número compuesto.

Para buscar factores o divisores de un número se utilizan los "Criterios de divisibilidad".

## Definiciones

Todos los números se pueden escribir como una multiplicación de ellos mismos por 1.

Si un número sólo tienen esta factorización se llama número primo.

Si además de esta multiplicación encontramos otras el número se llama compuesto.

Por ejemplo: 10 = 10 x 1 y también 10 = 5 x 2, el 10 es un número compuesto.

Por tanto:

- Un número es primo si sus únicos factores (o divisores) son él mismo y el uno.
- Un número es compuesto si tiene más factores (o divisores) que él mismo y el uno.

## Criterios de divisibilidad

Para saber qué factores (o divisores) tiene un número, hay prestar atención a sus cifras.

Piensa que ese número debe ser el resultado de una multiplicación, por eso hay que fijarse en las tablas de multiplicar.

Aquí tienes un resumen.

Divisibilidad entre 2 | Divisibilidad entre 5 | Divisibilidad entre 10 | Divisibilidad entre 3 | Divisibilidad entre 9
Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12… Su última cifra es 0 o un número par. | Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25… Su última cifra es 0 o 5. | Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40… Su última cifra es 0. | Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21… La suma de todas sus cifras es 3 o múltiplo de 3. Ejemplo: 213 = 2 + 1 + 3 = 6 | Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45… La suma de sus cifras es 9 o múltiplo de 9. Ejemplo: 81= 1 + 8 = 9

## Buscando primos

Los números primos son aquellos que solo se pueden dividir entre uno o por si mismos.

El 1 no se considera número primo.

En la siguiente actividad buscarás números primos desde el 1 hasta el 100.

Para ello usarás un método ideado por el matemático griego Eratóstenes, que también fue el responsable de la Bblioteca de Alejandría.

Se conoce como "Criba de Eratóstenes" ya que va eliminando los números compuestos, dejando al final los que no lo son, los primos.

## La criba de Eratóstenes

La criba de Eratóstenes consiste en ir eliminando los múltiplos de distintos números, de forma ordenada, a partir del 2, en una tabla que contiene los 100 primeros números.

- Empieza eliminando el 0 y el 1 porque no son primos.
- A partir del 2, tacha todos los múltiplos del 2, pero NO el 2.
- A partir del 3, tacha todos los múltiplos de 3, pero NO el 3.
- Y así sucesivamente.

Los números que quedan sin tachar son los números primos.

La ficha siguiente contiene una tabla con los 100 primeros números, utilízala para aplicar este método.

## Lectura facilitada

Los números primos son aquellos que solo se pueden dividir entre uno o por si mismos.

Sigue las instrucciones y descubrirás cuales son.

¡Adelante!

## Ponte a prueba

Escoge si las siguientes afirmaciones, de los números primos, son verdaderas o falsas.

# Pregunta 1

El número primo solo puede dividirse entre 1

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# Pregunta 2

El 1 no se considera número primo.

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Verdadero

# Pregunta 3

Un número primo puede dividirse por si mismo.

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Verdadero

# Pregunta 4

El cero se considera número primo.

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# Pregunta 5

Un número primo puede dividirse por 0.

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# 3.7. Puesta en común

## ¿Qué tienen en común?

En las bibliotecas, para organizar los libros, se ponen unas letras comunes que los identifican.

Vas a estudiar cómo obtener múltiplos y divisores comunes a varios números, y cómo elegir uno de ellos.

## m.c.d.

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes.

Por ejemplo, en la imagen está el m.c.d. de 8 y 6 que es 2.

## Ejemplos

Comenzamos buscando los divisores de los números 24, 18 y 12, para calcular el máximo común divisor, m.c.d. (24, 18, 12).

Divisores de 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 24}

Divisores de 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Divisores de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Siempre entre llaves y en orden de menor a mayor.

Los números que se repiten están de color azul, tienen que coincidir en las tres descomposiciones.

Los números que se repiten son el 2, el 3 y el 6.

De todos los divisores que se repiten (comunes), nos quedamos con el mayor de todos (el máximo), que en este caso es el 6.

El máximo común divisor de 24, 18 y 12 es el número 6.

m.c.d. (24, 18, 12) = 6.

Si el único factor común es el 1 estos números son primos entre sí.

## m.c.m.

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes.

Por ejemplo, en la imagen está el m.c.m. de 8 y 6 que es 24.

Es más sencillo hallar el máximo común divisor que el mínimo común múltiplo, porque múltiplos hay infinitos y divisores hay un número finito.

## Ejemplos

Hallar el m.c.m. (6, 4, 3).

Paso 1: Busca los múltiplos comunes de los tres números.

Múltiplos de 6 = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60… }

Múltiplos de 4 ={ 0, 4, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52… }

Múltiplos de 3 = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42… }

Observa que son las tablas de multiplicar del 6, del 4 y del 3.

Se repiten los números: 12, 24, 36...

De todos los múltiplos que se repiten (comunes) en las tres tablas, nos quedamos con el menor de todos: el mínimo, que en este caso es el 12.

El mínimo común múltiplo de 6, 4 y 3 es el número 12.

m.c.m. (6, 4, 3) = 12.

## Factoriza y encuentra

## Factorización prima

A continuación verás un método para hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números, utilizando la descomposición en factores primos de cada uno de ellos.

Descomponer un número en factores primos consiste en expresarlo como una multiplicación de números primos.

En el ejemplo de la izquierda hay una descomposición de 50 en factores.

50 = 5 x 10, es una factorización, pero también lo es 50 = 5 x 2 x 2, esta es la factorización prima.

La factorización prima es importante porque es única para cada número.

Algunas calculadoras tienen una tecla que factoriza, mira si la tuya la tiene.

## Ejemplo

Para encontrar esta factorización se van haciendo divisiones del número y el resultado (cociente) se vuelve a dividir hasta obtener un 1.

Las divisiones sucesivas se representan de varias formas. Por ejemplo, en árbol, o también con una línea vertical.

En ese caso, se ponen a la derecha los divisores (factores) y a la izquierda los resultados de la división.

En este ejemplo están las divisiones sucesivas del 18, el 12 y el 24.

La factorización prima de cada uno es

- 18 = 2 x 3 x 3
- 12 = 2 x 2 x 3
- 24 = 2 x 2 x 2 x 3

## m.c.d.

Halla el máximo común divisor (m.c.d.) de los números 18, 12 y 24, utilizando la descomposición en factores primos.

18 = 2 x 3 x 3 poniendo 3 x 3 como potencia: 18 = 2 x 32

12 = 2 x 2 x 3 poniendo 2 x 2 como potencia: 12 = 22 x 3

24 = 2 x 2 x 2 x 3 poniendo 2 x 2 como potencia: 24 = 23 x 3

Elige los factores "comunes con menor exponente": 2 x 3 = 6

El máximo común divisor de 18, 12 y 24 es el número 6.

m.c.d. (18, 12, 24) = 6.

Importante tener en cuenta que, si no hay factores comunes, su m.c.d. es 1, entonces se dice que son números primos entre sí.

## m.c.m.

Hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números 18, 12 y 24 utilizando la descomposición en factores primos.

18 = 2 x 3 x 3 escribe los factores repetidos en forma de potencia: 18 = 2 x 32

12 = 2 x 2 x 3 escribe los factores repetidos en forma de potencia: 12 = 22 x 3

24 = 2 x 2 x 2 x 3 escribe los factores repetidos en forma de potencia: 24 = 23 x 3

Elige los factores "comunes y no comunes con mayor exponente": 23 x 32 = 72

El mínimo común múltiplo de 18, 12 y 24 es el número 72. m.c.m. (18, 12, 24) = 72.

## Texto en contexto

Resuelve los siguientes problemas, utilizando lo visto a lo largo de esta fase del m.c.m. y del m.c.d.

## m.c.m. y m.c.d.

## Cortando cuadrados

1.- Para hacer los símbolos de los títulos de las estanterías de la biblioteca, queremos cortar en cuadrados lo más grande posible una cartulina que mide 18 cm de ancho y 30 cm de largo. ¿Cuál será el ancho máximo del cuadrado?

## Coincidencias

2.- Xoán y Brais son muy buenos lectores, Xoán empieza un libro cada 20 días y Brais cada 38 días.

¿Qué día volverán a coincidir con el inicio de un nuevo libro?

Descarga la ficha de apoyo para resolver estos problemas.

## m.c.d.

## Ordena libros

1.- Enma tiene 24 libros para repartir y Laura 18. Si quieren poner libros en cada estante del mueble, teniendo todas la misma cantidad y que sea la mayor posible, ¿cuántos libros repartirán cada una de ellas?

## Agrupa libros

2.- Marco tiene una fila de 120 libros y otra de 96 libros, quiere hacer grupos iguales de las dos filas y que sean lo más largo posibles. ¿Cuántos libros habrán en cada tramo y cuantos tramos en cada fila?

Descarga la ficha de apoyo para resolver estos dos problemas.

## Calcula y juega

En equipos de 4 o 5 personas, debéis construir las figuras propuestas.

Las figuras de tangram que creasteis, podéis colocarlas en las distintas estanterías de la biblioteca para llamar la atención de nuestras compañeras y compañeros y que se animen a hacerlas.

¡Vamos allá!

## Tangram I

## Tangram II

# Refuerza lo aprendido

Es el momento de practicar el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Elige una de estas tres opciones.

## Opción A: Practica el m.c.m. y el m.c.d.

Calcula en tu cuaderno el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor y anota aquí los resultados

Practica el m.c.m. y el m.c.d.
m.c.m. (16 , 6) | Rellenar huecos (1):JXUwMDZjJXUwMDBj | m.c.d. (45 , 9) | Rellenar huecos (2):JXUwMDYx
m.c.m. (21 , 9) | Rellenar huecos (3):JXUwMDZlJXUwMDA1 | m.c.d. (81 , 4) | Rellenar huecos (4):JXUwMDZi
m.c.m. (22 , 9) | Rellenar huecos (5):JXUwMDZkJXUwMDAz | m.c.d. (76 , 6) | Rellenar huecos (6):JXUwMDZj
m.c.m. (14 , 8) | Rellenar huecos (7):JXUwMDZkJXUwMDAz | m.c.d. (22 , 6) | Rellenar huecos (8):JXUwMDZh
m.c.m. (51 , 9) | Rellenar huecos (9):JXUwMDZjJXUwMDAx | m.c.d. (63 , 4) | Rellenar huecos (10):JXUwMDZm
m.c.m. (10 , 4) | Rellenar huecos (11):JXUwMDZhJXUwMDAy | m.c.d. (24 , 6) | Rellenar huecos (12):JXUwMDZl
m.c.m. (88 , 4) | Rellenar huecos (13):JXUwMDZkJXUwMDA1 | m.c.d. (35 , 8) | Rellenar huecos (14):JXUwMDY5

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## Opción B: La estrella del m.c.d.

Elige la opción correcta.

## Opción C: La estrella del m.c.m.

Elige la opción correcta.

# 3.8. En pausa

## Autoevaluación

Llega el momento de tomarse un respiro.

Con esta rúbrica, que deberás cubrir de manera individual, podrás reflexionar sobre los aprendizajes adquiridos y aquellos en los que debes mejorar. Haz clic sobre la imagen para abrirla en pdf.

## Diario de aprendizaje

Es el momento de ir a vuestro diario de aprendizaje diario de aprendizaje para escribir la tercerra reflexión.

Analiza lo que te ha resultado más sencillo y más complicado.

Debate con tus compañeros y compañeras de equipo las reflexiones anteriores.

# 4. Biblioteca solidaria

## Glosario

## Gráficos de barras

Definición:

  Tipo de representación de datos mediante barras rectangulares.

Ejemplo:

  Cada una de las barras del esta representación gráfica tiene un color.

## Gráfico de sectores circulares

Definición:

  Tipo de representación de datos donde cada porción representa la cantidad de un elemento.

Ejemplo:

  En esta gráfica de sector circular, aparecen representados la cantidad de kilos de 4 productos recogidos en nuestra operación kilo.

## Biblioteca solidaria

En esta última fase realizarás en equipo una presentación sobre la labor solidaria de la recogida de alimentos.

Una vez terminada, invitarás a toda la comunidad educativa, para contar como se llevó a cabo.

“Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación para comprender las cosas que hay más allá"

Hipatia de Alejandría

¡Adelante con la "Biblioteca solidaria"!

## Lectura facilitada

Hemos llegado al final.

En esta última fase realizarás a nivel equipo, un resumen de lo que has aprendido a lo largo de estas semanas.

Después, invitaremos a toda la comunidad educativa, para que explicarle todo vuestro reto.

Adelante con la "Biblioteca solidaria"

“Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación para comprender las cosas que hay más allá" Hipatia de Alejandría

## Gráficas solidarias

Estas fotos son de un centro que ya hizo este reto de la recogida de alimentos.

Una de ellas es la publicidad donde explica que se puede cambiar un kilo de comida por un libro y la otra es parte de los productos que se donaron.

Para exponer en público se diseñó una presentación que contenía gráficos estadísticos con los datos de la recogida.

En la siguiente actividad vas a trabajar con ellos.

## Gráficas de resultados

Aunque no hayáis hecho aún la recogida, podéis ir practicando con los datos que aparecen en estos documentos.

Se trata de dibujar dos gráficos de barras en los que se representen:

A) Cantidad de alimentos en kg que se han recaudado.

B) Cantidad de alimentos en litros que se han recaudado.

¡Adelante!

## Lectura facilitada

Observa en la imagen los productos que conseguimos que se donaran en nuestra operación kilo.

A partir de esta imagen, realiza la siguiente tarea que consiste en realizar dos gráficas de líneas:

1. Representa los kilogramos de alimentos que se han recaudado.
2. Representa los litros de alimentos que se han recaudado.

¡Adelante!

## 1 libro por 1 kilo

Llegó el momento de dar forma a vuestro reto, diseñando una presentación para explicar a toda la comunidad educativa el éxito de vuestra recogida para el Banco de alimentos con el lema "1 libro por 1 kilo".

Estas son las pautas.

Llevará al menos seis diapositivas en LibreOffice Impress con esta estructura:

- 1ª diapositiva: una portada con título.
- 2ª diapositiva: un mapa con la localización de los diferentes puntos de recogida en vuestro centro educativo.
- 3ª diapositiva: una tabla de datos con la totalidad de los alimentos recogidos y el número de libros donados aproximadamente y las gráficas correspondientes.
- 4ª diapositiva: imágenes de los alimentos recogidos y los libros donados a cambio.
- 5ª diapositiva: agradecimiento a la comunidad educativa por el gran trabajo realizado.
- 6ª diapositiva: contraportada.
- Haz clic en la imagen y se descargará una presentación modelo para cubrir (formato odp).

## Lectura facilitada

Nuestro reto final consiste, en hacer 6 diapositivas en LibreOffice Impress, en grupo, con la siguiente información:

1ª diapositiva: una portada con título.

2ª diapositiva: un mapa con la localización de los diferentes puntos de recogida en vuestro centro educativo.

3ª diapositiva: una tabla de datos con la totalidad de los alimentos recogidos y el número de libros donados aproximadamente y las gráficas correspondientes.

4ª diapositiva: imágenes de los alimentos recogidos y los libros donados a cambio.

5ª diapositiva: agradecimiento a la comunidad educativa por el gran trabajo realizado.

6ª diapositiva: contraportada.

Cada uno de vuestros trabajos los expondremos en la entrada y en la web de la escuela, con el fin de que lo conozcan todos los miembros de la comunidad.

## Diario de aprendizaje

¡Ya acabaste la fase 4!

Al igual que hiciste en las fases anteriores, tómate unos minutos para contestar a las cuestiones que te propone el diario de aprendizaje tanto de manera individual como en grupo.

¿Has visto cuánto has aprendido durante estas semanas?

## Lectura facilitada

¡Ya acabamos la fase 4!

Ya casi estamos acabando esta aventura.

Debes contestar a de manera individual y de grupo a las siguientes cuestiones.

¿Has visto cuánto has aprendido durante estas semanas?
Pulsa en el dibujo del diario de aprendizaje para acceder a él o aquí.

## Rúbrica para evaluar la presentación

Rúbrica para evaluar una presentación de diapositivas
| 4 Excelente | 3 Satisfactorio | 2 Mejorable | 1 Insuficiente
--- | --- | --- | --- | ---
Portada y título | La portada y título se ajustan muy bien a los contenidos de la presentación. El título es sugerente y muy creativo. (4) | La portada y el título se ajustan bien a los contenidos de la presentación. El título es atractivo. (3) | La portada y el título se ajustan suficientemente al contenido de la presentación. (2) | La portada y el título no se ajustan a los contenidos de la presentación. (1)
La información | Aparece muy ordenada, es coherente. Existe una gran relación entre texto e imagen. (4) | Aparece ordenada y, en su mayoría es coherente. Casi siempre existe relación entre el texto y la imagen. (3) | Es suficientemente ordenada y coherente. Algunas veces, no existe relación entre el texto y la imagen. (2) | En muchos casos es desordenada e incoherente. y no hay relación entre imagen y texto. (1)
El texto | Resume muy claramente la información esencial. (4) | Resume bien la información esencial. (3) | Resume suficientemente la información esencial. (2) | No resume la información esencial. (1)
La ortografía | No existen errores ortográficos. (4) | La ortografía es buena. Falta algún acento. (3) | La ortografía es suficiente pero existen dos faltas de ortografía. (2) | Existen importantes fallos ortográficos. (1)

Adaptada de CEDEC. Rúbrica para evaluar una presentación de diapositivas (CC BY-SA)

- Actividad
- Nombre
- Fecha
- Puntuación
- Notas
- Reiniciar
- Imprimir
- Aplicar
- Ventana nueva

# 5. Abrimos la biblioteca

## ¡Biblioteca para todos y todas!

Has llegado al final de esta aventura solidaria. Pero esto no puede acabar sin que todos y todas sepan cómo se ha llevado a cabo y lo que habéis aprendido.

Compartid la experiencia presentando a toda la comunidad educativa, igual que hicisteis con las personas de vuestra clase, este proyecto.

Luego cubrid las rúbricas de evaluación, de forma individual y colectiva.

El equipo debe ser consciente de su trabajo y hacer propuestas de mejora para los siguientes retos que os quedan por abordar.

También tienes un mapa conceptual para fijar ideas.

¡Buen trabajo y hasta pronto!

## Lectura facilitada

Has llegado al final de esta aventura.

Tenéis que contarlo a toda la comunidad educativa.

Luego cubrid las rúbricas de evaluación.

¡Hasta pronto!

## Mapa conceptual

Este es un esquema de los contenidos aprendidos, puedes descargarlo en PDF haciendo clic sobre la imagen.

## Rúbrica de coevaluación grupal

A continuación, tenéis una rúbrica que os ayudará a coevaluar vuestro funcionamiento como equipo.

Rúbrica para evaluar el trabajo en equipo
| 4 Excelente | 3 Satisfactorio | 2 Mejorable | 1 Insuficiente
--- | --- | --- | --- | ---
Participación y colaboración | Todos los miembros del equipo han participado activamente en las tareas propuestas y han colaborado ayudando a los demás. (4) | La mayor parte de los miembros del equipo han participado activamente en las tareas propuestas y han colaborado ayudando a los demás. (3) | La mitad de los miembros del equipo ha participado activamente en las tareas propuestas y han colaborado ayudándose entre sí. (2) | Solo un miembro del equipo (o ninguno) ha participado de forma activa en las tareas propuestas y no ha habido colaboración ni ayuda entre ellos. (1)
Distribución de las tareas | Las tareas se han repartido de forma equitativa entre todos los miembros del equipo. (4) | La mayor parte de las tareas se han repartido de forma equitativa entre todos los miembros del equipo. (3) | Solo la mitad de las tareas se ha repartido de forma equitativa entre todos los miembros del equipo. (2) | Ha habido un reparto muy desigual de las tareas entre los diferentes miembros del equipo. (1)
Integración ente los miembros del equipo | Durante la realización de todas las tareas, los miembros del equipo han expresado libremente sus opiniones y puntos de vista, han escuchado las opiniones de los demás y han sido capaces de llegar a un consenso. (4) | Durante la realización de la mayor parte de las tareas, los miembros del equipo han expresado sus opiniones con libertad, han escuchado a los demás y han sido capaces de llegar a un consenso. (3) | Durante la realización de las tareas, solo la mitad de los miembros del equipo ha expresado libremente sus opiniones, ha escuchado las de los demás y han logrado ponerse de acuerdo. (2) | Durante la realización de las tareas, solo un miembro del equipo ha expresado su opinión, no ha habido diálogo y se ha terminado imponiendo la opinión de una sola persona. (1)
Asunción de funciones y responsabilidades | Todos los miembros del equipo han ejercicio muy bien sus funciones y han cumplido a la perfección sus responsabilidades. (4) | La mayor parte de los miembros del equipo ha ejercido sus funciones y ha cumplido con sus responsabilidades. (3) | Solo la mitad de los componentes del equipo ha ejercido bien sus funciones y ha cumplido con sus responsabilidades. (2) | Solo un miembro del equipo (o ninguno) ha ejercido bien sus funciones y ha cumplido con sus responsabilidades. (1)

CEDEC. Rúbrica para evaluar el trabajo en equipo (CC BY-SA)

- Actividad
- Nombre
- Fecha
- Puntuación
- Notas
- Reiniciar
- Imprimir
- Aplicar
- Ventana nueva

## Diario de aprendizaje

¡Esto se termina!

Al igual que estuviste haciendo en todas las fases, queda la actividad final, que es cubrir de manera individual y en grupo el diario de aprendizaje.

Al terminarlo, puedes leerlo todo y serás consciente de lo mucho que trabajaste y cuánto aprendiste.

Enhorabuena por tu trabajo e implicación. ¡Nos vemos en la próxima aventura matemática!

Pulsa en el dibujo del diario de aprendizaje para acceder a él o aquí.

## Lectura facilitada

¡Esto se termina!

Acabaste otra fase y te queda la actividad final, que es cubrir el diario de aprendizaje.

Enhorabuena por tu trabajo e implicación. ¡Nos vemos en la próxima aventura matemática!

Pulsa en el dibujo del diario de aprendizaje para acceder a él o aquí.

# Diario de aprendizaje

## ¿Qué es el diario de aprendizaje?

El diario de aprendizaje es el espacio en el que irás recogiendo las experiencias vividas, tanto dentro como fuera del aula, relacionadas con el proceso de aprendizaje a lo largo del reto.
Con su uso desarrollarás tu autonomía y la capacidad para reflexionar y aprender a aprender.
Deberás cubrirlo según las indicaciones de tu profesor o de tu profesora.
Contiene algunas actividades para hacer individualmente y otras en colaboración con tu grupo.
Te servirá de ayuda para autoevaluarte, compartir información con tus compañeros y compañeras de grupo y conseguir el reto propuesto.

## Ficheros adjuntos

Aquí tienes los ficheros del diario de aprendizaje. Para poder editarlo, descárgalo en formato ODT.

- Diario de aprendizaje en ODT (descarga el documento) (Ventana nueva)
- Diario de aprendizaje en PDF (descarga el documento) (Ventana nueva)

# Material descargable

En esta sección puedes descargar un resumen de los conceptos más importantes del recurso.

Los contenidos recogidos en el documento pretenden facilitar el acceso a la información clave necesaria para realizar los retos propuestos.

## Resumen de contenidos

Aquí tienes el fichero en PDF del resumen de contenidos.

- Resumen de contenidos en PDF (descarga el documento) (Ventana nueva) (Ventana nueva)

# Créditos y descarga

#

Título | Los números y nuestra biblioteca
Descripción | En este REA se trabajan los números naturales y la biblioteca. Como reto final se propone la presentación de una campaña para colaborar con el Banco de Alimentos de la localidad, mediante una operación kilo con intercambio de alimentos por libros de la biblioteca.
Personas elaboradoras | María José Leal Otero, Pedro Alberto Padín Solla, Roser Villar Moreno.
Organización | Dirección Xeral de Ordenación e Innovación Educativa. Consellería de Educación, Ciencia, Universidades e Formación Profesional. Xunta de Galicia.
Licencia | Licencia Creative Commons Atribución No comercial Compartir igual 4.0
Identificación | "Los números y nuestra biblioteca"; ISSN (web): 3101-0040

Este contenido fue creado con eXeLearning, el editor libre y de código abierto diseñado para crear recursos educativos.

## Versión

Versión | Fecha de publicación | Notas sobre la versión
1.0 | Octubre 2025 | Primera versión. Revisada por el equipo de personas asesoras del proxecto cREAgal (Servizo de Innovación e Programas Educativos). Mejoras realizadas: técnicas, de maquetación y de la accesibilidad del REA; corrección de errores; adaptación del REA a las bases del proyecto y al currículo de la materia.

## Créditos de los recursos multimedia

## Página 1

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Portada REA 01 (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 2

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Profesora con megáfono (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Biblioteca 1 (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 3

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Expurgo (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Fuentes (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Biblioteca solidaria (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 4

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Volúmenes (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Profesora de pie (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 5

Elaboración propia (proxecto cREAgal) a partir de imagen de emtic (Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura). Científico (CC BY-SA)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Recta numérica de números naturales I (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 6

Sin elementos multimedia.

## Página 7

Pictograma de ARASAAC

## Página 8

Pictograma de ARASAAC
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Título (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 9

Sin elementos multimedia.

## Página 10

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Autoevaluación I (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 11

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Catalogación (CC BY-NC-SA 4.0)
Oscar Villán. CDU ilustrada para bibliotecas escolares
(Licencia Xunta de Galicia).
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Exploradora levantando la mano (CC BY-NC-SA 4.0)
Autoría desconocida. CDU ilustrada (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 12

Pictograma de ARASAAC

## Página 13

Sin recursos multimedia.

## Página 14

Pictograma de ARASAAC

## Página 15

Pictograma de ARASAAC
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Elementos de la división (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Prueba de la división ( cREAgal) (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 16

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Cálculo I (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Cálculo mental II (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Tabla cálculo mental (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). El mundo de la calculadora (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). La estrella con calculadora (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Reto gusano con calculadora (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 17

Autoría desconocida. Chica en una biblioteca.
(CC0).
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Operaciones combinadas 1 (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Operaciones combinadas 2 (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Operaciones combinadas 3 (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Sopa de números (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 18

Pictograma de ARASAAC
O. Von Corven
The Great Library of Alexandria. (CC 1.0).
Pictograma de ARASAAC

## Página 19

Pictograma de ARASAAC
Elaboración propia (proxecto cREAgal). m.c.d. (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). m.c.m. (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Árbol de factores (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Ejemplo de factorización prima de tres números (CC BY-NC-SA 4.0)
Pictograma de ARASAAC
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Tangram con múltiplos y divisores (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Tangram mínimo común múltiplo y máximo común divisor (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 20

Pictograma de ARASAAC
Elaboración propia (proxecto cREAgal). estrellas del mcd (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Estrellas del mcm (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 21

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Autoevaluación I (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 22

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diagrama de barras (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Gráfico de sectores circulares (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Exploradora cuaderno a la izquierda (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). 1 kilo por un libro 1 (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). 1 kilo por un libro 2 (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Un kilo por 1 libro 1 (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Un kilo por un libro 2 (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Reto solidario (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 23

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Profesora con megáfono (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Mapa conceptual REA 1 (CC BY-NC-SA 4.0)
Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 24

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Diario de aprendizaje (CC BY-NC-SA 4.0)

## Página 25

Elaboración propia (proxecto cREAgal). Icono de material descargable (CC BY-NC-SA 4.0)

- Los símbolos pictográficos identificados como Pictogramas de Arasaac son propiedad del Gobierno de Aragón y fueron creados por Sergio Palao para ARASAAC (http://www.arasaac.org), que los distribuye bajo Licencia Creative Commons BY-NC-SA.
- Los elementos multimedia incluidos en este REA acogiéndose al derecho de cita con fines educativos, se atribuyen directamente en cada uno de ellos.

## Aquí tienes el archivo fuente para editar este REA

- Este REA se publicó bajo Licencia Creative Commons Atribución No Comercial Compartir Igual 4.0, lo que significa que tienes la posibilidad de usarlo, descargarlo, redistribuirlo y modificarlo para adaptarlo a tus necesidades.

- Sigue estos pasos para usar/redistribuir/modificar este REA:

1. Descarga el archivo fuente. Con esto tienes el recurso original en formato de edición.

2. Modifícalo usando eXeLearning.

3. Si aún no lo tienes, descarga e instala el estilo cREAgal.

4. En caso de modificarlo, debes reconocer la autoría y publicarlo con la misma licencia (CC BY-NC-SA).

Puedes usar esta cita para hacer referencia a cREAgal:

Este REA es una adaptación del recurso original "Los números y nuestra biblioteca" del proyecto cREAgal de la Consellería de Educación, Ciencia, Universidades e Formación Profesional de la Xunta de Galicia bajo la licencia de CC BY-NC-SA.

Descargar o ficheiro .elp

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