# 2.2. Moda, rebajas e IVA

## Glosario

## Estudio de mercado

Definición:

  Investigación detallada de las tendencias de consumo y hábitos de compra para mejorar la toma de decisiones de una empresa.

Ejemplo:

  Para saber qué tipo de prenda es tendencia podemos realizar un estudio de mercado.

# Porcentajes de moda

Las noticias de moda están llenas de porcentajes y más aún cuando se acercan las rebajas.

Puedes encontrar noticias como las siguientes:

- El 70 % de la población española tiene intención de comprar en el próximo Black Friday.
- Durante el Black Friday, un 85 % de las personas comprueba los precios originales para evitar caer en descuentos engañosos.
- En España, el 39,5 % de las personas entre 16 y 74 años compran ropa en la red.

Saber interpretar los porcentajes correctamente te permite analizar noticias, los descuentos que te ofrecen las tiendas y sacar tus propias conclusiones.

## ¿Qué es un porcentaje?

## El porcentaje

Un porcentaje es la parte que se toma de 100 unidades.

- Se representa con un número seguido del símbolo %.
- Se puede expresar como una razón cuyo denominador es 100.

Por ejemplo,

\(\displaystyle 70\,\% = \dfrac{70}{100} = 0,70=0,7\)

Este porcentaje se lee "70 por ciento" que representa 70 de cada 100.

## El cálculo

El porcentaje no tiene unidades.

Puedes aplicar el concepto de porcentaje a un contexto y obtienes un resultado con unidades.

Por ejemplo, fíjate en la primera noticia:

El 70 % de la población española tiene intención de comprar en el próximo Black Friday.

Si queremos calcular el 70 % de la población española sabiendo que en España hay 49 000 000 de personas,

\( 70\,\% \) de \(49\, 000\, 000 = \dfrac{70}{100}\cdot 49\,000\,000 = \dfrac{70\cdot49\, 000\,000 }{100}= \dfrac{3\,430\,000\,000 }{100}=34\,300\,000\)

Por lo tanto, 34 300 000 personas tienen intención de comprar en el próximo Black Friday.

## Porcentaje y proporcionalidad

## Calcula el porcentaje

Fíjate en ejemplo de las noticias de prensa.

En España el 39,5 % de las personas entre 16 y 74 años compran ropa en la red. ¿Cuántas personas compran ropa de este modo?

En el INE puedes encontrar el número de personas entre 16 y 74 en España, 33 millones.

\(39,5\,\%\) de \(33\,000\,000=\dfrac{39,5}{100}\cdot 33\,000\,000=\dfrac{1\,303\,500\,000}{100}=13\,035\,000\)

En España hay \(13\,035\,000\) personas entre 16 y 74 que compran en red.

## Porcentaje y razón

El titular anterior te indica que de cada 100 personas 39,5 compran en red.

Puedes calcular la razón de proporcionalidad: \(39,5\,\%=\dfrac{39,5}{100} =0,395\).

Para calcular cuántas personas compran en red puedes construir una tabla de proporcionalidad con las magnitudes:

Porcentaje (%) | Personas (en millones)
100 % | 33
39,5 % | x

En la primera fila de la tabla indicamos las magnitudes.

En la segunda fila, el porcentaje total (100 %) y el número total de personas adultas de España.

En la tercera fila, el porcentaje de personas que compran en red y el número de personas que compran en red (x).

## Todo a 1000

Pero ¿es correcto hablar de 39,5 personas de cada 100?

Para evitar decimales puedes establecer la siguiente equivalencia:

- 39,5 personas de cada 100 compran en red.
- 395 personas de cada 1000 compran en red.

En forma de razón obtienes que \(\dfrac{39,5}{100} =\dfrac{395}{1000}=0,395\) y abreviadamente 395 ‰

Tanto por mil ‰ | Personas (en millones)
1000 ‰ | 33
395 ‰ | x

¿Sabes calcular e interpretar el resultado (x)?

# Rebajas

## Pagando menos

Si una tienda anuncia un descuento del 30 % significa que de cada 100 € del precio inicial, te descuentan 30 €, por lo tanto, pagas 70 €.

Observa que 100 — 30 = 70.

Del mismo modo tendrás:

El precio inicial de la prenda — La cantidad a descontar = El precio final de la prenda.

## Ejemplo

Calcula cuánto pagas por un abrigo que cuesta 120 € y cuyo descuento es de un 30 %.

1. Dinero a descontar.

El \(30\,\%\) de \(120=\dfrac{30}{100}\cdot 120 = \dfrac{30\cdot 120}{100}=\dfrac{3600}{100}=36\) €.

La rebaja es de 36 €.

2. Precio a pagar.

Para saber el precio final del abrigo, resta el precio inicial menos el descuento.

Calcula \(120 - 36 = 84\) €.

### A tener en cuenta:

1. ¿Qué porcentaje pagas?

Para saber qué porcentaje del abrigo pagas, resta \(100 - 30 = 70\,\%\).

Pagas el 70 % del precio inicial del abrigo.

2. Cálculo directo del precio a pagar

También podrías haber calculado \(70\,\%\) de \(120=\dfrac{70}{100}\cdot 120 = \dfrac{70\cdot 120}{100}=\dfrac{8400}{100}=84\) €.

En ambos casos obtienes el mismo resultado.

Pagas 84 € por el abrigo.

## Visualiza

Los datos del ejemplo anterior pueden representarse en una tabla de proporcionalidad.

En ella se ven con más claridad los valores en % (primera columna) y los valores en € (segunda columna).

No se pueden sumar los primeros a los segundos, procura no confundirte cuando resuelvas un problema.

Construimos la tabla:

| Porcentaje (%) | Precio del abrigo (€)
Total | 100 % | 120 €
Descuento | 30 % | x €
Pago | 70 % | y €

1. En la primera fila van los títulos, uno será "Porcentaje" y el otro es la magnitud a estudiar con sus unidades, "Precio del abrigo (€)".
2. En la segunda fila, indicamos el total de cada una de ellas, en el caso del porcentaje siempre es 100, y en este ejemplo, el precio inicial del abrigo, 120 €.
3. En la tercera fila, indicamos el valor que se descuenta de cada una de ellas.
4. En la cuarta fila, indicamos el valor que se paga de cada una de ellas.

¿Obtienes el mismo resultado al hacerlo con una tabla de proporcionalidad? ¿Cuál te parece más sencilla?

# El IVA

## Pagando más

El Impuesto sobre el Valor Añadido (IVA) es un porcentaje que tienes que se añade al precio de cualquier producto.

Hay distintos tipos de IVA. Sobre la ropa se aplica un 21 %.

Esto significa que de cada 100€ de coste de la prenda se le subirán 21 €, y por tanto pagarás 121 €.

Observa que 100 + 21 = 121

Del mismo modo tendrás:

El precio inicial de la prenda + La cantidad a aumentar = El precio final de la prenda.

## Ejemplo

Imagina que tienes una tienda de ropa; para poner las etiquetas con el precio de venta tienes que calcular el IVA de cada una de ellas.

¿A qué precio venderás un bolso que tiene un valor de 15 € antes de añadirle el IVA?

1. IVA del 21 %.

\(21\,\%\) de \(15=\dfrac{21}{100}\cdot 15=\dfrac{21\cdot 15}{100}=\dfrac{315}{100}=3,15\) €.

El impuesto es 3,15 €.

2. Precio de venta.

Suma el IVA al precio del bolso:

\(15+3,15=18,15\) €.

El bolso se venderá por 18,15 €.

### A tener en cuenta:

1. ¿Qué porcentaje pagas?

Para saber qué porcentaje pagas, suma \(100 + 21 = 121\,\%\).

2. Cálculo directo del precio a pagar.

También podrías haber calculado \(121\,\%\) de \(15=\dfrac{121}{100}\cdot 15 = \dfrac{121\cdot 15}{100}=\dfrac{1815}{100}=18,15\) €.

En ambos casos obtienes el mismo resultado.

## Visualiza

Los datos del ejemplo anterior pueden representarse en una tabla de proporcionalidad.

En ella se ven con más claridad los valores en % (primera columna) y los valores en € (segunda columna).

No se pueden sumar los primeros a los segundos, procura no confundirte cuando resuelvas un problema.

Construimos la tabla:

| Porcentaje (%) | Precio del bolso (€)
Total | 100 % | 15 €
Aumento | 21 % | x €
Pago | 121 % | y €

1. En la primera fila van los títulos, uno será "Porcentaje" y el otro es la magnitud a estudiar con sus unidades, "Precio del bolso (€)".
2. En la segunda fila, indicamos el total de cada una de ellas, en el caso del porcentaje siempre es 100, y en este ejemplo, el precio inicial del bolso, 15 €.
3. En la tercera fila, indicamos el valor que se aumenta de cada una de ellas.
4. En la cuarta fila, indicamos el valor que se paga de cada una de ellas.

¿Obtienes el mismo resultado al hacerlo con una tabla de proporcionalidad? ¿Cuál te parece más sencilla?

# De rebajas

Cuando vas de rebajas, ¿sabes calcular qué porcentaje te están descontando?

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Cuando vas de rebajas, ¿sabes calcular qué porcentaje te están descontando?

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# Porcentaje de tela

En ocasiones, las telas se cortan en partes más pequeñas para su uso.

A continuación, verás diferentes telas divididas en porciones iguales.

Tu tarea es determinar el porcentaje de tela que se utilizará en cada caso.

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Autoría: GeoGebra Content Team

# Definiciones

Porcentaje

  Un porcentaje es la parte que se toma de un total de 100 unidades. Se representa con un número seguido del signo %.

  Puede ponerse como una razón cuyo denominador es 100.

  Por ejemplo,

  \(\displaystyle 15\,\% = \dfrac{15}{100} = 0,15\)

  Leemos este porcentaje como el "15 por ciento" que representa 15 de cada 100.

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