Manual del MCU

Capítulo 5

Portada del manual de MCU con señal de rotonda.

Para reconstruir el accidente que ha sucedido en Arteixo en este año 2025, hay que entender qué movimientos realizan los objetos que trazan trayectorias circulares.

En este nuevo capítulo del manual del equipo de reconstrucción, estudiarás qué tipo de movimiento es el movimiento circular uniforme (MCU).

Las ecuaciones del MCU son similares a las del MRU, ya que la velocidad se mantiene constante.

Además, hay alguna magnitud más, como el período y la frecuencia, que no has visto anteriormente, relacionada con este tipo de movimiento.

Toma nota y ¡prepárate para resolver el caso!

Lectura facilitada

Para entender el accidente sucedido en Arteixo, hay que saber que algunos objetos se mueven en círculo y realizan un movimiento circular uniforme (MCU).

En el MCU se usan ángulos y velocidades angulares.

En este movimiento hay nuevos conceptos. Son el período y la frecuencia.

Prepárate para resolver el caso.

¿Qué es un MCU?

Una noria. Un coche que circula en una rotonda siempre se mueve siguiendo una circunferencia, igual que una noria de la feria o que un tiovivo.

El movimiento circular uniforme (MCU) es aquel movimiento en el que un objeto se mueve describiendo una trayectoria circular a velocidad constante.

Desplazamiento angular

El camino que recorre el coche en la rotonda es circular, y, para medir la distancia recorrida, es más fácil indicar el ángulo recorrido.

En lugar de recorrer una distancia lineal (en metros), los objetos recorren ángulos (en grados).

Esto es conocido como desplazamiento angular y se representa mediante la letra griega theta (θ).

Para resolver algunos ejercicios, hay que tener en cuenta la siguiente equivalencia:

1 vuelta = 360º

Velocidad

En este tipo de movimiento, la velocidad lineal (m/s) no cambia.

En ocasiones, la velocidad aparece en vueltas por minuto o revoluciones por minuto (rpm).

Por ejemplo: una noria que gira con una velocidad de 2 rpm dará 2 vueltas/minuto.

Período

El período (T) es el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta completa.

En el SI se mide en segundos.

Por ejemplo: la noria tarda 30 s en dar una vuelta.

T = 30 s

Frecuencia

La frecuencia (f) es el número de vueltas que da en 1 s. Se calcula como la inversa del período.

Cuanto mayor es la frecuencia con la que gire un coche, dará más vueltas y habrá mayor riesgo de accidente si no se guarda la distancia de seguridad.

En el SI se mide en s^-1 o hercios (Hz).

Por ejemplo: como la noria tenía T = 30 s,

f = 1 / (30 s) = 0,03 Hz

Las ecuaciones del MCU

Velocidad lineal

La velocidad lineal indica cuántos metros recorre en cada segundo.

v = x - x₀ t

Si consideramos que el móvil da una vuelta completa, recorrerá una distancia igual a la longitud de la circunferencia de radio R.

L = 2 · π · R

Como el tiempo que tarda en dar una vuelta es el período (T), también podremos calcular la velocidad así:

v = 2 · π · R T

v es la velocidad lineal en metros/segundo (m/s).
R es el radio de la circunferencia en metros.
T es el período en segundos.

Período y frecuencia

Por otro lado, para calcular el período y la frecuencia podemos utilizar las siguientes fórmulas:

T = 2 · π · R v

f = 1 T

Movimiento en la rotonda

Si un vehículo circula en una rotonda de 20 m de diámetro y la recorre en 7,8 s, ¿con qué velocidad circula dentro de la rotonda?

Si consideras una vuelta completa, tendrás que utilizar la ecuación:

R = 10 m

T = 7,8 s

v = 2 · π · R T= 2 · π · 10 m 7,8 s= 8 m/s (redondea a la unidad)

¿Cuál es su período y frecuencia?

T = 7,8 s

f = 1 T= 1 7,8 s= 0,13 Hz

Parque de atracciones

Noria

Una noria con luces de colores. Una noria da una vuelta completa en 40 s.

¿Cuál es el desplazamiento angular después de 15 s?

El ángulo recorrido en 15 s puedes calcularlo con factores de conversión:

15 s · Rellenar huecos (1):JXUwMDZiJXUwMDA1JXUwMDA2 º Rellenar huecos (2):JXUwMDZjJXUwMDA0 s= Rellenar huecos (3):JXUwMDZkJXUwMDAxJXUwMDA0JXUwMDAw º Rellenar huecos (4):JXUwMDZjJXUwMDA0 = Rellenar huecos (5):JXUwMDY5JXUwMDAyJXUwMDA2 º

Saltamontes

El saltamontes gira con una velocidad de 4 rpm.

¿Cuántas vueltas dará en los 5 min que dura cada viaje?

5 min · Rellenar huecos (6):JXUwMDZj revoluciones Rellenar huecos (7):JXUwMDY5 min= Rellenar huecos (8):JXUwMDZhJXUwMDAy vueltas

Si el saltamontes tiene 5 m de radio, ¿cuántos metros recorrerá en cada viaje?

Rellenar huecos (9):JXUwMDZhJXUwMDAy vueltas · (2 · π · Rellenar huecos (10):JXUwMDZk m ) = Rellenar huecos (11):JXUwMDZlJXUwMDA0JXUwMDBh m (redondea a la unidad)

Sillas voladoras

Atracción de feria con sillas voladoras. Las sillas voladoras giran trazando una circunferencia de 20 m de radio y tardan 36 s en dar una vuelta.

Calcula la velocidad a la que se mueven.

v = 2 · π · R T= 2 · π · Rellenar huecos (12):JXUwMDZhJXUwMDAy m Rellenar huecos (13):JXUwMDZiJXUwMDA1 s= Rellenar huecos (14):JXUwMDZiJXUwMDFmJXUwMDE5 m/s (redondea con 1 decimal)

Tren de la bruja

Un tren de la bruja tiene un recorrido circular de 4 m de radio y avanza con una velocidad de v = 2 m/s.

Calcula su período y su frecuencia:

v = 2 · π · R T Despejando T = Rellenar huecos (15):JXUwMDZhJXUwMDA3 m Rellenar huecos (16):JXUwMDZh m/s= Rellenar huecos (17):JXUwMDY5JXUwMDAzJXUwMDFlJXUwMDE5 s (redondea con 1 decimal)

La frecuencia es la inversa del período:

f = 1 T= Rellenar huecos (18):JXUwMDY4JXUwMDFjJXUwMDFjJXUwMDA4 Hz (redondea con 2 decimales)

Tiovivo

Carrusel con luces. Un tiovivo de 3 m de radio tarda 10 s en dar una vuelta completa. Calcula la frecuencia y la velocidad a la que se mueve uno de sus caballitos.

La frecuencia es la inversa del período:

f = 1 T= Rellenar huecos (19):JXUwMDY4JXUwMDFjJXUwMDFk Hz

La velocidad en m/s, considerando una vuelta completa:

v = 2 · π · R T= 2 · π · Rellenar huecos (20):JXUwMDZi m Rellenar huecos (21):JXUwMDY5JXUwMDAx s= Rellenar huecos (22):JXUwMDZh m/s (redondea a la unidad)

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