A vista de pájaro
A vista de pájaro
1. Galicia vuela alto
Galicia desde las alturas
Mira a tu alrededor. ¿Ves la pizarra? ¿El pupitre? ¿El patio?
Todos estos objetos tienen una forma.
Pero, ¿has pensado alguna vez como se ven las ciudades, campos o tu propio colegio, si los miraras desde muy alto, como si fueras un pájaro?
Ahora si piensas en tu localidad:
- ¿Qué formas geométricas reconoces de tu ciudad vista desde arriba? ¿Cómo se ve una piscina? ¿Un campo de fútbol? ¿Una plaza?
- Si quieres vallar una parcela para que las vacas no se escapen, ¿Qué te interesa medida necesitas saber? ¿El espacio de dentro o la línea de fuera?
- Si quieres poner césped en un parque, ¿Qué medida te importa más? ¿La longitud de los bordes o la superficie que tienes que cubrir?
Descubre tu pueblo
Para conocer Galicia desde las alturas son útiles los visores gráficos.
La Xunta de Galicia tiene una aplicación que permite explorar el mapa de Galicia desde las alturas.
Visor de información geográfica de Galicia.
A continuación, intenta encontrar tu pueblo o ciudad en este visor gráfico. ¿Alguna vez habías visto tu casa o tu colegio de esta manera? ¿Conoces algún otro mapa similar a este?
Ahora, busca tu propio colegio. Observa bien, ¿reconoces alguna forma geométrica en el edificio o en el patio desde arriba (rectángulo, cuadrado, triángulo)?
Si exploras tu entorno, verás que la ciudad está llena de geometría. ¡Es hora de descubrir y compartir está información con todos!
Junto a tus compañeros, vas a crear el "mural de la ciudad geométrica".
En él, incluiréis toda la información que descubráis sobre las formas geométricas ocultas en:
- Plazas y parques (Zonas Verdes).
- Puertas y ventanas (Elementos Fijos).
- Zonas deportivas (Deporte y Ocio).
¡Preparaos para medir la ciudad y mostrarle a la escuela la geometría que os rodea!
1.1. La ciudad geométrica
Las matemáticas de la ciudad
Has visto Galicia desde arriba y has descubierto que tu ciudad está llena de formas geométricas.
Ahora es el momento de convertirse en ingeniera o ingeniero y colaborar en crear "el mural de la ciudad geométrica".
¿Cómo lo vas a hacer?
Mural de la ciudad geométrica
1. Midiendo
Tendréis que encontrar, medir y analizar elementos diferentes de vuestro pueblo o ciudad que tengan forma de polígono de forma virtual o directa (si es posible), podéis ampliarlo a formas circulares.
Habrá tres categorías para completar la información:
- Zonas verdes y espacios públicos: jardineras, plazas, parques,....
- Deporte y ocio: un campo de fútbol, un polideportivo, una pista de baloncesto,....
- Elementos urbanos: una ventana, una puerta, fuentes, señales,....
2. Calculando
Para cada uno de los elementos seleccionados, tendréis que calcular su perímetro y su área.
3. Exponiendo
Crearéis tres fichas de proyecto que incluirán:
- Un dibujo o fotografía de la forma con sus medidas.
- Los resultados obtenidos de área y perímetro.
- Una reflexión final sobre la necesidad de realizar estos cálculos en la vida real.
Mejor en equipo
En primer lugar crearéis grupos de trabajo. Preguntad a vuestro profesor o profesora en cuál estáis.
Estos son los roles que tendréis que repartir.
Portavocía
La persona que lleva la portavocía:
- Pregunta las dudas del equipo al profesor y se comunica con el resto de los equipos.
- Presenta a las demás los resultados de las tareas realizadas.
- Responde a las preguntas del docente.
Secretaría
La persona que lleva la secretaría:
- Recuerda las tareas pendientes y los compromisos grupales e individuales.
- Comprueba que todas las personas del equipo anoten la tarea y que la realicen.
- Anota el trabajo realizado en los documentos del equipo.
Coordinación
La persona que lleva la coordinación:
- Organiza las tareas que se deben realizar.
- Comprueba que cada persona hace su parte.
- Anima al equipo a seguir avanzando.
- Dirige la reflexión realizada al final de cada tarea.
Moderación
La persona que lleva la moderación:
- Supervisa el nivel de ruido y los turnos de palabra.
- Controla el tiempo de trabajo.
- Se encarga del material, de distribuirlo y de recogerlo.
Lo que vas a aprender
Con la realización de este reto aprenderéis a:
- Comprender la diferencia entre perímetro y área.
- Aplicar métodos adecuados para el cálculo de áreas y perímetros.
- Reconocer y nombre figuras planas en el entorno urbano.
- Aplicar técnicas de medición para obtener las dimensiones de diferentes elementos.
- Seleccionar entre diferentes estrategias para resolver problemas de geometría plana.
- Trabajar en equipo y distribuir tareas de forma coordinada y consensuada.
Lectura facilitada
Aprenderás a:
- Realizar dibujos.
- Interpretar planos.
- Construir maquetas.
- Diseñar objetos e imprimirlos en 3D.
Diario de aprendizaje
¡Ahora que ya sabes cuál es el desafío es hora de ponerse a trabajar!
Antes de nada, debemos pararnos a refrescar, nuestros conocimientos de temas anteriores.
Recuerda que estos conocimientos previos serán de gran ayuda durante el proceso, tanto a nivel individual como colectivo.
Es el momento de ir a vuestro diario de aprendizaje y reflexionar sobre el trabajo realizado.
2. Ciudades antiguas
A cidade
Las ciudades no siempre han tenido la misma forma.
En Galicia los primeros habitantes vivían en castros, rodeados por una muralla circular.
En su interior, las casas tenían forma circular o rectangular, y los techos forma cónica.
En esta imagen puedes ver una de las salas del centro de interpretación del castro de San Cibrao de Lás, al que se le conoce como A cidade.
Está en San Amaro (Ourense), y data del siglo II a.c.
Si aún no has ido a verlo haz una propuesta de visita con vuestra clase, os encantará.
2.1. Midiendo la ciudad
¿Cómo se miden las ciudades?
Hace muchos siglos, las distancias se median en pasos, cuartas, leguas...
Hoy tenemos otras unidades para medir la longitud, usamos el sistema métrico decimal. Vamos a recordarlo.
Definición
La longitud es una magnitud que indica la distancia entre dos puntos.
El punto geográfico donde se empiezan a medir las distancias de las carreteras se llama "Kilómetro cero".
En Galicia, se marcó como kilómetro cero Lalín, pero ¿es el centro geográfico? Investiga sobre el tema.
Unidades de medida
La unidad de medida de la longitud es el metro (m).
Unidades mayores y menores que el metro:
- Múltiplos: el kilómetro (km), hectómetro (hm) o decámetro (dam);
- Submúltiplos: el decímetro (dm), centímetro (cm) y milímetro (mm).
Cambio de unidades
Para pasar de una unidad de medida a otra de orden inmediato inferior, multiplicamos por 10.
Por ejemplo:
8 km = 8 X 10 hm = 80 hm
Para pasar de una unidad de medida a otra de orden inmediato superior, dividimos por 10.
Por ejemplo:
3 m = 3 : 10 dam = 0,3 dam
Sumar o restar
Para sumar, restar o multiplicar dos medidas, deben tener la misma unidad. Ejemplo:
- 12 m + 8 m = 20 m
Arrastrando distancias...
Compara entre sí las diferentes medidas que aparecen en las oraciones. Eso te ayudará en la resolución.
Arrastra las palabras para completar el texto:
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- La distancia que hay que recorrer en coche desde el centro de la ciudad hasta el polideportivo de las afueras la mides en @@km@@.
- La altura de un edificio de apartamentos, o la longitud de un campo de fútbol, la mides en @@m@@.
- Empleas los @@mm@@ para medir el grosor de las líneas pintadas en el suelo de la pista de baloncesto..
- La altura de un semáforo de tráfico puede medir entre los 3 y los 4 @@m@@.
- El ancho de una baldosa cuadrada en el paseo principal mide aproximadamente 40 @@cm@@.
- La distancia que separa una ciudad de otra (por ejemplo, entre Marín y Monforte de Lemos) se mide en @@km@@.
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Redondeo urbano
Números largos
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Si mides los lados de un parque con forma rectangular y te da 10,34 metros y 6,12 metros...
¡Son números muy demasiado largos!
- La realidad: en la construcción y el diseño, no siempre se necesita esa precisión extrema.
- Intentar calcular el área del parque con 10,34 metros y 6,12 es difícil y aumenta la posibilidad de equivocarse.
- La solución: redondear ese número a 10,3 metros o, incluso, a 10 metros (si es una estimación) y 6,12 a 6; hace que el cálculo sea mucho más rápido y fácil de resolver.
Errores
Cuando mides objetos grandes como un campo de fútbol con una cinta métrica o, peor aún, con nuestros pasos, es imposible ser perfectos:
- El viento puede mover la cinta.
- El terreno puede ser irregular.
- Los ojos pueden no estar justo en el número exacto.
Si mides la base de una baldosa rectangular como 0,98 metros, es más sensato redondearlo a 1 metro que complicarse con decimales que pueden ser debidos a errores humanos.
Comunicación
Una persona quiere redecorar su jardín y dice: "Necesito 14,789 metros cuadrados de césped." ¡Es muy confuso!
- En la vida real, se habla de forma redondeada: "Necesito 15 metros de valla" o "El jardín tiene unos 14 metros cuadrados de área."
- El redondeo te permite comunicar las medidas de forma clara y sencilla.
Redondeo al metro
Redondea a la unidad (m) más cercana.
2.2. Por dentro o por fuera
Las ciudades por dentro
El suelo
Las viviendas antiguas eran muy pequeñas. Tenían poca superficie.
Recuerda que la superficie es una magnitud que indica el espacio que ocupa una figura plana.
Se mide en unidades cuadradas.
Por ejemplo, este cuadrado tiene una superficie de 4 unidades cuadradas:
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
Unidades
| 1 m | ||
| 1 m | 1 m | |
| 1 m |
La unidad de medida de la superficie del sistema métrico decimal es el metro cuadrado (m2).
Un cuadrado con sus lados de 1 m tiene una superficie de 1 m2.
Unidades mayores y menores que el metro cuadrado:
- Múltiplos: el kilómetro cuadrado (km2), hectómetro cuadrado (hm2) o decámetro cuadrado (dam2);
- Submúltiplos: el decímetro cuadrado (dm2), centímetro cuadrado (cm2), milímetro cuadrado (mm2).
Cambio: de 100 en 100
Los cambios de unidades se hacen agrupando las cifras de dos en dos (fíjate que trabajas en dos dimensiones).
Por ejemplo, un metro cuadrado equivale a cien decímetros cuadrados.
1 m2 = 100 dm2
325 dm2 es lo mismo que 3,25 m2
Por eso, para pasar de una unidad a la siguiente (o a la anterior), se multiplica (o se divide) entre 100.
Por ejemplo, para pasar de km2 a hm2 se multiplica por 100.
3 km2 = 300 hm2
Y viceversa, para pasar de hm2 a km2 se divide entre 100.
300 hm2 = 3 km2
Expresiones
Para cambiar entre expresiones complejas e incomplejas se agrupan las cifras del número de dos en dos.
| Incomplejo | km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | Complejo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5410 m2 | 54 | 10 | 54 dam2 10 m2 | |||||
| 4502 cm2 | 45 | 02 | 45 dm2 02 cm2 |
Sumar o restar
Para sumar o restar dos medidas, deben tener la misma unidad. Ejemplo:
- 14 m2 + 6 m2 = 20 m2
Si están expresadas en forma compleja, se pasan a incompleja del mismo orden.
Por ejemplo: 2 km2 2 dam2 + 2 hm2 5 dam2 sería 20002 dam2 + 205 dam2 = 20207 dam2
Completando de dos en dos
Operando con superficies
¡Genial! ¡Ya eres un excelente operador de superficies!
Realiza las siguientes operaciones y completa los recuadros con el resultado.
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Suma o resta las siguientes superficies.
2.050 cm² + 1.016 cm² = @@3.066|3066@@ cm²
46 dm² + 149 dm² = @@195@@ dm²
240 mm² - 13 mm² = @@227@@ mm²
642 m² + 475 m² = @@1.117|1117@@ m²
2.470 cm² - 1.130 cm² = @@1.340|1340@@ cm²
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2.3. Guardando las formas
Los reyes de la ciudad
Si miras a tu alrededor verás que la forma más abundante tiene cuatro lados.
La geometría de los parques infantiles suele ser un rectángulo.
Esta imagen es del recinto del parque en el área recreativa de Mogoxe (O Courel), cuando aún estaba en construcción.
Su forma es "casi" rectangular, pero uno de sus lados se adaptó al terreno y se modificó añadiendo dos lados para proteger la entrada.
Si te interesa ver cómo era el proyecto original, consulta este artículo de La Voz de Galicia.
Paralelogramos
Los paralelogramos tienen sus lados son paralelos dos a dos.
Si además tienen los cuatro ángulos iguales se llaman rectángulos y si son iguales dos a dos son romboides.
Rectángulo
Tiene cuatro ángulos iguales.
La pizarra digital es un ejemplo de rectángulo.
Si tiene los cuatro lados iguales es un cuadrado.
Romboide
Ángulos iguales dos a dos.
Para dibujar una mesa en perspectiva puedes utilizar un romboide.
Si tiene los cuatro lados iguales es un rombo.
No paralelogramos
Pueden tener dos lados paralelos (trapecios) y sin lados paralelos (trapezoide).
Trapecio
Tiene dos lados paralelos.
La forma de trapecio se usa para dibujar un rectángulo dando perspectiva, como ocurre con esta mesa y este folio.
Trapezoide
Ningún lado paralelo.
La cometa es un ejemplo de trapezoide.
La seguridad ante todo
La forma más segura en cualquier construcción es el triángulo.
También se utiliza mucho en los parques infantiles, para columpios y otros elementos.
En la imagen puedes ver el parque del área recreativa de Mogoxe acabado.
Los soportes del columpio forman, con el suelo, una forma triangular.
Esta figura también está en las señales, de tráfico y en puentes y tejados.
Es la figura más sencilla y al mismo tiempo la más resistente.
¿Recuerdas cuáles son los tipos de triángulos? Vas a repasarlos.
Por los lados
Si miras los lados, los triángulos pueden ser de tres tipos:
Equilátero
Tiene los tres lados iguales
Isósceles
Tiene dos lados iguales
Escaleno
Tiene los tres lados desiguales
Por los ángulos
Si miras los ángulos, los triángulos pueden ser de tres tipos:
Rectángulo
Posee un ángulo recto (90º)
Acutángulo
Posee los 3 ángulos agudos (<90º)
Obtusángulo
Posee un ángulo obtuso (>90º)
Acceso protegido
La entrada cóncava
La zona de juego del área recreativa lleva un acceso protegido con una valla.
Lo que en principio iba a ser un rectángulo ha pasado a ser un hexágono.
En ese cambio la entrada hace un ángulo interior de 300º con la valla lateral.
Tiene forma de polígono cóncavo.
Recuerda que un polígono es cóncavo cuando al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º.
Otros ejemplos de polígonos cóncavos son las estrellas de Navidad.
Si todos sus ángulos interiores son menores que 180º es convexo. En este caso al trazar sus diagonales todas quedan dentro de la figura.
Regular e irregular
Esta zona, al igual que la mayoría, tiene forma irregular, ya que sus lados no son iguales.
Sería un polígono regular si todos sus lados y sus ángulos fueran iguales.
Investiga, utilizando google maps u otro visor, áreas recreativas próximas al lugar donde vives.
¿Tienen algún polígono regular? ¿Y cóncavo?
Geometría en tu localidad
¡Es hora de convertiros en analistas del territorio!
En esta primera fase, vuestro equipo debe localizar y elegir tres elementos diferentes del lugar donde vivís que tengan formas geométricas claras (triángulos o cuadriláteros, podéis ampliar a otras figuras si queréis).
La búsqueda se realizará de forma grupal, y tenéis dos formas de encontrar los elementos:
Exploración en la calle
- Salid fuera del centro.
- Identificad un elemento en cada una de las tres categorías (Zonas Verdes, Deporte/Ocio y Fijos).
- Tomad una fotografía de cada elemento y buscad la figura plana a la que más se parezca para dibujarlo.
Exploración digital
- Utilizad visores gráficos (como el visor gráfico de la Xunta de Galicia o Google Maps).
- Buscad un elemento en cada una de las tres categorías (Zonas Verdes, Deporte/Ocio y Fijos).
- Haced una captura de pantalla de cada elemento y buscad la figura plana a la que más se parezca para dibujarlo.
Exploración y medición
1. Exploración
Debéis conseguir identificar tres elementos, uno para cada categoría:
| Categoría | Elemento | Representación geométrica (*) |
|---|---|---|
| Zonas verdes y espacios públicos | Jardinera | rectangular |
| Deporte y ocio | Campo de fútbol | rectangular |
| Elementos urbanos fijos | El frontal de un tejado | triangular |
| ¿Se os ocurren más categorías? | (*) Se puede ampliar a otros elementos | (*) Se puede ampliar a otras figuras |
2. Medición
- Usad una cinta métrica o la medición indirecta (contando pasos y multiplicando por la longitud media de vuestro paso) para obtener las dimensiones de los tres elementos.
- Si medís un triángulo o un romboide, recordad medir también la altura, que es la línea perpendicular a la base.
3. Conversión y redondeo
- Como las medidas no son perfectas, debéis redondear al metro o centímetro entero más cercano para simplificar los cálculos.
- Anotad todas las medidas finales en la misma unidad (idealmente, en metros o centímetros).
2.4. Analiza el entorno
Analiza tu entorno
Aquí tienes tres actividades sobre triángulos y cuadriláteros para practicar, elige la que quieres realizar.
Opción A: Construyendo polígonos
https://www.geogebra.org/m/rvbhtw6g (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
Autoría: Ceferino A.
Opción B: El mobiliario tiene forma
Lee el texto que aparece a continuación y completa las palabras que faltan.
Opción C: Identifica la forma
Selecciona las respuestas correctas y pulsa sobre el botón "responder".
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Diario de aprendizaje
Una vez finalizada esta segunda fase, debes visitar el diario de aprendizaje.
En tu diario debes pensar y escribir lo que más te gustó, lo que menos te gustó, valorar tu esfuerzo y también debes incluir las conclusiones a las que llegasteis en grupo.
Acuérdate, reflexiona y escribe con sinceridad para de esta forma conocer cuáles son tus puntos fuertes y cuáles los débiles y, así, mejorar tu aprendizaje.
3. Ciudades modernas
La geometría en las ciudades modernas
Las ciudades modernas se diferencian de las antiguas por su orden y sus formas regulares.
Mientras que en el pasado las calles eran curvas e irregulares para adaptarse al terreno, la planificación urbana de hoy está dominada por el rectángulo, el cuadrado y el triángulo.
Las formas rectangulares se encajan perfectamente unas con otras, como piezas de LEGO.
Esto permite construir casas, calles y edificios sin dejar espacios desperdiciados y, además, facilita mucho los cálculos de área y perímetro.
Por eso, en una ciudad moderna, verás que la mayoría de las ventanas, puertas, y parcelas de terreno son rectangulares o cuadradas.
En resumen, el cambio hacia formas más regulares no es una moda, sino una decisión práctica que busca ahorrar tiempo, dinero y material, haciendo que nuestras ciudades sean más fáciles de construir y mantener.
3.1. El límite del campo
El perímetro de juego
¡Mira atentamente la imagen del campo de balonmano!
Si te fijas, falta por pintar toda la línea exterior que marca dónde empieza y dónde acaba la zona de juego.
Pues el perímetro es justamente eso: la longitud total de la línea que dibuja el borde exterior del campo.
Es como la valla invisible que rodea la pista.
Perímetro de un polígono
El perímetro de un polígono es la longitud total de todos sus lados o, lo que es lo mismo, la suma de la medida de todos sus lados.
Para calcular el perímetro debes asegurarte de que todas las longitudes de los lados tengan la misma unidad (metros, decímetros...). De no ser así, primero debes convertirlas en la misma unidad.
Para calcular el perímetro de polígonos irregulares, simplemente sumas las longitudes de todos los lados del polígono.
Perímetro de la parcela
Pulsa el botón de inicio y observa que se entiende por perímetro de un polígono.
https://www.geogebra.org/m/qsaphuzm (Ventana nueva)
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Autoría: Sergio Arroyo
Perímetros de polígonos regulares
https://www.geogebra.org/m/nyfzjkhk (Ventana nueva)
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Autoría: Ceferino A.
Las parcelas del parque
Ahora necesitas diseñar pequeñas parcelas de jardín en un nuevo parque.
El ayuntamiento te ha dado una regla estricta: todas las parcelas deben usar exactamente 20 metros de valla.
Utiliza este polígono para diseñar tres parcelas que cumplan con esa medida.
Anota en tu cuaderno las soluciones.
Mueve los vértices de tu polígono de 5 lados hasta que el perímetro sea exactamente de 20 metros.
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Autoría: JL Sosme
El perímetro de tu pupitre
Tu pupitre es un ejemplo perfecto de las figuras que encuentras a tu alrededor.
La zona de trabajo puede que tenga forma de rectángulo o polígono irregular.
Ahora debes medir con precisión tu "parcela" de trabajo para calcular cuánto material necesitarías para rodearla.
Ten en cuenta que lo ideal es utilizar un flexómetro o una regla larga, pero puedes realizarlo con una regla pequeña.
Dibujo
Realiza una representación de la forma geométrica de tu zona de trabajo en el pupitre.
Perímetro
- Identifica los lados.
- Mide con precisión.
- Calcula el perímetro.
Reflexiona
Si tu pupitre fuera una representación de una plaza de tu ciudad, ¿para qué usaría el ayuntamiento la medida del perímetro?
3.2. Área recreativa
Parques seguros
Actualmente, los suelos de los parques son artificiales. Esto es así porque se busca reducir el riesgo de lesiones en caso de caídas.
También tienen una valla alrededor para mejorar la protección.
La valla indica el perímetro de la zona de juegos, y el suelo su área.
Para saber la cantidad de valla que debemos comprar medimos el perímetro y, para saber la cantidad de césped que se necesita para cubrir todo el suelo, calculamos el área.
Ya trabajaste con el área cuando viste las medidas de superficie, o calculaste el precio de la vivienda por metro cuadrado. Ahora lo verás con más detalle.
¿Cómo mides el área?
El área no se mide con metros cuadrados (m2).
Imagina que quieres cubrir una plaza rectangular con baldosas cuadradas que miden 1 metro por cada lado.
El área es simplemente contar cuántas de esas baldosas de 1 m2 caben dentro de la plaza.
Ejemplo práctico
¡Mira este polígono a la derecha! En lugar de medir con una regla, está dividido en pequeños cuadrados.
Imagina que cada uno de esos cuadrados es una baldosa de 1 unidad por 1 unidad que vas a usar para cubrir un suelo.
- Cada uno de esos cuadrados pequeños representa una unidad cuadrada (1 u2) de superficie.
- Para saber el área total, simplemente tienes que contar cuántas baldosas caben dentro de la figura.
- Si cuentas todas las baldosas que rellenan este polígono, ves que caben 15 unidades.
Entonces, el área total de este polígono es de 15 unidades cuadradas (15 u2).
Diseñando la ciudad
Ahora eres la persona encargada de parques y jardines del ayuntamiento.
Lee cada situación en la ciudad y decide si para resolverla necesitas calcular el área o si necesitas calcular otra cosa.
Arrastra cada tarjeta a la columna correcta: "Necesitas el área" o "No necesitas el área".
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El juego de las baldosas
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El área de esta figura es de @@20@@ u2.
Fíjate bien en cuál es la baldosa de 1 u2.
El área de esta figura es de @@12@@ u2.
Cada cuadrado representa un área de 1 u2.
El área de esta figura es de @@16@@ u2.
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Pentominó
Te presentamos cinco piezas de las que consta el pentominó. Con dichas piezas hay que cubrir el cuadrado de 5 x 5, a modo de puzle.
https://www.geogebra.org/m/j3ppwyda (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
Autoría: Ceferino A.
El área de tu parcela
Tu pupitre es como una pequeña parcela de terreno.
Ahora trata de calcular su área (la superficie) usando una unidad de medida más grande que un centímetro cuadrado, pero más pequeña que un metro cuadrado.
Vas a usar cuadrados de 10 cm x 10 cm como si fueran unas "mini-baldosas".
Dibuja
- Crea, con la ayuda de lápiz, regla, papel y tijeras crea cuadrados de 10 cm x 10 cm.
- Realiza un dibujo de la figura geométrica de tu zona de trabajo.
Medición indirecta
Hay que ver cuantas "mini-baldosas" caben dentro de tu pupitre.
- Pon una de tus baldosas de 10 cm x 10 cm en la esquina superior izquierda de tu pupitre.
- Cuenta cuántas baldosas caben a lo largo del pupitre y anota.
- Cuenta cuántas baldosas caben a lo ancho del pupitre.
- Multiplica el número de baldosas que has contado para obtener el área total en unidades de 10 cm.
Comprobación
- Mide las dimensiones de tu pupitre.
- Calcula el área en centímetros cuadrados.
Reflexión
Si tu "mini-baldosa" de 10 cm x 10 cm fuese en realidad una baldosa real de 1 m x 1 m en una plaza:
- ¿Realizarías los cálculos del mismo modo?
- ¿Por qué es más fácil multiplicar que contar todas las baldosas una por una?
3.3. Embaldosando la ciudad
El secreto de las baldosas
Es el momento sustituir las baldosas de la acera.
Cada baldosa es un cuadrado perfecto de 1 metro de lado.
La zona que quieres mejorar es un rectángulo que mide:
- Largo: 6 metros.
- Ancho: 3 metros.
Con esto, cabrán 6 baldosas a lo largo y 3 baldosas de ancho.
Es decir, en total necesitas 18 baldosas de 1 m2.
El área de acera a mejorar es de 18 m2.
¿Cómo lo has hecho?
Para el rectángulo, si necesitas saber el área se usan los dos lados que se tocan.
Los llamarás base (el lado más largo) y altura (el lado más corto o ancho).
Para calcular cuántas baldosas de 1 m2 caben en un rectángulo, simplemente multiplicas:
Área = Base x Altura
Cuando multiplicas Base x Altura, lo que estás haciendo en realidad es contar cuántas baldosas de 1 m2 necesitas para cubrir un rectángulo.
Área del rectángulo
Mueve el deslizador y observa una explicación gráfica del área del rectángulo.
https://www.geogebra.org/m/mwxegssj (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
Autoría: Ceferino A.
Parque central
Eres el/la responsable de mantenimiento del parque central.
Debes calcular dos cosas cruciales para las reformas: la valla (perímetro) que rodea y el material de relleno (área) que se necesita para cubrir la superficie.
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El campo de baloncesto
.png "Campo de baloncesto (Arasaac)")
Tienes que repintar y cercar el campo de baloncesto.
Mide 26 m de largo y 14 m de ancho.
Entonces necesitas @@80@@ m de valla y cubrir con pintura @@364@@ m2.
La ventana de la biblioteca
Hay que reemplazar el marco de la ventana (perímetro) y el cristal (área).
La ventana mide 3 metros de alto y 2 metros de ancho.
Entonces para el marco necesito @@10@@ m y un cristal de @@6@@ m2.
La jardinera
Necesitas pedir la tierra (área) y los ladrillos para el borde (perímetro).
La jardinera mide 7 decímetros de largo y 6 decímetros de ancho.
Así que necesitar cubrir @@42@@ dm2 con tierra y ladrillos para @@26@@ dm.
Su navegador no es compatible con esta herramienta.
Perímetro y área de rectángulos
Con este applet de Geogebra puedes comprobar si el perímetro del rectángulo es o no correcto.
Pero, ¿serías capaz de calcular, también, el área?
https://www.geogebra.org/m/n5jpgwxv (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
Autoría: Débora Pereiro Carbajo
La alcantarilla de cuadrados
Te han encargado la tarea de instalar una nueva tapa de registro eléctrico idéntica a la de la fotografía.
Para que los albañiles preparen correctamente el hueco y la cantidad de cemento necesaria, debes calcular el área que cubrirá la nueva tapa.
Tu objetivo es encontrar esa área de dos formas diferentes para asegurar que tu medición es totalmente precisa.
Un dato clave es que cada cuadrado pequeño en la tapa mide 6 cm x 6 cm.
La nueva alcantarilla
1. Piensa las unidades
Antes de empezar, recuerda: la unidad de área básica es cada cuadrado pequeño.
Su área real es 6 cm x 6 cm = 36 cm2.
- Método 1: conteo directo.
- Método 2: estrategia eficiente.
2. Método 1 - Conteo directo
Con este método se entiende de forma clara qué es el área, aunque es lento, sobre todo si las tapas son grandes.
- Observa la cuadrícula de la tapa en la fotografía.
- Cuenta cada cuadrado pequeño de la superficie, uno por uno.
- En total hay 117 u2.
- Como cada unidad cuadrad equivale a 36 cm2, sólo hay que multiplicar.
Área total = 36 x 117 = 4.212 cm2.
3. Método 2 - Estrategia eficiente
Este método es más rápido y es el que usaría un o una urbanista.
- Cuenta cuántos cuadrados forman una de las filas horizontales.
- Este dato multiplicado por los 6 cm que mide cada cuadrado, es lo que mide el largo. Base = 9 x 6 = 54 cm.
- Ahora, haces lo mismo con las columnas verticales, para conocer el ancho. Altura = 13 x 6 = 78 cm.
- Y como ya sabes, el área del rectángulo es A = b x h.
Área total = 78 x 54 = 4.212 cm2.
4. Conclusión
Como has visto el resultado de los dos métodos es el mismo.
Además ten en cuenta que esta es una medida aproximada. ¿Por qué?
Entonces, en una obra real, si tuvieras que medir un pavimento de cuadrados de largo por cuadrados de ancho, ¿Cuál de los dos métodos elegirías y por qué?
Repara la alcantarilla
Te han contratado como parte del equipo de construcción para reparar una tapa de registro eléctrico, idéntica a la que ves en la fotografía.
Debes calcular el área que cubrirá la tapa.
Para asegurarte de que tu medición es correcta, utiliza los dos métodos vistos anteriormente.
Cada cuadrado pequeño de la alcantarilla mide de lado 7 cm.
- Indica los procesos seguidos para el cálculo del área.
- ¿Qué valor utilizarías para contar a alguien ese dato? ¿Lo redondearías? ¿Utilizarías otra unidad?
- Calcula el perímetro de la alcantarilla. ¿De qué material esta hecho? Trata de averiguarlo.
3.4. La plaza cuadrada
El área de la plaza
Ahora te toca reformar la plaza del pueblo.
Te piden que cambies todo el suelo entonces, necesitas saber el área.
La plaza tiene forma de cuadrado perfecto.
¿Cómo puedes hacer? ¡Fíjate!
La plaza cuadrada
La plaza de tu pueblo es cuadrada cuadrada y mide 10 metros por cada lado.
Como quieres saber cuántas baldosas de 1 m2 caben dentro de esa plaza.
En lugar de contarlas una por una, multiplicas:
Área = 10 metros x 10 metros = 100 m2.
El secreto del cuadrado
Para calcular el área del cuadrado puedes multiplicar la base por la altura:
Área = Base x Altura
Pero en el caso del cuadrado la base y la altura son la misma medida, entonces:
Área = Lado x Lado
Plazas o placitas
Relaciona cada cuadrilátero con su área.
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01234567Relaciona cada cuadrilátero con su área.
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¿Cuántas baldosas caben en la plaza?
Debes calcular cuántas baldosas idénticas a la de la foto se necesitarían para cubrir completamente el área de la plaza del Obradoiro en Santiago de Compostela.
3.5. El tejado
El tejado triangular
El ayuntamiento quiere reformar una zona de tejado con forma triangular.
Para calcular cuántas tejas necesita, mira primero el espacio que ese triángulo ocupa:
- Si extendieras la línea más alta hacia abajo y a los lados, verías que el triángulo cabe perfectamente dentro de un rectángulo.
- La base del triángulo es la base del rectángulo.
- La altura del triángulo es la altura del rectángulo.
Si tomas el rectángulo y lo cortas con una línea diagonal de esquina a esquina, obtienes dos triángulos iguales.
Esto significa que un triángulo es exactamente la mitad del área de un rectángulo o cuadrado que tenga la misma base y la misma altura.
El tejado
Puesto que el triángulo es la mitad del rectángulo, para encontrar su área, simplemente multiplicas la base por la altura y divides entre dos.
Área del triángulo = \( \large\frac{base\text{ } \times\text{ } altura}{2}\)
El soporte triangular
Un soporte de metal triangular va a ser pintado, con las siguientes medidas:
- Base: 8 centímetros
- Altura: 2 centímetros
Piensa en el Rectángulo: Si fuera un rectángulo de 8 cm x 2 cm, el área sería 16 cm2.
Como es un triángulo (la mitad del rectángulo), divides entre dos:
Área = \( \large\frac{8\text{ }\times\text{ }2}{2}\) = 8 cm2
El área que necesitas pintar es de 8 centímetros cuadrados.
El área del triángulo y la del rectángulo
En este applet de Geogebra puedes observar la relación que existe entre el área del triángulo y la del rectángulo.
Moviendo los puntos amarillos puedes crear un triángulo rectángulo. (Án
https://www.geogebra.org/m/en68czc3 (Ventana nueva)
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Autoría: Débora Pereiro Carbajo
El área del triángulo
Calcula las medidas que faltan.
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3.6. Puzles desde el aire
Vamos por partes...
¡Observa a tu alrededor!
Muchas lugares vistos desde arriba no tienen una forma simple de cuadrado o triángulo.
Tienen formas extrañas, como una "L" o una "T".
Pero no te preocupes, hay un secreto para medir estas figuras.
El truco es que puedes dividir o descomponer esa forma rara en figuras que ya conoces: rectángulos, cuadrados y triángulos.
Una vez que divides la figura, podrás calcular fácilmente el área de cada parte por separado.
La entrada del castillo
La entrada del castillo anterior tiene una forma similar a esta figura.
¿Cómo puedes calcular su área? ¿Y su perímetro?
Área
Cuadrado:
- Área = lado x lado
- Área = 5 x 5 = 25 u²
Rectángulo:
- Área = base x altura
- Área = 14 x 6 = 84 u²
Triángulo:
- La base son 14 – 5 = 9 unidades.
- Área = \( \large\frac{base\text{ } \times\text{ } altura}{2}\)
- Área = \( \large\frac{9\text{ } \times\text{ } 5}{2}\) = 22,5 u²
Total:
Área del polígono = Área del cuadrado + Área del rectángulo + Área del triángulo
Área del polígono = 25 + 84 + 22,5 = 131,5 u²
Perímetro
La entrada tiene 5 lados.
Para calcular el perímetro, debes sumar la longitud de cada uno de esos 5 lados exteriores.
Perímetro = 5 + 5 + 6 + 14 + 9,4 = 39,4 u
Ruta guiada
Los carteles de madera de una ruta de senderismo están dañados por el paso del tiempo.
El ayuntamiento quiere repararlos pero para eso debe calcular la superficie de madera que necesita.
El cartel tiene forma de casa, compuesto por un rectángulo en la parte derecha y un triángulo en la parte izquierda.
Tu tarea es:
- Calcular el área de cada una de las figuras por separado.
- Sumar las áreas para encontrar el área total de madera que se necesita.
Datos
Las dimensiones del cartel son:
- De largo mide 25 cm.
- De ancho mide 10 cm.
- La altura del triángulo mide 5 cm.
Boceto
Calcula
- Área del rectángulo.
- Área del triángulo.
- Área total.
Responde
- Se necesitan reparar 10 carteles como este. ¿Cuánta madera se necesita?
- Si la madera se vende a 0,50 € por cada 100 cm2, ¿Cuál sería el coste total?
- ¿Por qué fue importante calcular el área de cada figura por separado antes de sumarlas?
Mismas piezas y distinta figura
Construye las figuras que aparecen en el modelo.
https://www.geogebra.org/m/dq3stg4z (Ventana nueva)
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n
Autoría: Ceferino A.
Vuestro cole a vista de pájaro
Gracias al Visor de Información Geográfica de la Xunta de Galicia, podéis analizar los recintos que forman vuestro centro educativo.
En la imagen hay un ejemplo.
Completad la siguiente tabla con la información de esta foto o de vuestro centro:
| Zona a medir | Largo | Ancho | Número de lados | Tipo de figura | Perímetro | Área |
| Patio cubierto | 14 m | 13 m | ||||
| Gimnasio | 15 m | 10 m | ||||
| Pista polideportiva | 44 m | 22 m | ||||
| Pabellón | 46 m | 23 m | ||||
| Colegio | 54 m | 33 m |
- ¿Es el colegio un polígono? Razona la respuesta.
- ¿Cuál es área aproximada de estas zonas?
3.7. Restaurando el paseo
Restaurando el paseo
Aquí tienes tres actividades sobre mejoras necesarias en un paseo marítimo.
Elige la que quieres realizar.
Opción A: Una mano de pintura
Los bancos de nuestro paseo necesitan una nueva capa de pintura para protegerlos del sol y la lluvia.
Tu tarea es calcular el área total que debe ser pintada.
El banco está compuesto por dos partes principales con forma rectangular: el asiento y el respaldo.
Las dimensiones del banco son:
- Rectángulo del asiento: 150 cm x 15 cm.
- Rectángulo respaldo: 150 cm x 20 cm.
Opción B: Pintando la carretera
Las marcas de la carretera están en mal estado.
Hace falta volver a pintarlas, entonces hay que calcular el área.
Tienen forma de flecha con un triángulo y un rectángulo.
Las dimensiones son:
- Triángulo de altura 50 cm y base 40 cm.
- Rectángulo de 150 cm de altura y 10 cm de base.
Opción C: El carril bici
El ayuntamiento te ha encargado calcular la cantidad total de pintura necesaria para marcar las líneas centrales discontinuas del carril bici.
El carril tiene una longitud total de 5 km.
Para hacer el presupuesto, debes calcular el área total a pintar con las siguientes especificaciones técnicas.
| Elemento | Medida |
|---|---|
| Longitud total del carril | 5 km |
| Dimensión de cada línea | 3 m x 0,15 m |
| Distancia entre líneas | 4 m |
Diario de aprendizaje
¡Enhorabuena! Has llegado al final de la fase 3.
En tu diario de aprendizaje, anota las conclusiones a las que has llegado y complétalo con tu reflexión personal.
4. El mural de la ciudad
A buscar en tu entorno
¡Felicidades! Has completado la fase más dura.
En tu aventura geométrica por la ciudad, has realizado un montón de actividades:
- Has aprendido a medir objetos grandes del entorno.
- Has distinguido entre el perímetro y el área.
- Has sido capaz de calcular el área y perímetro de triángulos y algunos cuadriláteros.
Ahora toca afrontar el verdadero reto final: crear el "Mural de la ciudad geométrica" con las tres fichas sobre los elementos seleccionados.
Pero... ¿recuerdas todos los pasos y cómo debes presentar las fichas?
La ficha geométrica
¡Ha llegado el momento del reto final!
En las fases anteriores has seleccionado elementos del entorno urbano, tomado mediciones y realizado los cálculos de áreas y perímetros.
Pero, como ya sabes, el reto es crear "el mural de la ciudad geométrica" así que sólo falta crear las fichas.
Recuerda que las fichas tienen que ser visuales y atractivas y debes realizar una por cada elemento urbano que has seleccionado.
¿Cómo lo conseguirás?
Crear las fichas
1. Título e identificación
En la parte superior del documento, debéis incluir la información básica:
- Título.
- Categoría: zonas verdes, deporte/ocio o elementos fijos.
- Forma geométrica: escribir el nombre exacto de la figura.
2. Dibujo y fotografía
- Dibujo: dibujad la figura geométrica del elemento de forma que se vea bien en el mural.
- Dimensiones: escribe las medidas más importantes redondeadas de cada figura geométrica.
- Fotografía: incluye una fotografía de cada elemento.
3. Cálculos
Toca aplicar los conceptos que habéis aprendido para calcular las dos medidas más importantes de vuestro proyecto urbano.
- Calcula el área y el perímetro de las figuras geométricas seleccionadas.
- Incluye los resultados de perímetro y área, sin olvidar las unidades de medida.
4. Reflexión
Debéis responder para cada figura a la pregunta:
- ¿Para qué sirve el área y el perímetro en cada elemento?
El mural de la ciudad geométrica
.png "Póster (Arasaac)")
Toca demostrar que la geometría y las matemáticas no están solo en el colegio y que son imprescindibles para construir y mantener cada rincón de nuestro alrededor.
Así que construye el mural con tus compañeros y compañeras en un lugar visible de tu colegio o utiliza una plataforma digital para subir la información.
La difusión es clave para que toda la comunidad conozca esta información.
Rúbrica de evaluación del reto
| 4 Excelente | 3 Satisfactorio | 2 Mejorable | 1 Insuficiente | |
|---|---|---|---|---|
| Cálculos de áreas y perímetros (ver 3.6.) | Todos los cálculos de área y perímetro de las figuras del mural son correctos y están perfectamente justificados con los pasos seguidos. (4) | La mayoría de los cálculos son correctos, pero hay errores menores de procedimiento o cálculo. La justificación de las pasos seguidos es clara. (3) | Muestra comprensión básica de los pasos seguidos, pero hay errores importantes en los cálculos finales o en la toma de decisiones. (2) | Los cálculos son en su mayoría incorrectos o el procedimiento a seguir no se aplican adecuadamente. (1) |
| Uso de figuras geométricas (ver 2.4.) | Selecciona y utiliza al menos 3 formas geométricas diferentes y las clasifica en la categoría correspondiente. (4) | Selecciona y utiliza 3 figuras geométricas diferentes, pero la clasificación de categoría no es adecuada. (3) | Selecciona y utiliza 2 formas geométricas diferentes y las clasifica en la categoría correspondiente. (2) | El cSelecciona y utiliza una única forma geométrica y la clasificación es errónea. (1) |
| Ficha geométrica (ver 4.) | Incluye la información básica pedida, junto al dibujo y fotografía. Se presentan también los cálculos de área y perímetro y se hace una reflexión sobre los mismos y su importancia. (4) | Incluye la información básica pedida, junto al dibujo y fotografía. Se presentan también los cálculos de área y perímetro. (3) | Incluye la información básica pedida, junto a la fotografía. Se presentan también los cálculos de área y perímetro. (2) | Incluye la información básica pedida y una fotografía. (1) |
| Creatividad (ver 4.) | Los objetos y ubicaciones son llamativos. Además, la ficha está ordenada y es visualmente atractiva. (4) | Los objetos y ubicaciones son comunes. La ficha es creativa y está ordenada. (3) | Los objetos y ubicaciones son comunes. La ficha está ordenada. (2) | Los objetos y ubicaciones son comunes. La ficha está desordenada. (1) |
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Diario de aprendizaje
¡Acabaste la fase 4!
No olvides ir al diario de aprendizaje para reflexionar sobre lo aprendido en ella.
Puedes acceder a él pulsando en la imagen, aquí o en las palabras subrayadas
5. Muestra tus obras
Presenta tu trabajo
¡Felicidades! Habéis completado el reto: medir vuestra ciudad.
Ahora, es el momento de compartir vuestros descubrimientos con el resto de la clase y demostrar el valor de las matemáticas.
Hablad fuerte y claro, mirad a vuestros compañeros y compañeras.
Usad las fichas del mural para señalar las medidas y los resultados. ¡Mucha suerte!
Revisa tu aprendizaje
Este esquema puede servirte de ayuda para revisar los contenidos trabajados en esta situación de aprendizaje.
Haciendo clic sobre la imagen se abrirá o descargará en formato PDF.
¿Cómo fue el reto?
Completa la lista de cotejo marcando las casillas al realizar las actividades correspondientes.
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Navegador incompatible
Rúbrica de coevaluación grupal
En los apartados anteriores habéis hecho valoraciones sobre las secciones. Pero, a lo largo de las diferentes fases, también ha sido muy importante el funcionamiento del grupo. A continuación, tenéis una rúbrica que os ayudará a coevaluar vuestro funcionamiento como equipo.
| 4 Excelente | 3 Satisfactorio | 2 Mejorable | 1 Insuficiente | |
|---|---|---|---|---|
| Participación y colaboración | Todos los miembros del equipo han participado activamente en las tareas propuestas y han colaborado ayudando a los demás. (4) | La mayor parte de los miembros del equipo han participado activamente en las tareas propuestas y han colaborado ayudando a los demás. (3) | La mitad de los miembros del equipo ha participado activamente en las tareas propuestas y han colaborado ayudándose entre sí. (2) | Solo un miembro del equipo (o ninguno) ha participado de forma activa en las tareas propuestas y no ha habido colaboración ni ayuda entre ellos. (1) |
| Distribución de las tareas | Las tareas se han repartido de forma equitativa entre todos los miembros del equipo. (4) | La mayor parte de las tareas se han repartido de forma equitativa entre todos los miembros del equipo. (3) | Solo la mitad de las tareas se ha repartido de forma equitativa entre todos los miembros del equipo. (2) | Ha habido un reparto muy desigual de las tareas entre los diferentes miembros del equipo. (1) |
| Integración ente los miembros del equipo | Durante la realización de todas las tareas, los miembros del equipo han expresado libremente sus opiniones y puntos de vista, han escuchado las opiniones de los demás y han sido capaces de llegar a un consenso. (4) | Durante la realización de la mayor parte de las tareas, los miembros del equipo han expresado sus opiniones con libertad, han escuchado a los demás y han sido capaces de llegar a un consenso. (3) | Durante la realización de las tareas, solo la mitad de los miembros del equipo ha expresado libremente sus opiniones, ha escuchado las de los demás y han logrado ponerse de acuerdo. (2) | Durante la realización de las tareas, solo un miembro del equipo ha expresado su opinión, no ha habido diálogo y se ha terminado imponiendo la opinión de una sola persona. (1) |
| Asunción de funciones y responsabilidades | Todos los miembros del equipo han ejercicio muy bien sus funciones y han cumplido a la perfección sus responsabilidades. (4) | La mayor parte de los miembros del equipo ha ejercido sus funciones y ha cumplido con sus responsabilidades. (3) | Solo la mitad de los componentes del equipo ha ejercido bien sus funciones y ha cumplido con sus responsabilidades. (2) | Solo un miembro del equipo (o ninguno) ha ejercido bien sus funciones y ha cumplido con sus responsabilidades. (1) |
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Rúbrica para evaluar la presentación del mural
En los apartados anteriores habéis hecho valoraciones sobre las secciones. Pero, a lo largo de las diferentes fases, también ha sido muy importante el funcionamiento del grupo. A continuación, tenéis una rúbrica que os ayudará a coevaluar vuestro funcionamiento como equipo.
| 4 Excelente | 3 Satisfactorio | 2 Mejorable | 1 Insuficiente | |
|---|---|---|---|---|
| Habla | Habla despacio y con gran claridad. (4) | La mayoría del tiempo, habla despacio y con claridad. (3) | Unas veces habla despacio y con claridad, pero otras se acelera y se le entiende mal. (2) | Habla rápido o se detiene demasiado a la hora de hablar. Además su pronunciación no es buena. (1) |
| Vocabulario | Usa vocabulario apropiado para la audiencia. Aumenta el vocabulario de la audiencia definiendo las palabras que podrían ser nuevas para ésta. (4) | Usa vocabulario apropiado para la audiencia. Incluye 1-2 palabras que podrían ser nuevas para la mayor parte de la audiencia, pero no las define. (3) | Usa vocabulario apropiado para la audiencia. No incluye vocabulario que podría ser nuevo para la audiencia. (2) | Usa varias (5 o más) palabras o frases que no son entendidas por la audiencia. (1) |
| Volumen | El volumen es lo suficientemente alto para ser escuchado por todos los miembros de la audiencia a través de toda la presentación. (4) | El volumen es lo suficientemente alto para ser escuchado por todos los miembros de la audiencia al menos 90% del tiempo. (3) | El volumen es lo suficientemente alto para ser escuchado por todos los miembros de la audiencia al menos el 80% del tiempo. (2) | El volumen con frecuencia es muy débil para ser escuchado por todos los miembros de la audiencia. (1) |
| Comprensión | El estudiante puede con precisión contestar casi todas las preguntas planteadas sobre el tema por sus compañeros de clase. (4) | El estudiante puede con precisión contestar la mayoría de las preguntas planteadas sobre el tema por sus compañeros de clase. (3) | El estudiante puede con precisión contestar unas pocas preguntas planteadas sobre el tema por sus compañeros de clase. (2) | El estudiante no puede contestar las preguntas planteadas sobre el tema por sus compañeros de clase. (1) |
| Postura del cuerpo y contacto visual | A la hora de hablar la postura y el gesto son muy adecuados. Mira a todos los compañeros con total naturalidad. (4) | La mayoría del tiempo la postura y el gesto son adecuados y casi siempre mira a los compañeros mientras habla. (3) | Algunas veces, mantiene la postura y el gesto adecuados, y otras no. En ocasiones mira a sus compañeros. (2) | No mantiene la postura y gesto propios de una exposición oral y, la mayoría de las veces, no mira a sus compañeros. (1) |
| Contenido | Demuestra un completo entendimiento del tema que expone. (4) | Demuestra un buen entendimiento del tema que expone. (3) | Demuestra un buen entendimiento de partes del tema que expone. (2) | No parece entender muy bien el tema que expone. (1) |
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Diario de aprendizaje
¡Fenomenal trabajo! Ya has finalizado todo el reto, ahora cubre la última parte del diario de aprendizaje, reflexionando sobre lo que has aprendido y como fuiste superando todas las fases.
Diario de aprendizaje
Que es el diario de aprendizaje?
El diario de aprendizaje es el espacio en el que irás recogiendo las experiencias vividas, tanto dentro como fuera del aula, relacionadas con el proceso de aprendizaje a lo largo del reto. Con su uso desarrollarás tu autonomía y la capacidad para reflexionar y aprender a aprender.
Deberás cubrirlo según las indicaciones de tu profesor o de tu profesora. En el diario de aprendizaje irás valorando tu progreso en el reto, por lo que es individual. Con todo, contiene algunas actividades para hacer individualmente y otras en colaboración con tu grupo.
Te servirá de ayuda para autoevaluarte, compartir información con tus compañeros y compañeras de grupo y conseguir el reto propuesto.
Lectura facilitada
El diario de aprendizaje lo utilizarás
para escribir sobre que haces y aprendes
durante este proyecto.
Debes pensar en las cosas que fueron bien.
También en las que no salieron como querías.
Con el uso del diario aprenderás a reflexionar
sobre tu trabajo y el trabajo en equipo.
Te servirá de ayuda para compartir información
con tus compañeras y compañeros de grupo
y conseguir el reto propuesto.
Tu profesora o profesor te explicará
lo que debes hacer en este diario.
Ficheros adjuntos
Aquí tienes los ficheros del diario de aprendizaje. Para poder editarlo, descárgalo en formato ODT.
Material descargable
En esta sección puedes descargar un resumen de los contenidos trabajados en el recurso.
Este documento pretende facilitar el acceso a la información clave necesaria para realizar los retos propuestos.
Resumen de contenidos
Aquí tienes el fichero en PDF del resumen de contenidos.
Créditos y descarga
| Título | A vista de pájaro |
|---|---|
| Descripción |
Recurso Educativo Abierto (REA) para alumnado de 5º de Educación Primaria en el que se integran contenidos de cálculo de perímetros y áreas de figuras planas, en concreto rectángulos, cuadrados y triángulos, en el entorno del alumnado para la creación de un mural. |
| Personas elaboradoras |
Juan Carlos Laredo Rivas |
| Organización | Dirección Xeral de Ordenación e Innovación Educativa. Consellería de Educación, Ciencia, Universidades e Formación Profesional. Xunta de Galicia. |
| Licencia | Licencia Creative Commons Atribución No comercial Compartir igual 4.0 |
| Identificación |
"A vista de pájaro"; ISSN (web): 3101-0040 |
Este contenido fue creado con eXeLearning, el editor libre y de código abierto diseñado para crear recursos educativos.
Versión
| Versión | Fecha de publicación |
Notas sobre la versión | |
|---|---|---|---|
| 1.0 | Agosto 2025 | Primera versión. |
|
| 2.0 | Octubre 2025 |
Mejora técnica, de maquetación y de la accesibilidad del REA. Corrección de errores. Adaptación del REA a las bases del proyecto y al currículo de la materia. Versión desarrollada por el equipo de personas asesoras del proxecto cREAgal (Servizo de Innovación e Programas Educativos). |
|
Créditos de los recursos multimedia
Páxina 1
Páxina 2
Páxina 3
Páxina 4
Páxina 5
Páxina 6
Páxina 7
Páxina 8
Páxina 9
Páxina 10
Páxina 11
Páxina 12
Páxina 13
Páxina 14
Páxina 15
Páxina 16
Páxina 17
Páxina 18
Páxina 19
Páxina 20
- Los símbolos pictográficos identificados como Pictogramas de Arasaac son propiedad del Gobierno de Aragón y fueron creados por Sergio Palao para ARASAAC (http://www.arasaac.org), que los distribuye bajo Licencia Creative Commons BY-NC-SA.
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- Este REA se publicó bajo Licencia Creative Commons Atribución No Comercial Compartir Igual 4.0, lo que significa que tienes la posibilidad de usarlo, descargarlo, redistribuirlo y modificarlo para adaptarlo a tus necesidades.
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1. Descarga el archivo fuente. Con esto tienes el recurso original en formato de edición.
2. Modifícalo usando eXeLearning.
3. Si aún no lo tienes, descarga e instala el estilo cREAgal con fases.
4. En caso de modificarlo, debes reconocer la autoría y publicarlo con la misma licencia (CC BY-NC-SA).
Puedes usar esta cita para hacer referencia a cREAgal:
Este REA es una adaptación del recurso original "A vista de pájaro" del proyecto cREAgal de la Consellería de Educación, Ciencia, Universidades e Formación Profesional de la Xunta de Galicia bajo la licencia de CC BY-NC-SA.
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