# 3.6. Tejiendo a la última

# Un juego de números y tendencias

La industria de la moda rápida es un sistema complejo donde la creatividad se encuentra con la precisión matemática. Una de las claves de su éxito se encuentra en la capacidad de las empresas para anticipar las tendencias y ajustar así su producción. Las empresas de moda rápida planifican su producción y reparten las materias primas de forma directamente proporcional a las tendencias de moda del momento.

Imagina que una nueva tendencia, como los pantalones de cintura alta y pierna ancha, está ganando popularidad. Las empresas de moda rápida, basándose en datos de ventas, análisis de redes sociales y estudios de mercado, determinan que la demanda de este tipo de pantalón será muy alta.

Así, teniendo en cuenta estas tendencias, calculan la cantidad exacta de tela, cierres, etiquetas y otros materiales necesarios para producir la cantidad deseada de pantalones. Este cálculo se basa en un reparto proporcional, es decir, asignan más recursos a los productos que tienen una mayor demanda y menos a aquellos que están fuera de moda.

## Lectura facilitada

Las empresas de moda rápida planifican su producción.

Reparten las materias primas de forma directamente proporcional a la moda.

Imagina que se lleva un modelo de pantalones.

Las empresas calculan la cantidad exacta de sus elementos.

Este cálculo se basa en un reparto proporcional.

# Moda sostenible en Galicia

Una empresa textil gallega especializada en camisetas ha recibido un pedido de 1400 camisetas blancas. Una vez producidas, planea personalizarlas y lanzar tres líneas de producto basadas en las últimas tendencias: camisetas con logo, camisetas con mensaje y camisetas lisas.

Un estudio de mercado, entre su público objetivo, ha revelado que, en promedio, una persona utiliza:

- Camisetas con logo: 1 días a la semana.
- Camisetas con mensaje: 2 día a la semana.
- Camisetas lisas: 4 días a la semana.

¿Cómo debe distribuir la empresa las 1400 camisetas blancas entre las tres líneas de producto para satisfacer la demanda de los consumidores durante una semana?

## Reparto directo

## Identifica

Identifica las magnitudes

- Producción: 1400 camisetas en total.
- Días de uso: 1 día camiseta logo, 2 días camiseta mensaje y 4 días camiseta lisa.

## Visualiza

Haz una tabla para representar los datos y las incógnitas.

La cantidad total de camisetas y la cantidad total de días de la semana forman una razón que debe ser proporcional a la que forman cada uno de los tipos de camisetas y los días de uso semanales.

Title
Camisetas | Con logo | Con mensaje | Lisas | Suma | Razón de las sumas
--- | --- | --- | --- | --- | ---
Producción | ? | ? | ? | 1400 | 1400 / 7 = 200 camisetas/día "producción diaria"
N.º de días de uso por semana | 1 | 2 | 4 | 7

Calcula la razón de las sumas, cuyo resultado representa la producción diaria:

- \(r = \dfrac{1400}{1+2+4}=200\) camisetas por día.

## Resuelve

Calcula la cantidad de cada tipo de camisetas ahora que ya conoces la producción diaria.

- Camisetas con logo: 1 día · 200 camisetas / día = 200 camisetas.
- Camisetas con mensaje: 2 días · 200 camisetas / día = 400 camisetas.
- Camisetas lisas: 4 días · 200 camisetas / día = 800 camisetas.

## Comprueba

La suma de las cantidades obtenidas es igual a la cantidad a repartir

- 200 camisetas + 400 camisetas + 800 camisetas = 1400 camisetas.

## Resume

Para satisfacer la demanda la empresa debe producir 200 camisetas con logo, 400 camisetas con mensaje y 800 camisetas lisas.

Descarga un resumen de este problema.

# Color y presupuesto

## Personas y colores

Una fábrica textil gallega quiere destinar un presupuesto de 120 000 € para la compra de telas para su nueva colección.

Según las tendencias de moda para este año, se ha determinado que los colores más demandados serán:

- los tonos tierra (beige, marrón, mostaza),
- los pasteles (rosa cuarzo, azul cielo, lavanda),
- los colores vibrantes (rojo, naranja, amarillo).

## Dinero para cada tela

La empresa gallega ha realizado un estudio de mercado entre 200 personas para determinar las preferencias de color entre su público objetivo.

Los resultados mostraron que 50 personas prefieren los tonos tierra, 80 los pasteles y 70 los vibrantes.

¿Qué cantidad de dinero debe destinar a la compra de cada tela, teniendo en cuenta las tendencias de moda?

## Cantidad de tela

El precio por metro de tela es de 15 € para los tonos tierra, 12 € para los pasteles y 18 € para los vibrantes.

A partir de los resultados anteriores, ¿cuántos metros de cada tipo de tela podrá comprar la fábrica?

## Lectura facilitada

Una fábrica textil gallega quiere destinar un presupuesto de 120 000 € para la compra de telas.

Se ha determinado que según las tendencias los colores más demandados serán:

- Los tonos tierra (beige, marrón, mostaza).
- Los pasteles (rosa cuarzo, azul cielo, lavanda).
- Los colores vibrantes (rojo, naranja, amarillo).

La empresa gallega ha realizado un estudio de mercado entre 200 personas para determinar las preferencias de color entre su público objetivo.

Los resultados mostraron que:

- 50 personas prefieren los tonos tierra.
- 80 los pasteles.
- 70 los vibrantes.

Responde a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cómo debe distribuir la fábrica el presupuesto de 120 000 € entre los tres tipos de telas, teniendo en cuenta las preferencias de los consumidores reflejadas en el estudio de mercado?
2. Basándote en estos datos y considerando que el precio por metro de tela es de 15€ para los tonos tierra, 12€ para los pasteles y 18€ para los vibrantes, ¿Cuántos metros de cada tipo de tela podrá comprar la fábrica con esta distribución?

# Cooperativa de artesanas textiles

En los últimos años, ha habido un creciente interés por productos únicos, hechos a mano y con una historia detrás. Los consumidores valoran cada vez más la calidad y la autenticidad, y están dispuestos a pagar más por productos que reflejen estos valores.

Con esa misión nació una cooperativa de artesanas textiles en A Costa da Morte que se caracteriza por producir prendas de alta calidad con materiales reciclados.

Las tres socias fundadoras, que han desempeñado un papel clave en el desarrollo de la cooperativa, reparten su tiempo de trabajo entre las tareas administrativas y las creativas.

En una asamblea general se ha decidido premiar la parte creativa en detrimento de la administrativa, repartiendo la bonificación de 15 600 € entre las tres socias de forma inversamente proporcional al número de horas que cada una ha dedicado a tareas administrativas.

Con los datos en la mano, Ana ha dedicado 20 horas a tareas administrativas en el último semestre, Berta 30 horas y Celia 40 horas. ¿Cuánto dinero recibirá cada una?

## Lectura facilitada

Una cooperativa de artesanas textiles en A Costa da Morte que se caracteriza por producir prendas de alta calidad con materiales orgánicos y reciclados.

Las tres socias fundadoras han desempeñado un papel clave en el desarrollo de la cooperativa y se quiere reconocer su contribución creativa.

Por eso, en una asamblea general se ha decidido repartir una bonificación de 15 600 € entre sus tres socias fundadoras.

La bonificación se repartirá de forma inversamente proporcional al número de horas que cada una ha dedicado a tareas administrativas en el último semestre, ya que se quiere premiar la labor creativa de las fundadoras.

- Ana ha dedicado 20 horas a tareas administrativas en el último semestre.
- Berta 30 horas.
- Celia 40 horas entonces

¿Cuánto dinero recibirá cada una?

## Reparto inverso

## Identifica

Identifica las magnitudes.

- Dinero a repartir: 15 600 €.
- Horas dedicadas a administración: 20 h, 30 h y 40 h.

## Visualiza

Haz una tabla para representar los datos y las incógnitas.

Recuerda que un reparto inversamente proporcional consiste en repartir de forma directa entre los inversos de esos valores.

En este ejemplo 20, 30 y 40 se invierten obteniendo 1/20, 1/30, 1/40. Luego se reparte de forma directa a estas fracciones.

Personas | Ana | Berta | Celia | Suma | Razón de las sumas
--- | --- | --- | --- | --- | ---
Bonificación | ? | ? | ? | 15 600 | 15 600 : (13/20) = = 144 000 dinero / inverso de las horas
N.º de horas de administración | 20 | 30 | 40 | mcm (20, 30, 40) = 120
Inversos del n.º de horas | 1/20 | 1/30 | 1/40 | 13/120

La razón de las sumas se puede hallar con el cálculo:

- \(r = \dfrac{15\,600}{1/20+1/30+1/40}=144\,000\).

## Resuelve

Calcula la cantidad de dinero que recibe cada persona utilizando la constante obtenida.

- Ana: 1/20 · 144 000 = 7200 €.
- Berta: 1/30 · 144 000 = 4800 €.
- Celia: 1/40 · 144 000 = 3600 €.

## Comprueba

La suma de las cantidades obtenidas es igual a la cantidad a repartir

- 7200 + 4800 + 3600 = 15 600 €.

## Resume

A Ana le corresponden 7200 €, a Berta 4800 € y a Celia 3600 €.

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# ¡Y las ganadoras son...!

Completa la siguiente noticia con los datos que faltan.

## ¡Y las ganadoras son...!

¡La Facultad de Diseño de la Universidad de Vigo ha vivido un día lleno de creatividad y sostenibilidad! Las estudiantes Andrea, Julia y Olalla han triunfado en la pasarela, gracias a sus diseños inspirados en las últimas tendencias de la moda sostenible gallega.

El jurado ha tenido la difícil tarea de elegir a las ganadoras. Finalmente, Andrea se llevó el primer puesto con 18 puntos, seguida de cerca por Julia con 16 y Olalla con 14. ¡Lo más sorprendente es que Olalla solo lleva dos años estudiando diseño! En cambio, Julia lleva tres años y Andrea cuatro años.

Para premiar a las tres diseñadoras, se han destinado 10 000€ que se repartirán de una forma muy especial: el 75 % se asignará según los puntos obtenidos en el concurso, y el Rellenar huecos (1):JXUwMDZhJXUwMDA3 % restante se repartirá teniendo en cuenta los años de experiencia dentro de la facultad. ¡Una forma justa de reconocer el talento y el esfuerzo!

Tras realizar todos los cálculos, se determinó que Andrea recibiría Rellenar huecos (2):JXUwMDZiJXUwMDAwJXUwMDBiJXUwMDAxJXUwMDE1JXUwMDE4JXUwMDA2 euros, Julia Rellenar huecos (3):JXUwMDZiJXUwMDAxJXUwMDA0JXUwMDBmJXUwMDE1JXUwMDFlJXUwMDAx euros y Olalla Rellenar huecos (4):JXUwMDZiJXUwMDAwJXUwMDA3JXUwMDA1JXUwMDFkJXUwMDFmJXUwMDA2 euros. Este resultado demuestra que el sistema de puntuación ha reconocido el talento y el esfuerzo de las premiadas.

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# Moda verde, premios verdes

## Las ayudas

Las últimas tendencias indican un aumento generalizado de la moda sostenible como alternativa a la moda rápida. Con el objetivo de fomentar la producción de prendas de vestir con un menor impacto ambiental, la Xunta de Galicia ha destinado un fondo de 5 millones de euros para apoyar a las empresas de moda sostenible.

Para distribuir estas ayudas, se ha establecido un criterio de reparto inversamente proporcional a la huella de carbono de cada empresa. Es decir, las empresas con una menor huella de carbono recibirán una mayor cantidad de dinero.

Un total de 20 empresas gallegas dedicadas a la moda han presentado sus candidaturas para optar a las ayudas. Cada una de estas empresas ha sido evaluada en función de su huella de carbono, un indicador que varía significativamente entre ellas, oscilando entre las 10 y las 100 toneladas de CO2 equivalentes anuales.

## Las empresas

A continuación, se presenta una tabla resumen de la huella de carbono de cada empresa:

Empresa | Huella carbono (CO2) | Empresa | Huella carbono (CO2) | Empresa | Huella carbono (CO2) | Empresa | Huella carbono (CO2)
--- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
Airoa | 12 | Galicia fashion | 87 | Moda rúa | 51 | Senda | 23
Aura | 21 | Galicia trendy | 98 | Nómade | 26 | Serra do courel | 23
Brezo | 23 | Galiza mola | 45 | O Castro | 34 | Urban Galicia | 66
Equilibrio | 25 | Marisma | 33 | Pedra do cabo | 32 | Xente moda | 54
Fonteviva | 34 | Meiga | 35 | Quick style | 90 | Xesta | 19

## Analiza

Si se decide otorgar subvención a las empresas con una huella de carbono inferior a las 20 toneladas de CO2 equivalentes anuales, ¿cómo sería el reparto del dinero?

# Definiciones

Reparto directamente proporcional

  - Un reparto consiste en hallar distintas cantidades cuya suma da la cantidad a repartir.

  - Si es directamente proporcional esas cantidades se hallan usando una proporción, en la cual una de las razones es la que forman las cantidades totales.

  Estos son los pasos:

  Para repartir una cantidad \(C\) de forma directamente proporcional a \(a\), \(b\), \(c\)...:

  1. Calcula la razón de los totales \(r = \dfrac{C}{a+b+c+...}\)

  2. Multiplica \(a\), \(b\), \(c\), ... por \(r\) obteniendo así el reparto correspondiente de \(C\):

  \(a\cdot r\), \(b\cdot r\), \(c\cdot r\), ...

Reparto inversamente proporcional

  - Un reparto consiste en hallar distintas cantidades cuya suma da la cantidad a repartir.

  - Si es inversamente proporcional esas cantidades se transforma en un reparto directo haciendo las inversas de éstas.

  Estos son los pasos:

  Para repartir una cantidad \(C\) de forma inversamente proporcional a \(a\), \(b\), \(c\), ...:

  1. Calcula las inversas de cada una de ellas: 1/a, 1/b, 1/c...

  Ahora procede como si fuese un reparto directo a esas cantidades:

  2. Calcula la razón de los totales \(r = \dfrac{C}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+...}\)

  3. Multiplica \(\dfrac{1}{a}\), \(\dfrac{1}{b}\), \(\dfrac{1}{c}\), ... por \(r\) obteniendo así el reparto correspondiente de \(C\):

  \(\dfrac{1}{a}\cdot r\), \(\dfrac{1}{b}\cdot r\), \(\dfrac{1}{c}\cdot r\), ...

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