# Manual del MRU

# Capítulo 2

Ahora llega la parte más útil para el caso que estás investigando.

En el siniestro de esta semana, una de las claves es averiguar si el turismo circulaba a velocidad constante antes del impacto.

Y para eso necesitas un nuevo tipo de herramienta: las ecuaciones del MRU.

Estas ecuaciones funcionan como una llave maestra: permiten transformar distancias en tiempos, tiempos en velocidades y sacar a la luz datos que, a simple vista, parecía imposible obtener.

Todo esto te permitirá revisar las marcas del asfalto, analizar las grabaciones y comprobar si los testimonios encajan con un MRU.

¿Lista? ¿Listo?, a descubrir lo que esconden los datos.

## Lectura facilitada

Ahora vas a trabajar una parte muy importante del caso.

En el accidente de esta semana, necesitas saber si el coche iba siempre a la misma velocidad antes del choque.

Para hacerlo, vas a usar una herramienta nueva: las ecuaciones del MRU.

Estas ecuaciones ayudan a:

- Transformar distancias en tiempos.
- Transformar tiempos en velocidades.
- Y descubrir datos que parecen difíciles de encontrar.

Con esta información podrás:

- Revisar las marcas del asfalto.
- Analizar las grabaciones.
- Y comprobar si los testimonios encajan con un MRU.

¿Lista? ¿Listo?

A descubrir lo que esconden los datos.

# ¿Qué es el MRU?

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es un tipo de movimiento donde:

- El cuerpo se desplaza en línea recta.
- Tiene una velocidad constante, es decir, no varía en ningún instante.

## El coche rojo

Datos del coche
Tiempo (h) | Posición (km) | Análisis
0 | 20 | Posición inicial (x0)
1 | 80 | Recorrió 60 km
2 | 140 | Recorrió otros 60 km

- El coche rojo recorre distancias iguales en tiempos iguales.
- El coche siempre recorre 60 km cada hora.
- Su velocidad es constante durante todo su trayecto.
- El coche está realizando un MRU.

## La ecuación

La fórmula principal para predecir dónde estará el coche en cualquier momento es:

x = x0 + v · t

x: Posición del móvil en un instante determinado.

x0: Posición inicial del móvil. La del coche rojo es de 20 km, posición que tiene cuando el tiempo es cero.

v: Velocidad constante del móvil. La del coche rojo es de 60 km/h.

t: Tiempo transcurrido.

Con esta ecuación puedes predecir de forma matemática la posición de un móvil (x) que se mueve con MRU en cualquier instante si conoces su posición inicial (x0) y su velocidad (v).

Así, el movimiento del coche rojo quedará descrito por la ecuación de posición:

x = 20 + 60·t

## ¿Para qué sirve?

¿Dónde está?

Si quieres saber la posición tras 5 horas:

Sustituye t = 5 en la ecuación.

x = 20 + 60·5

x = 320 km

¿Cuánto tarda?

Si quieres saber cuánto tarda en llegar a estar a 500 km:

Sustituye x = 500 en la ecuación y despeja t.

500 = 20 + 60·t

500 - 20 = 60·t

480 60 = t

t = 8 h

## ¡OJO!

En la ecuación de posición todas las magnitudes deben estar en las mismas unidades.

Por ejemplo, en la ecuación del coche rojo:

- Velocidad: 60 km/h.
- Posición inicial: 20 km.
- Si sustituyes un tiempo tienes que ponerlo en horas.
- Si sustituyes una posición tienes que ponerla en kilómetros.

## Criterio de signos

La velocidad será:

- Positiva: cuando el móvil se desplaza en sentido positivo del eje x (hacia la derecha).
- Negativa: cuando el móvil se desplaza en sentido negativo del eje x (hacia la izquierda).

## ¿Por qué esa ecuación?

1. Fórmula de la velocidad

Ya sabes que la velocidad se calcula mediante la siguiente fórmula:

velocidad (v) = espacio (e) tiempo (t)

2. Sustitución

Además, para saber el espacio, restas la posición actual (x) menos la posición inicial (x0): x - x0

Entonces tienes:

v = x - x0 t

3. Despejar la posición

Si despejas la x en esa ecuación obtienes:

v · t = x - x0

x0 + v · t = x

x = x0 + v · t

4. Análisis de la ecuación

Si analizas la ecuación anterior tienes:

x: posición a descubrir.

x0: posición inicial.

v · t: es el espacio recorrido a una velocidad constante en un determinado tiempo.

Por tanto, para conocer la posición final, solo debes sumar a la posición inicial el espacio que recorres en un determinado momento.

# MRU en tu día a día

Fíjate bien en la imagen y selecciona la/s opción/es correcta/s.

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# Gráficas del MRU

Ahora que ya conoces la ecuación del MRU, toca dar un paso más.

En el equipo de reconstrucción no solo debes usar números, también usarás gráficas, porque, a veces, una imagen muestra de un vistazo lo que las ecuaciones tardan más en revelar.

## Gráfica posición-tiempo

La ecuación de posición de un móvil que realiza un MRU se corresponde con la ecuación de una línea recta.

Esto significa que, si sitúas en una gráfica el tiempo en el eje de abscisas (eje x) y la posición en el de ordenadas (eje y), obtendrás una línea recta.

Lo puedes comprobar representando los datos del coche rojo.

Características de la gráfica posición-tiempo:

## Ejes

Es muy importante indicar qué magnitudes se representan en los ejes y en que unidades están.

- Eje x: tiempo (t) en horas.
- Eje y: posición (x) en kilómetros.

## x0

Puedes observar la posición inicial (x0) directamente en la gráfica. Es donde se encuentra el móvil cuando el tiempo es cero.

Coincide con el punto en el que corta la recta al eje y.

## v

La velocidad (v) coincide con la pendiente de la recta.

La pendiente de una recta indica su inclinación respecto al eje x. Cuanto mayor sea la inclinación de la recta, mayor será su pendiente y, por lo tanto, la velocidad.

Si el coche rojo en vez de ir a 60 km/h hubiese ido más rápido, la gráfica que representaría su movimiento sería la verde. Como puedes ver, la inclinación de la recta verde es mayor que la de la roja, su pendiente es mayor.

En el caso de que el coche rojo, hubiese ido más lento, la gráfica que representaría su movimiento sería la amarilla. La inclinación de la recta amarilla es menor que la de la roja, su pendiente es menor.

Puedes calcular la pendiente de la recta, que es la velocidad, cogiendo dos puntos de la recta:

v = x2 - x1 t2 - t1

Así puedes calcular la velocidad que le corresponde a las rectas verde y amarilla:

Línea verde: v = 140 - 20 1 - 0 = 120 km/h

Línea amarilla: v = 60 - 20 1 - 0 = 40 km/h

## Gráfica-ecuación

A partir de la gráfica posición-tiempo, puedes obtener la ecuación de posición. Para ello tienes que:

- Reconocer en la gráfica la posición inicial. Será donde corta al eje de ordenadas (eje y) la recta.
- Calcular la velocidad calculando la pendiente de la recta.

En las tres rectas la posición inicial es de 20 km, de manera que:

Recta verde: x = 20 + 120·t

Recta amarilla: x = 20 + 40·t

## Encuentros

A la conductora del coche rojo le llama un amigo que vive en otro pueblo y le dice que va a salir a su encuentro en moto.

El amigo vive en un pueblo a 100 km de distancia de donde está el coche y va a su encuentro a una velocidad de 40 km/h

¿Dónde y cuándo se encontrarán?

Si representas los dos movimientos en la misma gráfica de posición-tiempo, verás fácilmente dónde y cuándo se encuentran.

- Ecuación de posición del coche: x = 20 + 60·t (recta roja).
- Ecuación de posición de la moto: x =120 - 40·t (recta morada).

Donde se cortan las rectas es donde se encuentran los dos amigos.

Se encuentran en el kilómetro 80 cuando ha pasado una hora desde que salieron al encuentro.

## Más info

Si al representar los datos no obtienes una recta, sabrás que el móvil no está realizando un MRU.

## Gráfica velocidad-tiempo

Para construir la gráfica velocidad-tiempo, debes representar la velocidad en el eje de ordenadas (eje y) y el tiempo en el eje de abscisas (eje x).

Como la velocidad es constante en un MRU, la representación gráfica es siempre una línea recta horizontal paralela al eje de abscisas.

La gráfica de velocidad de velocidad-tiempo para el coche rojo que va a una velocidad de 60 km/h es:

# Visor de gráficas de MRU

Usa el siguiente applet Geogebra para comprender mejor la representación de las gráficas espacio-tiempo y velocidad-tiempo del MRU.

Observa bien qué representa cada recta en la gráfica. ¿Por qué una recta es siempre horizontal?

https://www.geogebra.org/m/kw44cvrk (Ventana nueva)

Proxecto%20cREAgal,https%3A//www.geogebra.org/m/kw44cvrk,Cinem%E1tica%20%28MRU%20y%20MUA%29,0,Autor%EDa
Actividad%20no%20completada,Actividad%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Actividad%20no%20superada.%20Puntuaci%F3n%3A%20%25s,Guardar%20la%20puntuaci%F3n

Autoría: Diego Borja

# Leyendo en una gráfica

Observa la gráfica espacio–tiempo que representa el movimiento de dos móviles (A y B). A partir de ella, completa los huecos del texto siguiente.

Recuerda: En el MRU, la gráfica x–t es una línea recta y su pendiente indica la velocidad.

Gráfica

## Analiza

- En la gráfica, el móvil A (línea roja) comienza su recorrido en la posición Rellenar huecos (1):JXUwMDZhJXUwMDAyJXUwMDEwJXUwMDRiJXUwMDA2 (posición inicial).
- El móvil B (línea azul), en cambio, parte de la posición Rellenar huecos (2):JXUwMDZlJXUwMDA2JXUwMDEwJXUwMDRiJXUwMDA2 .

## Velocidad

- Si comparas las pendientes de las rectas, ves que el móvil que se mueve más rápido es el Rellenar huecos (3):JXUwMDM1JXUwMDllJXUwMDg1JXUwMDFmJXUwMDA1JXUwMDRjJXUwMDYx , porque su recta es más Rellenar huecos (4):JXUwMDMxJXUwMDA3JXUwMDBkJXUwMDBmJXUwMDA1JXUwMDA3JXUwMDBmJXUwMDA1JXUwMDA1 .
- La velocidad de cada móvil puede obtenerse calculando la pendiente, que es el cociente entre la variación de espacio y la variación de Rellenar huecos (5):JXUwMDJjJXUwMDFkJXUwMDBjJXUwMDA4JXUwMDFkJXUwMDFm .

## Ecuación

- Del móvil B observas que sus puntos pasan, de 60 km a 104 km entre las 0 y 4 horas, así que su velocidad es de Rellenar huecos (6):JXUwMDY5JXUwMDAw km/h.
- La ecuación de movimiento para el móvil B sería: x = Rellenar huecos (7):JXUwMDZlJXUwMDA2 + Rellenar huecos (8):JXUwMDY5JXUwMDAw ·t.

## El encuentro

Los dos móviles se encuentran cuando ocupan la misma posición a la vez.

- Según la gráfica, esto ocurre aproximadamente en el instante t = Rellenar huecos (9):JXUwMDY5JXUwMDFkJXUwMDE0 h y en la posición de Rellenar huecos (10):JXUwMDYwJXUwMDA4 km.
- Finalmente, puedes ver que ambos móviles mantienen velocidad constante porque sus gráficas son Rellenar huecos (11):JXUwMDM0JXUwMDgxJXUwMDgzJXUwMDBiJXUwMDA0JXUwMDEyJXUwMDUzJXUwMDUyJXUwMDE3JXUw MDA2JXUwMDE3JXUwMDE1JXUwMDEy .

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# No corras que no ves

Antes de empezar con la investigación, necesitas conocer dos factores clave que afectan directamente a la seguridad vial: el tiempo de reacción y el efecto túnel.

Ambos están muy presentes en el caso del turismo y el patinete.

## Tiempo de reacción

Es el tiempo que pasa entre que ves el peligro y empiezas a frenar.

En condiciones normales suele estar entre 0,7 y 1 segundo, pero puede aumentar si hay cansancio, distracciones o mala visibilidad.

Durante ese segundo de reacción, el vehículo sigue avanzando sin frenar, lo que genera:

Distancia de reacción: la distancia que recorres solo durante la reacción.

A más velocidad, más metros recorres sin hacer nada por evitar el choque.

Distancia de reacción
Velocidad (km/h) | Distancia de reacción (m)
20 | 4 - 5,6
40 | 7,8 - 11,1
60 | 11,7 - 16,7
80 | 15,6 - 22,2
100 | 19,4 - 27,8
120 | 23,3 - 33,3

## Efecto túnel

Cuando una persona supera cierta velocidad, su campo visual se reduce sin darse cuenta.

La atención se concentra en lo que tiene justo delante y se deja de ver lo que sucede en los laterales, como:

- Peatones que se aproximan a un paso de cebra.
- Patinetes entrando en la calzada.
- Bicicletas.
- Coches aparcando o saliendo.

Es como si la visión se transformara en un túnel: solo ves el centro, y lo que no está ahí prácticamente desaparece.

En calles de plataforma única, donde conviven vehículos y peatones, conducir rápido hace que “desaparezcan” los laterales que necesitas ver para evitar accidentes.

En "Así se reduce el ángulo de visión con la velocidad" puedes ver una infografía que muestra, gráficamente, cómo se reduce el ángulo de visión conforme aumenta la velocidad.

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