# 2.3. Pérdida de valor

## Glosario

## Infestar

Definición:

  Dicho de un ser vivo, invadir y multiplicarse al estilo de un parásito.

Ejemplo:

  No me atrevería a cruzar ese río, está infestado de pirañas.

## Plaga

Definición:

  Gran acumulación repentina de seres vivos de la misma especie que causa daños a otras poblaciones.

Ejemplo:

  Una plaga de langostas destruyó toda la cosecha de trigo de este año.

## Vertido

Definición:

  Desecho procedente de cualquier proceso industrial.

Ejemplo:

  Grandes vertidos de petróleo provocaron la contaminación de las costas gallegas en el otoño del 2002.

# Impacto ambiental

En la sección anterior has trabajado sobre el valor numérico y material de los montes. Ahora, te centrarás en el valor inmaterial, en los factores que afectan negativamente a su preservación y que causan gran impacto ambiental.

## Plagas

Uno de los motivos de la pérdida de valor de una plantación es la aparición de una plaga.

Además de las ya habituales, después de los incendios llegan insectos que atacan a los árboles, acabando con la poca vida que les quede. Por eso, se da prioridad a su corta.

La multiplicación de estas plagas es tan potente que su crecimiento llega a ser exponencial.

¿Recuerdas qué significa? Refresca tu memoria con este ejemplo:

Imagina que en un monte se detecta la presencia de 50 individuos de una especie invasora de insectos que cuadriplica su población cada semana.

Tras cinco semanas, la población será de \(50\cdot 4^5=51\,200\) individuos.

Tras otras cinco, ya habrá \(50\cdot 4^{10}=52\,428\,800\) insectos.

Al cumplirse un trimestre la cifra llegará a \(838\,860\,800\). ¡Infestado!

## Vertidos

Otro problema a combatir es la contaminación de acuíferos por vertidos de purines, gasoil, etc.

Para saber si el agua es apta para el consumo hay que analizarla o bien consultar alguna web oficial en la que se publiquen datos de estas analíticas.

En los laboratorios se realizan análisis de muestras de agua que dan resultados muy precisos e indican si es apta o no para su consumo.

Para entenderlas, necesitarás recordar los números decimales y la forma de expresarlos de manera abreviada, con notación científica.

## Notación científica

En esta notación, los números se expresan como \(a\cdot 10^n\), con las siguientes condiciones:

- \(1\leq |a| \leq 10\), con \(a\in \mathbb{R}\)

- \(n\in \mathbb{Z}\)

Por ejemplo:

- \(12\ 000 = 1,2\cdot 10^4\)
- \(0,00101 = 1,01 \cdot 10^{-3}\)

- \(0,0000344 = 3,44\cdot 10^{-5}\)
- \(1\ 000\ 000= 1\cdot 10^6\)

Ahora, supón que la concentración de un contaminante es de \(0,63 \ g/l\), pero disminuye a razón de \(1/12\) diario gracias a la acción del ecosistema.

- Tras tres días, la concentración será \(0,63:12^3 \simeq 0,00036 \ g/l\) = \( 3,6\cdot 10^{-4}\).
- Tras una semana, se aproximará a \(0,000000018 \ g/l\) = \( 1,8\cdot 10^{-8}\).
- Después de pasar dos, a \(0,00000000000000049 \ g/l\) = \( 4,9\cdot 10^{-16}\).

## Lectura facilitada

En la sección anterior viste el valor numérico y material del monte.

Ahora te centrarás en el valor inmaterial.

Hay factores negativos.

Afectan al medioambiente.

Algunos son las plagas y los vertidos.

# Factores en potencia

Transforma los datos de la plaga en números expresados con notación científica.

\(14\ 567\ 000\ 000=1,4567\cdot 10\) ^ Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDAx

\(0,00245=2,45\cdot10\) ^ Rellenar huecos (2):JXUwMDc1JXUwMDFl

\(0,000000005=5\cdot 10 \) ^ Rellenar huecos (3):JXUwMDc1JXUwMDE0

\(200=0,2\cdot 10\) ^ Rellenar huecos (4):JXUwMDZi

\(0,000234=2,34\cdot10\) ^ Rellenar huecos (5):JXUwMDc1JXUwMDE5

\(1\ 000\ 000=1\cdot 10\) ^ Rellenar huecos (6):JXUwMDZl

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# Opera con datos científicos

En vuestro proyecto, tendréis que operar con datos y expresiones en notación científica.

Ponte a prueba, en este ejercicio, de dos formas:

1. Sin calculadora, aplicando propiedades de potencias.
2. Con calculadora, comprobando las respuestas.

\(1,5\cdot 10^{6}+1,5\cdot 10^{5} = \) Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDFhJXUwMDAz \(\cdot 10\) ^ Rellenar huecos (2):JXUwMDZl

\(3\cdot 10^{2} \cdot 2\cdot 10^{3} = \) Rellenar huecos (3):JXUwMDZl \(\cdot 10\) ^ Rellenar huecos (4):JXUwMDZk

\((2\cdot 10^{4})^2= \) Rellenar huecos (5):JXUwMDZj \(\cdot 10\) ^ Rellenar huecos (6):JXUwMDYw

\(7,66\cdot 10^{14}-0,22\cdot 10^{14} = \) Rellenar huecos (7):JXUwMDZmJXUwMDFiJXUwMDE4JXUwMDAw \(\cdot 10\) ^ Rellenar huecos (8):JXUwMDY5JXUwMDA1

\(24\cdot 10^{-7} : (2\cdot 10^{-5}) = \) Rellenar huecos (9):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDFl \(\cdot 10\) ^ Rellenar huecos (10):JXUwMDc1JXUwMDFj

\((3\cdot 10^{-2})^3= \) Rellenar huecos (11):JXUwMDZhJXUwMDFlJXUwMDFi \(\cdot 10\) ^ Rellenar huecos (12):JXUwMDc1JXUwMDE4

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# Cimenta tu aprendizaje

## Sobre potencias

Notación científica

  Expresión de un número como un producto, en el cual:

  - Uno de los factores es el número en forma decimal, con una sola cifra distinta de cero antes de la coma, la mantisa.

  - El otro factor es una potencia de 10 cuyo exponente es el orden de magnitud.

  Ejemplo: la expresión de 374 en notación científica es:

  374 = 3,74 · 102

  3,74 es la mantisa.

  Las cifras significativas son tres: "el 3, el 7 y el 4".

  El orden de magnitud es el exponente de la potencia de diez, en este ejemplo es 2.

Producto de potencias de igual base

  Para multiplicar potencias de la misma base se pone en el resultado esa base y se suman los exponentes de cada una de ellas.

  Ejemplo: 62 · 63 = 6(2+3) = 65

Cociente de potencias de igual base

  Para dividir potencias de la misma base se pone en el resultado esa base y se restan los exponentes de cada una de ellas.

  Ejemplo: 65 : 62 = 6(5-2) = 63

Potencia de una potencia

  Para elevar una potencia a otra potencia, se pone en el resultado esa base y se multiplican los exponentes.

  Ejemplo: (63)5 = 6(3 · 5) = 615

Potencia de un producto o de un cociente

  Si queremos elevar una multiplicación (o división) al cuadrado, al cubo o a otro exponente se puede resolver elevando cada factor (dividendo y divisor).

  Ejemplo: (6 · 2)3 = 63 · 23

  Ejemplo: (6 : 2)3 = 63 : 23

Potencia de exponente 1

  Consecuencia de la propiedad número dos es el resultado que se obtiene al elevar un número a 1, que siempre es la base.

  Ejemplo: 61 = 6

Potencia de exponente 0

  Consecuencia de la propiedad número dos es el resultado que se obtiene al elevar un número a 0, que siempre es 1.

  Ejemplo: 60 = 1

## Sobre raíces

Radicación

  Operación relacionada con la potencia que permite encontrar la base de esta.

Radical

  Símbolo utilizado para la operación de radicación.

  \(\sqrt{\quad}\)

Raíz

  Resultado de la operación de radicación.

Raíz cuadrada (exacta)

  La raíz cuadrada de un número "a" es otro número b" que cumple:

  \(b^{2}=a\)

  Se escribe como:

  \(\sqrt{a}=b\)

  Ejemplo:

  La raíz cuadrada de 64 es 8 porque 8 al cuadrado es 64.

  \(8^{2}=64\Leftrightarrow \sqrt{64}=8\)

Radicando

  Número al que se le aplica la operación de raíz.

  Se escribe dentro de esta.

  Ejemplo:

  \(\sqrt{16}\)

  16 es el radicando.

Índice

  Número que sirve para indicar el grado de la raíz.

  Para la raíz cuadrada es un 2 y suele omitirse.

  En la raíz cúbica es un 3.

Raíz cuadrada entera (o no exacta)

  "b" es la raíz cuadrada entera del número natural "a" si podemos escribir que \(a=b^{2}+r\).

  "r" es el resto de la raíz.

Raíz cúbica

  La raíz cuadrada de un número "a" es otro número b" que cumple:

  \(b^{3}=a\)

  Se escribe como:

  \(\sqrt[3]{a}=b\)

  Ejemplo:

  La raíz cúbica de 8 es 2 porque 2 al cubo es 8.

  \(2^{3}=8\Leftrightarrow \sqrt[3]{8}=2\)

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