# 3.8. Patronaje

## Glosario

## Producción en serie

Definición:

  La producción o fabricación en serie divide el proceso de creación de un objeto en fases de forma que cada trabajador o máquina realiza una, creando así piezas idénticas en un menor periodo de tiempo.

Ejemplo:

  Los coches hoy en día se fabrican en serie.

# Patrones

Entre el diseño de una prenda sobre papel y la creación final en la tela, hay un paso intermedio que consiste en la creación de un patrón.

Un patrón es una plantilla en papel, a tamaño real, que se utiliza para cortar las piezas de tela y fabricar la prenda.

El trabajo de crear y modificar patrones, conocido como patronaje, no es nada sencillo, requiere de paciencia y de ¡matemáticas!

Por ejemplo, existen métodos como el Corte de Oro: a partir de pequeños patrones y unas reglas especiales, crea a partir de dos medidas el patrón con el tamaño real usando la semejanza.

Para crear tu bolsa, ya has decidido con que forma cortarás los retales de la ropa reciclada. Si has seguido los consejos dados. habrás diseñado una bolsa formada por retales del mismo tamaño de al menos dos prendas distintas. Elaborarás un patrón para cada tipo de pieza que vayas a usar.

## Lectura facilitada

Ahora vas a crear un patrón.

Es una plantilla en papel que se usa para cortar las piezas de tela.

# ReTales

Para poder cortar retales, necesitarás un patrón. El teorema de Tales es una herramienta muy útil que aprenderás a continuación.

Al cortar dos rectas cualesquiera r y s mediante rectas paralelas, los segmentos que determinan en cada una de ellas son proporcionales:

\( \dfrac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{A'C'}}\)

## Triángulos en posición de Tales

El teorema de Tales puede aplicarse en triángulos.

Dos triángulos están en posición de Tales si tienen un ángulo común y los lados opuestos a ese ángulo son paralelos.

Dos triángulos en posición de Tales son siempre semejantes.

# Patrones y reTales

Descubre el patrón en tus retales y calcula la medida exacta para crear piezas perfectas.

https://www.geogebra.org/m/eegjmjmn (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/eegjmjmn,Aplicar%20proporciones%20para%20pol%EDgonos%20semejantes,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: GeoGebra Content Team

# Mírate en el espejo

Ahora es el momento de medir los elementos de tu ciudad donde puedes colocar el cartel del próximo desfile de moda.

Sigue los siguientes pasos:

1. Coloca el espejo en el suelo marcando "Usar espejo", en la parte inferior izquierda del Geogebra.
2. Puedes arrastrar tanto el espejo como el personaje hacia adelante y hacia atrás.
3. Realiza los movimientos necesarios para que el personaje vea a través del espejo la punta superior de lo que hay que medir.
4. Representa esquemáticamente los dos triángulos obtenidos en tu cuaderno.
5. Aplica Tales para hallar la altura pedida.
6. Comprueba los resultados marcando "Ver solución", en la parte inferior izquierda del Geogebra.

https://www.geogebra.org/m/menzyazm (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/y39uekpz,Teorema%20de%20Thales%2C%20espejos%20y%20doble%20observaci%F3n,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Javier Cayetano Rodríguez

# Los segmentos

Como ya has visto en la asignatura de Educación Plástica y Visual de 1.º de la ESO, el teorema de Tales puede utilizarse para cortar un segmento \(\overline{AB}\) en n partes iguales siguiendo estos pasos:

1. Trazamos una semirrecta en el origen A del segmento formando un ángulo menor de 90º.
2. Dividimos la semirrecta en n partes iguales con cualquier longitud.
3. Unimos el último segmento de la semirrecta con B.
4. Trazamos paralelas a esta recta pasando por cada punto marcado.

https://www.geogebra.org/m/qmma4nmc (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/qmma4nmc,Copia%20de%20Divisi%F3n%20de%20un%20segmento%20en%20n%20partes%20iguales,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Vicente Martín Torres López

# Un patrón perfecto

##

El teorema de Tales puede utilizarse para cortar las piezas de tu patrón.

Prepara todo el material previamente. Necesitarás papel para confeccionar el patrón, compás, escuadra, cartabón y tijeras.

Imagínate que has diseñado una bolsa de tela y, para que sus proporciones sean armoniosas, has decidido que el ancho será 2/3 de la altura.

##

En vista del diseño, las piezas que tendrás que recortar a tamaño real para obtener el patrón de la bolsa de tela serán de la siguiente forma:

##

Junto a tu equipo, has decidido que el alto de la bolsa será de 32 centímetros.

El ancho, por lo tanto, tendrá que ser 2/3 de 32 cm.

¿Cómo podrás recortar el ancho del patrón perfectamente?

Porque nos encontramos con que 2/3 de 32 cm es ¡un número periódico!

\(\dfrac{2}{3}\) de 32 = 21,3333...

¡El teorema de Tales vendrá a vuestro rescate para poder crear un patrón perfecto!

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1º Traza una semirrecta y con ayuda del compás divídela en tres partes iguales.

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2º Une el último segmento con el extremo de la bolsa. Con la escuadra y el cartabón, traza líneas paralelas.

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3º Utiliza el compás para trasladar el ancho deseado y poder cortar el patrón con las medidas perfectas.

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Ahora que sabes cómo puedes usar el teorema de Tales para cortar tu patrón, es hora de ponerte manos a la obra.

- ¿Qué proporcionalidad habéis decidido que cumplirá vuestra bolsa de tela?
- ¿Cómo puedes usar Tales para que al cortar cada pieza cumpla dicha proporcionalidad perfectamente?

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Otra aplicación para la que podemos usar el teorema es para crear nuevos patrones para distintas tallas.

Imagínate que hemos decidido que crearemos una bolsa de tamaño pequeño y una bolsa de tamaño grande para el día a día.

La bolsa en tamaño grande será ⅔ más grande que la bolsa pequeña.

- ¿Cómo podría utilizar el teorema de Tales para ampliar (o reducir) los patrones originales?

# Definiciones

Teorema de Tales

  Al cortar dos rectas cualesquiera r y s mediante rectas paralelas, los segmentos que se determinan en cada una de ellas son proporcionales:

Triángulos en posición de Tales

  Dos triángulos están en posición de Tales si tienen un ángulo común y los lados opuestos a ese ángulo son paralelos.

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Feito con eXeLearning (Nova xanela)