# 3.3. Etiquetas en cadena

# En cadena

La producción en cadena de moda rápida lleva también a la venta en grandes superficies que incitan a la compra a través de los sentidos:

- adornos llamativos

- música relajante

- olores agradables...

También encadenan rebajas con distintos porcentajes, del 10 % luego del 50 %...

¿Sabes cómo calcular porcentajes encadenados?

## Lectura facilitada

La venta en grandes superficies incita a la compra a través de los sentidos:

- adornos llamativos

- música relajante

- olores agradables...

También encadenan rebajas con distintos porcentajes:

- del 10 %

- luego del 50 %...

¿Sabes cómo calcular porcentajes encadenados?

## Porcentajes encadenados

Para calcular un porcentaje aplicado sobre otro porcentaje se halla el primero y al resultado se le aplica el segundo.

También se pueden calcular ambos simultáneamente.

## Ejemplo

Calcula el precio de un pantalón que costaba 70 € y al que se le aplicaron dos rebajas, la primera del 10 % y al resultado otra del 50 %.

Se podría hacer primero el descuento del 10 % obteniendo un precio de:

\(70 \cdot 0,9 = 63\) €

Y luego el 50 % (la mitad) de esta cantidad:

\(50\,\%\) de \(63=\dfrac{63}{2} = 31,5\) €

Usando porcentajes encadenados, puedes hallar directamente el precio final del modo siguiente:

\(70 \cdot 0,9\cdot 0,5 = 31,5\) €

# ¿De qué estás hecha?

## Sumando etiquetas

Es el momento de crear la etiqueta de tu bolsa utilizando las de las prendas que has escogido.

Como viste en el apartado 3.2. Geometría de tu bolsa, cada prenda aporta un porcentaje del cien por cien final de la bolsa.

A su vez, cada etiqueta indica un porcentaje de material que, encadenado al de la prenda, sirve para elaborar la etiqueta final.

Hemos seleccionado estas tres prendas para que puedas practicar antes de elaborar la tuya.

Elige una de las opciones siguientes para trabajar con etiquetas y sus porcentajes:

# Opción A. Etiqueta

Quieres reciclar tres prendas de ropa que has recortado en trozos cuadrados de 10 cm x 10 cm con la composición siguiente:

Prenda 1 | 52 % acrílico, 22 % poliéster, 18 % lana, 8 % viscosa
Prenda 2 | 73 % algodón, 27 % poliéster
Prenda 3 | 80 % viscosa, 17 % poliéster, 3 % elastano.

Utilizando la información anterior que figura en cada una de las etiquetas, completa la siguiente tabla:

Composición | Prenda 1 | Prenda 2 | Prenda3
Acrílico | Rellenar huecos (1):JXUwMDZkJXUwMDA3 % | Rellenar huecos (2):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (3):JXUwMDY4 %
Algodón | Rellenar huecos (4):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (5):JXUwMDZmJXUwMDA0 % | Rellenar huecos (6):JXUwMDY4 %
Elastano | Rellenar huecos (7):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (8):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (9):JXUwMDZi %
Lana | Rellenar huecos (10):JXUwMDY5JXUwMDA5 % | Rellenar huecos (11):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (12):JXUwMDY4 %
Poliéster | Rellenar huecos (13):JXUwMDZhJXUwMDAw % | Rellenar huecos (14):JXUwMDZhJXUwMDA1 % | Rellenar huecos (15):JXUwMDY5JXUwMDA2 %
Viscosa | Rellenar huecos (16):JXUwMDYw % | Rellenar huecos (17):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (18):JXUwMDYwJXUwMDA4 %
TOTAL | Rellenar huecos (19):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw % | Rellenar huecos (20):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw % | Rellenar huecos (21):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw %

Si sumas el porcentaje de todos los materiales de todas las prendas. ¿Qué información obtendrías?

¿Podrías decir que tienes un 66 % de poliéster? ¿Qué información falta para conseguir el porcentaje total de poliéster?

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# Opción B. Etiqueta

## Prendas

Completa la información que falta en la tabla revisando las etiquetas de la foto.

Queremos reciclar tres prendas de ropa que hemos recortado en trozos cuadrados de 10 cm x 10 cm con la composición siguiente:

Prenda 1 | 52 % acrílico, Rellenar huecos (1):JXUwMDZhJXUwMDAw % poliéster, 18 % lana, 8 % viscosa
Prenda 2 | Rellenar huecos (2):JXUwMDZmJXUwMDA0 % algodón, 27 % poliéster
Prenda 3 | 80 % viscosa, Rellenar huecos (3):JXUwMDY5JXUwMDA2 % poliéster, 3 % elastano.

Utilizando los trozos recortados se fabrica una bolsa de la siguiente forma:

PRENDAS | TROZOS
Prenda 1 | 20 trozos
Prenda 2 | 10 trozos
Prenda 3 | 18 trozos

## Porcentaje de material final

Usa los porcentajes calculados en el apartado 3.2. Geometría de tu bolsa para calcular la etiqueta de la bolsa.

Encadena el porcentaje de cada prenda con los porcentajes de cada material que figuran en su etiqueta siguiendo el ejemplo:

Composición | Prenda 1 | Prenda 2 | Prenda3 | % de material en la bolsa
Acrílico | Rellenar huecos (4):JXUwMDZkJXUwMDA3 % | Rellenar huecos (5):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (6):JXUwMDY4 % | (52 · 41,7 + 0 · 20,8 + 0 · 37,5) / 100 = Rellenar huecos (7):JXUwMDZhJXUwMDAzJXUwMDFkJXUwMDFi %
Algodón | Rellenar huecos (8):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (9):JXUwMDZmJXUwMDA0 % | Rellenar huecos (10):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (11):JXUwMDY5JXUwMDA0JXUwMDE5JXUwMDFl %
Elastano | Rellenar huecos (12):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (13):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (14):JXUwMDZi % | Rellenar huecos (15):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDFk %
Lana | Rellenar huecos (16):JXUwMDY5JXUwMDA5 % | Rellenar huecos (17):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (18):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (19):JXUwMDZmJXUwMDFiJXUwMDE5 %
Poliéster | Rellenar huecos (20):JXUwMDZhJXUwMDAw % | Rellenar huecos (21):JXUwMDZhJXUwMDA1 % | Rellenar huecos (22):JXUwMDY5JXUwMDA2 % | Rellenar huecos (23):JXUwMDZhJXUwMDAzJXUwMDFkJXUwMDFl %
Viscosa | Rellenar huecos (24):JXUwMDYw % | Rellenar huecos (25):JXUwMDY4 % | Rellenar huecos (26):JXUwMDYwJXUwMDA4 % | Rellenar huecos (27):JXUwMDZiJXUwMDAwJXUwMDFmJXUwMDFm %
TOTAL | Rellenar huecos (28):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw % | Rellenar huecos (29):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw % | Rellenar huecos (30):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw % | Rellenar huecos (31):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw %

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# Opción C. Etiqueta

## Prendas

Completa la tabla siguiente utilizando los datos de las etiquetas de las prendas.

Queremos reciclar tres prendas de ropa que hemos recortado en trozos cuadrados de 10 cm x 10 cm con la composición siguiente:

Prenda 1 | 52 % acrílico, Rellenar huecos (1):JXUwMDZhJXUwMDAw % poliéster, 18 % lana, 8 % viscosa
Prenda 2 | Rellenar huecos (2):JXUwMDZmJXUwMDA0 % algodón, 27 % poliéster
Prenda 3 | 80 % viscosa, Rellenar huecos (3):JXUwMDY5JXUwMDA2 % poliéster, 3 % elastano.

Utilizando los trozos recortados se fabrica una bolsa de la siguiente forma:

PRENDAS | TROZOS
Prenda 1 | 20 trozos
Prenda 2 | 10 trozos
Prenda 3 | 18 trozos

## La etiqueta

Usa los porcentajes calculados en el apartado 3.2. Telas y bolsas para calcular la etiqueta de la bolsa.

Encadena el porcentaje de cada prenda con los porcentajes de cada material que figuran en su etiqueta para hallar el resultado.

Composición | % de material en la bolsa
Acrílico | (52 · Rellenar huecos (4):JXUwMDZjJXUwMDA1JXUwMDFkJXUwMDFi + 0 · Rellenar huecos (5):JXUwMDZhJXUwMDAyJXUwMDFjJXUwMDE0 + 0 · Rellenar huecos (6):JXUwMDZiJXUwMDA0JXUwMDFiJXUwMDE5 ) / 100 = Rellenar huecos (7):JXUwMDZhJXUwMDAzJXUwMDFkJXUwMDFi %
Algodón | Rellenar huecos (8):JXUwMDY5JXUwMDA0JXUwMDE5JXUwMDFl %
Elastano | Rellenar huecos (9):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDFk %
Lana | Rellenar huecos (10):JXUwMDZmJXUwMDFiJXUwMDE5 %
Poliéster | Rellenar huecos (11):JXUwMDZhJXUwMDAzJXUwMDFkJXUwMDFl %
Viscosa | Rellenar huecos (12):JXUwMDZiJXUwMDAwJXUwMDFmJXUwMDFm %
TOTAL | Rellenar huecos (13):JXUwMDY5JXUwMDAxJXUwMDAw %

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# Opción D. Etiqueta

## Prendas

Completa la tabla utilizando los datos que figuran en las etiquetas de la foto.

Queremos reciclar tres prendas de ropa que hemos recortado en trozos cuadrados de 10 cm x 10 cm con la composición siguiente:

Prenda 1 | 52 % acrílico, Rellenar huecos (1):JXUwMDZhJXUwMDAw % poliéster, 18 % lana, 8 % viscosa
Prenda 2 | Rellenar huecos (2):JXUwMDZmJXUwMDA0 % algodón, 27 % poliéster
Prenda 3 | 80 % viscosa, Rellenar huecos (3):JXUwMDY5JXUwMDA2 % poliéster, 3 % elastano.

Utilizando los trozos recortados se fabrica una bolsa de la siguiente forma:

PRENDAS | TROZOS
Prenda 1 | 10 trozos
Prenda 2 | 10 trozos
Prenda 3 | 10 trozos

## La etiqueta

Calcula los porcentajes de cada material en la bolsa de tela fabricada siguiendo el ejemplo.

Composición | % de material en la bolsa
Acrílico | (52 + 0 + 0 ) / 3 = Rellenar huecos (4):JXUwMDY5JXUwMDA2JXUwMDFiJXUwMDFm %
Algodón | Rellenar huecos (5):JXUwMDZhJXUwMDA2JXUwMDE4JXUwMDFm %
Elastano | Rellenar huecos (6):JXUwMDY5 %
Lana | Rellenar huecos (7):JXUwMDZl %
Poliéster | Rellenar huecos (8):JXUwMDZhJXUwMDAw %
Viscosa | Rellenar huecos (9):JXUwMDZhJXUwMDBiJXUwMDE1JXUwMDFm %
TOTAL | Rellenar huecos (10):JXUwMDYxJXUwMDAwJXUwMDE1JXUwMDE1JXUwMDAw %

¿Por qué dividimos entre 3?

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# Modeliza la etiqueta

## La teoría

El cálculo de la composición de una bolsa hecha con retales encadena dos proporciones, dadas en forma de porcentaje:

1. El porcentaje de un material en cada una de las prendas recicladas (x), que obtienes de las etiquetas.

2. El porcentaje de cada prenda reciclada presente en la bolsa (y), que depende del tamaño y el número de trozos de cada prenda que incluyas en la bolsa.

Puedes combinar las variables (x) e (y) en una sola fórmula que te permite obtener la composición total de tu bolsa.

El proceso de crear una fórmula que generalice esta situación, se llama modelización matemática.

Incluso, si entiendes estas operaciones en profundidad, el pensamiento computacional te permite incluirlos en una hoja de cálculo para automatizarlos.

## Operaciones

Fíjate en las etiquetas de la actividad multinivel anterior y en el ejercicio que escogiste.

Reflexiona.

Si queremos calcular el porcentaje de viscosa presente en la bolsa de tela,

1. ¿Qué representa el cálculo combinado (8 · 33,3 + 0 · 33,3 + 80 · 33,3) / 100?
2. ¿Qué representa el cálculo combinado (8 · 10 + 0 · 10 + 80· 10) / 30?
3. ¿Sería lo mismo si calculamos (8 + 0 + 80 ) / 3?

Razona las respuestas identificando qué significa cada valor y cada operación.

## La fórmula

Vamos a modelizar la composición de una bolsa de tela formada por 30 trozos iguales de las 3 prendas anteriores: 10 trozos de cada una.

Primero, consulta esta entrada de la Wikipedia https://es.wikipedia.org/wiki/Media_ponderada.

Teniendo en cuenta lo anterior, construye una fórmula que permita calcular el porcentaje de un material cualquiera, \(x\), presente en una bolsa de tela.

Usar una notación precisa puede ayudarte. Por ejemplo,

\(x_{1}\): porcentaje de ese material en la prenda 1

\(x_{2}\): porcentaje de ese material en la prenda 2

\(x_{3}\): porcentaje de ese material en la prenda 3

Simplifica al máximo la expresión final de tu fórmula sacando factor común cuando sea posible.

## Ayuda

Te dejamos esta hoja de cálculo para que puedas hacer las operaciones de la etiqueta de forma automática.

Consulta con tu docente cómo modificarla para adaptarla a los datos de vuestra bolsa.

Descarga la hoja aquí. (Utiliza el botón derecho del ratón para descargarla)

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